книги / Периодические кусочно-однородные упругие структуры
..pdf4. О приближенном решении сингулярных интегральных уравнений, за данных на гладких замкнутых контурах. К настоящему времени разработа но большое количество методов численного решения сингулярных интег ральных уравнений, заданных па гладких замкнутых контурах [6].
Здесь MI.I опишем одпу процедуру численного решепия таких уравне нии, близкую в идейном отношении к работе Тсокариса и Иоакимпдиса [11]. Достоинством этой процедуры является ее простота.
Пусть L — простой замкнутый гладкий контур в плоскости комплексной перемеппон z = хх + ix2. Рассмотрим на L уравнение
Аа>
L L L
(20)
Решение уравнения (20) также разыскиваем в классе Я. Коэффициен ты Л и в считаем постоянными, что, впрочем, пе принципиально для даль нейшего изложения.
Разобьем коптур L на п сегмептов. На каждом пз сегментов выберем точку ij (/ = 1 , 2 , . . . , п). Обозначим co(tj) через о,-.
Для вычнелепии интегралов с регулярными ядрами будем пользовать ся формулой прямоугольников
(21)
Сингулярный интеграл из (20) преобразуем следующим образом:
(22)
Теперь применим к (22) формулу прямоугольников
(23)
штрпх в (23) озпачает, что при суммировании пропускается значепие к = /. Таким образом, -сингулярное интегральное уравнеппе (1) заменяется приближенно систедюн линейных алгебраических уравнений относительно
ВСЛИЧИН (llj
Опнсанпая процедура была апробирована на примере решения интег ральных уравнении плоской задачи теории упругости и продольного сдвига для пеограниченпои изотропной среды, содержащей инородное эллиптиче ское включение. Удовлетворительная точность (сравнение проводилось с из вестным замкнутым решением) достигалась уже при п = 60.
В заключение отметим, что все указанпые здесь процедуры были апробпровапы в процессе численной реализации краевых задач теории регуляр ных структур и оказались достаточно эффективными.
261
Исключением являются случаи, когда отверстия (включения, разрезы) весьма близки друг к другу либо когда кривизпы их в некоторых точках ста новятся очень большими. В этом последнем случае иеобходимо брать весьма большое число узлов разбиепил в окрестности таких точек, что приводит к значительным затратам машинного времепи.
По-видимому, в указанных случаях целесообразно не решать «в лоб» интегральное уравнение, а провести асимптотический анализ решения ио соответствующим малым параметрам краевой задачи.
Наиболее тонкими и мало изученными являются процедуры численного решения сингулярных интегральных уравнений с неподвижными особен ностями (см. § 6 гл. 6).
П р и л о ж е н и е 5 МАКРОПАРАМЕТРЫ РЕГУЛЯРНЫХ СТРУКТУР
Ниже приводятся числовые значения аффективных параметров некото рых решеток из изотропных п ортотроппых материалов.
