Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1265 вузов, 4640 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги / Основы прикладной геомеханики в строительстве

..pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
19.11.2023
Размер:
61.85 Mб
Скачать
☆

Следует отметить, что наряду с изложенным здесь методом су­ ществуют и другие способы решения краевых задач влагоупругости, которые широко применяются в термоупругости и термоползу­ чести (Н. X. Арутюнян, 1952; В. Новацкий, 1962; С. П. Тимошенко, Дж. Гудьер, 1975). К ним относятся интегральные решения

В.М. Майзеля (1941), метод устранения деформаций и т. д. Поскольку мы показали полную аналогию задач для определе­

ния напряженного состояния деформируемой среды при темпера­ турном воздействии и при увлажнении, очевидно, нет необходимо­ сти подробно останавливаться здесь на методике решения краевых задач. В случае необходимости можно пользоваться соответствую­ щей литературой (например, [2; 31] и др.).

Приведем некоторые результаты решения краевых задач для определения напряженного состояния массива грунта при задан­ ном режиме изменения влажности в пространстве и во времени. Они совершенно аналогичны решениям термоупругости.

Напряженное состояние неводонасыщенного слоя набухающего грунта (при осевой симметрии и местном увлажнении). Для неод­ нородного поля влао/сности (при наличии градиента влажности только по глубине слоя z) дополнительные напряжения набухания (усадки) в направлении х и у определяются по формуле

0х= 0 =р — Дw(z). (5.56)

Поскольку по высоте слой расширяется свободно, то это не вызо­ вет дополнительных напряжений oz.

Если первоначальное распределение влажности было равно WQ,

а установившийся

режим, например, Aw(z) = w0- (1,2—zjh), то во

всех точках слоя

возникнут дополнительные давления набухания,

изменяющиеся с глубиной по закону

 

.x= .,4 .- j S = L ( 1 ,2 -^ -).

(5.56а)

Тогда величина подъема слоя

АА

s„= - tzd zJ = -

j r p A ® — dz- ,| - (

o x + o # ) J

0

QL

 

T . e.

 

 

*„=2р-!^К-«ц,(

I,2/I- - |- j = l,4 p - b ± ® 04.

(5.566)

Аналогичным образом можно решить задачу, когда в слое име­ ются две зоны по глубине — с положительным и отрицательным приращением влажности, т. е. когда Aw{z) =w0(—0,2+г//г), тогда

ax =ay — —j ^ —

0,2 + -^-j;

(5.56в)

Так, например, учитывая, что

р=0,77

при

ад0 = 0,3; £ =

= 100 кгс/см2, /г=500 см, получим

su= 5 см.

При

2 = 0 ох= о у^

« —2 кгс/см2, при z —h —500 см аж=агу~ + 8 кгс/см2, а при 2=0,2/*

Ох= С?у = 0.

Рассмотрим случай неустановившегося режима влажности в слое, когда начальная влажность равна Доо, а на поверхности под­

держивается постоянный режим влажности

интенсивностью ад,

(период дождей или период засухи), причем

в зависимо­

сти от условий на поверхности. Распределение влажности в этом

случае сводится к решению уравнения

(5.35) с

граничными усло­

виями ад(0, /) = ад,; dw/dz(h, t ) — 0 и начальным условием

ад(г) =

—Wo, которое может быть получено методом Фурье:

 

 

 

со

 

 

 

w (2 , t)= w l + — (wQ— w l)

V

[ — s m

- ^ - e “ x"'

(5.57)

3T

 

 

п

2Л

 

где

 

 

 

 

 

X

я2п2

к

 

 

 

Лй

л to

K w '

 

 

 

 

4А2

 

 

 

 

Уравнение (5.57) определяет закономерность проникновения влаги в водонасыщенный слой грунта толщиной h с начальной влажностью Доо, когда на поверхности поддерживается заданный режим постоянной влажности ад,.

Напряжения в слое ах и ау могутбыть определены на основе формулы (5.56):

= о

==р— £— w { z ,t) ,

(5.57а)

*

1 — {А

 

где ад (2 , /) определяется по формуле (5.57).

