книги / Расходомеры и счетчики количества веществ. Расходомеры переменного перепада давления, расходомеры переменного уровня, тахометрические расходомеры и счетчики
.pdfДля достижения критической скорости целесообразно приме нять сужающее устройство типа сопла Вентури. Благодаря диф фузору в нем получается критическая скорость при значительно большем отношении р2/Ръ чем в сопле (здесь р2 — давление на выходе из сопла Вентури).
В рекомендациях ИСО [17] приведены в качестве сверхкрити ческих сужающих устройств две разновидности сопла Вентури: с входной частью, очерченной одним радиусом, т. е. сопло Вентури с тороидальным горлом (рис. 47, а), и сопло Вентури с цилиндри ческим горлом (рис. 47, б).
Общие требования к тому и другому типу сопла Вентури: d/D < 0,25; средняя шероховатость поверхности входной торои дальной части и горла сопла не более 15 •10“6d, а конического диффузора — не более 10_4d; среднее арифметическое отклоне ние входной части и горла сопла от тороидальной или цилиндри ческой формы не более 0,001d; длина диффузора не менее d.
У сопла Вентури, изображенного на рис. 47, а, входная часть и горло очерчены радиусом г = (2 ±0,2)d. Диаметр входа в сопло должен быть равен (2,5±0,l)d, а входная часть сопла — вдвинута внутрь трубопровода; половина угла диффузора — в пределах 2,5-6°. Подобное сопло Вентури исследовали в работах [15, 21].
Входная часть сопла Вентури, изображенного на рис. 47, б, очер чивается радиусом г = d и имеет цилиндрическое горло, длина которого I = d; половина угла диффузора — в пределах 3-4°. Сопло исследовали в работах [16, 22].
При малых значениях радиуса г теряется постоянство коэф фициента истечения С.
Согласно [17], перед критическими соплами Вентури должны находиться или трубопровод круглого сечения, или же большое пространство со стенками не ближе чем 5d от оси сопла Венту ри. Рекомендуется для устранения вращения потока на расстоя нии не менее 5D перед соплом Вентури устанавливать струевыпрямитель длиной не менее D. Эксцентриситет между осями тру бопровода и сопла Вентури должен быть не более ±0,02П. Изме рение давления следует производить перед соплом Вентури на расстоянии (1±0,1)D, а температуры — на расстоянии (2±0,2)П.
Рис. 47. Критические сопла Вентури: а — с тороидальным горлом; б — с цилиндрическим горлом
132
Нередко, например в проекте международного стандарта [17], при подсчете расхода qm с помощью сверхкритического сопла ис ходят не из статического рх» а из полного начального давленияро, равного сумме статического и динамического давлений перед со плом. Предложены следующие две формулы для подсчета qm ис ходя из давления PQ:
Qm = ССя^ол/PoPo
и
Qm ~ CCQ^0PO / <J(R /
где С — коэффициент истечения сопла; Со — критическая рас ходная функция; CR =C /yfk; R — универсальная газовая посто
янная, Дж •кмоль-1 К '1; М — молекулярная масса, кг/кмоль; Т0 — температура газа; Ро — плотность газа, соответствующая давлению PQ.
Для идеального газа
С 0 = х 1 /2 [ 2 / ( х - 1 )](х + 1)/2(х ~ 1}.
Величины р0, Г© и Ро согласно [17] можно определить по следу ющим формулам:
Ро = P ifl + (* + 1) м а2/2]х/(х ~1);
Т0 = T i[l + (к - 1) Ма2/2]х/(х _1);
Ро = Pd iPoTd^d)/(PdTO^o)»
где Ma — число Маха перед соплом; pd — плотность газа, изме ренная при давлении pd, температуре Td и коэффициенте kd сжи маемости (желательно иметь pd = pi, Td = Гх и kd = Ах)*
Коэффициент истечения С для критических сопел Вентури можно определять по уравнению
С - а - bRedn9
где для сопла с тороидальным горлом: а = 0,9935; Ь - 1,525; п = = 0,5 в пределах 105 < Re < 107; для сопла с цилиндрическим горлом: а = 0,9887; Ъ= п — 0 в пределах 3,5 •105 < Red < 2,5 •106 и а = 1; Ь = 0,2165; п = 0,2 в пределах 2,5 •106 < Re^ < 2 •107.