В табл. 1—8 содержатся значения эффективных модулой упругости и изгибпых жесткостей правильных пзотроппых решеток, перфорированных круговыми отверстиями, заполненными упругими ядрами (coi, со2 — основ ные периоды решетки, R — радиус отверстия, Е, v н Ей Vi — модули Юнга и коэффициенты Пуассона пластинки и включения соответственно). Счита
ется, что включение (ядро) |
непрерывно |
скреплено с пластинкой вдоль |
|||||||
коптура отверстия. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Т а б л и ц а |
1. |
Значения |
относительного |
эффективного модуля |
|||||
упругости |
(Е )/Е |
гексагональной |
решетки |
(O)2= CL>I exp (in/3)) |
|||||
E/Ei |
|
|
|
|
|
Я=2Я/(|), |
|
|
|
|
0 |
|
0,2 |
|
0,6 |
0,8 |
0,9 |
||
|
|
|
|
||||||
оо |
|
1 . |
|
0,8996 |
0,3968 |
0,1461 |
0,0482 |
||
100 |
|
1 |
|
0,9014 |
0,4089 |
0,1623 |
0,0712 |
||
10 |
|
1 |
|
0,9226 |
0,5017 |
0,2794 |
0,1911 |
||
6 |
. 1 |
|
0,9339 |
0,5578 |
0,3571 |
0,2650 |
|||
3 |
|
1 |
|
0,9577 |
0,6894 |
0,5205 |
0,4396 |
||
2 |
• 1 |
|
0,9733 |
0,7895 |
0,6615 |
0,5955 |
|||
1,5 |
|
1 |
|
0,9846 |
0,8720 |
0,7867 |
0,7397 |
||
1,2 |
|
1 |
|
0,9932 |
0,9411 |
0,8985 |
0,8739 |
||
1 |
|
1 |
|
1 |
. |
1 |
|
1 |
1 |
0,7 |
|
1 |
|
1,012 |
1,117 |
1,222 |
1,293 |
||
0,5 |
|
1 |
|
1,022 |
1,225 |
1,454 |
1,625 |
||
0,3 |
|
1 |
|
1,034 |
1,372 |
1,820 |
2,219 |
||
0,1 |
|
1 |
|
1,048 |
1,583 |
2,531 |
3,585 |
||
0 |
|
1 |
|
1,056 |
1,735 |
3,213 |
5,799 |
||
Т а б л и ц а |
2. |
Значения |
относительного |
эффективного |
коэффициента |
||||
Пуассона |
|
(v)/v |
гексагональной |
решетки |
(со2 = % ехр (ш/З)) |
||||
Е !Е Х |
|
|
|
|
|
Х=2ЯУш, |
|
|
|
|
0 |
|
0,2 |
|
0,6 |
|
0,8 |
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|||||
оо |
|
1 |
|
1,012 |
1,124 |
1,629 |
2,278 |
||
100 |
|
1 |
|
1,011 |
1,111 |
1,554 |
1,982 |
||
10 |
|
1 |
|
1,006 |
1,061 |
1,215 |
1,282 |
||
262
О к о н ч а н и е т а б л . 2
|
Е / Е , |
|
|
|
|
Х=2Я/<й, |
|
|
|
|
0 |
|
0,2 |
0,6 |
|
0,8 |
0,9 |
||
|
|
|
|
||||||
|
6 |
1 |
|
1,007 |
1,057 |
|
1,143 |
1,160 |
|
|
3 |
1 |
|
1,002 |
1,011 |
|
1,029 |
1,036 |
|
|
2 |
1 |
|
1,000 |
1,004 |
|
1,008 |
1,010 |
|
|
1,5 |
1 |
|
1,000 |
1,002 |
|
1,002 |
1,002 |
|
|
1,2 |
1 |
|
1,000 |
1,000 |
|
1,000 |
1,002 |
|
|
•1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
