Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1271 вуз, 4661 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги / Общая теория анизотропных оболочек

..pdf
Скачиваний:
3
Добавлен:
12.11.2023
Размер:
21.14 Mб
Скачать
☆

§ 9] ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ 281

Приведенного выше достаточно для решения многочисленных задач осесимметричной деформации круговой цилиндрической оболочки в общем случае анизотропии ее материала.

Д в а п р и м е р а р а с ч е т а к р у г о в о й ц и л и н д ­ р и ч е с к о й о б о л о ч к и в о б щ е м с л у ч а е а н и з о ­ т р о п и и . Здесь будут рассмотрены два примера осесимметрич­ ной деформации круговой цилиндрической оболочки, когда в каж­

дой точке оболочки имеется лишь

 

 

одна

плоскость упругой

симмет­

 

 

рии,

параллельная

 

срединной по­

 

 

верхности

оболочки.

 

 

 

 

 

 

1.

Бесконечно

длинная

цилинд­

 

рическая

оболочка

с

радиусом

кри­

 

 

визны R

нагружена

силами,

равно­

 

 

мерно

распределенными

по

окруж­

 

 

ности

поперечного

 

сечения

# = 0

 

 

(рис.

51).

И н т е н с и в н о с т ь

 

 

н а г р у з к и

р а в н а

q

кГ/см.

 

 

Рассмотрим часть

оболочки

справа от загруженного сечения.

Ясно, что здесь Z=0.

 

 

 

 

 

В сечении оболочки s=0, очевидно, будем иметь

 

 

 

 

Я ?= 0 ,

и =

0,

i7 = 0,

ЛГг= —

(9.10)

Очевидно также, что в бесконечно удаленных сечениях оболочки

(s=oo) нормальное перемещение w и напряжения о,, о?,

обра­

щаются в нули.

 

 

 

 

 

 

 

Удовлетворяя условиям в бесконечности, для некоторых по­

стоянных

интегрирования, входящих в (9.4)—(9.8), ползшим

 

 

 

bt =

0, 62=

0,

С3 =

0, С4 = 0.

(9.11)

В силу этого, а также условия Z = 0 разрешающее уравнение (9.1) становится однородным и частное решение w* (s), входящее в об­ щее решение (9.8), обращается в нуль.

Удовлетворяя условиям (9.10), для оставшихся неопределен­ ными постоянных интегрирования ползшим следующие значения:

Р

К

L

о

26

К

 

Ч — у »

° 3 — ^

—

* 2 + 02 »

(9.12)

р

К

к.

о <^12^16 —

К

 

 

 

 

 

^

а2+ р .

 

где

 

 

 

 

 

 

 

К =

 

 

3qRSi

 

(9.13)

 

 

7

c?e\

*

 

 

 

 

282 НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ДЕФОРМАЦИИ ОБОЛОЧЕК [ГЛ. II

Согласно (9.11)—(9.13) из (9.4)—(9.8) получим для внутрен­ них сил и моментов, а также трех перемещений следующие выра­ жения:

 

 

=

sin Bs + ^- cos 8s) e-**,

(9.14)

C TRC OI,

C,gC

—

 

 

 

 

 

 

16^26 —

^12^66 I ( Р

sin

-

2 cos ?s) e~"’ + 2] ^ T F

 

 

“ 1

 

 

 

 

 

 

+

f

w

( i ! 4 r i ) A : e ' a‘ s i n ^

( 9 - 1 5 )

=

 

 

 

sin Bs— 2 cos 8s’)e- + 2] К

 

 

 

 

_Сп£ж JlL. ( - ^ ^ )

Ke~*‘ sin ps,

(9.16)

 

 

 

 

 

6Д2

 

 

 

 

 

“

* ? * ) « -

+

 

 

 

 

j Ci6'(CnC26— C12C]e)

№ g

s

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

x ( | - s i n p s —

cos ps) e~“',

(9.17)

Sa=

 

ui

_|LR ('l. sin ps+ 1 cos ps) e— +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ с 16( 1 + ^ - ^ г) 1^ з Л : к + ^ ) х