Предельная погрешность С равна ±0,5 % . При возрастании Re^ от 1 •106 до 1 •107 коэффициент С изменяется от 0,9920 до 0,9930 у сопел с тороидальным горлом и от 0,9887 до 0,9914 у сопел с цилиндрическим горлом.
Значение критической расходной функцииСо зависит от рода газа, а также от его давления ро и температуры ТоТак, при Ро = 1 МПа и *о = 25 °С имеем для азота, кислорода, аргона и метана значения
133
CQ: 0,6859, 0,6876, 0,7304 и 0,6754 соответственно; с увеличени ем ро и уменьшением t$ значения С возрастают.
Весьма обстоятельный обзор работы различных сужающих устройств при сверхкритическом отношении давлений Р2/Р1 для измерения расхода газа дан в работе [14]. Измерению расхода пара при сверхкритическом отношении Р2/Р1 посвящена работа [19]. Влияние отклонения реальных газов от закона для идеаль ных газов при высоких давлениях на работу сверхкритических сужающих устройств рассмотрено в работе [18].
Применение критического сопла Вентури вместо критическо го сопла позволяет повысить отношение Р2/Р1 от 0,53-0,57 до 0,83-0,87.
Особенно целесообразно применять критические сужающие устройства в качестве образцовых при поверке и градуировке [20].
4.5.ИЗМЕРЕНИЕ РАСХОДА ЖИДКОСТИ
ВУСЛОВИЯХ КАВИТАЦИИ
При протекании жидкости через сужающее устройство в ре зультате падения давления могут в некоторых случаях возник нуть условия для образования кавитации — разрывов сплошнос ти жидкости газовыми или паровыми пузырями. Следует разли чать газовую и паровую кавитацию. Большинство промышлен ных жидкостей имеют контакт с воздухом или другим газом, и последний находится в жидкости в растворенном, а частично и в нерастворенном виде. Мелкие нерастворевные пузырьки возду ха, а также механические примеси существенно снижают проч ность воды на разрыв и становятся центром образования газовой кавитации, при которой происходит переход воздуха или газа из растворенного в нерастворенное состояние по мере понижения давления жидкости при проходе ее через сужающее устройство. Если же давлениер падает до давления насыщенного парарнп, то возникает паровая кавитация — частичный переход жидкости в паровую фазу. Переходная зона может быть названа областью смешанной кавитации. В результате кавитации может возник нуть заметная погрешность при измерении расхода с помощью сужающих устройств. В связи с этим следует стремиться приме нять последние при бескавитационном режиме течения жидко сти, что обеспечивается, если отношение Ap/pi не превзойдет не которого порогового значения.
В работе [23] отмечено, что бескавитационное течение достига ется при выполнении условия Др/Pi < (1 - CL)/V, где CL — кави тационный критерий; V— характеристика проточной части, зави сящая от геометрии сужающего устройства.
Исходя из этой зависимости в РД 50-411-83, полагая для боль шинства сужающих устройств V = 1, рекомендуется исходить из условия Ap/pi < (1 “ CL) или Ap/Pi > CL и лишь для цилиндри
134
ческого сопла из условия Ар/рх < 0,57 (1 - CL). Величину CL
определяют по формуле CL = 2 А /[ у В2 - 4АС - В ], где >1 = 2(1 -
- |
FOx/(x - |
1)] FO - |
(1 - m2) O W p |
- ВО)2; В = 4ВО[ВОх/(х - |
|
- |
1)] + |
2(1 |
- m2) ( l |
- FO) (Рц'п/p - |
ВО); С = 2ВО[1 - ВОхДх - |
- |
1)] - |
(1 - |
т 2) (1 - |
FO) . Здесь х — показатель адиабаты; FO — |
коэффициент |
растворимости воздуха в жидкости, причем |
FO = 0,02, если плотность жидкости р > 1000 кг/м3, FO = 2,068 |
|
ехр (~ р/500) - |
0,259, если р < 1000 кг/м3; рНЛ1 — давление насы |
щенных паров. |
|
В правилах РД 50-213-80 условие бескавитационного тече ния жидкости дано в несколько другой математической форме. Заметим, что в подавляющем большинстве практических случа ев условия, приведенные в том и другом документе, удовлетворя ются и имеет место бескавитационный режим течения. Лишь при одновременном сочетании высокой температуры и низко го давления р\ величина CL достигает большого значения (по рядка 0,9). При < 90 °С и pi > 0,2 МПа значение CL обычно не превосходит 0,2-0,3, причем оно несколько возрастает с увеличе нием т. Так, при испытании сопел на воде [23] при температуре 21 °С на трубах, имевших£>, равный 30, 50 и 100 мм, п ри т = 0,151 значения CL изменялись лишь от 0,15 до 0,16 с уменьшением от 0,9 до 0,15 МПа, а при т - 0,3 значения CL возрастали от 0,163 до 0,175 с уменьшением pi от 0,9 до 0,15 МПа.