|
0,7 |
1 |
|
1,000 |
1,000 |
|
1,000 |
1,000 |
|
|
0,5 |
1 |
|
1,000 |
1,003 |
|
1,004 |
1,003 |
|
|
0,3 |
1 |
|
1.001 |
1,008 |
|
1,010 |
1,006 |
|
|
0,1 |
1 |
|
1,002 |
1,017 |
|
1,094 |
1,000 |
|
|
0 |
1 |
|
1,000 |
1,015 |
|
0,943 |
0,835 |
|
|
Т а б л и ц а |
3. |
Значения |
относительного |
эффективного |
модуля |
|||
|
упругости |
(Е )/Е |
тетрагональной решетки (со2 = icDj) |
||||||
|
Е / Е , |
|
|
|
|
Х=2Я/со, |
|
|
|
|
0 |
|
0,2 |
0,6 |
|
0,8 |
0,9 |
||
|
|
|
|
||||||
|
оо |
1 |
|
0,9139 |
0,5116 |
|
0,2999 |
0,1856 |
|
. |
100 |
1 |
|
0,9162 |
0,5203 |
|
0,3147 |
0,2070 |
|
10 |
1 |
|
0,9340 |
0,5913 |
|
0,3997 |
0,2990 |
||
|
6 |
1 |
|
0,9435 |
0,6448 |
|
0,4544 |
0,3589 |
|
|
3 |
1 |
|
0,9637 |
0,7389 |
|
0,5915 |
7,5109 |
|
|
2 |
1 |
|
0,9767 |
0,8214 |
|
0,7098 |
0,6472 |
|
|
1,5 |
■ 1 |
|
0,9867 |
0,8906 |
|
0,8161 |
0,7731 |
|
|
1,2 |
1 |
|
0,9976 |
0,9494 |
|
0,9123 |
0,8905 |
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
|
0,7 |
1 |
|
1,011 |
1,103 |
|
1,193 |
1,252 |
|
|
0,5 |
1 |
|
1,019 |
1,200 |
|
1,399 |
1,537 |
|
|
0,3 |
1 |
|
1,030 |
1,336 |
|
1,731 |
2,044 |
|
|
0,1 |
1 |
|
1,042 |
1,540 |
|
2,376 |
3,252 |
|
|
0 |
1 |
|
1,049 |
1,687 |
|
3,021 |
5,114 |
|
|
Т а б л и ц а |
4. |
Значения |
относительного |
эффективного |
модуля |
|||
|
сдвига |
(<?)/(? |
тетрагональной решетки |
(со, = ico^ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
Е / Е , |
0 |
|
0, 2 |
0,6 |
| |
0.8 |
0,9 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
■ 0,9050 |
0,3239 |
|
0,0888 |
0,0261 |
||
|
100 |
1 |
|
0,9078 |
0,3277 |
|
0,1049 |
0,0442 |
|
|
10 |
1 |
|
0,9288 |
0,4653 |
|
0,2423 . |
0,1746 |
|
|
6 |
1 |
|
0,9404 |
0,5424 |
|
0,3329 |
0,2607 |
|
|
3 |
1 |
|
0,9622 |
0,6921 |
|
0,5239 |
0,4545 |
|
|
2 |
1 |
|
0,9772 |
0,8424 |
|
0,7602 |
0,7175 |
|
|
1,5 |
1 |
|
0,9865 |
0,8830 |
|
0,8036 |
0,7619 |
|
|
1,2 |
1 |
|
0,9941 |
0,9478 |
|
0,9096 |
0,8879 |
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
|
0,7 |
1 |
|
1,011 |
1,097 |
|
1,181 |
1,240 |
|
|
0,5 |
1 |
|
1,019 |
1,179 |
|
1,350 |
1,483 |
|
|
0,3 |
1 |
|
1,029 ' |
1,280 |
|
1,584 |
1,863 |
|
263
|
|
|
|
|
|
О к о п ч а |
с т a б л. 4 |
|
Е / Е , |
|
0 |
0,2 |
|
0,G |
■0,8 |
| |
0,9 |
|
|
|
||||||
0,1 |
|
1 |
1,041 |
1,450 |
2,019 |
|
2,555 |
|
