10. Дисперсионный анализ.
Целью дисперсионного анализа (ANOVA – Analysis of Variation) является проверка значимости различия между средними в разных группах с помощью сравнения дисперсий этих групп. Разделение общей дисперсии на несколько источников (связанных с различными эффектами в плане), позволяет сравнить дисперсию, вызванную различием между группами, с дисперсией, вызванной внутригрупповой изменчивостью.
Проверяемая гипотеза состоит в том, что различия между группами нет. При истинности нулевой гипотезы, оценка дисперсии, связанной с внутригрупповой изменчивостью, должна быть близкой к оценке межгрупповой дисперсии. При ложности - значимо отклоняться.
В целом дисперсионный анализ может быть разделён на несколько видов:
одномерный (одна зависимая переменная) и многомерный (несколько зависимых переменных);
однофакторный (одна группирующая переменная) и многофакторный (несколько группирующих переменных) с возможным взаимодействием между факторами;
с простыми измерениями (зависимая переменная измеряется лишь один раз) и с повторными (зависимая переменная измеряется несколько раз).
Проверим, как фактор X1 влияют на откликY1–Коэффициент использования ПК 1.
Рис.49 – одномерный критерий значимости для Y1
Эта таблица выводит основные результаты анализа: суммы квадратов, степени свободы, значения F-критерия, уровни значимости (если p<0.05, то значимый результат).
11. Оптимизация значений факторов и результативных показателей эффективности.
Уравнения регрессии:
По полученным регрессионным уравнениям выполняем оптимизацию. Оптимизируемым уравнением будет третье регрессионное уравнение (Среднее общее время выполнения задач).
Выберем следующие ограничения
Y2→min
1. 80<=х1<=120
2. 72<=х2<=108
3. 2<=х3<=6 (х3– целое число)
Поставленная задача относится к разделу математического программирования. Для ее решения используем методы оптимизации Ньютона и сопряженных градиентов и воспользуемся модулем «ПОИСК РЕШЕНИЯ» в ППП MICROSOFTEXCEL2007.
Минимальное время выполнения задач было получено при следующих факторах:
Таблица 7–Оптимизированные значения
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
|
Закодированные значения |
-1 |
-1 |
1 |
|
Реальные значения |
80 |
72 |
6 |
Значение целевой функции Y3=258,1114.
Выводы
В результате работы была смоделирована имитационная модель, с помощью результатов которой были собраны статистические данные. Для оптимизируемых факторов был выбран D-оптимальный план по алгоритму Кифера, который состоит из 26 вариантов. Были вычисление основных статистических характеристик ИСД, проверка «нормальности», временное прогнозирование, корреляционный анализ, регрессионный анализ, факторный и кластерные анализы, а также оптимизация по полученным регрессионным уравнениям. Также были выявлены оптимальные значения факторов (среднее время решения на ПК1 и ПК3, а также количество каналов), при которых число среднее общее время выполнения задач минимально.