Очевидно, что с увеличением мощности слоя скорость проникно­ вения влаги в толщу и ее градиенты будут уменьшаться.

Если ввести понятие критической влажности трещинообразования адтр (И. М. Горькова, 1965) или же критических растягиваю­ щих напряжений трещинообразования оТр, то на основе вышеизло­ женных решений легко определить глубину проникания трещин в грунтовую толщу во времени. Для этого достаточно рассмотреть

решение одного из уравнении:

 

 

w {z, t)= w Tp;

a(z, 0 = < V

(5.58)

Если поверхность слоя подвергается воздействию влаги с пе­ риодическим режимом изменения (что чаще всего имеет место), то влажность в слое также будет меняться периодически. Амплитуда изменений влажности в слое будет убывать с глубиной, а глубина ее проникновения будет зависеть от периода колебания влажности. Наблюдения за режимом изменения влажности показывают, что

зона интенсивного изменения влаги небольшая и начиная с неко­ торой глубины стабилизируется. Если мощность слоя больше глу­ бины проникновения влаги, то решение задачи влагопереноса в слое сводится к рассмотрению уравнения (5.35) для одномерного слу­ чая с граничным условием до (0, /) = до0 sin со/. Тогда решение этой задачи имеет вид (А. Н. Тихонов, А. А. Самарский, 1966)

откуда видно, что амплитуда колебаний влажности убывает с глу­ биной:

т. е. если глубины растут в арифметической прогрессии, то ампли­ туды убывают в геометрической прогрессии (первый закон Фурье).

Кроме того, колебание влажности происходит со сдвигом во времени, т. е. время запаздывания экстремальных значений влаж­ ности в грунте от соответствующих моментов на поверхности про­

порционально глубине: Д /= г /]/2 лу1) (второй закон Фурье). Влажностные напряжения а* и ау в слое будут определяться,

как и прежде, выражением вида (5.57а), т. е. будет иметь место nei риодическое изменение этих напряжений во времени в соответствии с закономерностью изменения влажности по глубине слоя (5.59). Будет также иметь место периодическое смещение границы раз­ дела с нулевым напряжением, которое можно определить из урав­ нения (5.59), полагая, что w(z, /) = 0:

где k=l, 2, 3,...

Влажностные напряжения будут определяться по формуле

■Л*. « = Р - Г^ Г ® о е х р ( - г Y 1 ^ г ) С06("/ - г | / s i r ) (5.60)

Очевидно, что при увлажнении грунта любая точка слоя будет совершать периодическое движение в направлении оси z, т. е. пе­ ремещение любой точки будет определяться на основании выра­ жения (5.60) и закона Гука в предположении, что а2 неизменно, зависимостью вида

Z

X сое ( - * / * ^ + “')+sin

i t ) ~

— (casco/-{-sin co/)j.

(5.61)

В случае наклонного пласта в грунте будут иметь место необра­ тимые деформации сдвига, т. е. каждая точка после движения в на­ правлении, перпендикулярном пласту, не возвращается на свое место, а опускается вниз под углом ао по отношению к оси z, по­ лучим значение смещения поверхности за один цикл в направлении х, полагая /=я/о): ,

^ (« р (-* ]

/ -^)1сов( - Л] / i

t + u ) +

-{-siji (л; — А

г

(5.61а)

 

—2KW )} _

 

Решение изложенной задачи в другой постановке рассмотрено К. Ш. Шадунцем (1976). Согласно его экспериментальным иссле­ дованиям, при увлажнении и подсушке блоков глинистого грунта, размещенных на наклонной плоскости, происходит смещение цен­ тра тяжести блоков вниз по склону, что положено им в основу прогнозирования динамики оползневых потоков.

Важно отметить, что пульсация давления набухания в отличие от порового давления (см. гл. 4) в слое при проникновении влаги вызывает не только пульсацию суммы главных напряжений, но и поворот главных осей напряжений, т. е. эллипс напряжений меняет свою ориентацию в пространстве и во времени, что несомненно также отражается на накоплении остаточных деформаций сдвига грунта на склоне.