Если же имеется кавитация, то следует применять сужающие устройства, перепад давления в которых практически не зависит от этого явления. К таким устройствам относятся различные диафрагмы (стандартная, износоустойчивая, с входным конусом, с двойным конусом и двойная) с угловым способом отбора пере пада давления. В этих диафрагмах зона максимальной скорости, где в наибольшей степени проявляется кавитация, находится после сечения, в котором отбирается давление Р2- У сопел, сопла Венту ри и трубы Вентури давление Р2 отбирается или непосредственно в этой зоне, или же эта зона оказывает влияние на давление Р2При этом перепад давления оказывается больше, чем при отсут ствии кавитации, потому что возрастает объем двухфазной смеси и образуется дополнительное сопротивление нормальному дви жению жидкости. В связи с этим коэффициент расхода у подоб ных сужающих устройств при кавитационном режиме будет мень ше, чем при его отсутствии. Так, в работе [24] для стандартных сопел с т , равным 0,649, 0,601, 0,499, 0,413, 0,299 и 0,202, при кавитационном режиме получены значения коэффициента рас хода а, равные 0,857, 0,88, 0,923,0,96,1,038 и 1,08 соответственно.
С уменьшением диаметра трубы D и относительной площади уменьшается и число Рейнольдса Ке^> начиная с которого возни кает кавитация. В связи с этим избежать последней нередко удает ся посредством увеличения т и D.
135
4.6. ИЗМЕРЕНИЕ РАСХОДА В ТРУБАХ МАЛОГО ДИАМЕТРА (D = 10+50 мм)
Коэффициенты расхода стандартных диафрагм, приводимые в международном стандарте 5167, ГОСТ 563-97 РД 50-213-80, спра ведливы для труб с D > 50 мм. Однако нередко надо измерять расходы в трубах, имеющих меньший диаметр. Если при этом число Рейнольдса оказывается небольшим, то применяют диаф рагму с входным конусом, сопло четверть круга и другие сужаю щие устройства, рассмотренные в гл. 3. Но при значительных числах эти устройства применять нельзя. В связи с этим были проведены исследования [25-29] по определению коэффициентов расхода стандартных диафрагм, установленных в трубах неболь шого диаметра. Большая серия испытаний была выполнена [28] в трубах с D, равным 19 и 25 мм, при d/D, находившихся в преде лах от 0,15 до 0,7; отбор давлений угловой. Была получена сле дующая формула зависимости а от т и от Re:
а = 0,6025 + 0,343т2 + (0,00075 + 0,013т2)103 / л/Ёё
при средней квадратической погрешности <уа = ± 0,5 % . При т < <0,4 коэффициенты а, определяемые по этой формуле, совпадают со значениями а, приведенными в правилах для труб с D > > 50 мм.
Опыты проводили в гладких прошлифованных трубах, шеро ховатость которых не превосходила 0,02 мм. Плоскости диаф рагм были тщательно обработаны, а входные углы были остры ми.
