книги / Типовые задачи оперативного управления непрерывным производством
..pdfA(j, 50, Fо) допустимое множество рецептов Uc будет определяться следующей системой ограничений:
2 С,И| = С,;
1=1
2 |
Siui= s 0i |
|
t=1 |
|
|
п |
|
(4-46) |
2 |
V *=A >; |
|
/=1 |
|
|
2 |
F ‘ u i = f .; |
|
i=i |
|
|
п |
|
n. |
2 и * = 1, ut > 0, f= 1 , |
||
1=1 |
|
|
Уравнения, входящие в (4-46), связывают химиче ский состав исходных компонентов, их содержание по массе в единице сухого шлама, с заданным процентным содержанием четырех основных окислов в шламе.
При задании расчетного минералогического состава клинкера вместо системы (4-46) необходимо рассмат ривать систему
2 М,и, — М,;
/=1
2
/==1
п
(4-47)
1
2
(оI
2 |
(100 — <7,)щг= 100, « ,> 0 ,1= 1, |
п. |
Ü 1 |
|
|
Уравнения (4-47) связывают химический состав ис |
||
ходных |
компонентов и их количество в единице массы |
прокаленного шлама с заданным расчетным мииерало* гическим составом клинкера.
На большинстве отечественных заводов расчет ведут на заданные значения коэффициентов насыщения и мо дулей [80, 81]. В этом случае система ограничений, определяющая множество Uc, будет иметь вид:
(С — 1,65Л—0,35F)/2,8S = |
KH„; |
SI(A-\-F)=t0; |
|
A/F=p |
(4-48) |
п |
п. |
2 Щ= 1, щ > 0 , i = l , |
Содержание окислов С, S, А и F определяется по формуле (4-44). Используя очевидные условия (F>0; 2,8S>0; A+ F > 0), можно систему ограничений (4-48) привести к эквивалентной
|
9, = |
С— 1,65Л —0,35F — 2,8КН05 = |
0; |
|
|
|
?2 = S —t0A — toF=0; |
|
|
|
|
<р3= Л — p9F=0; |
(4-49) |
|
|
П |
i— 1, ..., n, |
|
|
|
2 |
«, = 1, uf Ss0, |
|
|
|
i=i |
|
|
|
После подстановки выражений из (4-44) |
в уравнения |
|||
(4-49) |
последние примут вид: |
|
|
|
Ъ = 2 |
(С, - |
1,65Д. - 0,35F, - |
2,8KH0Sf) щ |
0; |
i=>\ |
|
|
|
?2= 2 (4— * А — '№)и, = 0;
/=1 |
(4-50) |
|
? , = S |
(At — p,Fi)u,=0\ |
i—l |
|
n |
^ 0, i ——1, ...» Й, |
llf --*1, |
|
/=1 |
J |
Таким образом, в зависимости от технологических требований к качеству смеси множество допустимых
рецептов Uc определяется одной из систем (4-46), (4-47), (4-50) и соответственно имеется своя модель операции смешения.
Применительно к этим моделям может быть сформу лирована общая задача оперативного управления сме шением, когда дополнительно учитываются ограничения на запасы поступающих компонентов и на план вы пуска шлама, а определению подлежат допустимые зна чения переменных хи щ, у, минимизирующие значение заранее выбранного линейного критерия. В результате полученная задача может быть сведена к задаче линей ного программирования.
Самостоятельный интерес представляет задача опе ративного расчета состава шлама, которая состоит в нахождении рецепта смешения, т. е. таких значений Mi, ..., ип, которые удовлетворяют заданным технологи ческим ограничениям (4-46), (4-47) или (4-50) [81, 82].
При числе исходных сырьевых компонентов п, боль шем, чем общее число уравнений тв системе ограниче
ний, |
т. е. при |
п> 5 для систем |
(4-46) и (4-47) и при |
ц > 4 |
для системы (4-50), все рассматриваемые системы, |
||
как |
правило, |
имеют множество |
различных решений, |
удовлетворяющих заданным технологическим требова ниям.
Среди этих решений можно выбрать наилучшее, со ответствующее, например, в случае различной себе стоимости сырьевых компонентов наиболее дешевому шламу. Таким образом, в данном случае возможна по становка оптимальной задачи расчета шлама.
Соответствующая этому случаю общая задача опе ративного управления также будет иметь решение (при непротиворечивости ограничений по запасам и плану) и будет совпадать с задачей расчета шлама при неогра ниченных запасах сырьевых компонентов.