У ч е т у в л а ж н е н и я пр и о с е в о й си м м ет р и и. Интерес представляет случай, когда в слое грунта влажность распределя­ ется осесимметрично и не меняется по глубине, причем напряже­ ния и перемещения, вызванные увлажнением, также не меняются с глубиной. В этом случае напряжения стг и ого на основе темпера­ турно-влажностной аналогии могут быть определены следующим

образом (С. П. Тимошенко, Дж. Гудьер, 1975):

 

«,=

j r j *>rdr — ^

[с, (1+ 1*) -

С,(1- у.) ± ];

 

о ,= —

-Ь f w r d r + ? E w

Б

1(1 + н 0 -

(5.62)

1— |Л2

 

п

- с 2

Постоянные С\ и С2 определяются из граничных условий.

Для случая отсутствия отверстия вокруг оси симметрии

Г

О

(5.62а)

т

о0= $Е (w ---- I* wrdr^.

На оси симметрии напряжения, определяемые по этим форму­ лам, конечны, поскольку

Пт

г-*о

где w0— влажность на оси симметрии.

П р и м е р 1. Рассмотрим случай увлажнения слоя грунта под круглым фундаментом или зданием. Тогда, очевидно, напряжения и деформации набухания будут зависеть от радиуса. Приняв рас­ пределение Рлаги по закону Aw (г) ~ w 0ri/(ri+r), получим

0' = ^ 7 Г г’ [ ' ' - г’ |п ( 1+ 7 г ) ] ;

(5.626)

0, = ?£ { A « , - a _ - - L [ r - r , in(i +

где Г] — радиус фундамента; h — мощность слоя.

Так, если приращение влаги в центре равно wo—0,05, а началь­ ная влажность wa=0,25, £=125 кгс/см2, р=0,3, А=100 см, гх= = 1000 см, то в центральной точке радиальное напряжение равно

50 кгс/см2, а подъем слоя — 2,8 см.

Если полагать, что в центре симметрии пробурена скважина ра­

диусом Г\, то, очевидно, 0r (ri) —0,.тогда в формуле (5.62а)

нижний

предел интеграла будет равен гх\

 

 

Г

*

 

ar~ ^ E — j wrdr;

а0= р £ — p -jw rd rj.

(5.62в)

п

т,

 

Отсюда видно, что при г= гх <уг= 0; oo=$EAw.

В случае, когда скважина обсажена или в грунте имеется свая радиусом ги напряжения аг и оо можно определить, полагая, что на радиусе г= гх перемещения равны нулю (из-за большой жестко­ сти обсадной трубы или сваи по сравнению с грунтом) и что

ое (°°) = 0:

При изменении влажности по закону Aw(r)= w0rlfr

о -..

П ( г — п ) .

аг— [>‘®г1-------

------->

 

Г2

0, = Р ---------1

Wn .

Е

г \

 

Ofl = P- -------W n — ;

 

1—ц

г2

(5.63а)

 

 

Так, в случае высыхания стенок туннеля тангенциальные, ра­ диальные и осевые напряжения будут растягивающими и в случае увлажнения — сжимающими.

Рассмотрим теперь случай, когда внутри массива набухающего грунта после проходки туннеля или шахты установлена обделка (крепь) с внешним радиусом обделки Г\. Тогда компоненты напря­ жений могут быть определены из условия отсутствия перемещения в радиальном направлении при г=г\ и затухания касательных на­ пряжений на бесконечности:

 

 

°г= р -

Е

1

f

 

, ,л

EAw

 

 

 

 

1— (i

Г2

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г1

 

 

 

 

 

 

Ofl =

— р

Е

_L f

 

 

 

I — f*

'

I + f1

(5.64)

 

 

 

1—[Д. Г* J

 

 

 

 

 

 

 

 

Г1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д

»а

 

/

_

V

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

1— 4ц2 j ’

 

 

х (г )= ------- L ± P—

Л

 

ц(1 — 4[i.2) — 2|Х2 — ( 1 + ^ ) ( 1 — 2ft)

г2

 

 

(I — ft) (1 — 4fx2)

 

 

(1 — 4ft2)(l — (л)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

#I

В случае распределения влажности по закону w = w r\—

°л= Р

 

— (Л

Г' {Г^

» п + ? - * *

а

I

 

-П-А(г);

 

Л

 

1+ЦР

г

 

1

 

 

/-2

 

'

*

I + Ц

/•

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.64а)

П р и м е р

2. Рассмотрим случай, когда WQ—Q,2\ oiri=0,25;

д=0,3; £= 200

кгс/см2, тогда на контакте с обделкой туннеля, т. е.