Приложение
Таблица 1 - данные для проведения кластерного и факторного анализа
|
|
|
Y1 (010) |
Y2 (021) |
Y3 (050) |
Y4 |
Y5 |
Y6 |
Y7 |
Y8 |
Y9 (090) |
Y10 |
Y11 |
Y12 |
Y13 |
Y14 |
Y15 |
Y16 |
|
1 |
1999(1 кв.) |
889834 |
764795 |
19 |
157,9 |
3,6 |
13,8 |
100,6 |
105,6 |
971 |
6136,79 |
0,13 |
220807 |
738 |
393 |
7229 |
280202 |
|
2 |
1999 (2 кв.) |
998949 |
850532 |
-5365 |
102,3 |
4 |
7,3 |
105,3 |
111,5 |
18 |
7034,85 |
-37,78 |
223796 |
768 |
201 |
6721 |
288202 |
|
3 |
1999 (3 кв.) |
960996 |
831928 |
-26975 |
111,2 |
6,2 |
11,6 |
106,9 |
157,7 |
6678 |
6963,74 |
-195,47 |
175206 |
1013 |
288 |
5594 |
253266 |
|
4 |
1999 (4 кв.) |
1194956 |
972952 |
26861 |
197,7 |
7,3 |
22,6 |
117,3 |
120,8 |
14529 |
8984,63 |
201,96 |
144011 |
382 |
561 |
6290 |
260277 |
|
5 |
2000 (1 кв.) |
1221051 |
1229536 |
-34469 |
202,3 |
8,8 |
14,6 |
119,3 |
153,3 |
9726 |
9768,41 |
-275,75 |
120526 |
741 |
389 |
5739 |
346957 |
|
6 |
2000 (2 кв.) |
1248048 |
1214514 |
7139 |
152,9 |
8,9 |
11,2 |
115 |
152,5 |
10678 |
9674,79 |
55,34 |
101960 |
1020 |
292 |
4916 |
339333 |
|
7 |
2000 (3 кв.) |
1369256 |
1400104 |
-60501 |
158,4 |
11,5 |
15,7 |
131,7 |
114,5 |
9499 |
10142,64 |
-448,16 |
89827 |
870 |
416 |
4366 |
341562 |
|
8 |
2000 (4 кв.) |
1707006 |
1580202 |
91149 |
251,4 |
13,6 |
22,8 |
153 |
62,8 |
17765 |
12644,49 |
675,18 |
126996 |
719 |
580 |
5149 |
343842 |
|
9 |
2001 (1 кв.) |
1573629 |
1407812 |
128964 |
239,4 |
10,1 |
18,5 |
170 |
281,6 |
392 |
11570,80 |
948,26 |
152206 |
685 |
435 |
5452 |
346957 |
|
10 |
2001 (2 кв.) |
1604539 |
1529256 |
36298 |
198,2 |
14,1 |
14,3 |
174,5 |
222 |
71550 |
11798,08 |
266,90 |
105812 |
654 |
388 |
5036 |
339333 |
|
11 |
2001 (3 кв.) |
1780030 |
1730877 |
5390 |
187,8 |
21,7 |
29,3 |
194,7 |
133,1 |
10162 |
12992,92 |
39,34 |
104582 |
1024 |
535 |
5072 |
316962 |
|
12 |
2001 (4 кв.) |
2051483 |
2145652 |
-114684 |
326,6 |
25 |
32 |
201,9 |
342,8 |
28224 |
14447,06 |
-807,63 |
87588 |
736 |
363 |
1419 |
315901 |
|
13 |
2002 (1 кв.) |
2522697 |
2278512 |
1244185 |
341,1 |
15,7 |
28,9 |
220,3 |
382,7 |
9458 |
17278,75 |
8521,82 |
119328 |
1136 |
235 |
4942 |
311170 |
|
14 |
2002 (2 кв.) |
2381632 |
2342703 |
-961071 |
259,7 |
15,5 |
31,2 |
191,2 |
357,6 |
2 |
16092,11 |
-6493,72 |
67170 |
1233 |
518 |
4065 |
319683 |
|
15 |
2002 (3 кв.) |
2328784 |
2458710 |
-129926 |
260,1 |
26,4 |
36,6 |
198,5 |
401 |
0 |
15422,41 |
-860,44 |
66613 |
1360 |
490 |
4176 |
