книги / Твёрдотельная фотоэлектроника. Физические основы-1

равна вероятности реализации импульса с числом квантов N = 0:

■Ргш= р(0) = exp ( - N ) ■

Последнее соотношение позволяет найти допустимое значение N, при ко­ тором обеспечиваются обычно требуемые в оптико-электронных системах зна­ чения вероятности пропуска сигнала Рпц = 5 10_44-5 Ю-10:

Таким образом, требования по вероятности пропуска сигнала удовлетворя­ ются только при минимально регистрируемой оптической энергии в 7-21 раз большей квантового предела. Отношение сигнала к шуму (шуму сигнала) при этом составляет

Минимально обнаруживаемая оптическая энергия для таких импульсов об­ ратно пропорциональна длине волны излучения:

Дж = (14-80) 1СГ19 Дж.

0 ,5 4 -1 4

Квантовую эффективность т? < 1 реальных фотоприемников можно рассмат­ ривать как вероятность для одного фотона генерировать один фотоэлектрон. То­ гда при среднем числе падающих фотонов N генерируется в среднем N c — r/N фотоэлектронов. Теперь статистике Пуассона подчиняется случайное число фо­ тоэлектронов N c, генерированных в каждом импульсе, и <§min оказывается про­ порциональным I / 77.

Последующая за фотоприемником обработка случайных сигналов практиче­ ски не отличается от фотодетектирования детерминированных сигналов. Опти­ мальным оказывается нешумящий (или малошумящий) усилитель-интегратор с постоянной времени, равной полной длительности импульса Т Выходной сигнал на один электрон такого интегратора пропорционален q/T (так как от­ ношение сигнала к шуму на выходе малошумящего усилителя не зависит от его коэффициента передачи, примем его равным единице). Интегратор запо­ минает импульсы от всех фотоэлектронов, поэтому его максимальный отклик в конце оптического сигнала достигает I = qNc/ T Таким образом, усилительинтегратор выступает в роли обыкновенного счетчика фотоэлектронов за вре­ мя, равное длительности сигнала.

Шум на выходе такого идеализированного фотоприемного устройства неста­ ционарен. Пока нет сигнала, нет и шума. Поэтому нет необходимости заботить­ ся о вероятности ложной тревоги: она равна нулю.

После появления оптического сигнала отклик интегратора и его дисперсия начинают расти. Так как случайные величины гвых и N c связаны детерминиро­ ванным коэффициентом q / T , то их средние значения и дисперсии тоже связаны этим коэффициентом и его квадратом соответственно:

(5.8.2)

где / вых и А /вых — средний сигнал на выходе усилителя и его дисперсия в момент, когда сигнал достигает максимального значения, то есть в конце оп­ тического импульса.

Соотношение (5.8.2) по форме приведено к известному выражению для дро­ бового шума (формула Шоттки). Однако здесь в роли тока выступает сам сигнал: в течение эффективного времени наблюдения сигнал создает некий усредненный ток, который и отвечает за шумы сигнала.

Если усилитель не шумит и квантовый выход фотоприемника достаточно высокий, то из сравнений уравнений (5.8.1) и (5.8.2) видно, что потерь в отно­ шении сигнала к шуму на выходе такого усилителя нет. При этом указанное отношение не зависит от площади фоточувствительного элемента и длитель­ ности оптического сигнала (или согласованной с ним полосы пропускания усилителя А / = 1/2Т).

Однако, если уменьшать время интегрирования по сравнению с длитель­ ностью импульса, то быстродействующий усилитель не успевает сосчитать все фотоэлектроны в импульсе и отношение сигнала к шуму будет тем меньше, чем шире полоса усилителя

5.8.2. Ограничение флуктуациями фонового излучения.

5.8.2.1. Квантовые фотоприемники. Ограничение обнаруживаемой опти­ ческой энергии флуктуациями сигнала важно учитывать в близкой инфракрас­ ной и в более коротковолновой областях спектра, где иные фундаментальные физические пределы чувствительности не известны.

Для квантовых фотоприемников, чувствительных в более длинноволновых спектральных диапазонах, и для тепловых приемников фундаментальное огра­ ничение пороговых характеристик, как правило, имеет место при больших уровнях излучения и обусловливается флуктуациями уже не сигнального, а фонового теплового излучения. Это излучение создается фоном, на котором рассматривается объект в кадре, а также попавшими в поле зрения фотоприем­ ника деталями инфракрасной системы, и может быть описано формулой План­ ка. При необходимости в формулу Планка вводится коэффициент излучения.