При меньшем числе исходных компонентов каждая из систем уравнений (4-46), (4-47) и (4-50) обычно яв ляется несовместной, т. е. не существует допустимого рецепта, точно удовлетворяющего всем поставленным в этих системах технологическим требованиям. В этом случае и общая задача также не имеет допустимого ре
шения.
По технологическим нормам молено вести расчет не на точный минералогический или химический состав смеси, а на состав, заданный в некотором диапазоне
возможных значений, т. е. расчет шлама по коэффи циенту насыщения и модулям ведется вместо (4-48) при ограничениях
КН0—ДКН< (С—1,65Л—0,35F)/2,8S< КН0+ АКН;
U — |
5/(Л+ F)< t0+ At; |
|
р0— Ар< А/F< p0 + A p; |
(4-51) |
|
П |
|
|
tii —,1 > ^ 0, î —; 1 >• • • > |
|
|
;=i |
|
|
где AKH, At, |
Ap — заданные допуски на |
значения KH, |
t и p. |
|
|
В этом случае даже для расчета малокомпонентных шламов возможно, что система (4-51) имеет допустимое решение. Однако она может оказаться несовместной при малых значениях АКН, At и Ар.
Во всех случаях несовместности исходной системы ограничений может быть поставлена задача отыскания рецепта смеси (шлама), наилучшего с точки зрения удовлетворения поставленным технологическим требова ниям. В качестве критерия выбирается либо сумма квад ратов, либо сумма модулей отклонений от заданных характеристик шлама, либо модуль максимального от клонения.
Аналогичная постановка возможна для задачи опера тивного управления с учетом ограничений по запасам и плану. Следует отметить, что постановка подобной задачи отыскания оптимального с технологической точки зрения решения достаточно часто встречается при управ лении смешением.
При расчете шлама заданными характеристиками являются либо значения КН0, to, ро, либо Mo, N0, PQ, Q o , либо С 0, So, Ао, Fo в зависимости от того, какой вид расчета производится. Рецепт шлама, при котором до стигается минимум выбранного критерия, является опти мальным. Такой шлам можно назвать шламом, наиме нее уклоняющимся от заданного состава в смысле вы бранного критерия.
Рассмотрим задачу определения оптимального ре шения на примере шлама, наименее уклоняющегося от заданных значений КН0, t0и р0.
Если в качестве критерия выбран модуль максималь ного отклонения, то согласно (4-50) будет решаться
следующая задача: требуется найти величины иь ..., ип, минимизирующие максимальное (по модулю) из значе ний ерь фг и фз при ограничениях
П
2 Ы* = 1 , Щ> 0 , i — 1 , ...» п.
/=1
Вводя новую переменную z, эту задачу можно при вести к эквивалентной, в которой требуется минимизи ровать z при ограничениях
п |
|
|
. |
\ |
— г < 2 |
(ct — 1,654, — 0,35F, — 2,8Щ 5() щ < |
г; |
||
/=I |
|
|
|
|
— г < S |
“ |
FÙUi < |
(4-52) |
|
|
1=1 |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
—г < 2 М —аЛ ) ui < г; |
|
||
|
*=1 |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
2 W/ = 1 , м, > 0 , г = 1 , п. |
|
||
|
г=1 |
|
|
) |
Задача (4-52) является задачей линейного програм мирования.
Аналогичным образом задачу расчета смеси, наиме нее отличающейся от заданного химического состава шлама или от заданного минералогического состава клинкера по критерию модуля максимального отклоне ния, можно свести к задаче линейного программиро вания.
В случае минимизации суммы модулей отклонений также получается задача линейного программирования. Задача минимизации суммы квадратов отклонений яв ляется задачей квадратичного программирования.
Таким образом, изложенная постановка задачи при расчете малокомпонентиых шламов позволяет осущест вить приближение сразу по всем характеристикам шла ма, а полученные при этом задачи математического программирования стандартным образом реализуются на аналоговых или цифровых вычислительных машинах.
Следует отметить, что в задаче (4-52) минимизи руются не отклонения коэффициентов насыщения и мо-
дулей шлама от заданных средних значений, а значения некоторых функций фь фг и фо [см. формулу (4-50)], связанных с этими отклонениями следующими зависи мостями:
<?,= |
| КН —КН0 [ 2,85; |
(4-53) |
?2= |
l t - t 0\(A+F); |
Ь = \Р — РшI F >1
где 5, A+F, F — переменные коэффициенты, зависящие от химического состава приготовляемого шлама.
Проведенное расчеты шламов показали, что в прак
тически |
используемом диапазоне значений (КНо±0,02, |
* о ± 0 ,1 , |
Р о ± 0 ,1 ) колебания переменных коэффициентов |
в (4-53) |
малы и значения функций фь фг, фз пропорцио |
нальны отклонениям KH, t и р от средних значений. |
|
Так как в заданном диапазоне значения отклонений |
КН, tu p существенно отличаются друг от друга, мини мизация отклонений функций фЬ фг, фз от нуля прово дится с некоторыми уравнивающими весовыми коэффи циентами. В качестве таких коэффициентов в расчетах выбирались значения 1/ф'ь 1/ф'г, 1/ф'з, где ф 'ь ф'2 и ф'3 рассчитывались на основе значений функций фь ф2, фз на границе заданного диапазона при известных для дан ного завода средних содержаниях в шламе окислов S, А и F, т. е. по формулам [см. (4-53)]:
Ф^1=0,02 - 2,8S;
ф , 2 = 0 , 1 (A-j-F) ;
ф'3= 0 , 1 / \
Проведенные на Себряковском цементном заводе расчеты по получению оптимальных в смысле миними зации максимального отклонения от заданных характе
ристик шламов |
по предложенной |
методике |
привели |
к существенному |
уменьшению (на |
порядок) |
среднего |
квадратического отклонения характеристик по обоим мо дулям t и р при незначительном увеличении колебаний КН [32]. Сравнение проводилось со среднемесячными данными по готовым шламам этого завода, рассчиты ваемыми по существующей методике, основанной на жестком задании величины КН.
Рассмотренные выше модели смесительной операции, задачи оперативного смешения и способы расчета шдд-
№
мов были использованы при построении подсистемы опе ративного управления отделением приготовления сырье вой смеси типовой АСУ цементным заводом, реализо ванной на Себряковском цементном заводе [79].
На рис. 4-9 приведена технологическая схема сырье вого отделения Себряковского цементного завода [79]. Исходные компоненты (мел, глина, огарки) после пред-
Исходные номпоненты
Рис. 4-9. Технологическая схема сырьевого отделения цементного завода.
/ — вертикальные шлам-бассеГшы; 2 — горизонтальный шлам-бассейн; 3 — про
межуточные бассейны; |
4 — рентгеновский кваитометр с |
пробоотборными |
|||
устройствами; 5 — ЭВМ. |
|
|
|
|
|
варительного |
дробления |
и |
размучиваиия |
дозируются |
|
в вертикальные |
бассейны |
1. |
После перемешивания и |
||
усреднения в |
вертикальном |
бассейне шлам сливается |
в круглый горизонтальный бассейн 2, откуда после до полнительного усреднения поступает в промежуточные горизонтальные бассейны 3 и оттуда на печи в отделе
ние обжига.
Каждый бассейн оборудован уровнемерами, в си стеме имеется периодический анализатор химического состава — рентгеновский кваитометр, снабженный необ ходимыми пробоотборными устройствами 4. Расчеты
выполняются на ЭВМ 5, связанной с отделением через местный пульт управления. Имеются две возможности воздействия на процесс — путем приготовления опреде ленных по составу шламов в каждом из вертикальных бассейнов и путем манипуляций со сливом этих бассей нов в горизонтальный.
Обычно на заводе «узким местом» является отделе ние обжига. Если позволяют ограничения на химический состав, содержание по массе сырьевых компонентов в вертикальных бассейнах рассчитывается с учетом минимизации себестоимости 1 т готовой смеси. Ограни чения включают ограничения на химический состав шла ма (по KH, t, р), влажность смеси, объемы шламов, имеющиеся в момент расчета в вертикальных бассейнах, свободный объем в горизонтальном бассейне. В резуль тате расчета определяется количество одновременно сли ваемых шламов из различных вертикальных бассейнов.
Если наступает ситуация, когда сырьевое отделение становится «узким местом», то критерий себестоимости заменяется на критерий производительности, которая максимизируется при вышеуказанных ограничениях.
В обоих этих случаях решается задача линейного программирования с ограничениями вида (4-51).
При некоторых составах исходных компонентов мо жет возникнуть ситуация, когда система ограничений вида (4-51) не имеет допустимого решения. В этом слу чае реализуется задача расчета шлама, наименее укло няющегося от заданного состава, и на ЭВМ решается задача квадратичного программирования.
