книги / Надежность судовой электронной аппаратуры и систем автоматического управления

Тогда формулы (254)—(256) соответственно будут: t

Рт+1 (*) = Рт (t) + $ P (t — т)ат (т) dr =

о

t

= 1 — j Q ( t — t)am(r)dx,'

о

t

Q m + i (t) = jQ ( t — t ) a,n (T ) d x .

Формулы (259) не всегда удобны, так как для вычисления вероятности безотказной работы и вероятности отказа системы, резервированной т раз, необходимо вычислять частоту отказов системы, резервированной (т — 1) раз. Эти формулы могут быть существенно упрощены. Обозначив P (t — т) = и, ат (т) dx = = du и интегрируя (259) по частям, получим

4

Подставляя последовательно эти выражения в равенство (263), получим окончательное выражение вероятности отказов т раз резервированной системы в виде

QcV) =

Тогда вероятность безотказной работы может быть вычислена по формуле

Для случая равнонадежных резервных систем индексы при частотах отказов могут быть опущены. Тогда формула для Рс (t) будет иметь вид

Рс (0 = 1 —

Формулы, полученные выше, позволяют вычислить основные количественные характеристики надежности изделий, резерви­ рованных по способу замещения при любых законах распределе­ ния отказов. Опуская выводы, приведем конечные, наиболее употребляемые формулы, позволяющие вычислить основные ко­ личественные характеристики • надежности при различных спо­ собах включения и состояния резерва для экспоненциального закона надежности.

Общее резервирование при ненагруженном (холодном) резерве

§ 72. Расчет надежности с учетом переключающих устройств

Резервирование замещением может осуществляться лишь при наличии переключающих устройств. Иногда надежность переклю­ чателей бывает соизмеримой- с надежностью резервируемой си­ стемы. В этом случае переключатели оказывают существенное влияние на надежность всей системы и должны учитываться при расчете.

Рассмотрим два способа подключения резерва — способ, когда основная и все ее резервирующие системы снабжены переключа­ телями, и способ, когда переключатели находятся в цепях всех

Рис. 116. Схема расчета надежности при общем резервировании замещением и наличии переключа­ ющих устройств.

резервных систем и не содержатся в цепи основной системы. Схемы расчета надежности для указанных случаев приведены на рис. 116. Из рис. 116, а видно, что для расчета надежности основная или любая резервная система и соответствующий ей переключатель имеют основное соединение. Поэтому такую систему можно рас­ сматривать как резервированную т раз, опасность отказов ко­ торой А, (/) = Х0 (t) + (t), а основная и все резервные системы равнонадежны.

Система, приведенная на рис. 116, б, отличается от первой системы (рис. 116, а) лишь тем, что резервные системы, будучи равнонадежными между собой, не равнонадежны с основной си­ стемой. Опасность отказов основной системы А,0, а любой из ре­ зервных А,0 + А*. Следовательно, общие формулы для определения вероятности безотказной работы и вероятности отказов системы, резервированной по способу замещения, пригодны также для рас­ сматриваемого случая. Формулы (254)—(256) позволяют вычислить основные количественные характеристики надежности при извест­ ных функциях распределения вероятности времени повреждения нерезервированной системы и переключателей. Методика вычис­ лений та же, что и для случая, когда надежность переключателей принята равной 1. Отличие будет состоять лишь в том, что услов­

ная вероятность P (t, т) и вероятность отказа а0 (т) будут опре­

и состояния переключателей могут не совпадать, то возможно большое число случаев расчета. Для уяснения влияния переклю­ чателей на качество резервирования нет необходимости рассмат­ ривать все случаи, достаточно рассмотреть лишь крайние, т. е. при горячем и холодном резерве. Так как при горячем резерве резервирование замещением эквивалентно резервированию при постоянно включенном резерве, то достаточно рассмотреть слу­ чай холодного резерва.

Работу резервированной системы при этом можно представить себе следующим образом. При ее включении вступает в работу основная система и все переключатели. Резервные системы на­ ходятся в холодном состоянии. Переключатели в самом общем случае могут находиться в двух состояниях: облегченного режима, когда соответствующая система находится в резерве, и нормаль­ ного, когда система замещает отказавшую.

В рассматриваемом случае вероятность безотказной работы

'по-прежнему может быть вычислена по формуле (254). При этом вероятность P (t, т) будет представлять собой вероятность без­ отказной работы одной резервной системы в течение времени t — т, вычисленную при условии, что переключатель не отказал в тече-- ние времени t.

Эта вероятность будет равна

Р(t, т) = Р0 (t — т) Рп (т) Рп (t — т),

ляет собой вероятность безотказной работы соединения, образуе­ мого системой и переключателем. Тогда, пбдставляя в (254) зна­ чение P (t, т), получим

, Выражения (281) и (258) имеют один и тот же вид. Это озна­ чает, что переключатели оказывают на надежность резервирован­ ной системы такое же влияние, как и состояние резервных систем до момента замещения ими отказавшей системы.

* - П ( / + н ~ £ - ) - /=о

Для системы, представленной на рис. 116, б, формулы (284) непригодны, так как в этом случае основная система не содержит переключателя. Получить расчетные формулы в указанном слу­ чае удобно, воспользовавшись формулой (281) и выражениями (283). Поскольку вычисления являются элементарными, то при­ ведем лишь конечные результаты:

для т = 1

для т — 2

P3( t ) = e - ^ l l + P n ( t ) 2 - Р„ (t) V -h PÏ (t) Щ -