2.1.1. D - оптимальные планы
В D-оптимальных планах значения факторов не выходят за установленные границы диапазонов их изменения. Кроме того, они обладают еще одним существенным достоинством, обеспечивая минимальную ошибку во всем принятом диапазоне изменения факторов. На практике наиболее часто применяются планы Коно и планы Кифера.
Рис. 2 Геометрическая интерпретация трехфакторного плана Кифера на кубе
Стратегический план определяет количество вариантов системы, которые требуется промоделировать, и значения факторов в каждом варианте. Для 3-х оптимизируемых факторов предлагается D-оптимальный план по алгоритму Кифера, который состоит из 26 вариантов и представлен в Таблице 1.
Таблица 1 – План Кифера для 3-х факторного эксперимента
|
№ |
x1 |
x2 |
x3 |
x1 x2 |
x1 x3 |
x2 x3 |
x1 x2 x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
|
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
3 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
4 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
5 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
6 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
7 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
8 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
9 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
|
10 |
-1 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
11 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
12 |
1 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
13 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
14 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
15 |
-1 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
16 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
17 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
18 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
19 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
20 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
|
21 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
22 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
23 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
24 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
|
25 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
26 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Здесь:
;
;
Вычисляем значения X1,X2,X3 по индивидуальному заданию. По условию индивидуального задания оптимизируемые факторы: Х1 – среднее время решения на ПК1, Х2 – среднее время решения на ПК2, Х3 – количество каналов. Х1 и Х2 менять на ±20% от указанных средних значений; Х3 от 2 до 6.
На PK1 условие экспоненциального закона, среднее 100 ед.времени, следовательно значение 0 - 100, 1-120, -1 -80 ( так как меняем на ±20% от указанного среднего значения.
РК2 подчиняется по условию задания нормальному закону и среднее значение 90 ед. времени и модификатором ±20 ед.времени, следовательно 0-90, 1 – 108, -1-72. Все данные заносим Таблицу 2.
Таблица 1 - Данные для факторов X1 , X2 , X3
|
|
-1 |
0 |
1 |
|
х1 |
80 |
100 |
120 |
|
х2 |
72 |
90 |
108 |
|
х3 |
2 |
4 |
6 |
Y1–Коэффициент использования ПК1 (0÷1)*100%;
Y2- Коэффициент использования ПК2 (0÷1)*100%;
Y3–Среднее общее время выполнения задач.
D-оптимальный план по алгоритму Кифера для индивидуального задания и ОткликиY1,Y2,Y3 по факторам индивидуального задания, представлены в Таблице 3.
Таблица 2 - D-оптимальный план по алгоритму Кифера (для индивид.зад.)
|
№ |
x1 |
x2 |
x3 |
x1 x2 |
x1 x3 |
x2 x3 |
x1 x2 x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
|
1 |
80 |
72 |
2 |
5760 |
160 |
144 |
11520 |
6400 |
5184 |
4 |
|
2 |
100 |
72 |
2 |
7200 |
200 |
144 |
14400 |
10000 |
5184 |
4 |
|
3 |
120 |
72 |
2 |
8640 |
240 |
144 |
17280 |
14400 |
5184 |
4 |
|
4 |
80 |
90 |
2 |
7200 |
160 |
180 |
14400 |
6400 |
8100 |
4 |
|
5 |
100 |
90 |
2 |
9000 |
200 |
180 |
18000 |
10000 |
8100 |
4 |
|
6 |
120 |
90 |
2 |
10800 |
240 |
180 |
21600 |
14400 |
8100 |
4 |
|
7 |
80 |
108 |
2 |
8640 |
160 |
216 |
17280 |
6400 |
11664 |
4 |
|
8 |
100 |
108 |
2 |
10800 |
200 |
216 |
21600 |
10000 |
11664 |
4 |
|
9 |
120 |
108 |
2 |
12960 |
240 |
216 |
25920 |
14400 |
11664 |
4 |
|
10 |
80 |
72 |
4 |
5760 |
320 |
288 |
23040 |
6400 |
5184 |
16 |
|
11 |
100 |
72 |
4 |
7200 |
400 |
288 |
28800 |
10000 |
5184 |
16 |
|
12 |
120 |
72 |
4 |
8640 |
480 |
288 |
34560 |
14400 |
5184 |
16 |
|
13 |
80 |
90 |
4 |
7200 |
320 |
360 |
28800 |
6400 |
8100 |
16 |
|
14 |
100 |
90 |
4 |
9000 |
400 |
360 |
36000 |
10000 |
8100 |
16 |
|
15 |
80 |
108 |
4 |
8640 |
320 |
432 |
34560 |
6400 |
11664 |
16 |
|
16 |
100 |
108 |
4 |
10800 |
400 |
432 |
43200 |
10000 |
11664 |
16 |
|
17 |
120 |
108 |
4 |
12960 |
480 |
432 |
51840 |
14400 |
11664 |
16 |
|
18 |
80 |
72 |
6 |
5760 |
480 |
432 |
34560 |
6400 |
5184 |
36 |
|
19 |
100 |
72 |
6 |
7200 |
600 |
432 |
43200 |
10000 |
5184 |
36 |
|
20 |
120 |
72 |
6 |
8640 |
720 |
432 |
51840 |
14400 |
5184 |
36 |
|
21 |
80 |
90 |
6 |
7200 |
480 |
540 |
43200 |
6400 |
8100 |
36 |
|
22 |
100 |
90 |
6 |
9000 |
600 |
540 |
54000 |
10000 |
8100 |
36 |
|
23 |
120 |
90 |
6 |
10800 |
720 |
540 |
64800 |
14400 |
8100 |
36 |
|
24 |
80 |
108 |
6 |
8640 |
480 |
648 |
51840 |
6400 |
11664 |
36 |
|
25 |
100 |
108 |
6 |
10800 |
600 |
648 |
64800 |
10000 |
11664 |
36 |
|
26 |
120 |
108 |
6 |
12960 |
720 |
648 |
77760 |
14400 |
11664 |
36 |
Таблица 4 - Отклики Y1, Y2,Y3
|
№ |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
|
1 |
32,24 |
30,41 |
309,16 |
|
2 |
36,41 |
28,81 |
322,98 |
|
3 |
43,54 |
26,95 |
322,92 |
|
4 |
32,23 |
38,00 |
326,79 |
|
5 |
36,42 |
36,00 |
339,98 |
|
6 |
43,54 |
33,75 |
338,75 |
|
7 |
32,22 |
45,6 |
344,71 |
|
8 |
36,44 |
43,18 |
357,16 |
|
9 |
43,54 |
40,56 |
354,91 |
|
10 |
32,24 |
30,41 |
309,16 |
|
11 |
36,41 |
28,82 |
310,97 |
|
12 |
43,54 |
26,95 |
322,91 |
|
13 |
32,23 |
38,00 |
326,79 |
|
14 |
36,42 |
36,01 |
327,97 |
|
15 |
32,22 |
45,59 |
344,70 |
|
16 |
36,44 |
43,19 |
345,15 |
|
17 |
43,54 |
40,56 |
354,91 |
|
18 |
32,24 |
30,41 |
309,16 |
|
19 |
36,41 |
28,77 |
314,34 |
|
20 |
43,54 |
26,95 |
322,91 |
|
21 |
32,23 |
38,00 |
326,79 |
|
22 |
36,42 |
35,96 |
331,34 |
|
23 |
43,54 |
33,75 |
338,75 |
|
24 |
32,22 |
45,59 |
344,70 |
|
25 |
36,44 |
43,14 |
348,51 |
|
26 |
43,54 |
40,56 |
354,91 |