2. Простейшие звенья

К простейшим звеньям относятся пропорциональное (безинерционное), интегрирующее и дифференцирующее звенья.

4.2.1. Пропорциональное (безинерционное) звено

Пропорциональное (безинерционное) звено описывает выражение вида

. (47)

Выходная величина данного звена пропорциональна входной величине в любой момент времени.

Передаточная функция в операторной форме записи имеет вид .

Передаточная функция в изображениях по Лапласу при нулевых начальных условиях .

АФХ пропорционального звена вырождается в точку на вещественной оси комплексной плоскости с координатами .

АЧХ является постоянной величиной .

ФЧХ равна нулю .

Переходная функция пропорционального звена описывается уравнением .

Выражениями вида (47) описываются безинерционные усилители (в частности, операционные усилители без емкости и индуктивности), делители напряжения, рычажные и зубчатые передачи. Примеры устройств, описываемых выражением вида (47), приведены на рисунке 32.

Безинерционный усилитель

Делитель напряжения

Рис. 32.Примеры устройств, описываемых уравнением пропорционального звена

1. Интегрирующее звено

Интегрирующее звено – это звено, выходная величина которого пропорциональна интегралу от входной величины.

Дифференциальная форма записи интегрирующего звена или

Операторная форма записи

Передаточная функция в операторной форме записи

Передаточная функция в изображениях по Лапласу при нулевых начальных условиях

АФХ описывает выражение

(48)

АФХ на комплексной плоскости совпадает с отрицательной мнимой полуосью.

АЧХ описывает выражение вида . Геометрически она представляет собой гиперболу.

ФЧХ определяет выражение и является постоянной величиной

ЛАЧХ интегрирующего звена -

Переходная функция .

Весовая функция является результатом дифференцирования переходной функции .

Переходная и весовая функции представлены на рисунке 33.

Рис. 33. Графики показательной и переходной функций интегрирующего звена

Примерами интегрирующих звеньев являются интегрирующий операционный усилитель, вал двигателя, выходной величиной которого является угол поворота, а входной величиной угловая скорость.

2. Дифференцирующее звено

Дифференцирующее звено – это звено, выходной сигнал которого прямо пропорционален производной входного сигнала.

Дифференциальная форма записи дифференцирующего звена

Операторная форма записи

Форма записи в изображениях по Лапласу

Передаточная функция в операторной форме записи

Передаточная функция в изображениях по Лапласу при нулевых начальных условиях .

АФХ дифференцирующего звена

АЧХ описывает выражение

ФЧХ является постоянной величиной

ЛАЧХ вычисляется по формуле

На рисунке 34 даны ЛАЧХ интегрирующего и дифференцирующего звеньев.

Рис. 34. ЛАЧХ интегрирующего и дифференцирующего звеньев.

Переходной функции дифференцирующего звена соответствует переходная функция в виде δ-функции площадью Т_и. Дельта-функция не может быть создана реальным устройством, так как для этого требуется бесконечная мощность. Поэтому дифференцирующее звено в идеальном виде физически нереализуемо. Примеры дифференцирующих звеньев даны в таблице 1. Это операционный усилитель, тахогенератор, индуктивность, емкость.

Таблица 1. Примеры дифференцирующих звеньев

Название	Представление	Математическое описание
Операционный усилитель
Тахогенератор
Индуктивность
Емкость