В работе [25] испытывали диафрагмы на трубе с D = 10 мм. При т от 0,05 до 0,3 значения коэффициентов расхода а оказа лись на 2 -4 % больше, чем при D = 50 мм в правилах. В работе [26] при испытании диафрагм также в трубе с D = 10 мм значе ния коэффициентов расхода а при т в пределах от 0,05 до 0,3 оказались на 4,7 % больше, чем при D = 300 мм в правилах. Это можно объяснить влиянием шероховатости труб и недостаточно стью относительной остроты входной кромки.
Обеспечить требуемую для стандартных диафрагм остроту кром ки rK < 0,0004d при малых d очень трудно. Так, при d = 10 мм необходимо иметь гк < 0,004 мм. Но даже вновь изготовленные диафрагмы обычно имеют гк = 0,02*^0,04 мм. В связи с этим для диафрагм, имеющих малые d, коэффициент расхода а следует оп ределять по формуле а = fenac, где ас — коэффициент расхода стандартных диафрагм, а kn — поправочный множитель на при тупление входной кромки.
Если в формулы (37) и (38) для kn подставить значение h = гк = = 0,02 мм, то получим для определения а следующие уравнения:
a = (0,99626 + 0,260435/ d - 0,79761 /dz + 1,13279 / d3)a c, пригодное при d > 10 мм, и
136
<х= (1,0068 + 0,008287d) с^,
пригодное при 7 мм < d < 10 мм. Справедливость этих уравнений подтверждена опытами на трубах, имевших!), равные 14 и 30 мм [27], В связи с этим методические указания РД 50-411-83 до пускают применение стандартных диафрагм в трубах с D от 14 до 50 мм при d от 7 до 40 мм и т от 0,05 до 0,64. Для т , равного 0,05,0,10,0,15,0,20.0,25,0,30,0,35,0,40,0,45,0,50,0,55,0,60,0,65, значения R e ,^ •104 составляют 2,2, 3,0,4,1, 5,6, 7,2, 9,0,11,13,5, 15,8,18,4, 21,1, 24, 27 соответственно, а значения R e ,^ = 107 для всех т .
Значения коэффициентов ас приняты здесь в соответствии с правилами 28-64. Они определяются по формулам:
ас = 0,5950+0,04m + 0 ,3 т2 при т < 0,3;
ас = 0,6100 -0,0055т + 0,45т2 при 0,3 < т < 0,5;
а с = 0,3495 + 1,4454т - 2,4249т2 + 1,8333т2 при т > 0,5.
Средняя квадратическая погрешность оа находится по форму-
/ 2 |
2 \0,5 |
= 0,3 % , а при т > |
ле <та = I аа |
+ o k I . При т < 0,36 имеем |
|
> 0,36 — аа |
= 0,5 т 0,5. Исходя из предположения, что исходный |
радиус кромки может изменяться в пределах от 0 до 0,04 мм, определена погрешность ± (5/d + 0,2) % . Приведенная в РД 50-411-83 результирующая погрешность с а = [(5/cf + 0,2)2 + + 0,09]0,5 при m < 0,36 и = [(5/d + 0,2)2 + 0,25т]°*^ при т > 0,36.
Поправочный множитель е тот же, что и для стандартных ди афрагм. Его погрешность ае (% ) для D < 50 мм определяют по формуле
/ |
\0,5 |
ае =пАр/ р+\о2 + |
+ c 2pJ (1 - еср) / еср. |
Все приведенные формулы справедливы лишь для гладких труб.
В промышленных условиях обеспечить гладкость внутренней поверхности труб весьма трудно, а чем меньше D, тем сильнее влияет на а шероховатость трубы. Еще больше, учитывая малые значения d, будет сказываться на а притупление входной кромки в процессе эксплуатации. В связи с этим при необходимости высокоточного измерения расхода следует рекомендовать при малых диаметрах D применять диафрагмы с заранее притуплен ной кромкой, а также стандартные сопла с возможно малыми значениями т для уменьшения влияния шероховатости трубы. Для повышения точности измерения желательно индивидуально
137
градуировать диафрагмы с прилегающими участками трубопро вода.
В трубах малого диаметра иногда находят применение также критические сопла [17] и сопла Вентури.