Важнейшей характеристикой фотоприемников для инфракрасной области спектра является их пороговая чувствительность (определяемая как мощность интегрального или монохроматического излучения, при которой отношение сиг­ нала фотоприемника к его шуму равно единице) или обратная ей величина, ко­ торую называют обнаружительной способностью фотоприемника и обозначают буквой D (detectivity). Оцен­

ка качества фотоприемников производится путем сравне­ ния их удельной обнару­ жительной способности (пе­ ресчитанной к фоточувствительной площадке 1 см2 и по­ лосе частот усилителя 1 Гц) в максимуме спектральной ха­ рактеристики

D* (Ат ) = D (Хт) y A K f

фотоприемник.

Напомним, что идеальным считается фотоприемник, имеющий равную еди­ нице квантовую эффективность во всех точках фоточувствительной площадки и на всех длинах волн, меньших или равных Хт, и не создающий собственных шумов. Предполагается также, что при длинах волн, больших Ат , и за пре­ делами фоточувствительной площадки квантовая эффективность идеального фотоприемника равна нулю. Для такого фотоприемника токовая чувствитель­ ность к монохроматическому излучению 5ИД(А) при А ^ Хт составляет

где размерность [А] в микронах. Таким образом, у идеального квантового фо­ топриемника максимум токовой чувствительности имеет место при граничной длине волны Хт.

При расчете шумов идеального фотоприемника предполагается, что на него в пределах определенного телесного угла падает фоновое излучение от абсо­ лютно черного тела с температурой Т Обычно телесный угол составляет 2д

стерадиан, что соответствует плоскому углу зрения 180°, а температура фона близка к комнатной.

Дисперсия плотности падающих фотонов равна интегралу по всем длинам волн А ^ Ат от спектральной плотности фотонов в излучении фонового чер­ ного тела, умноженной на параметр вырождения 1 + п = /(А ,Т) = где

х = hc/kTX. Удельная же обнаружительная способность для идеального кван­ тового фотоприемника с плоским углом зрения 180° и граничной длиной волны Ат выражается соотношением

^ид (Ат )

спектральная плотность фотонов в излучении черного тела.

Формула (5.8.3) справедлива для фотодиодов. Для фоторезисторов и фо­ тотранзисторов, пороговые характеристики которых определяются не только генерационным, но и рекомбинационным шумом, D^a(Xm) в \/2 раз меньше.

На рис. 5.8.1 в двойном логарифмическом масштабе приведена зависимость £)*д (Ат ) для квантовых фотоприемников, построенная при Т = 293 К — кри­ вая 1. В диапазоне длин волн до ~15 мкм D*R(Xm) резко падает с увеличе­ нием Хт: от 1 до 15 мкм D*a(Xm) уменьшается почти на 8 порядков вели­ чины. При произвольной температуре черного тела уменьшение происходит до А ^1,5А тах, где Хтах(Т) = 2896/Т,К — длина волны, соответствующая максимуму излучения абсолютно черного тела. Уменьшение D*a обусловлено быстрым ростом числа квантов N(Xm) в излучении абсолютно черного тела с увеличением Am-

Этой же причиной вызвана слабая зависимость £>*я от положения корот­ коволновой границы As спектральной чувствительности, которая выражается

Поэтому сравнение с кривыми D*a(O...Am) с успехом используется для оценки качества реальных фотоприемников независимо от коротковолновой

границы их спектральной чувствительности (кроме самых узкополосных по оптическому спектру фотоприемников).

При Хт ^ 15 мкм D*a начинает увеличиваться с ростом Хт. При еще боль­ ших Ат , когда интеграл в знаменателе (5.8.3) насыщается, обнаружительная

го тела некоррелированы до высоких частот, то для оценки предельной обнаружительной способности фотоприемни­

ка с чувствительной площадкой А в полосе частот А / достаточно умножить величину D*a(Xm) на рис. 5.8.1 на s / A A f Если при этом плоский угол зре­ ния фотоприемника ограничен холодной неизлучающей диафрагмой и 26 < ж, то D^a(Xm) надо еще умножить на l/sin# (рис. 5.8.2)

Предельная обнаружительная способность квантовых фотоприемников в максимуме их спектра пересчитывается к излучению от черного тела с раз­ ной температурой с помощью данных, подобных приведенным на рис. 2.3.4.

