книги / Расходомеры и счетчики количества веществ. Расходомеры переменного перепада давления, расходомеры переменного уровня, тахометрические расходомеры и счетчики

Коэффициент распределения скоростей к^.* В общем случае коэффициент kK определяется выражением

kK = } j l - ц2т 2 /^kb - k a\i2m2.

Он зависит от коэффициентов Кориолиса или, иначе говоря, от коэффициентов распределения скоростей в трубопроводе пе­ ред сужающим устройством ка и в суженной части потока kb. Очевидно, что kK возрастает с увеличением ка и уменьшением kb.

При малых значениях т < 0,25-*-0,3 выражение для Ак упро­ щается и принимает вид

К = ьь~1/2.

Из этого выражения следует, что при малых т коэффициент kK определяется только значением коэффициента Кориолиса kb. Коэффициент Кориолиса определяется выражением

jfvfdf/V cPf,

где f — площадь поперечного сечения потока; vt — скорость i-й частицы потока; vcp — средняя скорость потока. Этот коэффи­ циент для осесимметричного потока зависит от числа Рейнольд­ са и от шероховатости трубы. Для гладких труб при увеличении числа Рейнольдса от 6 •103 до 3 * 106 коэффициент ка изменяется от 1,06 до 1,03. У шероховатых труб ka возрастает до значений 1.1- 1,12 вследствие заострения профиля скоростей потока под влиянием тормозящего действия стенок. Лишь у ламинарного потока, имеющего параболический профиль, ka = 2.

Коэффициент Кориолиса kb в суженной части потока на вы­ ходе из диафрагмы равен 1,02-1,03, а на выходе из сопла — 1.01 - 1,02. Причина столь малых значений kb обусловлена тем, что в процессе сужения потока в диафрагме или в сопле происхо­ дит заметное выравнивание профиля скоростей.

Для оценки числового значения коэффициента кК примем ка = 1,03 для гладкого и ка = 1,1 для шероховатого трубопрово­ да, а коэффициент кь равным 1,025 для диафрагм и 1,015 для со­ пел. Исходя из этих значений ка и кь и выбирая значения ц из рис. 3, найдем, что при изменении т от 0,1 до 0,7 значение коэф­ фициента кК изменяется у диафрагм в пределах от 0,987 до 1. У сопел же с увеличением т коэффициент возрастает от 0,993 до 1 для гладких и до 1,03 для шероховатых труб.

Отсюда следует вывод, что при турбулентном режиме для диафрагм всегда, а для сопел за исключением больших т (для шероховатых труб) значение коэффициента kK очень близко к 1 (уменьшаясь до 0,99 при малых т) и, следовательно, его влияние на коэффициент расхода а очень невелико. Лишь при ламинар­ ном движении коэффициент kKможет стать существенно больше единицы.

Коэффициент потерь С помощью коэффициента потерь учитываются потери энергии в сужающем устройстве. Он зави-

32

сит согласно уравнению (28) от коэффициента сопротивления Решая это уравнение относительно £, получим

%= (*£2 - Щ - ц2т2).

Большие потери энергии в мертвых зонах после диафрагмы или сопла не влияют на к а так как потери на трение, удары и вихреобразование в пределах самого сужающего устройства не­ велики, то и значение коэффициента к^ (особенно для диафрагм) весьма мало отличается от единицы* Это значение в зависимости от т определяется уравнением

a/E\ikEkwhK9

вкотором \ikE - 0,613 для диафрагм и \ikE = 1 для сопел. Подставляя в это уравнение значения Е, кv и кК из предыду­

щих выражений и значения а для стандартных диафрагм и со­ пел, найдем, что для диафрагм k^= 0,99, причем это значение очень мало меняется с изменением т. Соответствующие значе­ ния коэффициента сопротивления £= 0,015+0,02. Для сопел же имеем явно выраженную зависимость и £ от т. С увеличени­ ем т от 0,1 до 0,5 коэффициент сопротивления %возрастает прак­ тически линейно от 0,02 до 0,06, а коэффициент потерь k£ умень­ шается от 0,99 до 0,96.

