Вариант №4
Задача 1.
Решить
графическим методом следующую задачу
линейного программирования: 
,
,
,
,
.
Задача 2.
Для производства трех видов продукции требуются два вида сырья. Количество сырья ограничено. Исходные данные приведены в таблице:
|
Тип сырья |
Расход сырья на единицу продукции, кг/ед. |
Количество сырья, кг. | ||
|
П1 |
П2 |
П3 | ||
|
С1 |
3 |
2 |
7 |
15 |
|
С2 |
4 |
1 |
2 |
10 |
|
Прибыль, руб./ед.прод. |
4 |
2 |
5 |
|
Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный объем производства продукции П1, П2 и П3, используя симплексный метод решения задач линейного программирования.
Задача 3.
Решить следующую транспортную задачу:
А=(25;
25; 40), В=(15;15;30;30),
,
где А - вектор мощностей поставщиков,
В – вектор мощностей потребителей, С –
матрица транспортных издержек на единицу
груза.
Задача 4.
В магазине имеются 2 продавца. Покупатели приходят в магазин в соответствии с пуассоновским распределением со средней частотой 3 человека за 5 мин. Обслуживание одного покупателя в среднем длится 3 мин, и продолжительность обслуживания распределена по экспоненциальному закону. Требуется определить:
а) вероятность того, что в магазине не окажется ни одного покупателя;
б) вероятность того, что оба продавца будут заняты;
в) среднюю длину очереди в ожидании обслуживания;
г) среднее время ожидания покупателя в очереди.
Задача 5.
На основании данных, приведенных в таблице, рассчитать коэффициенты прямых и полных материальных затрат.
|
Отрасль |
Прямые межотраслевые потоки |
Конечная продукция | |
|
1 |
2 | ||
|
1 |
80 |
25 |
20 |
|
2 |
36 |
45 |
39 |
Вариант №5
Задача 1.
Решить
графическим методом следующую задачу
линейного программирования: 
,
,
,
.
Задача 2.
Изготавливается смесь, в которой, кроме прочего, содержание вещества В1 должно быть не более 0,1 %, вещества В2 не более 16 %. Оба вещества содержаться в трех компонентах К1, К2 и К3. Компоненты добавляются к смеси в любых пропорциях и влияют на ее качество. Содержание веществ В1 и В2 в каждом компоненте, а также показатель качества смеси на 1 г каждого компонента приведены в таблице.
|
Характеристики |
Вид компонента | ||
|
К1 |
К2 |
К3 | |
|
Содержание В1 в 1грамме компонента, % |
0,03 |
0,01 |
0,01 |
|
Содержание В2 в 1грамме компонента, % |
2 |
3 |
1 |
|
Показатель качества смеси, усл.ед./г. |
3 |
2 |
1 |
Необходимо определить оптимальное количество компонентов, чтобы показатель качества смеси был максимален. Сформулировать экономико-математическую модель задачи и решить ее, используя симплексный метод решения задач линейного программирования.
Задача 3.
Решить следующую транспортную задачу:
А=(40;
50;30; 70), В=(40;70;80),
где А - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза.
Задача 4.
В обувной мастерской работают 3 мастера. В среднем в течение рабочего дня (8 часов) в соответствии с пуассоновским распределением в ремонт поступает 10 пар обуви. Каждый мастер успевает отремонтировать 5 пар обуви в день, и продолжительность ремонта распределена по экспоненциальному закону. Требуется определить:
а) вероятность того, что все мастера свободны от ремонта обуви;
б) вероятность того, что все мастера будут заняты;
в) среднюю длину очереди в ожидании ремонта;
г) среднее время ожидания каждой парой обуви начала ремонта.
Задача 5.
На основании данных, приведенных в таблице, рассчитать коэффициенты прямых и полных материальных затрат.
|
Отрасль |
Прямые межотраслевые потоки |
Конечная продукция | |
|
1 |
2 | ||
|
1 |
24 |
6 |
20 |
|
2 |
35 |
35 |
0 |