при Т—Т\у получим сжимающее напряжение а,.= 128 кгс/см2, т. е. в полтора раза больше, чем в случае плоского напряженного со­

стояния.

Выше был изложен общий метод решения задачи о напряженнодеформированном состоянии массива грунта путем использования потенциала влагоупругости по аналогии с потенциалом термоупру­ гости. Этот метод целесообразно использовать для случаев, когда

рассматривается задача для массива грунта, занимающего полу­ пространство или полуплоскость, а источник влаги локализован в отдельной точке или зоне внутри полупространства или полуплос­ кости. Рассмотрению таких задач посвящены многочисленные ра­ боты по термоупругости, которые могут быть Использованы для задач влагоупругости на основе вышеизложенной термовлазюностной аналогии.

При местном поверхностном увлажнении (высыхании) в грун­ товом полупространстве возникает плоское напряженное состояние (В. Новацкий, 1962, 1975).

Пусть на поверхности грунтового полупространства внутри кру­ га радиусом ri влажность повышена по отношению к окружающей среде на величину Aw и установлено стационарное влажностное поле, удовлетворяющее уравнению

д_

w=Q ,

дг

тогда компоненты 'напряжений будут определяться по формулам

ог=рДад£

°°

— O.Z

)

\ - -----/ , ( а, г,)[Л (а, r)\da\

г

J

а

 

00

 

 

(5.65)

зъ=$ктюЕгj j* е~а2/ 1 (а,

г,)|70(а, r) — I x(a,

arz °Z----

где /о, / 1 — функции Бесселя первого рода соответственно нулевого и первого порядков.

На поверхности (z=0)

 

 

 

__Оn &W

X 1 при

0 < г < гг;

 

г

X Г|/г2 при

r i < r < ° o ;

, (5.65а)

о д. Дw

f X 1

при

0 < r < r j ;

 

ое= р £ —

{

 

г

I X (—Jri/r2)

при

Г ! < Г < 00.

 

На оси симметрии при г —О

 

 

 

 

EAw

 

 

 

 

(1 -

V r\+ z2

(5.656)

В случае плоской задачи, когда на поверхности грунтового по­ лупространства вдоль полосы шириной 26 (рис. 5.16) приращение влажности составляет Aw и установлен стационарный влажност­ ный режим, отличным от нуля будет только напряжение, дейст­ вующее в плоскости, перпендикулярной этой полосе:

V = P

(arctS - ~ ^ b ~ arctg ■

(?1 - cp2). (5.66)

На основании следующих уравнений легко определить стабили­ зированную величину подъема грунта в любой точке массива:

 

 

 

sH(.K, z )= ^

%Aw(x,

z)—

 

z<^ d x ,

(5.67)

где

 

/

ч

Ате/

/

 

,

х + b

 

 

ш

 

 

а

 

,

x — b

 

 

Ш (х ,

z )——

 

arctg

----------- arctg--------

я (?! — %)•

 

 

 

 

я

 

 

 

 

 

 

Окончательно получим

 

 

 

 

 

(5.67a)

 

 

 

 

 

 

 

 

s =

■1-H* pAw [(^+ b) In (лг+b)2 — (x — b) In(x — bf\.

(5.676)

 

 

 

2 л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из

уравнения

(5.676)

видно,

 

2о

 

что плоская поверхность массива

 

 

 

вследствие экранирования и мес­

 

 

 

тного увлажнения

выпучивается

 

 

 

и имеет резкое изменение подъе­

 

 

 

ма у краев экрана, что подтверж­

 

 

 

дается

полевыми

наблюдениями

 

 

 

(X. Кудуда, 1975).

