Вопросы к главе 3.

1. Единичная функция Хевисайда.

2.  -функция Дирака.

3. Переходная функция системы и ее передаточная функция

4. Передаточная функция последовательно соединенных звеньев.

5. Передаточная функция параллельно соединенных звеньев

6. Передаточная функция систем с обратной связью

7. Частотные характеристики.

8. Построение логарифмических характеристик

9. АЧХ и ФЧХ при последовательном соединении звеньев.

10. Какие воздействия на систему рассматривают для определения динамических характеристиках

11. Как можно получить частотные характеристики из передаточной функции системы

Глава 4. Типовые линейные звенья

1. Представление передаточной функции через сомножители

Поведение линейной системы без запаздывания в изображениях по Лапласу описывает уравнение (13). Выражение (14) определяет передаточную функцию по задающему воздействию, которая связывает в изображениях по Лапласу изображения входного и выходного сигналов. Представлениев виде частного двух полиномов относительноs не позволяет судить о свойствах системы. Разложение числителя и знаменателя передаточной функции на множители представляет систему в виде последовательного соединения типовых звеньев, что упрощает задачу анализа поведения систем автоматического управления.

Из основной теоремы алгебры следует, что любой полином с действительными коэффициентами может быть разложен на множители:

, (40)

где - корни полинома относительноs.

Общее число корней равно степени полинома n. Корни могут быть действительные, кратные и комплексные. Комплексные корни могут быть только попарно сопряженными.

Выражение дает представление комплексного числа, где - действительная часть комплексного числа, - мнимая часть комплексного числа.

Пусть , тогда произведение двух сопряженных корней дает квадратный двучлен с действительными коэффициентами вида:

(41)

Учитывая выражения (40) и (41) полиномы в числителе и знаменателе в передаточной функции (14) могут быть разложены на множители и передаточная функция представлена в виде :

(42)

Где - масштабный множитель,

- знак произведения,

- действительные корни числителя или знаменателя;

- действительные части комплексно сопряженных корней числителя или знаменателя,

- мнимые части комплексно сопряженных корней числителя или знаменателя

- число пар сопряженных корней числителя,

M - число действительных корней числителя,

N – число действительных корней знаменателя,

Q – число пар сопряженных корней знаменателя,

Согласно уравнения (42) линейная система есть последовательное соединение пропорционального звена с передаточной функцией и звеньев с передаточными функциями следующих типов:

(43)

(44)

(45)

(46).

Простейшие звенья, описываются передаточными функциями (43) и (45) при λ=0. Звенья первого порядка представлены выражениями (43) и (35) при λ≠0. Звенья второго порядка, описываются передаточными функциями (44) и (46)

Если выходной сигнал системы зависит от значений входного сигнала и его производных, сдвинутых в прошлое на время τ., т.е. входной сигнал является функцией времени , то в соответствии с теоремой смещения это приведет к умножению уравнения передаточной функции в операторной форме на коэффициент. Передаточная функция звена чистого запаздывания есть.