Учитывая важность параметра £>*д(Ат ) для оценки качества инфракрасных фотоприемников (степени их приближения к пределу, обусловленному флук­ туациями фонового излучения) предложено называть единицу измерения об­ наружительной способности Вт_1смГц1/2 «Джонсом» в честь исследователя, который впервые ввел этот параметр.

Однако не следует фетишировать этот параметр. Ряд причин (например, утечки по периметру фоточувствительной площадки, небелый спектр собствен­ ных шумов, шумы усилителя и другие) приводят к отклонению обнаружитель­ ной способности реальных фотоприемников от теоретически предсказанных ее зависимостей от А и А / Тогда для оценки фотоприемника необходимо ис-

пользовать его пороговую чувствительность (или обратную ей величину — обнаружительную способность) при реальной площадке и в заданной полосе частот.

5.8.2.2. Тепловые приемники. Предельная обнаружительная способность рассчитывается для идеального теплового приемника, обменивающегося энер­ гией с окружающими предметами только за счет излучения и только с од­ ной стороны (вторая его поверхность, например, имеет зеркальное покрытие). Пусть за счет выбора материала и конструкции чувствительного элемента или установки оптических фильтров приемник имеет ограниченный диапазон спек­ тральной чувствительности от Xs до Хт. Удельная обнаружительная способ­ ность такого приемника получается из уравнения (5.8.3) после умножения спектральной плотности квантов на квадрат энергии фотона (/ш)2 и замены числителя на единицу:

1

D ^ (X a^ \ m ) =

' 2 / (his)2 N (А) / (А, Г ) d \

Xs

1

(5.8.5)

^W H Xs + Xm)

2/1Са / 7ГС/ ( e x p x - l f \ ° d X

Здесь W2(As^A m) — низкочастотная спектральная плотность мощности шумов излучения с площадки 1 см2 в полусферу. Исходя из формулы Планка, легко показать, что

Единица в числителе (5.8.5) означает, что у идеального теплового прием­ ника чувствительность составляет 1 Вт/Вт — вся поглощаемая в нем энергия излучения преобразуется во внутреннюю тепловую энергию чувствительного элемента.

На рис. 5.8.1 приведена также зависимость £>*д(Ат ) для тепловых прием­ ников при 293 К и Aj = 0 (кривая 2). С ростом Хт величина £>*д монотонно (в отличие от квантовых фотоприемников) уменьшается, достигая минимального значения при Хт —►оо: величина W 2 (Ат ) не убывает с ростом Ат .

При Ат —>оо

dW{Xm) = d(aT4) = 4^Т3

dT dT

и с учетом (5.8.6)

Если принять во внимание флуктуации обратного потока от неохлаждаемого чувствительного элемента к объекту, то D^ in надо еще уменьшить в \/2 раз.

При Ат < Атах кривые для идеализированных квантовых и тепловых при­ емников практически совпадают. В этом диапазоне мощность излучения от аб­ солютно черного тела, воспринимаемая приемником, в основном сосредоточена вблизи Хт, то есть почти монохроматична.

Для идеальных тепловых приемников с заданной Ат спектральная чувстви­ тельность не зависит от длины волны излучения при А ^ Ат (кривая 2').

Можно показать, что для тепловых приемников с ограниченным с обеих сторон спектральным диапазоном предельная обнаружительная способность

V Ш 0-S-A. ) )

На рис. 5.8.1 также показана зависимость £>*д(Аач-оо) для тепловых при­ емников от коротковолновой границы их спектральной чувствительности (кри­ вая 3). В отличие от кривой 2, насыщение происходит при As < Amax. В окрест­ ности Атах начинается подъем D* с ростом As, а при больших As D* возрастает

пропорционально А^2 Кривая 3 будет еще резче нарастает с увеличением As, если Ат конечно.

Горизонтальная линия 3' представляет предельную обнаружительную спо­ собность теплового фотоприемника с As = 70 мкм и Ат —>оо.

Из рисунка видно, что тепловой приемник, чувствительный в диапазоне 0 -г AJU, значительно уступает квантовому по обнаружительной способности при Ат > Атах (кривые / и 2). Однако паритет между приемниками восстанавли­ вается, если ввести ограничение их спектров и слева (при As > Amax)-

При дальнейшем сужении спектра минимальный регистрируемый сигнал ограничивается его собственными флуктуациями (конечно, при пренебрежимо малых собственных шумах приемника и последущего электронного тракта).

