книги / Управление большими системами. УБС-2017

Информационные технологии в управлении техническими системами и технологическими процессами

Вкачестве основных параметров зёренно-фазовой структуры исследуемого материала выбраны: объёмная доля фаз, соответственно ФКС, М и Б, а также параметры зёренной структуры – средний размер зерна, коэффициент вариации размера зерна, степень анизотропии зерен и ОДЗ.

Вкачестве эксплуатационных характеристик исследуемого материала выбраны, например, такие прочностные характеристи-

ки, как твердость по Виккерсу (HV30) и ударная вязкость (КС). Отметим, что, как указано в работе [2], в отличие от обыч-

ных нечетких множеств, специальные нечеткие множества могут состоять из элементов различной физической природы с разными размерностями. При этом важность каждого i-го элемента специального нечеткого множества (в дальнейшем будем обо-

значать как μi для микросвойств и ν i – для макросвойств ис-

следуемого материала) соответствует функции принадлежности элемента в обычном нечетком множестве.

Отметим, что общее количество пар элементов в нечетком множестве Ai равно значению d, а общее количество пар эле-

ментов в нечетком множестве Вi равно значению w, которые определяются следующим образом:

Таким образом, для каждого i-го эксперимента (i = 1, …, l) общий вид специальных нечетких множеств Ai и Вi, которых можно представить следующим образом:

Задача оценки близости исследуемого материала к определенному классу, характеризующемуся заданным комплексом физико-механических характеристик C*, теперь определится мерой близости параметров зёренно-фазовой структуры исследуемого материала к параметрам зёренно-фазовой структуры

463

501

Управление большими системами. Выпуск XX

всех тестовых образцов (число которых равно l), для каждого из которых известно, принадлежит ли этот образец к классу с комплексом физико-механических характеристик C* или нет.

Для определенности будем считать, что образцы с номерами от 1 до s, (s ≤ l) принадлежат этому классу, а образцы с номерами от s + 1 до l – нет. Очевидно, что количество образцов, которые не принадлежат к классу с комплексом физико-механических характеристик C*, равно m, где m = l – s. Отметим, что если все образцы принадлежат (или не принадлежат) классу с характеристиками C*, то задача принадлежности исследуемого образца этому классу сразу решается однозначно.

Построим процедуру оценки близости исследуемого материала к классу с комплексом физико-механических характеристик C*.

Обозначим (для упрощения записи) специальное нечеткое множество, содержащее параметры зёренно-фазовой структуры для i-го эксперимента (Ai) через A, а соответствующее специальное нечеткое множество, характеризующее исследуемый материал, – В.

Теперь мера близости между специальными нечеткими множествами A и В (расстояние между этими множествами),

которую обозначим ρi (так как A соответствует i-му эксперименту), может быть определена следующим образом:

где d, как указано выше, определяется количеством пар элементов μi / ai и μi / bi в нечетких множествах A и В соответственно.

Пример. В качестве демонстрационного примера формирования функционального материала рассмотрим получение арматурной стали с заданными прочностными свойствами путем термообработки с различными скоростями охлаждения (исследования проведены в НИИ наносталей при Магнитогорском государственном техническом университете [3]. Для выявления качественных и количественных характеристик формирующейся структуры использовался исследовательский комплекс GLEEBLE

464

502

Информационные технологии в управлении техническими системами и технологическими процессами

3500 с оптическим микроскопом Meiji Techno с применением системы компьютерного анализа изображений Thixomet PRO, а также сканирующий электронный микроскоп JSM 6490 LV).

Результаты обработки экспериментальных данных анализа зё- ренно-фазовой структуры и эксплуатационных характеристик исследуемой стали, в том числе с использованием интеллектуальных технологий [7, 11], для 7 образцов, полученных при различных режимахобработки(скоростяхохлаждения), приведенывтабл. 1.

