11. Методы многопараметрического анализа. Модели дискриминантного анализа (да): стандартная, пошаговый да с включением и исключением, форма представления результатов, критерий Уилкса

1- одновременное введение всех переменных, в этом случае учитывается каждая независимая переменная, при этом ее дискриминирующая сила не учитывается.

Альтернативой является пошаговый дискриминантный анализ, при котором переменные вводятся последовательно, исходя из их способности различить (дискриминировать) группы.

При пошаговом анализе «с включением» на каждом шаге просматриваются все переменные, и находится та из них, которая вносит наибольший вклад в различие между совокупностями. Эта переменная должна быть включена в модель на данном шаге, и происходит переход к следующему шагу.

При пошаговом анализе «с исключением» движутся в обратном направлении, в этом случае все переменные сначала будут включены в модель, а затем на каждом шаге будут устраняться переменные, вносящие малый вклад в различение. Тогда в качестве результата успешного анализа можно сохранить только «важные» переменные в модели, т.е. те переменные, чей вклад в дискриминацию больше остальных. Пошаговый дискриминантный анализ основан на использовании уровня значимости F-статистики.

12. Методы многопараметрического анализа. Модель факторного анализа. Факторные нагрузки, общности и общий вклад фактора

z j =a _j1F₁+ a _j2F₂+ ... +a _jk F_k+ d _jU _j , j =1, l , где F₁,F₂ ,...,F_k - общие факторы; U j - характерный фактор; a j1,a j2 ,...,a jk - факторные нагрузки, характеризующие существенность влияния каждого фактора; d j - нагрузка характерного фактора; l - число исходных переменных в модели. Модель предполагает, что каждый из признаков (параметров j z ) может быть представлен в виде линейной комбинации небольшого числа общих факторов F1 , F2 ,..., Fk ( k  l ) и характерного фактора U j .

Факторные нагрузки указывают на корреляции параметров с соответствующими факторами и дают основание для их наименования (идентификации). При подборе факторам подходящего названия руководствуются значениями факторных нагрузок.

13. Методы многопараметрического анализа. Модель факторного анализа. Задача о выборе числа факторов, критерии Кайзера и «каменистой осыпи».

14. Методы многопараметрического анализа. Модель факторного анализа. Вращение факторной структуры, остаточные корреляции

где r - число столбцов факторной матрицы; bij - факторная нагрузка j-го фактора на i-ую переменную; bij - среднее значение квадратов факторных нагрузок вi-ой строке, n – число переменных. Использование критерия кваримакс основано на вращении осей таким образом, чтобы результирующие факторные нагрузки максимизировали q.

Вращение по методу варимакс использует другой критерий. Вместо дисперсии квадратов нагрузок переменной рассматривается дисперсия квадратов нагрузок фактора. Формула критерия варимакс совпадает с (4.5). Метод эквимакс представляет собой комбинацию методов варимакс и квартимакс.

//Ковариация - мера линейной зависимости двух величин. Ковариация несет тот же смысл, что и коэффициент корреляции - она показывает, есть ли линейная взаимосвязь между двумя случайными величинами, и может рассматриваться как "двумерная дисперсия". Знак ковариации указывает на вид линейной связи между рассматриваемыми величинами: если она > 0 - это означает прямую связь (при росте одной величины растет и другая), ковариация < 0 указывает на обратную связь. При ковариации = 0 линейная связь между переменными отсутствует.