Вариант №8

Задача 1.

Решить графическим методом следующую задачу линейного программирования: ,

_{, ,}

_{, .}

Задача 2.

Для производства двух видов продукции требуются три вида сырья. Количество сырья ограничено. Исходные данные приведены в таблице:

Тип сырья	Расход сырья на единицу продукции, кг/ед.прод.		Количество сырья, кг.
	П1	П2
С1	1	3	12
С2	4	1	15
С3	1	1	10
Прибыль, руб./ед.прод.	4	2

Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный объем производства продукции П1, П2, используя симплексный метод решения задач линейного программирования.

Задача 3.

Решить следующую транспортную задачу:

А=(45; 50; 40), В=(65;35;25;10), , где А - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза.

Задача 4.

В швейном ателье работают 3 закройщика. В среднем в течение рабочего дня (8 часов) в соответствии с пуассоновским распределением поступает 5 заказов. Каждый мастер успевает выполнить 2 заказа в течение дня, и продолжительность выполнения заказа распределена по экс­поненциальному закону. Требуется определить:

а) вероятность того, что все закройщики свободны от работы;

б) вероятность того, что все закройщики будут заняты;

в) среднюю длину очереди в ожидании выполнения заказа;

г) среднее время ожидания каждого заказа в очереди.

Задача 5.

На основании данных, приведенных в таблице, рассчитать коэффициенты полных материальных затрат и объемы валовой продукции отраслей.

Отрасль	Коэффициенты прямых затрат		Конечная продукция
	1	2
1	0,1	0,7	70
2	0,2	0,3	50

Вариант №9

Задача 1.

Решить графическим методом следующую задачу линейного программирования: ,

_{, ,}

_{, .}

Задача 2.

Для производства двух видов продукции требуются два вида сырья. Количество сырья ограничено. Исходные данные приведены в таблице:

Тип сырья	Расход сырья на единицу продукции, кг/ед.прод.		Количество сырья, кг.
	П1	П2
С1	6	2	18
С2	1	6	20
С3	1	1	5
Прибыль, руб./ед.прод.	3	6

Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный объем производства продукции П1, П2, используя симплексный метод решения задач линейного программирования.

Задача 3.

Решить следующую транспортную задачу:

А=(10; 85; 40), В=(70;35;10;20), , где А - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза.

Задача 4.

В супермаркете имеются 4 кассы. Покупатели подходят к кассам в соответствии с пуассоновским распределением со средней частотой 2 человека за 5 мин. Обслуживание одного покупателя в среднем длится 5 мин, и продолжительность обслуживания распределена по экс­поненциальному закону. Требуется определить:

а) вероятность того, что у касс не окажется ни одного покупателя;

б) вероятность того, что все кассы будут заняты;

в) среднюю длину очереди в ожидании обслуживания;

г) среднее время ожидания покупателя в очереди.

Задача 5.

На основании данных, приведенных в таблице, рассчитать объемы конечной продукции каждой отрасли и коэффициенты полных материальных затрат.

Отрасль	Коэффициенты прямых затрат		Совокупная продукция
	1	2
1	0,5	0,2	120
2	0,3	0,6	170