3.2. Соединение симметричного пассивного приемника по схеме звезда с нейтральным проводом.

Приемник называется симметричным, если комплексы полных сопротивлений его фаз равны.

На основании второго закона Кирхгофа для контура АаnNAможно записать

,

аналогично для контуров ВbnNBи СсnNС

,

т.е. фазное напряжение приемника равно фазному напряжению источника.

Из рассмотрения тех же контуров следует:

,

т.е. при соединении приемника звездой фазные токи равны линейным.

Iф=IЛ.

(3.6)

Действующие значения токов в фазах приемника определяются на основании закона Ома отдельно для каждой фазы.

.

(3.7)

Комплексы фазных токов определяются аналогично.

.

(3.8)

Если фазные напряжения приемника симметричны

,

или в комплексной форме

,

(3.9)

то при индуктивном характере фаз приемника

,

векторы фазных токов будут отставать от векторов фазных напряжений на угол φ, т.е.

.

(3.10)

При емкостном характере фаз приемника

,

векторы фазных токов будут опережать векторы фазных напряжений на угол φ, т.е.

.

(3.11)

В резистивном приемнике , векторы фазных токов будут совпадать по направлению с векторами фазных напряжений:

.

(3.12)

Для нахождения линейных напряжений рассмотрим контуры anba,bncb,cnac(рис. 3.4). На основании второго закона Кирхгофа можно записать

.

Решая полученные уравнения относительно линейных напряжений, будем иметь:

,

или в комплексной форме:

.

(3.13)

Комплексы линейных напряжений равны разности соответствующих комплексов фазных напряжений.

Связь между модулями фазного и линейного напряжений можно найти из векторной диаграммы. Построение векторной диаграммы следует начинать с векторов фазных напряжений, которые откладываются в соответствии с уравнениями 3.9. Векторы линейных напряжений строятся в соответствии с уравнениями 3.13 и правилами векторной алгебры: разность двух векторов, есть вектор, выходящий из конца второго вектора и направленного в конец первого.

Из рассмотрения заштрихованного треугольника (рис. 3.5) нетрудно видеть, что

.

(3.14)

Следует отметить, что аналогичное соотношение между линейными и фазными напряжениями, сохраняется при любом характере приемника (рис. 3.6, 3.7).

Векторы фазных токов строятся в соответствии с уравнениями 3.12 для резистивного приемника (рис. 3.5), 3.10 и 3.11 соответственно для индуктивного приемника (рис. 3.6) и емкостного приемника (рис. 3.7).

В соответствии с первым законом Кирхгофа для узла n(рис. 3.4) комплекс тока в нейтральном проводе равен сумме комплексов фазных токов.

.

(3.15)

При любом характере нагрузки комплекс тока в нейтральном проводе может быть найден либо по уравнению 3.15, либо по векторной диаграмме (рис. 3.8 – 3.11).

Как видно из уравнения 3.15, при наличии нейтрального провода, изменение любого из фазных токов вызывает изменение тока в нейтральном проводе. При этом остальные фазные токи остаются без изменения, поэтому не меняются и фазные напряжения.

.

(3.16)

Если нейтрального провода не будет, то на основании первого закона Кирхгофа для узла n(рис. 3.4) можно записать:

.

В этом случае изменение одного из фазных токов приводит к изменению токов в двух других фазах и, как следует из уравнения 3.16, к нарушению равновесия фазных напряжений. Это явление называется перекосом фаз.

Следовательно, нейтральный провод служит для поддержания симметрии фазных напряжений.