301984 |
|
16 |
2002 (4 кв.) |
2761404 |
2945176 |
-183772 |
451,2 |
26,7 |
53,7 |
239,3 |
338,4 |
758 |
18658,14 |
-1241,70 |
69966 |
918 |
438 |
3485 |
300752 |
|
17 |
2003 (1 кв.) |
2813399 |
2739795 |
73604 |
442,6 |
23,6 |
39,7 |
223,1 |
165 |
62 |
18509,20 |
484,24 |
124336 |
1264 |
529 |
5551 |
302196 |
|
18 |
2003 (2 кв.) |
2852081 |
2452259 |
399822 |
377,3 |
18,9 |
32,9 |
240,4 |
200,1 |
0 |
18887,95 |
2647,83 |
122937 |
1250 |
475 |
5756 |
291857 |
|
19 |
2003 (3 кв.) |
5699115 |
5238096 |
461019 |
419,6 |
26 |
57,5 |
257,3 |
160,1 |
0 |
35843,49 |
2899,49 |
112456 |
1336 |
659 |
4820 |
283025 |
|
20 |
2003 (4 кв.) |
4366293 |
4432782 |
-66489 |
500,2 |
31,6 |
64,6 |
229,1 |
171,1 |
267 |
27460,96 |
-418,17 |
135848 |
1336 |
747 |
5718 |
281457 |
|
21 |
2004 (1 кв.) |
4400552 |
3942321 |
458231 |
483 |
26,3 |
83,3 |
205,5 |
507,5 |
144 |
26832,63 |
2794,09 |
138796 |
1147 |
855 |
6224 |
316681 |
|
22 |
2004 (2 кв.) |
4481005 |
3920702 |
560303 |
499,1 |
24,5 |
102,7 |
208,9 |
496,6 |
1 |
27157,61 |
3395,78 |
144322 |
938 |
1085 |
6616 |
290512 |
|
23 |
2004 (3 кв.) |
4586962 |
3616701 |
970261 |
502,1 |
26,9 |
58,3 |
213,9 |
528,7 |
1 |
28668,51 |
6064,13 |
140561 |
779 |
513 |
6650 |
324274 |
|
24 |
2004 (4 кв.) |
5791861 |
4932121 |
859740 |
590,8 |
40,2 |
83,7 |
271,5 |
548,1 |
2040000 |
34890,73 |
5179,16 |
127195 |
900 |
778 |
9601 |
186949 |
|
25 |
2005 (1 кв.) |
5342006 |
4451928 |
890078 |
578,3 |
35,7 |
51,2 |
281,7 |
529,8 |
1 |
32180,76 |
5361,92 |
122879 |
954 |
446 |
10533 |
236047 |
|
26 |
2005 (2 кв.) |
5870985 |
4926680 |
944305 |
531,9 |
25,2 |
52,9 |
311,5 |
472,5 |
1 |
33548,49 |
5396,03 |
118911 |
727 |
464 |
12277 |
269965 |
|
27 |
2005 (3 кв.) |
1492970 |
1455212 |
37758 |
674,5 |
18,6 |
87,5 |
323,4 |
628 |
1 |
8294,28 |
209,77 |
145559 |
524 |
795 |
12078 |
208325 |
Таблица 2 – Стандартизованные значения данных
|
Y1(S) |
Y2(S) |
Y3(S) |
Y4(S) |
Y5(S) |
Y6(S) |
Y7(S) |
Y8(S) |
Y9(S) |
Y10(S) |
Y11(S) |
Y12(S) |
Y13(S) |
Y14(S) |
Y15(S) |
Y16(S) |
|
-1,12 |
-1,23 |
-0,44 |
-1,10 |
-1,59 |
-0,98 |
-1,51 |
-1,08 |
-0,21 |
-1,24 |
-0,43 |
2,48 |
-0,74 |
-0,60 |
0,45 |
-0,39 |
|
-1,05 |
-1,17 |
-0,46 |
-1,43 |
-1,55 |
-1,22 |
-1,44 |
-1,04 |
-0,21 |
-1,14 |
-0,44 |
2,55 |
-0,62 |
-1,56 |
0,24 |
-0,19 |
|
-1,08 |
-1,18 |
-0,50 |
-1,38 |
-1,32 |
-1,06 |
-1,41 |
-0,77 |
-0,19 |
-1,15 |
-0,49 |
1,28 |
0,31 |
-1,12 |
-0,22 |
-1,04 |
|
-0,94 |
-1,08 |
-0,39 |
-0,86 |
-1,21 |
-0,65 |
-1,25 |
-0,99 |
-0,17 |
-0,94 |
-0,36 |
0,46 |
-2,10 |
0,24 |
0,07 |
-0,87 |
|
-0,92 |
-0,90 |
-0,52 |
-0,83 |
-1,06 |
-0,95 |
-1,22 |
-0,80 |
-0,19 |
-0,85 |
-0,52 |
-0,15 |
-0,73 |
-0,62 |
-0,16 |
1,23 |
|
-0,90 |
-0,91 |