Наконец, при некоторых режимах работы отделения необходимо быстро высвобождать вертикальные бассей ны для приема новых сырьевых компонентов. Тогда в ограничения задачи оперативного управления вносит ся дополнительное требование, связанное с обязатель ным полным сливом определенного числа вертикальных бассейнов.
Таким образом, в программном обеспечении подси стемы имеется ряд моделей смешения, отличающихся критериями и отдельными ограничениями, а следователь но, и алгоритмами решения. В зависимости от ситуации в отделении осуществляется выбор соответствующей мо дели. Этот выбор может быть осуществлен автомати чески или по требованию оператора через местный пульт управления, связанный с ЭВМ.
4-5. Задача оперативного управления приготовлением котельных и дизельных топлив
Задача приготовления котельных и дизельных топлив представляет собой типовую операцию смешения ряда исходных продуктов с целью получения товарных про дуктов (смесей), которые по своим параметрам (вязко сти, -плотности и т. д.) удовлетворяют требованиям ГОСТ или ТУ на эти параметры и могут быть приготов лены при данном плане и запасах компонентов.
Эта задача является одной из задач товарного цеха современного нефтеперерабатывающего завода (НПЗ).
В товарный цех через входные емкости поступав! ряд исходных сырьевых компонентов. При этом можно рассматривать две возможности [183]:
1. Исходные компоненты могут вовлекаться во все конечные продукты, т. е. не закреплены за данным ви дом товарного продукта.
2. Исходные |
компоненты могут |
вовлекаться только |
в определенные |
товарные продукты |
на основе заранее |
заданных вариантов.
Технологические линии современных НПЗ позволяют реализовать, как правило, лишь вторую возможность, поэтому в дальнейшем будет рассматриваться только этот случай.
Все конечные продукты можно разделить на группы (котельные, дизельные топлива, бензины, масла, спецтоплива и т. д.) или даже на отдельные марки внутри групп и рассматривать подсистемы и алгоритмы смеше ния (компаундирования) каждой группы в отдельности.
Как показала практика смешения, обычно только не которые параметры товарных продуктов имеют тенден цию к отклонению от ГОСТ, тогда как остальные пара метры, как правило, автоматически укладываются в до пуск. Для каждой группы топлив можно выделить эти основные параметры (критичные к рецептуре), которые и рассматриваются в задаче смешения.
Котельные топлива (КТ) выпускаются двух видов: обычные КТ нескольких марок и экспортные. Основ ными параметрами для обычных КТ являются: условная вязкость при определенной температуре, содержание се ры и механических примесей, температура вспышки. Для экспортных КТ, кроме этих параметров, вводится тем пература застывания, плотность.
В качестве основных параметров дизельных топлив (ДТ) принимаются следующие: содержание серы, тем пература вспышки в закрытом тигле, температура за стывания, плотность, кинематическая вязкость, темпера тура отгона 10 и 50%-ной смеси и температура конца кипения, определяемая по выкипанию 96 или 98%-ной
смеси [84]- |
„ „ |
. |
Задачей |
оптимального смешения КТ и ДТ является |
подбор такого соотношения между имеющимися компо нентами, при котором получается товарный продукт с допустимыми по ГОСТ значениями основных пара метров и минимизируется (максимизируется) заданный критерий оптимизации. При этом учитываются ограниче ния на запасы компонентов при смешивании в резер вуарах или на допустимые расходы при использовании автоматических станций смешения и на план выпуска готовых продуктов.
Эта задача должна решаться по мере появления новых возмущений, связанных в основном с приходом новых по составу компонентов, изменением плана, из менением ситуации с заполнением емкостей и т. д. За дача реализуется подсистемой оперативного управления приготовлением котельных и дизельных топлив.
На заводах различные топлива приготовляются на базе одного или нескольких базовых компонентов. Остальные компоненты в смеси можно рассматривать как малые добавки.
Обычно желательно максимизировать использование базовых компонентов, что приводит к наибольшему эко номическому эффекту. В этом случае в качестве крите рия оптимальности принимается общий расход базовых компонентов, который и максимизируется.
Если компоненты существенно отличаются по себе стоимости, то ставится задача нахождения оптимального рецепта, обеспечивающего минимальную себестоимость либо максимальную прибыль от реализации готовой продукции.
Перейдем к строгой формулировке модели компаун дирования КТ и ДТ, полученной в [83].
Используем модель смесительной операции (4-20)
Xi=Uiy, 1= 1, . . . , п; ueUc, и={иь . . и„),
где Х{— масса i-rо сырьевого компонента; у — масса то варного продукта; п — число компонентов.