 

 

 

 

 

X

sin ps— i

cos ps) e_<x',

(9.18)

Su =

Clt ^

К (a* +

82) (I sin B s - 1 cos Bs) e - t

(9.19)

Mi =

CI6(£12C ^ -C ,,C 26) _ g _ K ( i

sin ps + i

cos p s )e - -

 

X Sin Ps— ^ COS Ps) e~a8, (9.20)

M2= ^««(СиСц-СпСдб) J l _ £ (_L sin B s + 1 cos ps)e— -

P2) x

X ( y sin Ps— -i- cos ps) e~vs,

(9.21)

§ 9]

ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ 283

" =

С«

{С« С" ~

с'ы

 

 

 

р . + 4 - м .

-

 

 

 

 

 

X ( 4

sin [is — 4 cos Ps) e

(9.22)

" . =

Cl,(c" c» ~

c '<c4)

^

к

( i i ± £ ) s

m

ps -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

X

 

 

sin Ps +

2 cos Ps) е~°*,

(9.23)

N2=

C”

(CiiC” ~

Cl*Cl<) -ggy К (

°2

) e-“* sin ps —

 

 

 

__C

(\

hi c uc88\

hi К (a2 I

B2j

 

 

 

 

16V

ЗД2

ooj / 12д зл va T P ) X

 

 

 

 

 

X

 

 

sin Ps +

2 cos pS) e~“*.

(9.24)

В частном случае ортотропной оболочки, когда главные направ­ ления упругости материала оболочки совпадают с координатными линиями, как известно, имеем С16=0, С2в= 0; тогда из (9.2), (9.3), (9.9), (9.13) получим

т — 0, a* =

a2= Р2= yrn/\/2,

<о1= СиСт,

1

2: =

(СпС22~

С*,) С66,

К = К0=

3qR*/2CuhW0. ) (9'2э)

Далее, из

(9.14)—(9.24)

для расчетных величин

получим

ранее приведенные представления, которые в принятых здесь

обозначениях

запишутся

следующим образом:

 

и =

—

(1 — е^о* cos a0s),

 

 

 

 

С11 я0

 

 

 

 

Т2— СпС™-~ C'i2 — - (sin a 0s - f cos a 0s )erv,

 

S12=

0,

Sa = 0,

u = 0,

я = 0,

Я 2= 0,

(9.26)

м 1 =

—

h*L

(sinЯ 0 аa 03s — cos a 0s

)

 

c n —

 

 

 

 

-c n

Д2

“* cos a0s.

 

 

C11

 

здз^ 0a0^

 

 

 

 

 

 

 

Сравнивая формулы (9.14)—(9.24) с формулами (9.26), за­ мечаем, что, в отличие от ортотропных оболочек, в общем случае анизотропии внутренние силы S12, S21 и N 2, крутящий момент Я и тангенциальное перемещение v не превращаются в нуль. Таким

284

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ДЕФОРМАЦИИ ОБОЛОЧЕК [ГЛ. II

образом, несмотря на полную осевую симметрию задачи, круго­ вая цилиндрическая оболочка в общем случае анизотропии под действием симметричной, нормально приложенной нагрузки пре­ терпевает деформации кручения и сдвига.

В общем случае несколько изменяется также и картина распро­ странения краевого эффекта. Исходя из решения (9.14) и посту­ пая точно так, как в § 5 настоящей главы, для определения длины s* зоны распространения краевого эффекта получим

s*

тс ^2

(9.27)

 

\J\/n— т

Эта формула показывает, что величина зоны распространения краевого эффекта существенным образом зависит как от геометри­ ческих, так и от физико-механических характеристик материала оболочки. Сравнивая формулу (9.27) с формулой (5.3), представ­ ляющей величину зоны распространения краевого эффекта в ортотропной оболочке, замечаем, что s* в общем случае существен­ ным образом зависит от величины и знака параметра т; в частности, при т=0 получим известный результат для ортотропной оболочки (5.3) (при сравнении следует вспомнить, что здесь s*

представляет

безразмерную

 

координату).