-0,43 |
-1,13 |
-1,05 |
-1,08 |
-1,29 |
-0,80 |
-0,18 |
-0,86 |
-0,41 |
-0,64 |
0,34 |
-1,10 |
-0,49 |
1,05 |
|
-0,83 |
-0,78 |
-0,57 |
-1,10 |
-0,78 |
-0,91 |
-1,02 |
-1,03 |
-0,19 |
-0,81 |
-0,58 |
-0,96 |
-0,23 |
-0,49 |
-0,72 |
1,10 |
|
-0,63 |
-0,65 |
-0,25 |
-0,54 |
-0,57 |
-0,64 |
-0,69 |
-1,33 |
-0,17 |
-0,55 |
-0,20 |
0,02 |
-0,81 |
0,33 |
-0,40 |
1,16 |
|
-0,71 |
-0,78 |
-0,17 |
-0,61 |
-0,93 |
-0,80 |
-0,42 |
-0,05 |
-0,21 |
-0,66 |
-0,11 |
0,68 |
-0,94 |
-0,39 |
-0,28 |
1,23 |
|
-0,69 |
-0,69 |
-0,37 |
-0,86 |
-0,52 |
-0,96 |
-0,35 |
-0,40 |
-0,03 |
-0,64 |
-0,34 |
-0,54 |
-1,06 |
-0,63 |
-0,45 |
1,05 |
|
-0,58 |
-0,55 |
-0,43 |
-0,92 |
0,26 |
-0,40 |
-0,03 |
-0,92 |
-0,19 |
-0,51 |
-0,41 |
-0,57 |
0,35 |
0,11 |
-0,43 |
0,50 |
|
-0,42 |
-0,26 |
-0,69 |
-0,08 |
0,60 |
-0,30 |
0,09 |
0,30 |
-0,14 |
-0,36 |
-0,70 |
-1,01 |
-0,75 |
-0,75 |
-1,92 |
0,48 |
|
-0,14 |
-0,16 |
2,22 |
0,00 |
-0,35 |
-0,41 |
0,38 |
0,54 |
-0,19 |
-0,06 |
2,42 |
-0,18 |
0,78 |
-1,39 |
-0,48 |
0,36 |
|
-0,22 |
-0,12 |
-2,50 |
-0,49 |
-0,37 |
-0,33 |
-0,08 |
0,39 |
-0,21 |
-0,19 |
-2,60 |
-1,55 |
1,15 |
0,02 |
-0,84 |
0,57 |
|
-0,25 |
-0,04 |
-0,72 |
-0,48 |
0,74 |
-0,13 |
0,03 |
0,64 |
-0,21 |
-0,26 |
-0,71 |
-1,56 |
1,64 |
-0,12 |
-0,80 |
0,14 |
|
0,01 |
0,31 |
-0,84 |
0,66 |
0,77 |
0,52 |
0,68 |
0,28 |
-0,21 |
0,09 |
-0,84 |
-1,48 |
-0,05 |
-0,38 |
-1,08 |
0,11 |
|
0,04 |
0,16 |
-0,29 |
0,61 |
0,46 |
-0,01 |
0,42 |
-0,73 |
-0,21 |
0,07 |
-0,26 |
-0,05 |
1,27 |
0,08 |
-0,24 |
0,15 |
|
0,06 |
-0,04 |
0,41 |
0,22 |
-0,02 |
-0,26 |
0,69 |
-0,53 |
-0,21 |
0,11 |
0,46 |
-0,09 |
1,22 |
-0,19 |
-0,15 |
-0,11 |
|
1,77 |
1,92 |
0,54 |
0,47 |
0,70 |
0,66 |
0,96 |
-0,76 |
-0,21 |
1,90 |
0,54 |
-0,36 |
1,54 |
0,72 |
-0,53 |
-0,32 |
|
0,97 |
1,35 |
-0,59 |
0,96 |
1,28 |
0,92 |
0,51 |
-0,70 |
-0,21 |
1,02 |
-0,57 |
0,25 |
1,54 |
1,16 |
-0,17 |
-0,36 |
|
0,99 |
1,01 |
0,54 |
0,86 |
0,73 |
1,63 |
0,14 |
1,26 |
-0,21 |
0,95 |
0,51 |
0,33 |
0,82 |
1,70 |
0,04 |
0,50 |
|
1,04 |
0,99 |
0,75 |
0,95 |
0,55 |
2,35 |
0,20 |
1,20 |
-0,21 |
0,98 |
0,71 |
0,47 |
0,02 |
2,84 |
0,20 |
-0,14 |
|
1,10 |
0,78 |
1,63 |
0,97 |
0,80 |
0,69 |
0,27 |
1,39 |
-0,21 |
1,14 |
1,60 |
0,37 |
-0,58 |
0,00 |
0,21 |
0,68 |
|
1,83 |
1,70 |
1,40 |
1,50 |
2,16 |
1,64 |
1,18 |
1,50 |
5,00 |
1,80 |
1,31 |
0,02 |
-0,12 |
1,32 |
1,42 |
-2,66 |
|
1,56 |
1,36 |
1,46 |
1,43 |
1,70 |
0,42 |
1,35 |
1,39 |
-0,21 |
1,52 |
1,37 |
-0,09 |
0,09 |
-0,34 |
1,80 |
-1,46 |
|
1,88 |
1,70 |
1,58 |
1,15 |
0,62 |
0,49 |
1,82 |
1,06 |
-0,21 |
1,66 |
1,38 |
-0,19 |
-0,78 |
-0,25 |
2,51 |
-0,64 |
|
-0,76 |
-0,74 |
-0,36 |
2,01 |
-0,05 |
1,78 |
2,00 |
1,97 |
-0,21 |
-1,01 |
-0,36 |
0,50 |
-1,56 |
1,40 |
2,42 |
-2,14 |