Таблица1. Результатыобработкиданныханализазёренно-фазовой структурыиэксплуатационныххарактеристикстали

Управление большими системами. Выпуск XX

Окончание табл. 1

Значения важности, использованные при построении функции расстояния, указаны в табл. 2.

Таблица 2. Значения важности при построении функции расстояния

Для указанных значений важности по формуле (3) получим матрицу расстояний между элементами:

466

504

Информационные технологии в управлении техническими системами и технологическими процессами

Сравним ее с матрицей расстояний, полученных по значениям твердости по Виккерсу. Для того чтобы значения расстояния имели один порядок, примем функцию расстояния в виде

Сравнивая полученные матрицы, можно заметить, что полученные значения плохо согласуются.

Для сравнения вычислим расстояние Минковского по формуле [8]:

Получаем значение l1 = 19,54. Несоответствие мер близости

в пространствах макроскопических характеристик и параметров микроструктуры в данном случае можно объяснить как значительным влиянием неопределенности исходных данных, так

467

505

Управление большими системами. Выпуск XX

и возможной недостаточной точностью экспертного выбора значений важности.

Для того чтобы улучшить согласованность функций расстояния в пространствах значений твердости образцов и параметров микроструктуры, найдем значения важностей, как решение задачи минимизации расстояния Минковского l1. Данная задача является задачей оптимизации функции нескольких переменных с ограничениями типа неравенств. Наличие ограничений обусловлено требованиями, предъявляемыми к значениям функций принадлежности для специальных нечетких множеств. Решение задачи с ограничениями сводится к решению задачи без ограничений методом штрафных функций [3], которая,

всвою очередь, решается методом Нелдера–Мида [1].

Втабл. 3 представлены значения важности, полученные при таком подходе.

Таблица 3. Значения важности

Сравнивая с (6), можно заметить, что значения функции расстояния с оптимизированными значениями важности согла-

468

506

Информационные технологии в управлении техническими системами и технологическими процессами

суются лучше, чем в (7). Расстояние Минковского для метрик в данном случае l1 = 5, 43. Однако нет возможности принять,

что функции расстояния в пространствах значений твердости

ипараметров микроструктуры согласованы. В частности, для образца № 7 не сохраняется порядок следования элементов, т.е. элементы, располагающиеся ближе к рассматриваемому образцу по отношению к другим в пространстве значений твердости, расположены дальше в пространстве параметров микроструктуры.

Чтобы решить такое несоответствие, необходимо изменить вид функций принадлежности специальных нечетких множеств

ив явном виде рассмотреть их зависимость от значений параметров микроструктуры. Предположения о виде вводимых зависимостей должно строиться на основе принятия некоторых гипотез. В рассматриваемой задаче будем считать, что важность параметров микроструктуры линейно зависит от значения доли

Для определения расстояния при таком виде значений функций принадлежности запишем функцию расстояния в виде

Управление большими системами. Выпуск XX

Отметим, что в случае равенства коэффициентов q1 , q4 , q5 , q6 ,q7 нулю формула (9) аналогична (3). Значения коэффициен-

тов вычислим также из решения задачи оптимизации. Вычисленные коэффициенты представлены в табл. 5.

Таблица 5. Вычисленные коэффициенты

Полученная в результате матрица расстояний примет вид:

Можно утверждать, что согласованность полученной функции расстояния с метрикой в пространстве значений твердости образцов стала выше, чем в случае (9). В частности, упомянутое нарушение порядка следования элементов для образца № 7 удалось исправить. Значение расстояния Минковского в данном случае равно l1 = 4,35. Таким образом, использование более

сложного вида функций принадлежности позволяет точнее учитывать связь параметров микроструктуры с макроскопическими характеристиками. Можно предположить, что усложнения вида зависимости функций принадлежности, основанное на их физическом смысле, позволит более точно задавать функцию расстояния в пространстве параметров микроструктуры образца.

Также необходимо дальнейшее исследование способа вычисления близости вводимой функции расстояния к метрике в пространстве макрохарактеристик. Обоснование конкретного вида должно исходить из контекста задачи, а также, насколько это возможно, иметь физический смысл.