 

 

длины I на­

2.

Круговая цилиндрическая оболочка

конечной

ходится под действием внешней нормально приложенной нагрузки

Z = p (s ) ( Х = У = 0 ) . П у с т ь

о б о л о ч к а

с в о б о д н о

о п е р т а

 

п о т о р ц а м

(s=0, s=l/R), т. е. и м е е м с л е ­

д у ю щ и е г р а н и ч н ы е у с л о в и я :

 

 

 

при

s=

О

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w — 0,

Мг =

0,

Т1=

0,

£ 12=

0;

 

(9.28)

при

s=

IjR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w = 0,

М1= 0,

^ =

0,

=

0.

 

 

Решение

разрешающего

 

уравнения

(9.1),

которое

записыва­

ется следующим образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

+

2 т Т ё +

п ю = = Т ^

Р - Т

^

А

+

С * Ь*) '

( 9 > 2 9 )

ищем в виде

бесконечного

тригонометрического ряда

 

 

 

 

 

w =

^

/* sin ^

 

s,

 

 

(9.30)

 

 

 

 

 

*5=1

 

 

 

 

 

 

где Д — неизвестные постоянные, которые могут быть определены

§ 9] ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ 285

из условия удовлетворения разрешающему уравнению (9.29). Нетрудно видеть, что граничные условия (9.28) будут удовлет­ ворены, если положить &х= 0 , b2=0.

Учитывая сказанное выше, разложим правую часть уравне­ ния (9.29) в ряд типа (9.30):

СО

(9.31)

рк= -^ ~ j р (s) sin

sds.

(9.32)

Подставляя значения w из (9.30) и R*p/Dn из (9.31) в разре­ шающее уравнение (9.29) (&2—0, &2= 0 ), получим для искомых постоянных fk следующее выражение:

 

 

 

 

 

 

/* =

 

 

 

 

 

(9.33)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Наконец, согласно (9.30) и (9.33)

искомая функция

 

 

 

 

 

 

 

 

_

 

k%R

 

 

 

 

 

 

 

w =

Д4 VI

PftSm-j-s

(9.34)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ W

 

 

 

Имея значение

w, нетрудно с помощью

формул (9.4)—(9.7)

определить

все расчетные величины задачи:

 

 

 

 

 

Q i#3

00

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

-

X ?

P k

•

h n R

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

S —

 

 

 

 

 

1

 

 

“ l ^ i i 1 * 1 s m

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fc=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16^11^26

0п Z

 

Д*

s i n — —s,

 

 

 

 

 

 

\

“ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fc=i

 

 

g

 

 

_

^66 (^12^16 — ^ п ^ гв) h*R

Pk _

 

kir.R ^ __

 

12

 

 

 

ui

 

6Z?n

A=1 Д*

 

l

(9.35)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

Л

^ CnCw h* \ M W

у

 

*2Pk

faR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k=l

 

 

c

 

 

 

n

 

CO

№pk .

k%R

 

 

 

 

 

 

 

71*й2Дз v^

 

 

 

 

*21 =

~ c w щ щ ; 2

 

“ S T S1D ~ T ~ S’

 

 

 

 

kz=1

286

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ДЕФОРМАЦИИ ОБОЛОЧЕК 1ГЛ. II

ДЛ _

^16(^12^16— ^11^-2в)

№№ У

 

 

 

 

ккЯ

■

 

 

 

£к_ sin —— s-f-

 

 

1

 

 

 

«>1

 

 

6£>ц

f c

=

Д*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

с

(\ ___ т

СЪ } *т т

У

*2р*

глп

ЫП с

 

 

 

+

С11\

ЗД2 Ш1

)

12l2Dn

Z

 

Д*

 

I

'

 

 

 

 

 

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t e

l

М — ^ 2 6

(C12C16 —СцСгб)

h2№ у

Р& •

къН g ,

 

2

 

 

 

ео-,

 

 

6Z>„

 

 

Д/fc

 

i

 

 

 

 

 

+

(^12

Ш CnC16C26\ 7С2А2Д4 V

 

 

k%R

 

 

 

ЗД2

^

 

)

12lW n

Z

Д*

 

*

’

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CO

 

fc=i«=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ami?

