книги / Основы прикладной геомеханики в строительстве

где сн — коэффициент набухания, равный сГ1=кф.п/(уг,т ш); /сфл, — коэффициент фильтрации грунта за фронтом замачивания; тт — коэффициент вторичного относительного набухания.

На фронте замачивания, смещающемся за время At на глубину Дz, должно быть выполнено условие неразрывности, т. е. расход воды за время At через нижнюю границу прослойки должен быть равен изменению водосодержания пор в этой прослойке за этот же промежуток времени:

При граничных pw(0, i) =0; pw(Z>, t)= —pw* и начальных z(t) = =0; pw= 0 условиях решение уравнения (5.26) получим в виде

Воспользовавшись граничными и начальными условиями и по­ лагая, согласно опытам, что фронт замачивания z (/)=а„]/7, по­ лучим окончательно

Для определения коэффициента пропорциональности ан вос­ пользуемся условием (5.27), тогда получим следующее трансцен­ дентное уравнение:

#ф.нP w

yw У яТн

(5.27а)

Из этого же уравнения при известном ап (по эксперименту) лег­ ко определить величину отрицательного давления на фронте зама­ чивания:

(5.276)

Таким образом, величина отрицательного давления на фронте замачивания зависит от деформационных и фильтрационных свойств набухающего грунта, т. е. оно реализуется только на ту величину, которая необходима для проникновения влаги в глубь слоя грунта.

Величина набухания неводонасыщенного грунта во времени при замачивании под нагрузкой р складывается из объемного расши-

рения скелета на фронте и за фронтом замачивания:

Величину первичного набухания легко определить на основа­ нии формулы (5.22а):

Рп

Величину вторичного набухания во времени можно определить исходя из решения (5.28а), полагая, что приращение напряжений в скелете при замачивании равно приращению отрицательного но­ рового давления на рассматриваемом уровне:

Для определения суммарного набухания окончательно имеем

(5.30)

Это уравнение определяет закономерность развития деформации набухания в неводонасыщенном грунте при его замачивании с уче­ том движения фронта замачивания, первичного его набухания на фронте и вторичного набухания за фронтом набухания. Как видно из формулы (5.30), соотношение s(t)fz(t) = const, что соответствует результатам эксперимента (см. рис. 5.12 и 5.13).

Следует отметить, что величина отрицательного давления на фронте замачивания pw* не обязательно совпадает с величиной на­ чального давления набухания, она может быть значительно больше последнего и наоборот, а процесс замачивания во всех случаях произойдет. Только при больших значениях уплотняющего давления р> рп при замачивании грунта вместо набухания произойдет про­ садка, что и наблюдается в экспериментах с ненарушенными и на­ рушенными образцами набухающего грунта.

Давление набухания и его релаксация. Результаты эксперимен­ тов по определению давления набухания (см. рис. 5.14) в приборе трехосного сжатия на образцах большой высоты (до 7 см) методом постоянства объема (высоты) образца в целом и методом дискрет­ ной компенсации показали, что величина давления набухания при первом методе испытания существенно зависит от высоты образца.

Действительно, метод постоянства всего объема (высоты) об­ разца грунта не учитывает образования фронта замачивания и наличия двух зон в процессе набухания. В то время как в увлаж­ ненной зоне развиваются значительные силы набухания, в зоне ес­ тественной структуры наблюдаются деформации уплотнения. Оче­ видно, при большой высоте образца соотношение размеров зон в увлажненном и сухом состояниях грунта будет меньше и давление набухания также будет меньше, чем в образцах меньшей высоты, т. е. чем больше высота образца, тем больше он поглощает сил набухания, развиваемых в увлажненной зоне. Если к этому доба­ вить процесс релаксации напряжений в увлажненной зоне, то ста­ новится очевидной зависимость величины давления набухания от высоты слоя.

Чтобы компенсировать потери сил набухания в процессе их раз­ вития, нами была предложена методика определения величины давления набухания путем дискретной компенсации деформаций сухой зоны образца. Так как в процессе эксперимента легко уста­ новить размеры зон увлажненного и сухого грунта, то по измерен­ ной величине давления набухания в данный момент времени можно установить и величину деформации сжатия сухой зоны под этим давлением. Прикладывая дополнительное осевое усилие, превыша­ ющее усилие набухания, легко компенсировать эту деформацию и не давать набухать грунту в увлажненной зоне.

Таким образом, метод дискретной компенсации позволяет конт­ ролировать постоянство объема грунта в замоченной части и ком­ пенсировать потери сил, затрачиваемых на деформирование сухой зоны.

Релаксация давления набухания во времени возникает при дви­ жении фронта замачивания в набухающем грунте. Если учиты­ вать, что скорость движения фронта дамачивания в набухающем грунте незначительная (порядка 10-3 см/мин), а скорость релакса­ ции напряжений значительно больше, то можно рассмотреть сле­ дующую задачу релаксации.

Пусть в момент времени TJ фронт замачивания в образце грун­ та высотой h находится на уровне hu а давление набухания равно а(хi). Требуется определить закономерность релаксации этого на­ пряжения в грунте в условиях компрессионного сжатия при посто­ янстве его общей высоты.

Сокращение сухой зоны образца высотой h2 в предположении линейности будет равно

менением влажности грунта в пространстве и во времени. При этом основной движущей силой является потенциал влажности, обуслов­ ленный наличием градиентов влажности и температуры в грунтовом массиве. Процесс набухания, вызванный изменением влажностного или температурного режима в грунтовом массиве, часто наблюда­ ется в инженерной практике (Е. А. Сорочан, 1974; X. Кудуда, 1975).