Значительные потери давления у сопла по сравнению с диаф­ рагмой объясняется большей поверхностью трения и возникно­ вением внутри сопла при срыве струи мертвой зоны (см. рис. 4), в которой возникают вихри. Возрастание же £ с ростом т у со­ пла происходит потому, что коэффициент £ относится к кинети­ ческой энергии выхода pv%/29в то время как в действительности и трение, и срыв струи происходят при промежуточных скорос­ тях между va и иь; причем чем меньше т, тем дальше отстоит среднее значение этих промежуточных скоростей от

У диафрагмы же коэффициенты %и весьма мало зависят от т , так как соприкосновение жидкости с острой кромкой про­ исходит при скоростях, близких к

1 .4 . К О ЭФ Ф И Ц И ЕН Т И СТЕЧЕН И Я С Д Л Я Д И А Ф Р А ГМ И СОПЕЛ

Этот коэффициент для диафрагмы определяется выражением С = рkEkykKk^** 0,613 k^kKk^9 а для сопла — выражением С = ~ k yh Kk£. И з рис. 13 следует, что коэффициент С у стандартных диафрагм (пунктирные кривые), стандартных сопел (сплошная кривая) н параболического сопла (штрихпунктирная кривая) силь­ но зависит от числа Рейнольдса Re в области малых и средних их значений. В то же время в области больших чисел Re коэффици­ ент С почти не меняется. Характер зависимости С от Re позволя­ ет выделить три зоны.3

33

3 П. П. Кремлевский

значение в выражение (28) для k^ и полагая в нем р = = 1, полу­ чим соотношение

k%= [1 + 64/Re (1 - m2)]-0’5,

которое при весьма малых числах Re можно записать в виде

Отсюда следует, что k£, а значит, и С возрастают с ростом Re

иуменьшаются G увеличением т. Эта зависимость показана на рис. 13.

Во второй зоне скорость возрастания С замедляется как у диа­ фрагмы, так и у сопел. Кроме того, у диафрагмы уже в начале этой зоны начинают сказываться силы инерции. Сначала пре­ кращается обтекание задней плоскости, а затем появляется до­ полнительное сужение струи, которое при дальнейшем возраста­ нии числа Re приводит к уменьшению коэффициента С. Чем меньше т, тем сильнее проявляются силы инерции и поэтому при меньших числах Re достигается максимум кривой С. Внача­ ле С уменьшается быстро, а затем все медленнее (по мере того как дополнительное сужение стремится к определенному преде­ лу \лкЕ - 0,613). При дальнейшем увеличении числа Re появля­ ется третья зона, в которой коэффициент С практически не меня­ ется; причем чем больше т, тем позже (при большем числе Re) возникает эта зона. Зависимость коэффициента С в пределах дан­ ной зоны от отношения т приведена на рис. 14. При т < 0,45+0,5 для всех трех методов отбора С очень мало зависит от т и имеет

всреднем значения 0,603 для углового, 0,604 для теоретического

и0,605 для радиального отборов. При дальнейшем увеличении т коэффициент С при угловом методе снижается до 0,57-0,58

34

(вследствие возрастания подпо­ ра давления перед диафрагмой), а при радиальном методе уве­ личивается до 0,61-0,62, пото­ му что в этом случае точка от­ бора Р2 оказывается на восхо­ дящей ветви кривой. Шерохо­ ватость трубопровода приводит к заострению профиля скорос­ тей, что обусловливает умень­ шение подпора давления перед диафрагмой и увеличение ко­ эффициента Кориолиса ka. В связи с этим коэффициент ис­ течения несколько возрастает.

У стандартных сопел силы инерции во второй зоне сказы­ ваются значительно слабее.

После достижения некоторого значения числа Re происходит от­ рыв струи от входного закругления (см. рис. 4) и появляется небольшое сужение струи, которое замедляет или приос­ танавливает возрастание С. При дальнейшем увеличении числа Re точка отрыва сдвигается к входной стороне сопла, и расширя­ ющаяся в дальнейшем струя вновь достигает выходного отвер­ стия. При этом коэффициент С сравнительно круто возрастает и наступает третья зона, в которой С практически сохраняет посто­ янное значение. Лишь при очень больших т = 0,6+0,67 между второй и третьей зонами появляется после ступеньки вверх еще небольшая ступенька вниз, что связано с соответствующим изме­ нением произведения кфк также с изменением подпора.

У параболических сопел профиль очень плавный и отрыва струи от стенки не происходит. Поэтому коэффициент С повсеме­ стно возрастает, но с увеличением числа Re темп возрастания замедляется.

1.5.УСТРОЙСТВО СТАНДАРТНЫХ ДИАФРАГМ

ИСОПЕЛ ИСА 1932

Чем лучше сужающее устройство сохраняет во всей области измерения постоянство значения коэффициента истечения С, а значит и коэффициента расхода а, тем точнее, при прочих рав­ ных условиях, будет результат измерения расхода. Известно не так много типов сужающих устройств, которые удовлетворяют этому требованию для той или другой области измерения расхо­ да. На рис. 13 видно, что так называемые стандартные диафраг­ мы и сопла сохраняют постоянство С при больших числах Рей­ нольдса Re, а так как именно эти числа характерны для газов и

35

з*

где АрПр — предельное значение перепада давления на диафраг­ ме; ат — предел текучести материала диафрагмы при рабочей температуре [для большинства марок сталей ат = (220+300) МПа].

За значение диаметра d отверстия надо принимать среднее значение не менее четырех измерений диаметра, расположенных Нод приблизительно равными углами. Результаты отдельных измерений не должны отличаться от среднего значения более чем на 0,05 % . Значения е или Е, измеренные в любом месте, не должны различаться между собой более чем на 0,001 D.

При угловом методе возможны два варианта отбора давле­ ний: точечный (рис. 15, а) с помощью двух отверстий, просвер­ ленных во фланце трубопровода, и камерный (рис. 15, б). В послед­ нем случае диск диафрагмы зажимается между двумя кольце­ выми обоймами, в которых проточены прямоугольные кольцевые 'камеры. В камеру давления р\ и Р2 поступают через кольцевые щели толщиной с и через отдельные отверстия, расположенные н& внутренней поверхности каждой из обойм, имеющей диаметр DK, удовлетворяющий неравенству D < DK< 1,0 D, где D — внут­ ренний диаметр трубопровода. Из кольцевых камер производит­ ся отбор усредненных давлений р\ и Р2-

Учитывая резкое изменение давлений pi и Р2 вблизи плоско­ стей диафрагмы, диаметр отверстий с (рис. 15, а), а также ширину кольцевых щелей или отверстий для отбора (рис. 15, б), надо брать по возможности меньше. Согласно стандарту 5167 для Р < 0,65 требуется иметь с в пределах от 0,005 D до 0,031), а для р > 0,65 — в пределах от 0,011) до 0,021).

Вместе с тем, чтобы слишком малые отверстия не засорялись, размер с никогда не должен быть меньше 1 мм, а для пара и сжиженных газов — не меньше 4 мм (при отборе давлений через отдельные отверстия). Верхний же предел с во всех случаях — не более 10 мм.

Все указанные значения относятся к чистым измеряемым веществам.

Для эффективности усреднения р\ и Р2 надо, чтобы площадь сечения кольцевой камеры аЬ была не менее половины площади кольцевой щели FDC или площади отверстий п/, где п — число отверстий и f — площадь одного отверстия. Наименьшее число отверстий, расположенных на равном расстоянии друг от друга, равно четырем. Ширина корпуса кольцевой камеры I не должна быть более 0,5D. При трубах, имеющих!) более 400-500 мм, при­ менять кольцевые камеры нерационально из-за их большой мас­ сы. В этих случаях необходимое усреднение давлений pi и Р2 достигается путем четырех отдельных сверлений отверстий, рас­ положенных до и после диска диафрагмы на равных расстояни­ ях друг от друга, которые с помощью трубок соединяются в два расположенных снаружи коллектора, откуда и отбираются ус­ редненные давления р\ и Р2-

37

Отбор давления в двух точках (рис. 15, а) пригоден только для осесимметричных потоков, которые образуются лишь при доста­ точно длинном прямолинейном участке трубопровода. Поэтому в большинстве случаев камерный отбор давления обеспечит боль­ шую точность отбора. Другой недостаток точечного отбора — невозможность обеспечить перпендикулярность отверстий свер­ ления к оси трубопровода у диска диафрагмы.

Конструкция камерной диафрагмы, показанной на рис. 15, б, целесообразна при давлениях до 10 МПа. Для давлений до 20 МПа имеются конструкции фланцев, в которых вытачиваются усред­ няющие камеры, сообщающиеся через пазы с пространствами до и после дисковой диафрагмы, зажимаемой между фланцами. При еще более высоких давлениях применяют линзовые уплотнения.

Диафрагма с фланцевым отбором давлений показана на рис. 16. Номинальные расстояния осей отверстий отбора давления li и 1% после диафрагмы равны 25,4 мм. Они должны быть выдержаны с допуском ±0,5 мм при D < 150 мм и (3 > 0,6. Во всех остальных случаях, т. е. при Р< 0,6 или Р> 0,6 и 150 < D < 1000 мм, имеется допуск ±1 мм. Диаметры отверстий для отбора давлений должны быть не более 0,132) и не более 13 мм. Минимальный диаметр отверстий определяется вероятностью засорения и обеспечени­ ем удовлетворительных динамических характеристик. Кромки отверстий должны быть заподлицо с внутренней поверхностью трубопровода.

У диафрагмы с радиальным (трехрадиусным) отбором давле­ ний номинальное расстояние li от диафрагмы до оси отверстия для отбора давления pi равно 12), но может находиться в преде­ лах от 0,92) до 1,12). Номинальное расстояние 12 от диафрагмы до оси отверстия для отбора давления Р2 равно 0,52), но может нахо­ диться в следующих пределах:

от 0,482) до 0,522) при (3 < 0,6; от 0,492) до 0,512) при (3 > 0,6.

Требования к размерам отверстий для отбора давлений те же, что и для фланцевого метода, поэтому диаметры отверстий не должны превосходить 0,132) и 13 мм.

При недостаточной длине прямых участков трубопровода и необходимости усреднения давлений р\ и р2 при фланцевом и

Рис. 16. Диафрагмы с фланцевым отбором давления: а — во фланцах; б — в обойме

38

трехрадиусном методах каждое из давлений р\ и Р2 отбирается через четыре отверстия, расположенных на равном расстоянии друг от друга и соединенных трубками с наружными коллекторами.

Достоинства фланцевого и особенно трехрадиусного методов заключаются в большей пологости кривых давлений в местах отбора по сравнению с угловым методом и отсутствии в связи с этим необходимости применения малых диаметров отверстий для Отбора давлений.

Для установки и выемки диафрагм без выключения трубо­ провода разработаны особые устройства. Они состоят из камеры, снабженной фланцами для установки в трубопроводе. Камера имеет две полости: нижнюю, в которой размещается дисковая диафрагма, и верхнюю, отделенную от нижней разделительным краном. Для выемки диафрагмы открывают клапан, выравнива­ ющий давление в обеих полостях, после чего поворотом раздели­ тельного крана соединяют полости друг с другом. Затем (с помо­ щью двойной рейки и шестерни) диафрагма перемещается из нижней полости в верхнюю. Последняя отключается краном от нижней, а давление в ней снижается до атмосферного. Открыва­ ют крышку верхней камеры и вынимают диафрагму. Для цент­ ровки и уплотнения диафрагмы при ее установке нижний край диафрагмы вводят в прорезь кольца круглого сечения, изготов­ ленного из особой резины. Предложены и другие конструкции устройств для смены диафрагм.

Профиль стандартного сопла ИСА 1932 по ГОСТ 8563-97 и ИСО 51679 показан на рис. 17. Сопло состоит из плавно сужаю­ щейся входной части, образованной дугами двух радиусов = * 4 /5 и г2 = d /3, и цилиндрической части на выходе длиной I~ 0,3d. Общая длина сопла равна 0,6041d. Кроме того, для предохране­ ния выходной кромки сопла, которая должна быть острой (без заусенцев, фасок или вмятин), служит защитный кольцевой выс­ туп, имеющий длину не более 0,03d и внутреннюю расточку диа­ метром l,06d. При d/D < 2/3 дуга радиусом г* = d/5 по каса­ тельной сопрягается с входной плоскостью сопла (рис. 17, а), об-

Рис. 17. Стандартное сопло: а —- при т < 0,444; б — при т > 0,444

39

разуя входную торцевую плоскость сопла. При d/D = 2/3 ширина этой плоскости внутри трубопровода равна нулю, а при d/D > > 2 /3 точка сопряжения выходит за пределы внутреннего диа­ метра трубы, что вынуждает плоскую часть сопла делать усечен­ ной (рис. 17, б), а общую длину сопла меньше, чем 0,6041d.

Допуск на радиусы rj и г2 равен ±10 % при (3 < 0,5 и ±3 % при Р> 0,5. Центр окружности радиусом Г\ находится на рассто­ янии 0,2d от входного торца (неусеченного) и на расстоянии 0,75d от оси сопла. Центр окружности радиусом г2 (12 + v39) d/60 = = 0,3041d от входного торца (неусеченного) и на расстоянии 5d от оси сопла. Толщина фланца сопла S не более 0,12). Горловина сопла длиной 0,3d должна быть цилиндрической. Результаты из­ мерения диаметра d в любом сечении цилиндрической части не должны отличаться от среднего значения более чем на 0,5 % . Среднее значение d определяют в результате измерения не менее чем четырех диаметров, равноотстоящих друг от друга. Значения любых двух диаметров сужающейся входной части сопла, изме­ ренные в одной плоскости, перпендикулярной к оси сопла, не дол­ жны различаться более чем на 0,1 % от их среднего значения. Параметр шероховатости поверхности входного торца сопла и горловины сопла Ra должен быть не более 10“4d. Для отбора дав­ ления pi перед соплом применяют только угловой метод отбора, а для отбора давления р2 после сопла наряду с угловым разреша­ ется отбор давления р2 на небольшом расстоянии Z2 от входного торца сопла, которое должно быть не более 0,21) при р> 0,67 и не более 0,1D при (3 < 0,67. При этом диаметры отверстий для отбо­ ра должны быть не более 0,13D и 13 мм. При угловом же методе отбора справедливы все указания, сделанные выше для диафрагм, и в том числе рекомендация по применению камерного отбора, способствующего усреднению давлений Pi и р2.

По сравнению со стандартными диафрагмами сопла имеют следующие преимущества. Благодаря отсутствию входной ост­ рой кромки сопла значительно лучше сохраняют постоянство коэффициентов истечения С и расхода а, иными словами, облада­ ют хорошей износоустойчивостью. Шероховатость трубопровода влияет на значение исходных коэффициентов С и а у сопел мень­ ше, чем у диафрагм. То и другое делает особенно целесообраз­ ным применение сопел для труб небольших диаметров: D = = 50-5-200 мм. Кроме того, потеря давления у сопел несколько мень­ ше, чем у диафрагм, а коэффициент сужения р = 1, благодаря чему коэффициенты С и а больше, чем у диафрагм. Поэтому при одном и том же предельном перепаде дифманометра сопла из­ меряют на 70 % большие расходы, чем диафрагмы. Погрешность исходного значения коэффициента истечения 8С у сопел на 0 ,2 - 0,3 % выше, чем у диафрагм. Это компенсируется меньшей по­ грешностью коэффициента расширения 5е. Но диафрагмы имеют более широкую сферу применения, особенно в области больших чисел Re. Кроме того, значения коэффициентов С и а экспери­

40

ментально определены для диафрагм у труб, имеющих D от 50 до 1000 мм, а у сопел — лишь до 500 мм. Из этого сравнения вытека­ ет, что в очень многих случаях в трубопроводах диаметром, не Превосходящим 500 мм, и для чисел Рейнольдса, не превосходя­ щих 107, сопла имеют определенные преимущества перед диаф­ рагмами. И несколько большая сложность изготовления сопел ие может служить оправданием для сравнительно малого их при­ менения. Но необходимо изготовить металлический шаблон по профилю входной части сопла, чем пользуются при обработке сопла на токарном станке и при последующей контрольной про­ верке сопла.

1.6.ИСХОДНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ИСТЕЧЕНИЯ

ИРАСХОДА СТАНДАРТНЫХ ДИАФРАГМ И СОПЕЛ

Значения коэффициентов истечения и расхода стандартных диафрагм и сопел, применяемых в настоящее время, определены экспериментально рядом исследователей [54, 101, 109— 111] в конце 1920-х и начале 1930-х годов. При теоретическом опреде­ лении этих значений не обеспечивается требуемая точность. Боль­ шой объем проведенных опытов все же ограничен конкретными диаметрами D трубопроводов и диаметрами d отверстий диаф­ рагм и сопел и в еще большей степени видами и параметрами

.протекающих веществ (вода, воздух и т. д.). Но все эксперименты проводили на длинных прямолинейных участках труб, обеспечи­ вавших образование осесимметричных потоков, причем трубы были гладкими, без шероховатостей. Воспользоваться же резуль­ татами этих опытов для определения значений коэффициентов Для диафрагм и сопел, имеющих любые значения d и установ­ ленных в трубах любого диаметра D (в границах проведенных Ъпытов), по которым протекает любое вещество, помогла теория подобия.

Из теории следует, что коэффициенты истечения и расхода сужающего устройства, установленного в гладкой трубе на пря­ молинейном ее участке, обеспечивающем образование осесиммет­ ричного потока, зависят лишь от двух параметров: геометричес­ кого подобия формы сужающих устройств и гидродинамическо­ го подобия потоков. Первое определяется равенством относитель­ ных диаметров Р или площадей т для каждой разновидности сужающего устройства и отсутствием нарушения их формы вслед­ ствие изнашивания, второе же — равенством чисел Рейнольдса Re протекающих веществ. Коэффициенты истечения и расхода, установленные в гладких трубах, целесообразно называть исход­ ными, чтобы отличить их от шероховатых труб, а для расчетов применяют произведение СКт, где Кш — поправочный множи­ тель на шероховатость, зависящий от относительной шероховато­ сти трубы (RJJJ/D), где Rm — параметр эквивалентной шерохова­

41