,

 

 

I/ __

^66 (£ 12^16 --СпСйб)

*2-Д2 X? Pfc

 

 

 

 

n ~

 

 

 

^

 

 

6 ^ 7 Z

 

 

sm - r ‘ +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A*=l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

r

( i ___**

Cn C« A

^ R i

V

 

fe2pfc

 

 

 

 

+

C1«V

ЗД2

(Oj

)

12PDn

Z

 

Afc

Sln

/

S'

 

ы _

^ 1 2 ^ 6 6 — ^ 1 6 ^ 2 6

IR3 Vу 1 _PkP*_ C Q S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7cZ?n

-el

 

 

 

 

£

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fc=l

 

00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CJe

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kh*Rb 2

л

 

COS—

k n R .

,

 

 

 

 

 

 

 

---- ui r\

 

/ .

 

S-4- 0,,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

te l

 

 

 

 

 

 

 

 

^11^26 — ^12^16

IR Z

у

 

Pk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Oj

^ ^ 1 1

Z

 

kAk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к- 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

Cn^ie

ТСЛ2ДЗ

2

^

 

k n R

s + V

 

 

 

 

 

« Л п

 

c o . , ^

 

 

 

 

 

'

“ 1

 

2 i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

te l

 

 

 

 

 

 

Вэтих формулах принято

д, = (

=(“ )*■

(9.35)

(9.36)

(9.37)

Приведенные здесь формулы, как и любые расчетные формулы анизотропных слоистых оболочек, позволяют решать многочислен­ ные задачи оптимального проектирования оболочек.

Пусть, например, оболочка изготовлена из ортотропного ма­ териала так, что главные направления упругости материала не совпадают с направлениями координатных линий s и 9. В част­ ности, пусть в каждой точке оболочки главное направление уп­ ругости 1—1 составляет с координатной линией s угол <р (рис. 52). Если теперь через 5 4 обозначить упругие постоянные по главным направлениям упругости материала оболочки, то для упругих

Si 9] ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ 287

постоянных В{к в исходной системе координат s, & получим извест­

ные

формулы (1.1.42):

 

 

 

 

 

#п =

#u cos4 ? +

2 (#и +

2Вбб) sin2 ? cos2<Р+ #22 sin4 ср,

 

#22 =

#п sin4 <Р+

2 (#п +

2#бб) sin2 ? cos2 ср- f я ;2COS4 ср,

 

#12 =

в \г +

[В и +

#22 — 2 (#и +

2#вб)] sin2срcos2cp,

 

#66 =

#66 +

[#п +

#22 — 2 (# ;2 +

2#вб)] sin2 срcos2?,

 

#i6 =

J 1#и sin2ср— В'п cos2ср+

 

 

 

(9.38)

 

 

 

 

+ (#12 +

2#бб) cos 2ср] sin 2ср,

 

#26 =

y l #22 cos2cp— Вп sin2 ср—

 

 

 

 

 

 

 

 

— (#12 +

2#бб) cos 2ср] sin 2ср.

 

Учитывая, что в случае однородной оболочки Cik=hBik, из

(9.2)

получим

 

 

 

 

 

 

т __р ^16 (^п^гб — Bi2Bie)

 

 

 

 

 

Вц (ВпВ6в —Bfe)

’

 

 

 

(9.39)

„

12Д2(5ц7?22 — 5г>) 566 ~Ь 2812В)бВ2б~ BnBffi— В22В|в

 

 

л*

 

 

Вп (Впйв6-В ?6)

•

 

Подставляя значения 5,.fc из

(9.38) в (9.39)

и далее в расчет-

ные формулы (9.34) —(9.36) и учитывая (9.37),

5

 

получим формулы типа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F = F ( B ’tk, ь

£ , ±

, Рк, к),

 

(9.40)

 

 

с помощью которых можно определить тре­ буемые оптимальные параметры оболочки.

Для примера рассмотрим характер из­ менения нормального перемещения централь­ ного поперечного сечения оболочки (s=l/2R) в зависимости от угла ориентации матери­ ала ср. Ради простоты вычислений примем

nR

к = 1;

(9.41)

q (s) = ?1 Sin ~ г ,

тогда для w получим

 

Рис. 52.

w= f1sin

s,

(9.42)

где для стрелы прогиба оболочки/! имеем следующее выражение

 

 

12Riqt _______

А = -

/ тсR

(9.43)

B n h* LW

288

Н А П РЯЖ ЕН Н О Е СОСТОЯНИЕ И ДЕФОРМ АЦИИ О БО Л О Ч ЕК [ГЛ . I I

 

Согласно представлению (9.40) для fl будем иметь

 

fl= g1RF(B’k, * ,

4 ,

4 ) -

 

Очевидно, в общем случае из (9.44)

нет возможности найти фор­

мулу для определения угла <f, т. е. ту ориентацию материала обо­ лочки, при которой f1 будет оптимальным. Поэтому значение F определим для конкретного материала и для некоторых значений угла <f.

Рассмотрим стеклопластик КАСТ-В со следующими парамет­

рами:

 

 

 

 

 

 

 

i?1 =

2,15*105 кГ/см2,

 

 

 

Е2 =

1,234О5 кГ/см2,

 

 

 

G12=

0,21 • 10s кГ/сма,

 

 

 

V2=

0,11, Vl = 0,19.

 

 

Напомним, что для B'tk имеем следующие формулы:

 

В'и -

 

Ei

 

 

 

1— vlv2

 

 

 

Т>> _

v2gl

 

_

 

 

 

12“

l - v , v 2

1— vxv2

 

 

 

 

В'22—

 

Еш

 

 

 

 

1 _ VlV2

 

 

 

 

^66 =

^12-

 

 

Пусть имеем

также i?/A=100, l/R= г..

 

 

В таблице 2 приведены

значения F • 103

для

пяти значений

угла if.

 

 

 

 

 

 

Рассматривая приведенные результаты, замечаем, что, меняя

ориентацию материала оболочки,

можно существенно изменять

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 2

9

0°

30°

 

45°

60°

90°

F • 103

0,811

1,345

2,090

1,172

0,465

величину прогиба оболочки. В частности, максимальный прогиб получаем при <f=45°, а минимальный — при <f=90°.

Конечно, полученные здесь результаты относятся к частному виду нагружения (9.41) и к частному типу материала. Однако, несмотря на это, легко сообразить, что, меняя характер анизо-

10 ]

ПОСТРОЕНИЕ ПРИБЛИЖЕННЫХ УРАВНЕНИЙ

289

тропии материала, мы можем найти оптимальные оболочки с тре­ буемой точки зрения. Например, если в рассматриваемом случае требуются оболочки максимального прогиба, то взятый материал (КАСТ-В) необходимо ориентировать так, чтобы угол <р был бли­ зок к 45°.

§ 10. О возможности построения напряженно-деформированного состояния

цилиндрической оболочки с помощью приближенных уравнений

Здесь, исходя из основных уравнений теории однородных ортотропных оболочек, попытаемся сформулировать некоторые приближенные теории расчета цилиндрических оболочек, изго­ товленных как из изотропного, так и анизотропного материалов.

В теории цилиндрических оболочек приближенные методы рас­ чета основаны на тех или иных упрощающих предположениях, вы­ бор которых в основном обусловливается соотношениями размеров срединной поверхности и механическими характеристиками ма­ териала оболочки; последние, конечно, в случае изотропных обо­ лочек не играют существенной роли.