В отличие от процесса набухания при замачивании до полного водонасыщения механизм набухания массива неводонасыщенного грунта при образовании неоднородного влажностного и темпера­ турного полей в пространстве и во времени носит более сложный характер и не может быть описан уравнениями теории фильтра­ ционной консолидации. В этом случае для математического описа­ ния процесса набухания целесообразно воспользоваться методами термоупругости или термоползучести.

Действительно, если уподобить процесс набухания в грунте про­ цессу температурного расширения деформируемой среды, то полу­ чим полную аналогию между температурной и влажностной зада­ чами. Эта аналогия не исключает, конечно, различия в аналитиче­ ских зависимостях, выражающих влияние температуры и влажности. Кроме того, в отличие от температуры влажность грунта огра­ ничена и сверху и снизу (полное водонасыщение и сухое состояние).

Таким образом, можно полагать, что изменение влажностного поля в массиве неводонасыщенного грунта может вызвать и изме­ нение его напряженного состояния в пространстве и во времени.

Для определения влажностного поля в массиве грунта, очевид­ но, следует пользоваться теорией тепловлагопереноса в коллоид­ ных капиллярно-пористых средах, типичными представителями ко­ торых являются набухающие глины. В этом случае передвижение влаги в жидком состоянии происходит за счет сорбционных сил, обусловленных градиентом влажности.

В условиях насыщения при наличии градиента температур пере­ движение водяного пара происходит в виде термодиффузии из об­ ластей с высокой температурой к области с более низкой темпера­ турой, причем дистилляция воды и последующая ее конденсация в грунте происходят последовательно из одних областей в другие

(Л. Ф. Лебедев, 1936).

Изучению передвижения влаги в неводонасыщенном грунте с учетом разнообразного состояния воды в грунте посвящено много работ (Л. Ф. Лебедев, 1936; Б. В. Дерягин, С. В. Нерпин, 1961; А. А. Роде, 1965; Н. Н. Веригин, 1953; П. Я. Полубаринова-Кочина, 1977; А. А. Мустафаев, 1978).

У р а в н е н и я в л а г о п е р е н о с а . В неводонасыщенном грун­ те в изотермических условиях можно полагать, что влагоперенос в жидком состоянии обусловлен наличием градиентов потенциалов влажности (П. Я. Полубаринова-Кочина, 1977; А. А. Мустафаев, 1978), а скорость движения влаги определяется выражением вида

где K W— коэффициент влагопроводности, аналогичный коэффици­ енту потенциалопроводности в уравнении переноса вещества в ка­ пиллярно-пористых телах; предложен А. В. Лыковым (1968).

При выводе уравнения для влажности w исходят из уравнения неразрывности, заключающегося в том, что изменение влаги, выте­ кающей в единицу времени из элементарного объема, компенсиру­ ется изменением влажности внутри этого объема:

Это уравнение определяет закономерность распределения вла­ ги в жидком состоянии в массиве неводонасыщенного грунта в про­ странстве и во времени при заданных значениях изменения режима его влажности на границе.

По С. Ф. Аверьянову (1949), коэффициент фильтрации /Сф в не­

где w0— объемная влажность; /Сф — коэффициент фильтрации при полном водонасыщении, т. е. когда ш0= л; wc — объем связанной воды.

При этом полагают, что на границе фаз «вода — воздух» дейст­ вуют капиллярные силы, обусловливающие разность между давле­ нием в жидкости pw и в воздухе рв, т. е.

Чем меньше ш0, тем больше капиллярная сила рк(ш0), причем при малой влажности образуется прочно связанная вода, которую удалить механическим путем практически невозможно. Зависимость рк(ш) ,от w при малых значениях ш0, по Аверьянову С. Ф., име­ ет вид

где Ро — давление при влажности wо связанной воды; ша— полная влагоемкость, соответствующая атмосферному давлению ра= 0.

р — коэффициент расширения (или усадки) грунта при изменении влажности, который на основании формулы (5.25) можно опреде­ лить так:

k

(5.40)

1 + е0

где k — эмпирический коэффициент, зависящий в общем случае от величин напряжений и от вида грунта.

В случае, например, неводонасыщеиных лёссовых грунтов р име­ ет отрицательное значение при увлажнении и зависит от действую­ щего напряжения линейно:

k= A -\-§ox.

Для набухающих глинистых грунтов k можно принять равным единице.

Уравнения (5.39) с учетом (5.39а) можно привести к виду

Подставляя это выражение й выражения из (5.39) в уравнение равновесия (2.2) и полагая, что объемные силы отсутствуют, полу­ чим три уравнения равновесия, первое из которых имеет вид

В уравнении (5.42) правый член занимает место компонента объ­ емных сил в уравнениях (2.2), а левая часть уравнения заменяет компоненты поверхностных сил. Таким образом, перемещения и, v, w, вызываемые изменением влажности Aw, совпадают с переме­ щениями, вызываемыми объемными силами

и поверхностным равномерно распределенным нормальным давле­

влажность всюду равна Доо, кроме некоторой переувлажненной (по отношению к дон) или высушенной области.

Если w не зависит от z и перемещение в этом направлении рав­ но нулю, то задача сводится к случаю плоской деформации, когда

Интеграл этого выражения пригоден для случая, когда прира­ щение влажности Aw со временем стремится к нулю:

В случае плоского напряженного состояния

Определив перемещения по формулам (5.47), легко вычислить компоненты напряжений на основании обобщенного закона Гука, который для плоского напряженного состояния имеет вид: