Вариант №2

Задача 1.

Решить графическим методом следующую задачу линейного программирования: ,

_{, ,}

_{, .}

Задача 2.

Фирма "Nokia" заключила контракт с администрацией города на прокладку новых телефонных линий двух видов: кабельных (x₁;[км]) и оптоволоконных (x₂;[км]). По условиям контракта фирме будут предоставлены льготы, если она выполнит условия контракта и охватит при этом своей сетью как можно большее пространство города (x₁+x₂). Необходимо определить в какой пропорции строить эти два вида линий связи.

	Вид телефонной линии		Условия  контракта (ограничения)
	кабельная	оптоволоконная
Трудовые ресурсы (чел./км)	1	2	4
Кол-во единиц техники (ед./км)	4	3	8
Денежные затраты ($/км)	1	2	5

Сформулировать экономико-математическую модель задачи и решить ее, используя симплексный метод решения задач линейного программирования.

Задача 3.

Решить следующую транспортную задачу:

А=(300; 350;150; 200), В=(400;400;200), , гдеА - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза.

Задача 4.

В парикмахерской работают 3 мастера. Посетители приходят в парикмахерскую в соответствии с пуассоновским распределением со средней частотой 4 человека в час. Стрижка в среднем длится 0,5 часа, и продолжительность стрижки распределена по экс­поненциальному закону. Требуется определить:

а) вероятность того, что в парикмахерской не окажется ни одного посетителя;

б) вероятность того, что все мастера будут заняты;

в) среднюю длину очереди в ожидании стрижки;

г) среднее время ожидания посетителя в очереди.

Задача 5.

На основании данных, приведенных в таблице, рассчитать коэффициенты прямых и полных материальных затрат.

Отрасль	Прямые межотраслевые потоки		Конечная продукция
	1	2
1	40	18	22
2	16	9	25

Вариант №3

Задача 1.

Решить графическим методом следующую задачу линейного программирования: ,

_{, ,}

_{, .}

Задача 2.

При проектировании энергосистемы требуется решить, какой мощности строить гидро- и тепловые станции (x₁ и x₂), обеспечивающие общую (x₁ + x₂) максимальную установленную мощность, при условии, что известен удельный расход имеющихся ресурсов на 1МВт установленной мощности и предел по каждому ресурсу.

Ресурсы	Расход ресурсов на 1МВт мощности		Ограничения по ресурсам
	ГЭС	ТЭС
Водные ресурсы, км3	10	1	145
Топливо, тыс.т	5	7	105
Кап. вложения, млн.руб.	5	1	200

Сформулировать экономико-математическую модель задачи и решить ее, используя симплексный метод решения задач линейного программирования.

Задача 3.

Решить следующую транспортную задачу:

А=(20; 30;40; 10), В=(40;40;20), , где А - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза.

Задача 4.

В мастерской по ремонту телевизоров работают 4 опытных мастера. В среднем в течение рабочего дня (8 часов) в соответствии с пуассоновским распределением в ремонт поступает 9 телевизоров. Каждый мастер успевает отремонтировать 3 телевизора в день, и продолжительность ремонта распределена по экс­поненциальному закону. Требуется определить:

а) вероятность того, что все мастера свободны от ремонта телевизоров;

б) вероятность того, что все мастера будут заняты;

в) среднюю длину очереди в ожидании ремонта;

г) среднее время ожидания каждым неисправным телевизором начала ремонта.

Задача 5.

На основании данных, приведенных в таблице, рассчитать коэффициенты прямых и полных материальных затрат.

Отрасль	Прямые межотраслевые потоки		Конечная продукция
	1	2
1	18	39	3
2	45	90	65