0,01 |
|
1 |
1,046 |
1.480 |
2,229 |
|
3,122 |
|
0 |
|
1 |
1,047 |
М 84 |
2,165 |
|
3,16G |
|
Т а б л и ц а |
5. Значения ошоситслмюго эффектпнного коэффициента |
|||||||
|
Пуассона |
(v )/v. тетрагональной |
решетки (а>2 = |
ia>i) |
|
|||
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
E / E t |
|
0 |
0,2 |
|
0,6 |
0,8 |
|
0,9 |
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
1,000 |
0,7885 |
0,5031 |
|
0,3216 |
|
100 |
|
1 |
1,000 |
0,8048 |
0,5949 |
|
0,6142 |
|
10 |
|
1 |
1,000 |
0,8765 |
0,7564 |
|
0,7744 |
|
6 |
|
1 |
1,000 |
0,8857 |
0,8482 |
|
0,8687 |
|
3 |
|
1 |
1,000 |
0,9602 |
0,9238 |
|
0,9323 |
|
2 |
|
1 |
1,000 |
0,9835 |
0,9678 |
|
0,9711 |
|
1,5 |
|
1 |
1,000 |
0,9943 |
0,9886 |
|
0,9898 |
|
1,2 |
|
1 |
1,000 |
0,9939 |
0,9976 |
|
0,9983 |
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
0.7 |
|
1 |
1,000 |
0,9958 |
0,9907 |
|
0,9910 |
|
O',5 |
|
1 |
1,000 |
0,9859 |
0,9679 |
|
0,9658 |
|
0,3 |
|
1 |
0,9981 |
0,9648 |
0,9125 |
|
0,8967 |
|
0,1 |
|
1 |
1,000 |
0,9088 |
0,7618 |
|
0,6544 |
|
0 |
|
1 |
1,000 |
0,8849 |
0,6213 |
|
0,4014 |
|
Т а б л и ц а |
6 . |
Относительная |
нзгибиая |
жесткость |
|
|
||
|
гексагонально!-! решетки (со2 = |
(Oj exp (£я/3)) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
E J E X |
|
0 |
0,2 |
| |
0,6 |
0,8 |
|
0,9 |
|
|
|
||||||
|
|
1 |
0,9217 |
0,4928 |
0,2595 |
|
0,1460 |
|
100 |
|
1 |
0,9235 |
0,5014 |
0,2697 |
|
0,1569 |
|
10 |
|
1 |
0,9379 |
0,5696 |
0,3531 |
|
0,2474 |
|
6 |
|
1 |
0,9467 |
0,6163 |
0,3442 |
|
0,3114 |
|
3 |
|
1 |
0,9635 |
0,7174 |
0,5498 |
|
0,4628 |
|
2 |
|
1 |
0,9759 |
0,8034 |
0,6746 |
|
0,6054 |
|
1,5 |
|
1 |
0.9856 |
0,8769 |
0,7957 |
|
0,7477 |
|
1,2 |
|
1 |
0,9934 |
0,9424 |
0,8998 |
|
0,8758 |
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
0,7 |
|
1 |
1,013 |
1,123 |
1,229 |
|
1,299 |
|
0,5 |
|
1 |
1,025 |
1,250 |
1,488 |
|
1,654 |
|
0,3 |
|
1 |
1,044 |
1,511 |
2,230 |
|
3,009 |
|
0,1 |
• |
1 |
1,076 |
1,884 |
3,191 |
|
4,503 |
|
0 |
1 |
1,113 |
2,520 |
6,036 |
|
20,70 |
||
264
Т а-б л и ц а 7. Относительная нагибная жесткость {2 )11)/2 )= {3>22>/2> тетрагональной ретсткп (ш2 = icoj)
Е/Е, |
|
|
X |
|
|
|
|
0 |
0,2 |
о.г, |
| |
0.8 |
0,9 |
||
|
|||||||
оо |
1 |
0,9314 |
0,5347 |
|
0,3035 |
0,1836 |
|
100 |
1 |
0,9332 |
0,5430 |
|
0.3180 |