470

508

Информационные технологии в управлении техническими системами и технологическими процессами

Еще одним способом улучшить согласованность метрик может оказаться явный учет неопределенности экспериментальных данных. Несмотря на то, что влияние неопределенности неявно может учитываться при оптимизации значения расстояния за счет присваивания меньших значений важности для параметров, наиболее подверженных влиянию случайных факторов, её явный учет является более контролируемым при построении метрики на пространстве параметров микроструктуры.

Предложен оригинальный подход к решению задачи дискриминантного анализа микроструктуры исследуемого функционального материала по комплексу заданных его физикомеханических характеристик с учетом нечеткости исходной информации. Приведено два способа оценки близости комплексной оценки микроструктуры к классу материалов с заданными эксплуатационными свойствами.

Приведен демонстрационный пример решения задачи дискриминантного анализа для арматурной стали, получаемой из стали марки 80Р путем специальной термообработки. Показано, что предложенный подход позволяет определять принадлежность исследуемого материала к заданному классу без дополнительных измерений его физико-механических характеристик.

Исследование проводились при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках проекта RFMEFI58617X0055. Название совместного проекта с ЕС в рамках программы «Горизонт 2020»: «Fracture across Scales and Materials, Processes and Disciplines» Акроним проекта: «FRAMED».

Литература

1.БАНДИ Б. Методы оптимизации. Вводный курс: пер. с англ. –

М.: Радиоисвязь, 1988. – 128 с.

2.ВОЖАКОВ А.В., ГИТМАН М.Б., ФЕДОСЕЕВ С.А. Ком-

плексное оценивание при выборе оптимального плана производства на тактическом уровне с учетом нечетких крите-

471

509

Управление большими системами. Выпуск XX

риев и ограничений // Управление большими системами.

Вып. 30. – М.: Изд-во ИПУ РАН, 2010. – С. 164–179.

3.ЗАНГВИЛЛ У. Нелинейное программирование. Единый под-

ход; пер. с англ., под ред. Е.Г. Гольдштейна. – М.: Сов. радио, 1973. – 312 с.

4.Исследование процесса механотермической обработки арматуры из высокоуглеродистых сталей / М.П. БАРЫШ-

НИКОВ, Д.К. ДОЛГИЙ, К.Ю. КУРАНОВ, М.В. ЗАЙЦЕВА //

Сталь. – 2012. – № 2. – С. 89–97.

5.КУРДЮМОВ Г.В., УТЕВСКИЙ Л.М., ЭНТИН Р.И. Превра-

щения в железе и стали. – М.: Наука, 1977. – 238 с.

6.ПОТАПОВ А.С. Распознавание образов и машинное восприятие: общий подход на основе принципа минимальной длины описания. – СПб.: Политехника. 2007. – 548 с.

7.Разработка интеллектуальной системы распознавания сложных микроструктур на шлифах металлов и сплавов/ С.И. ША-

РЫБИН, В.Ю. СТОЛБОВ, М.Б. ГИТМАН, М.П. БАРЫШНИКОВ // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. – 2014. – №12. – С. 50–56.

8.РАУШЕНБАХ Г.В. Меры близости и сходства // Анализ не-

числовой информации в социологических исследованиях. –

М.: Наука, 1985. – С. 169–203.

9.STOLBOV V.Y., GITMAN M.B., SHARYBIN S.I. Application of Intelligent Technology in Functional Materials Quality Control // Materials Science Forum. Materials Engineering and Technologies for Production and Processing II. – Vol. 870. – P. 717–724.

10.Shape Memory Effects in alloys / Ed. J. Perkins. – NY, London: Plenum Press, 1975. – 480 p.

11.SHARYBIN S.I., KLYUEV A.V., STOLBOV V.YU. Complex grain structure of metals and alloys // Steel in translation. – 2013. – Vol. 43. – No 5. – P. 245–248.

472

510