 

 

внимание,

 

 

 

 

Следует

обратить

 

 

 

что

структура

формулы

(5.676)

 

 

 

сходна

со

структурой

формулы

 

 

 

для осадки поверхности при рас­

 

 

 

положении

внешней нагрузки на

 

 

 

ширине

26

интенсивностью

р Рис. 5.16. Подъем поверхности набу­

(А. Надаи,

1969):

 

 

 

 

хающего грунтового массива вследст­

8

=

 

Р\(Х- Ь)I n (х- bf-

вие экранирования и местного увлаж­

 

нения

при установившемся

режиме

 

 

 

 

 

 

 

 

 

влагопереноса

(плоская деформация)

— ('x-^b)\n(x-\-bf\.

(5.67в)

 

 

 

 

 

Путем выбора величины р в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p= A w —

[36

 

(5.68)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(1 —ft) Г

 

 

можно добиться отсутствия подъема поверхности грунта, вызывая при этом значительные напряжения в массиве.

Так, например, если Ддо=0,05; р=0,3; Шо=0,25; £=200 кгс/см2, получим, что р=7,428 кгс/м2.

Таким образом, приведенный выше способ позволяет на базе аналитических решений прогнозировать поднятие поверхности зем­ ли при местном экранировании, а также рассчитать величину дав­

ления, которое необходимо приложить к поверхности земли для по­ гашения выпучивания.

Аналогичным образом можно решить и другие задачи влагоупругости, базируясь на методах математической теории термоупру­ гости и на термовлажностной аналогии.

В заключение следует отметить, что если термовлажностную аналогию применить для неводонасыщенных лёссовых грунтов, по­ лагая коэффициент влажностного расширения отрицательным, то можно получить решения важных задач прикладной геомеханики.

Действительно, увлажнение лёссового грунта во всех случаях будет вызывать растягивающие напряжения в массиве, что в ко­ нечном итоге наряду с напряже­ ниями от внешней нагрузки соз­ даст благоприятные условия для местного разрушения и перерас­

пределения напряжений. Особенности строительства на

 

 

набухающих

грунтах. В настоя­

 

 

щее время при строительстве со­

 

 

оружений

на

набухающих

грун­

 

 

тах применяют предварительное

 

--------замачивание, меры по устранению

 

Рис. 5.17. Схема потока и накопления

неравномерности набухания груи-

ТОв, фундаменты глубокого зало-

го набухающего грунта при экрани-

-'Кения (в том

шсле свайные),

ровании сооружением 4 (сплошные

Способ

предварительного за­

пиши) и с учетом отмосток, (пунк,-

мачивания заключается в увлаж-:

тирные линии):

нении набухающих грунтов в стро-

не^вномерное

ИТеЛЬНОМ КОТЛОВЭНе На ВСЮ ТОЛ-

f f i

практичеотиИравномерное

ЩУ’ К0Т0Р0е О с у щ е с т в л я е т с я

С ПО-

чин

отмосток, увеличивающих площадь

МОЩЬЮ

ВерТИКаЛЬНЫХ Д р е н ,

VCKO-

экранирования

ряющих

*

 

Г

J

у

у

 

процесс замачивания.

 

 

Однако,

как

показывают иссле­

дования (см. выше), целесообразно производить организованное замачивание после возведения первого этажа сооружения, когда давление под подошвой достигает 0,25—0,5 кгс/см2. При таком дав­ лении набухание глин значительно меньше. При свободном же на­ бухании глин в котловане уменьшается их несущая способность и впоследствии под весом сооружений они дают значительную осад­

ку.

Методы по устранению неравномерности набухания грунтов

заключаются в устройстве компенсирующих подушек из уплотнен­ ных послойно сыпучих грунтов, водонепроницаемых отмосток боль­ шой ширины (2—3 м) вокруг зданий (что уменьшает краевой эф­ фект), дренажных канав вдоль отмосток для организованного от­ вода поверхностных вод.

Свайные фундаменты применяют в случаях, Когда набухающая толща грунтов мала. Сваи используют с уширенной пятой; заглуб­ ляют их в нижележащую толщу для устранения возможности под-

Ш

Соседние файлы в папке книги
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности