книги / Расходомеры и счетчики количества веществ. Расходомеры переменного перепада давления, расходомеры переменного уровня, тахометрические расходомеры и счетчики
.pdfКоэффициент скорости входа £. Коэффициентом Е учитыва ют влияние начальной скорости va на образование коэффициента расхода а. Действительно, Е зависит лишь от т9 а т = va/iivb. Следовательно, Е зависит от отношения начальной скорости va к скорости \ivby отнесенной к отверстию диафрагмы. Для сопел |i= 1. Тогда из уравнения (7), полагая в нем для простоты ka = kb- = 1, <р= О и£= О, следует, что
Е2 =р1>ь /2(р1 - р 2).
Значит, Е2 — это коэффициент, на который надо умножить перепад давления, чтобы получить кинетическую энергию на вы ходе из сопла. Величина же (Е2 - 1) / Е2 — есть отношение кине тической энергии входа к кинетической энергии выхода. Следо вательно, для сопел коэффициент Е — показатель того, в какой мере выходная кинетическая энергия образуется за счет кинети ческой энергии входа, а в какой — за счет потенциальной энер гии. Для диафрагм же таким показателем будет не коэффици ент Е , а произведение ЕЬе -
В отличие от всех остальных множителей, входящих в выра жение (22), коэффициенты Е и Е2 всегда больше единицы и зна чительно возрастают с ростом d/D. Так, Е = 1,01 и Е2 = 1,02 при d/D = 0,2, а при d/D = 0,8 имеем: Е = 1,3 и Е2 = 1,69. В первом случае кинетическая энергия входа составляет менее 2 % от ки нетической энергии выхода, а во втором — она достигает уже 40,8 % . Благодаря росту коэффициента Е и коэффициента расхо да а у всех сужающих устройств растет с увеличением d/D или т .
Разложив выражение для Е в ряд Тэйлора, получим Е - 1 + + (1/2) (d/D)4 + ... или 25 = 1 + (1/2) т 2 + ... В связи с этим зависимость Е от т 2, а значит, и зависимость а от т? близка к линейной, поэтому для линейной интерполяции таблицы значе ний коэффициентов а лучше давать в зависимости не от т , а от т 2.
В заключение заметим, что выходная кинетическая энергия образуется за счет сложения кинетической энергии входа с энер гией перепада давления за вычетом потерь. Для всех значений т (за исключением самых малых) кинетическая энергия входа больше энергии, затрачиваемой на потери. Поэтому для всех су жающих устройств, имеющих ц= 1, коэффициент расхода а боль ше единицы (за исключением очень малых т).
Коэффициент сужения р. Под влиянием сил инерции на про тяжении некоторого участка пути движения жидкости I2 (рис. 2) после выхода из диафрагмы сечение струи будет уменьшаться. Это явление называется дополнительным сужением струи и оце нивается коэффициентом сужения р, который представляет со бой отношение площади самого узкого места (горла) струи к пло щади отверстия сужающего устройства. Наиболее вероятное зна чение I2/D согласно [029] уменьшается от 0,8 при d/D = 0,3 до 0,3 при d/D = 0,8. При d/D = 0,6 расстояние ^2/^ = 0*5.
22
Значения |лдля стандарт |
|
ной диафрагмы в зависимос |
|
ти от т показаны на рис. 3. |
|
Кривая 1 соответствует ре |
|
зультатам опытов Вейсба- |
|
ха, подтвержденным опыта |
|
ми Алви [32], а кривая 2 по |
|
строена автором по форму |
|
ле р = а / VI + а 2т2, полу |
Рис. 3. Зависимость коэффициента суже |
ния |х от т для диафрагмы |
ченной из уравнения (10), в
котором принято V = 1, £ = 0 и ka = kb = 1. Кривая 2 близка к кривой 1, но располагается немного ниже, так как для нее приня то \ = О. Для сравнения пунктиром дана кривая 4, приведенная в правилах РД 50-213-80. Кривые 1 и 2 справедливы лишь при больших числа Рейнольдса (Re > 105 + 10б), когда достигается наибольшее значение дополнительного сужения струи. С умень шением чисел Re ниже указанных значений р все существеннее начинает возрастать. Так, в сравнительно новой работе [32] полу ченные значения т при Re = 105 соответствуют кривой 1, а при Re = 104 эти значения изображаются штрихпунктирной кривой 3. При дальнейшем уменьшении числа Re сказывается влияние сил трения, препятствующих дополнительному сужению струи; при этом коэффициенты т и а начинают возрастать до тех пор, пока дополнительное сужение полностью не прекратиться и ко эффициент т не станет равным единице. После этого при даль нейшем уменьшении чисел Re, коэффициенты расхода а и исте чения С станут уменьшаться (см. рис. 13) из-за возрастания ко эффициента сопротивления £.
У стандартных сопел дополнительное сужение наблюдается лишь в небольной области средних чисел Re. Их входной про филь, образованный дугами радиусов rj = d/ 3
|
и г2 = d/5, относительно крутой по сравнению, |
|
например, с параболическим соплом; при дос |
|
тижении некоторых значений чисел Re насту |
|
пает отрыв струи от входного закругления, |
|
очерченного малым радиусом г\у и она не за |
|
полняет выходного отверстия сопла. При даль |
|
нейшем возрастании числа Re горло струи |
|
сдвигается к входной стороне сопла. Расши |
|
ряющийся при дальнейшем движении поток |
|
все больше заполняет выходное сечение сопла |
Рис. 4 . Схема отрыва |
до тех п о р , пока не заполнит его целиком сна- |
струи ВсоТп Г аРТН°М |
чала в выходной плоскости, а затем и внутри |
1- точка отрыва струи; |
Цилиндрической части (рис. 4). Коэффициент |
2 — точка возврата |
сужения р при этом становится равным еди- |
струи к стенке сопла |
нице. Стандартные сопла предназначены для |
23
|
|
работы в той области чисел Re, |
|
|
|
в которой р = 1. У параболи |
|
|
|
ческих же сопел р = 1 во всей |
|
|
|
области чисел Re, но зато у |
|
|
|
стандартных сопел достигает |
|
|
|
ся большее постоянство коэф |
|
|
|
фициентова и С в области боль |
|
|
|
ших чисел Re (см. рис. 13). |
|
|
|
Поправочный множитель |
|
|
|
к$ коэффициента скорости |
|
|
|
входа. Поправочный множи |
|
|
|
тель к коэффициенту скорос |
|
|
|
ти входа определяется по фор |
|
|
|
муле (26), из которой следует, |
|
|
|
что прир= 1 и&£ = 1. На рис. 5 |
|
|
|
приведены кривые, изобража |
|
Рис. 5. Зависимость коэффициента ско |
ющие зависимости Ад, цАд, Е, |
||
рости входа Еъпоправочного множителя |
Еъ от т. Они построены по |
||
к нему полного коэффициента скоро |
уравнениям (23), (24) и (26), в |
||
сти входа Ек и произведения |
от т |
||
которых значения р подстав |
|||
|
|
лялись из результатов, полу ченных в опытах Вейсбаха (рис. 3, кривая 1). Полный коэффици ент скорости входа для стандартных диафрагм -Е* = Ад JE значи тельно меньше, чем Е. Это значит, что при одном и том же т и одном и том же расходе у диафрагм требуется больший перепад давления, чем у сопел, потому что доля входной кинетической энергии в образовании кинетической энергии выхода у сопел меньше. Кроме того, произведение цАд почти не зависит от т , сохра няя постоянное значение 613 ± 0,003 в пределах изменения т от 0,1
до 0,8 (см. рис. 5). Решая уравнение p V l-m 2 /д/ l - p 2m2 =0,613, получим выражение для определения р (с погрешностью не
более ±0,5 % ) в виде р = 0,613/д/ l - 0,622т2 .
С такой же погрешностью для стандартных диафрагм будут справедливы формулы: а = 0,613ЕАуАкА^ и С = 0,613 АуАкА^.
Коэффициент отбора fey. Это коэффициент определяется мес тоположением точек отбора давлений р\ и Р2« которое зависит от применяемого метода отбора.
С у щ е с т в у ю щ и е м е т о д ы о т б о р а п е р е п а д а
д а в л е н и я . Коэффициент отбора /ооч
__________________
=>fw =yj(Pa~Pb)/(Pl - Р 2>-
Для стандартных диафрагм существуют четыре метода отбора. Угловой метод отбора применяют в нашей стране и в боль шинстве европейских стран. Давления р\ и р% отбирают в углах, образуемых входной и выходной плоскостями диафрагмы со стен
ками трубопровода.
24
Фланцевый метод отбора, при котором давления pi и отби рают через отверстия во фланцах, расположенных на расстоянии 25,4 мм от входной и выходной плоскостей диафрагмы, применя ют за рубежом преимущественно для измерения расхода газа* В принятых правилах нормировано применение фланцевого ме тода наряду с угловым.
При теоретическом методе отбора, именуемом также отбором по методу суженной струи, давлениер\ отбирают в сечении А—А, а давление P2 — в сечении В—В (см. рис. 2). Очевидно, что в этом случае р\ ~ Р2= Ра ~ Рь и коэффициент отбора k^= 1. Расстояния точек отбора от передней 1\ и задней плоскостей диафрагмы в зависимости от значения т определяются соотношениями: 1\ = = (0,5*2) D и /2 = (0,2*0,8)1). Этот метод отбора распространен в США.
Радиальный метод отбора представляет собой некоторое видо изменение предыдущего метода. При этом методе расстояния
и I2 не зависят от т , а именно = D и ^ = 0,5 D. Метод регламен тирован британскими [035] и американскими [029] нормами.
У стандартных сопел применяют лишь угловой метод отбора давлений.
С помощью коэффициента отбора, определяемого уравнением (32), устанавливают связь между коэффициентами расхода для теоретического метода отбора и коэффициентами расхода для любого другого метода. Для этого надо уравнение для ky пред ставить в обобщенном виде
= л/АРи / Ар = л/(Р1и - Р2и) / (Л - Р г). |
(33) |
где Дри — перепад давления при любом исходном методе отбора; Ар — перепад давления при любом другом методе отбора.
Из этого уравнения (как частный случай) получается уравне ние (32), если принять теоретический метод отбора за исходный.
К р и в ы е р а с п р е д е л е н и я д а в л е н и я у д и а ф р а г м и и х а н а л и з . Исходя из данных эксперименталь ной работы [34] на рис. 6 и 7 приведены кривые распределения давления в пределах некоторых расстояний ^ до и 12 после диаф рагмы. На этих рисунках для различных т даны зависимости 6j/A 100 % от li/D и 82/А 100 % от *2/D» где А = ра - р 8j =pi - ра и 62 =Р2 “ Рь* Многочисленные данные других опытов [02, 48, 51] подтверждают правильность этих кривых. Их анализ позво ляет определить значения коэффициента hy для различных ме тодов отбора давлений. В соответствии со схемой, приведенной на рис. 2, сначала рассмотрим участок кривых, находящийся между сечением А —А и входной плоскостью диафрагмы, а затем — от выходной плоскости диафрагмы до сечения В—В и далее третий участок — между сечениями В—В и С—С.
На первом участке давление у стенки трубы возрастает вслед ствие торможения потока стенкой диафрагмы тем сильнее, чем больше т .
25
Рис. 6. Распределение давления до и после диафрагмы при различных т
Из совместного решения уравнений: б2 = xpv2a / 2
И
Яо = ~ OF0 ^2Д /Р>
где л: — доля начальной кинетической энергии той части потока, которая движется вблизи стенок и превращается в прирост дав ления 61 =Pi - ра, следует, что
pv\ / 2Д= а2т2
и
/ Д = л;с$п2.
Из первого выражения следует, что с ростом т увеличивается отношение начальной кинетической энергии pv\ / 2 к перепаду Д. Это обстоятельство является причиной роста отношения б^/Д. Второе уравнение позволяет определить х 9 используя рис. 7, на котором приведены значения т и соответствующие им зна чения б^/Д (у плоскости диафрагмы). Подсчет показывает, что доля х для всех т весьма постоянна и находится в пределах от 0,31 до 0,37.
Если проанализировать другие аналогичные опыты [42], ре зультаты которых отображены на рис. 8, где приведены кривые б^/Ду 100 % и 62/Ду 100 % (Ду — перепад, измеренный при угло-
26
St/Л 100%; So/й 100%
Рис. 7. Распределение давления в непосредственной близости от диафрагмы
вом методе отбора давлений), то получим весьма близкие значе ния х ; причем эти опыты позволяют выяснить влияние шерохо ватости трубы на х. Обработка этих кривых дает: для гладких труб х = 0,32+0,34 (соответствует результатам, полученным по рис. 7) и для шероховатых труб х - 0,26+0,31. Уменьшение х у последних объясняется тем, что у них тормозящее действие сте нок сказывается на большую толщину слоя потока и скорость в этом слое поэтому меньше. Из этих же опытов следует, что зна чение х зависит от диаметра трубопровода D, с увеличением ко торого х возрастает; объясняется это уменьшением относитель ной шероховатости трубы. Так, согласно работе [02] при увеличе нии D от 75 до 200 мм (т = 0,64) значение х возрастает от 0,31 до 0,4, а согласно опытам [48, 51 ] имеем: х = 0,32+0,35 при D = 76 мм (труба гладкая), х = 0,3+0,33 при D = 79 мм (труба шероховатая) и х = 0,41+0,46 при D = 1000 мм (труба практически гладкая).
Рис. 8. Распределение давления до и после диафрагмы при исполь зовании гладкой (------) и шероховатой (--------) труб
27
На втором участке от выходной плоскости диафрагмы до сече ния В—В давление у стенки трубы незначительно (62/А в сред нем равно 2 -3 % ) падает. Это можно объяснить влиянием ско рости vCTобратного тока жидкости у стенки трубы, возникающе го в результате эжектирующего действия основного потока, кото рый выходит с большой скоростью vb из отверстия диафрагмы. Логично считать, что ист зависит от vb>а именно: ост = zvb, где z < 1.
Значение z можно определить из совместного решения урав нений:
б2 = дсрУст / 2 = xpz2v2 / 2
И
Яо = V&oVb = а^оЛ/2А/р . Полагая для простоты р / а = 1, получим
62/Д = *22.
Выбирая значения 62/А и 82/Ду из кривых на рис. 7 и 8, а х — из результатов предыдущего подсчета (кривые 6j/A на рис. 7), найдем, что с изменением т в очень широких пределах от 0,1 до 7 значение z меняется незначительно от 0,16 до 0,27; этот вывод хорошо согласуется с результатами опытов с окрашенной струей жидкости в стеклянной трубе [55].
Согласно опытам, приведенным в работах [48, 49, 51], отно сительное расстояние I2/D от диафрагмы до сечения В—В не сколько уменьшается с увеличением т.
На третьем участке от сечения В—В до сечения С—С поток расширяется, его скорость уменьшается до vc = vQy а давление возрастает до значения рс. Если обозначить перепад давления в диафрагме через А = ра “ Рь> а восстановленную часть пере пада — через 63 = рс - рь, то остаточная потеря давления ра - рс будет равна А - 63. Она определяется по формуле Борда—Карно
д - §3 = Р К - vc)2 /2 .
Отсюда, учитывая, что vb= vCJполучим
6j/A = km * m,
так как k - 2р/(1 + pm) - 1 Для всех значений т в пределах от 0,05 до 0,6 расстояние между сечениями В —В и С—С равно (4+5)2).
К о э ф ф и ц и е н т ky д л я р а з л и ч н ы х с п о с о б о в о т б о р а п е р е п а д а д а в л е н и я . Для определения коэффициента отбора ky исходя из рис. 6-8 запишем формулу (33) в следующем виде:
*¥= а + б!/Др„ - б2/Др„)“°>5, где = pi - р\„ к &2 = Р2 ~ Р2и'
28
Рис. 9. Коэффициенты отбо ра: fcy — для перехода от
отбора по методу суженной струи к угловому; 1 / ky —
для обратного перехода
Если за исходный будет принят теоретический перепад, то значения и 62М ?Инадо брать по рис. 6 и 7, а если угло вой, — то по рис. 8. Таким образом, по данным рис. 6 и 7 полу чена сплошная кривая ky , приведенная на рис. 9, которая слу
жит для перехода от теоретического метода отбора к угловому. Обратная кривая l/ky дает возможность переходить от углового
метода отбора к теоретическому. Эти же кривые можно постро ить также исходя из рис. 8, если за исходный принять угловой метод. Полученные пунктирные кривые очень хорошо совпада ют со сплошными. Из рис. 9 следует, что при т £ 0,4 коэффици енты расхода при угловом и теоретическом способах отбора очень близки друг к другу (отклонение не более ±0,3 %). При больших т они расходятся из-за сильного возрастания давления перед плоскостью диафрагмы.
На рис. 10 показана кривая ky для перехода от теоретическо
го к радиальному методу отбора. На этом рисунке в пределах ОД < т < 0,55 коэффициенты расхода практически совпадают. Но при т > 0,55 коэффициент начинает возрастать, потому
что место отбора давления Р2 находящееся на расстоянии 12 = = 0,5£, выходит за пределы горла струи и располагается на учас тке расширения струи, где давление уже возрастает. Для получе ния кривой перехода от углового метода к радиальному надо умножить коэффициент ky^ на коэффициент 1/ky (см. рис. 9),
служащий для перехода от углового метода отбора к теоретическо му. Полученный коэффициент ky^/ky^ также показан на рис. 10.
При фланцевом методе отбора расстояние точек отбора от диа фрагмы 1\-12 = 25,4 мм. В этом случае коэффициент отбора ky
для перехода к фланцевому методу будет зависеть от отношения l\ /D = I2 / D, которое изменяется от 0,5 до 0,025 при изменении D от 50 до 1000 мм. На рис. 11, по данным работы [23], приведены кривые, изображающие зависимость от l\/D = I2/D для трех зна
чений т коэффициента перехода ky/ky |
от углового метода от |
бора к фланцевому. |
у |
29
Рис. 10. Коэффициенты отбора: ky |
— для |
Рис. 11. Коэффициенты |
few /few , |
перехода от отбора по методу суженной |
|
Уф V |
|
для перехода от углового отбора к |
|||
струи к радиальному; few /fe w |
— для |
фланцевому (штриховые |
части |
Yp Yy |
|
||
перехода от углового отбора к радиаль |
кривых соответствуют отверстиям |
||
ному |
|
отбора, доходящим до стенки диа |
|
|
|
фрагмы) |
|
Чем меньше т и чем меньше lx/D = l2/D, тем меньше разница между коэффициентами расхода при угловом и фланцевом мето дах отбора. Так, при т < 0,25 это различие не превосходит ±0,3 % .
Обзор исследований по определению коэффициентов расхода при различных методах отбора давлений приводится в работах [44, 76].
С р а в н е н и е р а з л и ч н ы х с п о с о б о в о т б о р а п е р е п а д а д а в л е н и я . Для всех методов отбора давлений при т < 0,45 коэффициенты отбора ky, а следовательно, и коэф
фициенты расхода а отличаются друг от друга не более чем на ±(0,2+0,3) % .
При т > 0,4 коэффициент/fy при угловом методе отбора умень шается, а при радиальном — возрастает.
Достоинство углового метода перед всеми остальными — удоб ство применения кольцевых камер для отбора средних давлений до и после диафрагмы и отсутствие в связи с этим необходимости в сверлении стенок трубы. Недостаток метода — большая кру тизна кривых давления в местах отбора. При этом значение из меряемого перепада в значительной степени зависит от диаметра отверстий для отбора давления, а также от правильного их место положения. При малых диаметрах трубы D не удается выдер жать необходимую небольшую ширину приемных отверстий, рав ную (0,01+0,02) D.
Достоинство теоретического метода отбора — пологость кри вых давлений в местах отбора. Благодаря этому допуск на рас стояния 1\ и 1%до точек отбора большой и составляет ± (0,1+0,2) D.
30
Другое достоинство данного метода — меньшее влияние засо рения и загрязнения трубы, а также изменения ее шероховатости на коэффициент расхода по сравнению с фланцевым и особенно угловым методами, для которых увеличение шероховатости при водит к уменьшению подпора давления перед диафрагмой и по тому к увеличению коэффициента расхода.
Недостаток теоретического метода отбора — необходимость сверления стенок трубы и зависимость места отбора давления Р2 от отношения d/D.
При радиальном методе отбора при т < 0,55 благодаря по логости кривых давлений сохраняется достоинство теоретичес кого метода отбора. Кроме того, место отбора р2 не зависит от отношения d/D. Недостаток метода — необходимость сверления стенок трубы.
При фланцевом методе отбора давлений, кривизна кривых давлений в точках отбора меньше, чем при угловом методе, но больше, чем при теоретическом и радиальном. Давления отбира ются через просверленные отверстия во фланцах или же в обой мах, зажимаемых между фланцами.
К р и в ы е р а с п р е д е л е н и я д а в л е н и я у с о п е л . У стандартных сопел применяется лишь угловой метод отбора давлений. Кривые распределения давлений показаны на рис. 12 [42], из которого следует, что величина относительного подпора давлений б^/Ду у них значительно больше, чем у диафрагм; это объясняется меньшим значением перепада Ау (при одном и том же т ). В связи с этим погрешность от увеличения диаметра от верстий или от смещения мест отбора давлений в ту или другую сторону от фланца сопла в этом случае больше.
31