Из всех приближенных теорий расчета изотропных цилиндри­ ческих оболочек особое место занимают теории длинных цилиндри­ ческих оболочек, в основе которых лежат следующие гипотезы:

а) гипотеза об отсутствии продольных изгибающих моментов (М ^ О );

б) гипотеза об отсутствии деформаций удлинения срединной поверхности оболочки по поперечным линиям a=const (е21=»0);

в)

гипотеза об отсутствии крутящих моментов (Н12= Н п—Н^а

« 0);

 

г)

гипотеза об отсутствии сдвигов срединной поверхности обо­

лочки (ш « 0).

Наряду с приведенными, интересны также следующие пред­ положения:

д) гипотеза об отсутствии поперечных изгибающих моментов

(М 2^0 );

е) гипотеза об отсутствии деформаций удлинения срединной поверхности оболочки по продольным линиям p=const (ер^О).

Обе эти гипотезы могут служить основой для построения уп­ рощенной теории существенно коротких цилиндрических оболочек.

Для большей наглядности и ради краткости будем строить при­ ближенные теории для однослойных изотропных оболочек, для ко­ торых величины однотипных жесткостей имеют одинаковый по­ рядок. Полученные результаты легко могут быть обобщены на некоторые случаи ортотропных оболочек.

В основу дальнейших рассуждений положим техническую тео­ рию ортотропных цилиндрических оболочек.

19 С. А. Амбарцумян

290

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ДЕФОРМАЦИИ ОБОЛОЧЕК

[ГЛ. II

 

Полагая А = В = 1, Ви = В 2в—0, из (1.3.28) получим

следую­

щее исходное разрешающее уравнение для ортотропной оболочки для случая, когда главные направления упругости совпадают с ко­ ординатными линиями оболочки:

п д«ф

. р

д*Ф

, р

()8ф

„

<?8ф

 

 

 

 

1 <М

"г

л ^a6(Jp2

~Г '5

^,4^1Я4

I М

л„2,)ЙВ

*г

д*Ф

 

 

 

 

 

 

 

- H

V ~

1

Z,

(10.1)

 

 

 

 

 

1 Д2

da*

 

 

 

 

 

 

<$»

 

 

где, согласно (1.3.21),

имеем

 

 

 

 

 

 

р -

а0

»

р„ —

2 Си

*1

*3

й0

р -

^22^22

р. —

0 ^22

г 2

Q0

»

1

4

Оо

 

Р — РцС22 ,-2 Ш

 

*5

 

ао

1

^ V^i:

 

ю

II: ^ 11^22 —-c\v

 

о

(10.2)

(10.3)

Сik--

Через функцию

Ф ( а, (3) расчетные

величины

будут опреде­

ляться

формулами

 

(1.3.29),

(1.3.30),

 

которые

в случае орто­

тропной

оболочки

запишутся

следующим

образом:

 

 

1 <ИФ

т _

1

д*Ф

 

5 =

■

 

(?4Ф

(10.4)

 

7 i= H r

 

 

R

да*

*

R ()аЩ1

 

R даЩ* ’

 

 

 

 

 

 

=

 

(^22

+

С,2 f— )

 

И .*)

 

 

 

Н — __9П

 

<*2

^2

« ) ®»

'

 

)

 

 

 

 

d3

 

 

 

 

 

d3

 

 

=

4

°

11 "й г +

(^12 +

2 ^ ) dad(42]b .(^ ik)

=

— ГD

 

d3

+

(^12 +

2Z)6e)

 

d3

ik)

22

dj33

dji да*

 

 

L

 

 

 

 

 

 

и =

1

(

с 22 (?3ф

С12

d3® ) ,

 

 

 

—

 

 

 

др2

 

 

 

 

 

R \ Ц)

 

20

да? r

^12 5 (?3ф

-

 

 

 

 

1

Г С,„

^Зф

1 (

1

 

t

 

 

 

л

L с0

 

 

q> Jда* dfij

 

 

 

<^3 + VC66

 

 

где для линейного оператора Ьг имеем

д*_

9 ^12 ^ di

di

da* + ( i

On )

да* d32

 

с,

 

 

 

 

 

(10.5)

( 10.6)

(Ю.7)

Соседние файлы в папке книги
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности