книги / Трубопроводный транспорт нефти, нефтепродуктов и газа
..pdfС учетом этого
«-г*
- и т ( Т н - Т 0 ) е ~ ° ^ я • dx |
----------[ |
„ - « • т .(Г » - Г 0) . , |
d y |
|
а. |
J |
У ' |
|
aL |
I |
Полученный интеграл является табличным —это интеграль ная показательная функция, или функция Эйлера Ei. Подстав ляя пределы интегрирования, находим
(7.13)
Выражая v0 через кинематическую вязкость нефти при на чальной температуре v0 = vH и принимая во внимание, что при х = £ произведение а-х есть число Шухова Шу для участ ка трубопровода длиной £, после подстановки (7.13) в (7.10) по лучаем
|
|
К ~ К (Т’я )• Дг • |
» |
(7.14) |
где |
hT(TH) — потери напора при изотермической перекач |
|||
|
ке нефти с температурой Тн; Ае —поправка на неизотер- |
|||
|
мичность потока по длине трубопровода, |
|
||
|
u m( TN-T0) |
|
[ - и.т-(Г (х)-Г 0)]}.(7.15) |
|
|
V- Шу |
■{Ei [ - u m {Tu- T 0) ] - E i |
||
Если в трубопроводе имеет место только один режим тече ния, то в формулу (7.15) вместо Т(х) надо подставить Тк. Если же режим течения смешанный, то общие потери напора на участке между пунктами подогрева находятся как сумма потерь на участ ках с турбулентным и ламинарным режимами, что дает
кт=1{Ти)-(ет-АГт-АСт+ £л - А ^ А (л), |
(7.16) |
где i(T) —гидравлический уклон при изотермическом те чении нефти с температурой Г ; д г , д — поправ ки на неизотермичность потока по радиусу соответ ственно при турбулентном и ламинарном режимах, ДГг =1 и Д 0 =0,9; Д,г, А(д —поправки на неизотермич ность потока по длине при этих же режимах,
^ |
<7Л7> |
Как определить гидравлический уклон в «горячем» трубопро воде? По определению, это потери напора на единице длины, т. е.
ах
Следовательно, гидравлический уклон численно равен пер вой производной от потерь напора по х. Как известно из курса высшей математики, геометрический смысл производной —это тангенс угла наклона касательной к кривой Н(х). Следователь но, для определения гидравлического уклона в «горячем» трубо проводе надо провести касательную к кривой Н(х) в интересую щем течении и найти тангенс угла ее наклона.
7.5. Характеристика «горячего» трубопровода
Характеристика «горячего» трубопровода на участке между пунктами подогрева описывается традиционным уравнением
Н =1,02ЛГ+ Дг + А сг.
Что мы можем сказать о ней? То, что на графике в коорди натах «H —Q» она должна находиться между характеристиками данного трубопровода, построенными для случаев изотермичес кой перекачки с температурами Т0и Тисоответственно.
Численные расчеты выявили несколько неожиданную кар тину: оказалось, что на кривой «H —Q» «горячего» трубопрово да имеются местные максимум и минимум (рис. 7.5). Профессор В. И. Черникин, впервые исследовавший эту характеристику, дал следующее объяснение ее поведению.
При малых расходах температура закачиваемой в трубопро вод нефти быстро снижается до Т0. В результате средняя тем пература на перегоне между пунктами подогрева близка к тем пературе окружающей среды. Соответственно, характеристика «горячего» трубопровода практически совпадает с характерис тикой при изотермической перекачке при Т = const. С увели чением расхода средняя температура нефти на перегоне между пунктами подогрева возрастает и отклонение между характери стиками увеличивается. При некотором расходе Qxпотери напо ра в «горячем» трубопроводе достигают наибольшей величины.
Рис. 7.5. Характеристика «горячего» трубопровода
Дальнейшее увеличение расхода приводит к уменьшению по терь на трение. Это явление объясняется тем, что при повыше нии расхода 0, происходит заметное увеличение средней тем пературы Тсрнефти. Поскольку эти температуры соответствуют крутопадающей ветви вискограммы, то увеличение расхода сверх 0, приводит к значительному уменьшению средней вяз кости нефти. В результате в формуле Л. С. Лейбензона величи на произведения Q 2~m -v™ с увеличением расхода уменьша ется. Такое поведение характеристики «горячего» трубопрово да сохраняется только до величины расхода равного 0„ Дело в том, что хотя с увеличением расхода средняя температура неф ти на перегоне продолжается расти, но при 0 > 0„ темп роста Т замедляется. Кроме того, в этой области температур вязкостно температурная характеристика нефти выполаживается. В связи с этим увеличение расхода сверх 0 Пне приводит к столь значитель ному уменьшению средней вязкости нефти, как при 0, < 0 < 0„. Поэтому при 0 > 0„ величина произведения О2"1- v™p растет про порционально увеличению расхода и, соответственно, поте ри напора также увеличиваются. Так как при ббльших расходах средняя температура нефти на перегоне приближается к началь ной Тн, то характеристика «горячего» трубопровода стремится
кизотермической при Тн= const.
Взависимости от расхода, в трубопроводе имеют место раз личные режимы течения. Критические значения расходов опре деляются следующим образом.
Расход QKpVпри котором во всем трубопроводе будет иметь мес то только ламинарный режим, найдем из условия, что Ти= Т . На рис. 7.5 QKpl —это расход, соответствующий скачку потерь напо ра при смене ламинарного режима турбулентным в случае изо термической перекачки нефти с температурой Ти= const.
Величина 0 может быть найдена из следующих соображе ний. В соответствии с законом распределения температуры (7.3)
при ламинарном режиме течения |
г |
|
|
||
= То+ Ул +(Тц, ~Т0—ул)• ехр |
К„ -Я-Р'^тс |
|
0* Р < J |
||
|
Откуда
Кл
Ткр ~То + Ул |
Т0 ул ) • ехр |
Q'V~n - Pr < P
С другой стороны, величина T описывается формулой (7.8). Приравнивая правые части данных выражений, получаем транс цендентное уравнение для нахождения Q v
Т0 + Гл+(Т. |
Т0 Ул)' схр |
Кл - л - Р - (тс |
1 |
n - D - R e ■ |
= T, + — |
l n ----------------3- P. |
|||
|
|
Q.P, P c \ |
«* |
4-P-Q,*P\ |
Расход Q |
n, при котором во всем трубопроводе будет иметь |
|||
место только турбулентный режим перекачки, найдем из усло вия, что Тк= Ткр. Заменяя величину Ткформулой (7.3), а величи ну Ткрформулой (7.8), получим
- |
- |
. |
ч |
|
|
n-D -R em |
Р, |
|
Кт п Р 1 |
|
ТС |
|
1 |
1п |
|||
то + Гт+(т* - то-ГтУе*Р |
'-"РпP г |
|
Р |
|
= Т, + — |
з |
|
|
|
|
|
|
4 - Р й щ |
|
|||
Q* „ P < |
|
|
|
|
~КРи |
|||
Данное уравнение решается относительно QKpll методом последовательных приближений.
При QKp| < Q < QKpll в трубопроводе имеет место смешанный режим течения.
На характеристике «горячего» трубопровода резкий переход из ламинарного режима в турбулентный отсутствует. Это объяс няется тем, что при изотермической перекачке переход из одного режима в другой с увеличением расхода происходит сразу по всей длине трубопровода, а при «горячей» перекачке в общем случае оба режима имеют место в трубопроводе одновременно. С уве личением расхода возрастает длина участка с турбулентным тече нием и сокращается длина участка с течением ламинарным.
Расходами (?, и Qn весь диапазон возможных производитель ностей делится на три зоны (I, II и III). Зона I никак не может быть рабочей, поскольку расходы перекачки в ней очень малы, нефть имеет низкую температуру, и поэтому произведенные на ее подогрев затраты практически бесполезны.
В какой же из двух —II или III зоне —должна находиться ра бочая точка? Для ответа на этот вопрос проследим, как изменя ется положение характеристики «горячего» трубопровода в зави-