0,2074 |
|
10 |
1 |
0,9523 |
0,6089 |
|
0,4017 |
0,3000 |
|
6 |
1 |
0,9537 |
0,6546 |
|
0,4617 |
0,3658 |
|
3 |
1 |
0,9682 |
0,7473 |
|
0,5923 |
0,5117 |
|
2 |
1 |
0,9749 |
0,8259 |
|
0,7103 |
0,6476 |
|
1,5 |
1 |
0,9875 |
0,8924 |
|
0,8163 |
0,7733 |
|
1,2 |
1 |
0,9943 |
0,9499 |
|
0,9119 |
0,8897 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
0,7 |
1 |
1,011 |
1,105 |
|
1.194 |
1,252 |
|
0,5 |
1 |
1,022 |
1,214 |
|
1,462 |
1,520 |
|
0,3 |
1 |
1,037 |
1,369 |
|
1,744 |
2,043 |
|
0,1 |
1 |
1,066 |
1,676 |
|
2,471 |
3,267 |
|
0,01 |
1 |
1,090 |
1,916 |
|
3,176 |
4,960 |
|
0 |
1. |
1,094 |
1,955 |
|
3,335 |
5,388 |
|
|
Т а б л и ц а |
8 . Относительная крутильная |
жесткость |
|
|||
|
Ф (ц)/£> тетрагонально!! решетки (©, = iatj) |
|
|||||
|
Е /Е , |
|
X |
|
|
|
|
|
0 |
0,2 |
|
0,6 |
|
||
|
|
|
|
||||
|
оо |
1 |
0,2543 |
|
0,0747 |
|
|
|
100 |
1 |
0,2595 |
|
0,0812 |
|
|
|
10 |
1 |
0,2758 . |
|
0,1211 |
|
|
|
-6 |
1 |
0,2980 |
|
0,1446 |
|
|
|
3 |
1 |
0,2847 |
|
0,1971 |
|
|
|
2 |
1 |
0,2869 |
|
0,2345 |
|
|
|
1,5 |
1 |
0,2953 |
|
0,2625 |
|
|
|
1,2 |
1 |
0,2981 |
|
0,2838 |
|
|
|
1 |
1 |
0,3 |
|
0,3 |
|
|
|
0,7 |
1 |
0,3026 |
|
0,32 |
|
|
|
0,5 |
1 |
0,3026 |
|
0,3365 |
|
|
|
0,3 |
1 |
0,3012 |
|
0,3421 |
|
|
|
0,1 |
1 |
0,2896 |
|
0,2752 |
|
|
|
0 |
1 |
0,2706 |
|
0,1376 |
|
|
В табл. 9— 14 приводятся данные об эффективных модулях упругости некоторых ортотропных пластин, перфорированных эллиптическими отвер стиями по схеме, изображенной па рис. 3.3.1 (о)ь — основные периоды решетки, Д, и Д2— большая и малая полуоси эллипса, ориентированные вдоль главных осей ортотроппп материала Ei и Е 2 соответственно).
265
Т а б л и ц а |
9. |
Значения макромодулеи |
(Я Д |
ф а>, |
f a i ) |
|||||
тетрагональной решетки |
из |
текстолита \Е1 — 0,96-10 |
Мп/ма, |
Ла_— О.оооХ |
||||||
Х10* МН/ма, G12 = |
0,283-10* МН/ма, |
v21= |
0,328), |
перфорированной эллипти |
||||||
|
|
|
ческими отверстиями |
|
|
|
|
|||
Х=2Я,/<о, |
|
|
|
|
х ,= я ,/л , |
|
|
|
|
|
1.0 |
|
0,8 |
11 |
° ’5 |
1 |
°,з |
1 |
°,1 |
||
|
|
|||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
< ^ > .io - 4 |
|
|
|
|
||
0,2 |
0,872 |
|
0,898 |
0,929 |
0,944 |
|
0,956 |
|||
0,4 |
0,684 |
|
0,753 |
0,849 |
0,904 |
|
0,946 |
|||
0,6 |
0,483 |
|
0,589 |
. |
0,746 |
0,844 |
|
0,928 |
