Вопросы к главе 4.

1. Инерционно-форсирующее звено описывается уравнением . Какие свойства, инерционные или форсирующие являются преобладающими для данного звена?

2. Для какого простейшего звена ФЧХ равна нулю?

3. АФХ звена представляет собой точку на вещественной оси комплексной плоскости с координатами . Как описывается АЧХ данного звена.

4. Перечислите типовые звенья первого порядка

5. В виде последовательного соединения каких типовых звеньев можно представить звено с передаточной функцией

где к₀=1000, Т₀=1/20π с, Т₁=1/20π с, Т₂=1/200π с, Т=1/200π с ξ=0,5

6. Какое типовое звено описывает дифференциальное уравнение вида при 0<ξ<1?

Глава 5. Устойчивость систем автоматического управления.

5.1. Понятие устойчивости

Устойчивость является необходимым условием работоспособности САУ. Система называется устойчивой, если после снятия возмущения она возвращается к первоначальному установившемуся режиму работы и для нее выполняется условие . После снятия возмущения она стремится к установившемуся значению апериодически или колебательно. Система называется неустойчивой, если после снятия возмущения выходная величина удаляется от первоначально установившегося режима. Система находится на апериодической границе устойчивости, если при в ней сохраняется постоянное отклонение выходного значения y(t) от установившегося значения y_уст(t). Система находится на колебательной границе устойчивости, если в ней устанавливаются колебания постоянной амплитуды относительно у_уст(t).

5.2. Условие устойчивости линеаризованных систем. Прямой метод исследования устойчивости, его геометрическая интерпретация.

Рассмотрим условие устойчивости САУ. В общем случае САУ описывается неоднородным дифференциальным уравнением (9). Решение неоднородного дифференциального уравнения имеет вид:

(55)

Собственное движение у_соб(t) определяется общим решением однородного дифференциального уравнения (9)

(56)

Известно, что решение уравнения (56) определяется корнями s_i характеристического уравнения и имеет следующий вид

(57)

Условие устойчивости для собственного движения, представленного в виде (57), запишется в виде

₍₅₈₎

Условию (58) удовлетворяют корни, имеющие отрицательную вещественную часть, так называемые левые корни. Это является необходимым условием устойчивости. На комплексной плоскости левые корни изображаются в виде точек или векторов в левой полуплоскости.

Если хотя бы один корень характеристического уравнения имеет положительную вещественную часть, то система неустойчива. Система неустойчива также в том случае, если в характеристическом уравнении имеется два и более нулевых корня. Система находится на апериодической границе устойчивости при наличии одного нулевого корня и остальных левых корнях. Система находится на колебательной границе устойчивости при наличии одной или нескольких пар мнимых корней и остальных левых.

Необходимое условие устойчивости требует, чтобы все коэффициенты характеристического уравнения были одного знака – положительного.

Таким образом, для определения устойчивости системы необходимо:

Во-первых, проверить на положительность коэффициенты характеристического уравнения;

во-вторых, вычислить корни характеристического уравнения D(s)=0 и проверить их расположение на комплексной плоскости.

Для уравнений высоких порядков данная задача весьма трудоемка. Поэтому большое распространение получили правила, которые позволяют оценить устойчивость без вычисления корней. Эти правила называют критериями устойчивости. Они позволяют исследовать устойчивость системы при решении одной из двух задач: прямой задачи, когда при заданных значениях параметров решается вопрос об устойчивости САУ, и обратной задачи, когда определяются значения параметров, при которых система устойчива или находится на границе устойчивости. Значения варьируемых параметров на границе устойчивости называются граничными.

Критерии устойчивости подразделяются на алгебраические и частотные. Они отличаются своими алгоритмами, но выражают необходимые и достаточные критерии устойчивости.