3.3. Соединение симметричного пассивного приемника по схеме треугольник.

Как видно из рис. 3.12 при соединении фаз приемника треугольником

,

т.е. при данном соединении фаз приемника фазное напряжение равно линейному.

.

(3.17)

Действующие значения и комплексы токов в фазах приемника определяются также как при соединении звездой, отдельно для каждой фазы, на основании закона Ома, по уравнениям 3.7 и 3.8.

Для нахождения линейных токов, запишем уравнения первого закона Кирхгофа для узлов az,bx,cy, рис. 3.12:

,

Решая, полученные уравнения относительно линейных токов получим:

,

или в комплексной форме:

.

(3.18)

Комплексы линейных токов равны разности комплексов, соответствующих фазных токов.

Связь между модулями фазного и линейного токов легко найти из векторной диаграммы (рис. 3.13).

Построение векторной диаграммы следует начинать с векторов фазных напряжений U_a, U_b, U_c в соответствии с уравнениями 3.9. Эти же векторы являются векторами линейных напряжений U_ab, U_bc, U_ca.

Векторы фазных токов откладываются в соответствии с уравнениями 3.10, 3.11, 3.12 в зависимости от характера приемника.

Векторы линейных токов строятся в соответствии с уравнениями 3.18 по правилам векторной алгебры. Из рассмотрения заштрихованного треугольника (рис. 3.13) нетрудно видеть, что

.

(3.19)

Из рис. 3.14 и 3.15 видно, что соотношение 3.19 сохраняется при любом характере симметричного приемника. При произвольном характере фаз приемника величина фазных токов также определяется на основании закона Ома, отдельно для каждой фазы, по уравнениям 3.7 и 3.8.

Например, пусть комплексы фазных сопротивлений будут

а действующее значение фазного напряжения U_ф= 220 В.

Тогда комплексы фазных напряжений будут

Комплексы фазных токов определяются по закону Ома

Комплексы линейных токов находят как разности соответствующих фазных токов

В соответствии с расчетными значениями фазных и линейных токов на рис. 3.16 представлена векторная диаграмма. Из нее видно, что для несимметричного приемника соотношение 3.19. не выполняется.

3.4. Активная мощность трехфазной системы

Активной мощностью трехфазной системы называется сумма активных мощностей отдельных фаз.

Р = Ра+ Рb+ Рс,

(3.20)

где Р – мощность трехфазной системы;

Р_а, Р_b, Р_с– мощности отдельных фаз.

Мощность одной фазы

Рф=IфUфcosφф.

Тогда при произвольной нагрузке и характере фаз мощность трехфазной системы

Р = IaUacosφa+IbUbcosφb+IcUccosφc.

(3.21)

При симметричной нагрузке, когда фазные токи равны, углы сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе также одинаковы

Р = 3Рф= 3IфUфcosφ.

(3.22)

При соединении фаз приемника звездой

и после подстановки в 3.22 имеем

.

(3.23)

Это же выражение мощности получается и при соединении фаз симметричного приемника треугольником.