4.7. ТОРЦЕВЫЕ СУЖАЮЩИЕ УСТРОЙСТВА
Эти устройства применяют при необходимости измерить рас ход на входе или на выходе из трубопровода. Первый случай измерения наиболее часто встречается при испытании воздухо дувок и компрессоров. Измеряемая среда — воздух, поступаю щий в трубу из окружающего пространства.
Подход воздуха к торцевой диафрагме или к соплу должен быть нестесненным. Это условие выполняется, если [32] на рас стоянии не менее 20d перед сужающим устройством по направ лению его оси и на расстоянии не менее 10d перпендикулярном к этой оси нет препятствий, нарушающих движение воздуха.
Наибольшее применение для измерения расхода воздуха на входе трубопровода получили стандартные диафрагмы. Первые опыты по определению коэффициента расхода торцевых диаф рагм, имевших т от 0,25 до 0,65, были опубликованы Штахом [35] в 1934 г. Коэффициент расхода а в этих опытах оказался равным 0,6, a Remin = 55 000 независимо от отношения т . В более поздних отечественных исследованиях [30] торцевых ди афрагм с т от 0,42 до 0,81 на трубе диаметром 400 мм были подтверждены эти цифры при средней квадратической погреш ности аа, не превышающей 0,4-0,5 % . В рекомендациях ИСО [31] (на основе опытов, проведенных во Франции) также подтвержда ется значение а = 0,6, но лишь для d/D < 0,4 (т < 0,16). При дальнейшем возрастании т согласно этим опытам а несколько уменьшается до 0,595 при т = 0,7. Заметим, что в работе [30] также было установлено незначительное снижение а до 0,598- 0,599 при больших т . Применение диафрагм (как и других су жающих устройств) на входе исключает необходимость наличия прямолинейного участка трубы перед сужающим устройством, что особенно важно при больших диаметрах труб. Кроме того, в этом случае не нужна поправка на шероховатость трубы и тре бования к концентричности установки сужающего устройства в трубе становятся менее жесткими.
Стандартные сопла, установленные на входе и имевшие т от 0,16 до 0,49, были испытаны Штахом. Он получил а = 0,99 и К етт = 55 000 независимо от отношения т . В более поздних опытах [32] было получено а = 0,992 с погрешностью 0,6 % .
В работе [33] приведены результаты испытания сопел Венту ри, установленных на входе всасывающего патрубка (D = 250 мм, I = 500 мм) центробежного вентилятора. Полученные значения а отличаются от стандартных не более чем на 1,5 % .
138
Другой способ уменьшения потерь энергии был предложен в Японии, где исследовали сопла, у которых d = D. Входная часть сопла очерчена радиусом 0,4D и имела диаметр входа, равный 2D. За входной частью расположена цилиндрическая часть со пла. Давление р\ измеряли на расстоянии 1,1D от входной плос кости. Исследовали сопла, имевшие d от 28 до 269 см. С возраста нием числа Re коэффициент а увеличивался. Так, при Re, рав ном 5,5 •104, 105, 2 •105 и 5 •105, значения а составляли 0,965, 0,97, 0,985 и 0,992 соответственно.
При установке сужающего устройства на выходе надо обеспе чить те же условия для свободного выхода измеряемого вещества, что и на входе; причем при этом можно измерять расход не только воздуха, но и жидкости (обычно воды). В последнем слу чае на истечение могут влиять силы поверхностного натяжения.
В опытах Штаха с диафрагмами на выходе, измерявшими рас ход воздуха, было установлено, что значения а при малых т = = 0,05-5-0,3 совпадают, а при m = 0,3-5-0,7 немного больше стандарт ных значений. В более поздних опытах [36] с диафрагмами, имев шими d/D от 0,3 до 0,8, на трубе с D = 50 мм были получены значения а на 0,1-0,4 % выше стандартных, что подтвердило ре зультаты Штаха.
Испытания торцевых диафрагм на выходе были выполнены также в Индии, но их результаты трудно сопоставимы с данными работ [31, 32], так как давление р\ отбирали не у торца диафраг мы, а на расстоянии I > D. Штах исследовал также и стандартные сопла, установленные на выходе, получив значения а на 0,5 % меньше, чем у сопел, расположенных внутри трубы. Но в прави лах 27-54 рекомендовано на выходе применять лишь диафраг мы. Множитель в для торцевых диафрагм можно вычислять по формуле (41).
В некоторых случаях, например при измерении загрязненных жидкостей (в частности, сточных вод), целесообразно применять на выходе сегментные диафрагмы. Испытания на воде [34] пока зали, что в этом случае при т = 0,1 коэффициент расхода а на 3 % , а при т = 0,5 уже на 11 % больше, чем у сегментных диафрагм, установленных внутри трубы.
4.8. СОПЛА ОСОБЫХ ПРОФИЛЕЙ
Наряду с рассмотренным ранее стандартным соплом, именуе мым в международном стандарте 5167 соплом ИСА 1932, пред ложены также сопла других профилей. К числу таких профилей относятся параболическое сопло и так называемое длинноради усное сопло. Профиль первого из них — параболический. Оно не обеспечивает постоянства коэффициентов а и С (см. рис. 13) и перестало применяться после разработки сопла ИСА 1932. Длин норадиусное сопло включено в стандарт 5167 и находит приме
139
нение за рубежом. Профиль входной плавно сужающейся части представляет собой четвертую часть эллипса; он переходит в ци линдрическую часть длиной 0,6d. Имеются две разновидности сопла: первая пригодна для 0,25 < d/D < 0,8, вторая — для 0,2 < < d/D < 0,5 . У первой центр эллипса находится от оси на рассто янии D /2, у второй — на расстоянии (7/6)d. Длина входной части, равная большой полуоси эллипса, у первой составляет D/2, у вто рой — d; малые полуоси равны соответственно (D -d)/2 и (2/3)d. Коэффициент истечения С для обеих разновидностей сопла опре деляется формулой С = 0,9965 - 0,00653 (d/r>r,5(106/Rex))0,5, при годной для области 104 < Rep < 108.
Было предложено [8, гл. 3] коническое сопло, представляющее собой конфузор, входной диаметр которого равен D, а выходной — d. Угол конусности конфузора 0 = 27° при т < 0,4 и 0= 20° при т > 0,4. При 0 = 27° коэффициент а = 0,9364 - 0,203т + 0,9487т2 - - 0,62545т3 в области Re > exp (9,8 + 3,5 m). При 0 = 20° коэффи циент а= 1,07465 - 0,67355т + 1,141т2 в области 0,4 < т < 0,65 и Re > exp (7,8 + 6,8m). Допуск на угол 0 равен ±0,5°. Толщина сопла Ь = (D/2 - d/2)/tg (0/2).
Г л а в а 5
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ РАСХОДА
СГИДРАВЛИЧЕСКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ, ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ НАПОРНЫЕ ТРУБКИ
ИУСТРОЙСТВА
5.1. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ РАСХОДА — ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Любое гидравлическое сопротивление, у которого известна за висимость потери давления от расхода, может быть преобразова телем расхода. Но применяют главным образом лишь сопро тивления, работающие в ламинарном режиме, чтобы получить линейную (или близкую к ней) зависимость между расходом q и перепадом Др. Основное такое сопротивление — капиллярная труб ка, диаметр которой определяется уравнением d < 0,554gmax/v (d, мм; gmax, м3/с; V, м2/с), полученным при Re <2300.
Изменение давления по длине капиллярной трубки при дви жении жидкости в ней при Re < 2300 показано на рис. 48. На входе часть давления затрачивается на образование кинетичес
кой энергии входа |
pv2 /2 с равномерным профилем скоростей. |
Далее на участке |
= 0,06Re<jd образуется параболический про |
филь скоростей, |
при котором кинетическая энергия равна |
2 pv2 / 2. Процесс этот сопровождается некоторыми потерями энер гии. Одновременно на всем участке трубы Z, равном 1\ + 1%* про исходит потеря давления Дрл от вязкостного трения по закону Пуазейля:
Дрл = 128q[d/nd4. |
|
|
l,*0,06Refi d |
Jz. |
У |
|
|
/128Q/il,l(xd*)
Рис. 48. Изменение потенциальной и кинетической энергии по длине капиллярной трубки
141