Видеальном тепловом неохлаждаемом приемнике чувствительный элемент, как уже отмечалось, обменивается энергией только излучением и только с объ­ ектом измерения. Поэтому через некоторое время, зависящее от его собствен­ ной теплоемкости, чувствительный элемент принимает температуру объекта измерения (как, например, температура ртути в ртутном термометре).

Вреальных тепловых приемниках необходимо учитывать влияние теплопро­ водности деталей, фиксирующих чувствительный элемент, на его температуру

ипредельную пороговую чувствительность. Именно эти детали на один и более порядков ухудшают обнаружительные характеристики тепловых приемников.

Дальнейшее повышение обнаружительной способности квантовых и теп­ ловых приемников достигается при уменьшении апертурного угла, а также фонового излучения, в том числе создаваемого деталями конструкций фотоприемников.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Р . Д ж . К и е с а . — М.: Радио и связь, 1985, 328 с.

27 Букингем М. Шумы в электронных приборах и системах.—М.: Мир, 1986,

399с.

28.Фотоприемники и фотопреобразователи. Отв. редакторы Ж. И. Алферов и

Ю.В. Шмарцев.—Ленинград: Наука, 1986, 288 с.

29.Госсорг Ж. Инфракрасная термография.—М.: Мир, 1988, 416 с.

30.Сальков Е.А. Основы полупроводниковой фотоэлектроники.—Киев: Наукова

думка, 1988, 280 с.

31.Суэмацу Я. и др. Основы оптоэлектроники.—М.: Мир, 1988, 288 с.

32.Гауэр Дж. Оптические системы связи.—М.: Радио и связь, 1989, 504 с.

33.Носов Ю.Р. Оптоэлектроника.—М.: Радио и связь, 1989, 360 с.

34.Порфирьев Л.Ф. Основы теории преобразования сигналов в оптико­

электронных системах.—Ленинград: Машиностроение, 1989, 387 с.

35. Мосягин Г.М., Немтинов В. Б., Лебедев Е.Н. Теория оптико-электронных систем.—М.: Машиностроение, 1990, 432 с.

36. Андреев Ю.М., Петров А. С. и др. Элементная база оптико-электронных приборов.—Томск: Аско, 1992, 274 с.

37 Тришенков М .А . Фотоприемные устройства и ПЗС.—М.: Радио и связь, 1992,

400с.

38.Курбатов Л.Н. Оптоэлектроника видимого и инфракрасного диапазонов

спектра.—М.: Издательство МФТИ, 1999, 320 с.

39. Мартынов В.Н., Кольцов Г. И. Полупроводниковая оптоэлектроника.—М.: Издательство МИСИС, 1999, 399 с.

40.Справочник по инфракрасной технике в 4 томах.—М.: Мир, том 1, 1995, 606 с. том 2, 1998, 347 с.; том 3, 1999, 472 с.; том 4, 1999, 472 с.

41.Барышев Н. С. Свойства и применение узкозонных полупроводников.—Казань: Унипресс, 2000, 434 с.

42.Евтихиев Н. Н. и др. Информационная оптика.—М.: Издательство МЭИ, 2000,

612 с.

43.Кравченко А. Ф., Овсюк В.Н. Электронные процессы в твердотельных системах

пониженный размерности.—Новосибирск: Издательство НГУ, 2000, 448 с.

44.Парвулюсов Ю.Б., Якушенков Ю.Б. и др. Проектирование оптико­

электронных приборов.—М.: Логос, 2000, 488 с.

45. Овсюк В.Н., Асеев А. Л. и др. Матричные фотоприемные устройства инфра­ красного диапазона.—Новосибирск: Наука, 2001, 375 с.

46. Воробьев Л.Е. и др. Оптические свойства наноструктур.—СПб.: Наука, 2001,

188с.

47 ПихтинА. Н. Оптическая и квантовая электроника.—М.: Высшая школа, 2001,

573с.

48.Шретер Ю .Г и др. Широкозонные полупроводники.—СПб.: Наука, 2001, 125 с.

49.Сивухин Д. В. Общий курс физики. Том 4. Оптика.—М.: Наука, 2002, 791 с.

50.Ю П., Кардона М. Основы физики полупроводников.—М.: Физматгиз, 2002,

560с.

51.Бутиков Е.И. Оптика.—СПб.: Невский диалект, 2003, 480 с.