Вариант №6

Задача 1.

Решить графическим методом следующую задачу линейного программирования: ,

_{, ,}

_.

Задача 2.

Для выпуска двух видов продукции требуются за­траты сырья, рабочего времени и оборудования. Количество ресурсов ограничено. Исходные данные приведены в таблице:

Тип ресурса	Hормы затрат ресурсов на единицу продукции		Наличие ресурсов, т
	П1	П2
Сырье, т.	3	5	60
Рабочее время, час.	22	14	400
Оборудование, ед.	10	14	128
Прибыль на единицу продукции, руб.	30	25

Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный план выпуска продукции, используя симплексный метод решения задач линейного программирования.

Задача 3.

Решить следующую транспортную задачу:

А=(30; 50; 50), В=(20;35;20;55), , где А - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза.

Задача 4.

У службы доставки продуктов на дом имеется 2 автомобиля. Заказы на обслуживание поступают в соответствии с пуассоновским распределением со средней частотой 2 заказа в час. Обслуживание каждого заказа в среднем длится 45 мин, и продолжительность обслуживания распределена по экс­поненциальному закону. Требуется определить:

а) вероятность того, что все автомобили свободны от работы;

б) вероятность того, что оба автомобиля будут заняты;

в) среднюю длину очереди в ожидании обслуживания;

г) среднее время ожидания каждым заказом начала обслуживания.

Задача 5.

На основании данных, приведенных в таблице, рассчитать коэффициенты полных материальных затрат и объемы валовой продукции отраслей.

Отрасль	Коэффициенты прямых затрат		Конечная продукция
	1	2
1	0,3	0,4	40
2	0,5	0,1	10

Вариант №7

Задача 1.

Решить графическим методом следующую задачу линейного программирования: ,

_{, ,}

_,.

Задача 2.

Для производства двух видов продукции требуются три вида сырья. Количество сырья ограничено. Исходные данные приведены в таблице:

Тип сырья	Расход сырья на единицу продукции, кг/ед.прод.		Количество сырья, кг.
	П1	П2
С1	1	4	15
С2	2	3	25
С3	1	1	20
Прибыль, руб./ед.прод.	1	2

Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный объем производства продукции П1, П2, используя симплексный метод решения задач линейного программирования.

Задача 3.

Решить следующую транспортную задачу:

А=(50; 35; 45), В=(30;65;25;10), , где А - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза.

Задача 4.

В часовой мастерской работают 3 мастера. В среднем в течение рабочего дня (8 часов) в соответствии с пуассоновским распределением в ремонт поступает 3 часов. Каждый мастер успевает отремонтировать 2 часов в день, и продолжительность ремонта распределена по экс­поненциальному закону. Требуется определить:

а) вероятность того, что все мастера свободны от ремонта;

б) вероятность того, что все мастера будут заняты;

в) среднюю длину очереди в ожидании ремонта;

г) среднее время ожидания каждыми неисправными часами начала ремонта.

Задача 5.

На основании данных, приведенных в таблице, рассчитать коэффициенты полных материальных затрат и объемы валовой продукции отраслей.

Отрасль	Коэффициенты прямых затрат		Конечная продукция
	1	2
1	0,6	0,2	20
2	0,4	0,3	45