||
0,8 |
0i283 |
|
0;428 |
0,639 |
0,777 |
|
0,906 |
|||
0,2 |
0,626 |
|
0,630 |
|
0,636 |
|
0,640 |
|
0,649 |
|
0,4 |
0,498 |
|
0,508 |
|
0,522 |
|
0,534 |
|
0,562 |
|
0,6 |
0,354 |
|
0,367' |
|
0,388 |
|
0,405 |
|
0,445 |
|
0,8 |
0,207 |
|
0,222 |
|
0,249 |
|
0,281 |
|
0,330 |
|
|
|
|
|
|
<vM> |
|
|
|
|
|
0,2 |
0,328 |
|
0,334 |
|
0,334 |
|
0,333 |
|
0,332 |
|
0,4 |
0,311 |
|
0,329 |
|
0,345 |
|
0,346 |
|
0,337 |
|
0,6 |
0,254 |
|
0,297 |
|
0,344 |
|
0,357 |
|
0,347 |
|
0,8 |
0,191 |
|
0,232 |
|
0,319 |
|
0,356 |
|
0,358 |
|
Т а б л и ц а |
10. |
Значения макромодулей прямоугольной (ю2 = 21©2) |
||||||||
решетки из текстолита, |
перфорированной круговыми отверстиями |
|||||||||
|
|
|
|
радиусом R |
|
|
|
|
||
Х=2Д/ш, |
|
|
( л , ) . 1 0 -4 |
|
<**}•Ю -4 |
|
|
(V,,) |
||
0,2 |
|
|
0,876 |
|
0,626 |
|
|
0,329 |
||
0,4 |
|
|
0,716 |
|
0,495 |
|
|
0,319 |
||
0,6 |
|
|
0,573 |
|
0,345 |
|
|
0,288 |
||
0,8 |
|
|
0,442 |
|
0,197 |
|
|
0,248 |
||
Т а б л и ц а |
11. Значения макромодулей прямоугольной'(со2 = |
0,5 i(Oj) |
||||||||
решетки из текстолита, перфорированной эллиптическими отверстиями |
||||||||||
х-гл^ш, |
|
|
|
|
|
Х»=Л1/Л, |
|
|
|
|
|
1.0 |
1 |
0.8 |
| |
0,3 |
| |
0,1 |
|||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
<^>•10-4 |
|
|
|
|
||
0,1 |
I |
0,913 |
I |
0,928 |
I |
0,953 |
I |
0,958 |
||
0,2 |
|
0,792 |
|
0,840 |
|
0,931 |
|
0,953 |
||
0,3 |
| |
0,622 |
1 |
0,714 |
| |
0,897 |
|
0,944 |
||
268
О к о н ч а н и е т а б л . 5
Я .И./®. |
1,0 |
0,8 |
0,3 |
0,1 |
|
||||
0,4 |
0,412 |
0,561 |
0,851 |
0,931 |
0,5 |
— |
0,382 |
__ |
|
0,6 |
— |
— |
0,724 |
0,898 |
0,8 |
|
~ |
0,599 |
0,853 |
|
|
|||
|
|
(£,>•10-1 |
|
|
од |
0,654 |
0,656 |
0,661 |
0,666 |
0,2 |
0,589 |
0,603 |
0,607 |
0,622 |
0,3 |
0,515 |
0,520 |
0,539 |
0,563 |
0,4 |
0,442 |
0,448 |
0,469 |
0,500 |
0,5 |
— |
0,377 |
__ |
|
0,6 |
— |
— |
0,331 |
0,372 |
0,8 |
— |
— |
0,198 |
0,247 |
|
|
<V2i> |
|
|
0,1 |
0,328 |
0,330 |
0,331 |
0,329 |
0,2 |
0,315 |
0,326 |
0,336 |
0,332 |
0,3 |
0,270 |
0,303 |
0,340 |
0,336 |
0,4 |
0,188 |
0,254 |
0,340 |
0,340 |
0,5 |
|
0,182 |
__ |
|
0.6 |
— |
— |
. •0,325 |
0,349 |
0.8 |
— |
— |
0,305 |
0,364 |
Т а б л и ц а 12. |
Значения эффективных |
модулей |
упругости |
||
для пластинки из |
стеклопластика АГ-4С |
(£ 1 = 2 ,1 -1 0 1 МН/м2, |
|||
Еп = |
1,6-104 МН/м2, G12 = |
0,42-Ю1 МН/м2, v21 = 0,09), перфорированной |
|||
по |
тетрагональной |
сетке |
(со2 = io>i) эллпптпческпмп |
отверстиями |
|
Я=2Н1/ш1 |
|
|
|
я*=я./я1 |
|
|
|
||
1,0 |
| |
0,8 |
1 |
0.5 |
| ' 0,3 |
| |
0.1 |
||
|
|||||||||
|
|
|
(ЯлИО-* |
|
|
|
|
|
|
0,2 |
1,890 |
|
1,951 |
|
2,027 |
2,065 |
|
2,092 |
|
0,4 |
1,410 |
|
1,625 |
|
1,844 |
1,971 |
|
2,067 |
|
0,6 |
1,032 |
|
1,268 |
|
1,617 |
1,838 |
|
2,029 |
|
0,8 |
0,597 |
|
0,916 |
|
1,386 |
1,693 |
|
1,980 |
|
|
|
|
<£2>-Ю-* |
|
|
|
|
||
0,2 |
1,452 |
|
1,460 |
|
1,472 |
1,482 |
|
1,504 |
|
0,4 |
1,139 |
|
1,160 |
|
1,189 |
1,210 |
|
1,272 |
|
0,6 |
0,802 |
|
0,829 |
|
0,869 |
0,898 |
|
0,991 |
|
0,8 |
0,466 |
|
0,495 |
|
0,544 |
0,607 |
|
0,702 |
|
|
|
|
(V21> |
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,110 |
|
0,108 |
|
0,104 |
0,100 |
|
0,095 |
|
0|4 |
0,125 |
|
0,129 |
|
0,127 |
0,119 |
|
0,103 |
|
0 6 |
0,108 |
|
0,263 |
|
0,141 |
0,138 |
|
0,115 |
|
0,8 |
0,063 |
|
0,098 |
|
0,136 |
0,146 |
|
0,129 |
|
267
Т а б л и ц а |
13. Значения |
эффективных модулей пластики |
|||
из стеклопластика АГ-4С, перфорированной круговыми отверстиями |
|||||
радиусом R по прямоугольной сетке (й>2 = 210)!) |
|
||||
А.=2Н/ш, |
(В,)-10-4 |
|
<Ег).10-4 |
(V.,) |
|
0,2 |
1,899 |
|
|
1,448 |
0,110 |
0,4 |
1,547 |
|
|
1,113 |
0,131 |
0,6 |
1,240 |
|
|
0,750 |
0,132 |
0,8 |
0,9856 |
|
|
0,422 |
0,117 |
Т а б л и ц а 14. |
Зпаченпя эффективных |
модулей упругости |
фанеры |
||
(Е г = 1,2-Ю* МН/ыа, Е 2 = 0,8-10* |
МН/м* |
Ga = 0,07-10* МН/м*, |
v21= 0,071), |
||
перфорированной круговыми отверстиями |
по |
тетрагональной сетке|(<а2= io)1) |
|||
Л=2Я/со, |
(В ,)-10-4 |
|
|
{Е .)-10- * |
(V,,) |
0,1 |
1,153 |
|
|
0,581 |
0,077 |
0,2 |
1,047 |
|
|
0,535 |
0,087 |
0,4 |
0,801 |
|
|
0,414 |
0,088 |
0,6 |
0,555 |
|
|
0,288 |
0,065 |
0,8 |
0,310 |
|
|
0,164 |
0,023 |
В табл. 15—22 приведены данные об эффективных модулях упругости ортотропных регулярно перфорированных пластин, отверстия которых за полнены жесткими ядрами. Предполагается, что ядро (включение) непре
рывно скреплено пластиной по контуру отверстия. |
|
|
|
|
|||||
Т а б л и ц а |
15. Значения |
эффективных |
модулей |
пластины |
|
||||
из текстолита, регулярно перфорированной эллиптическими отверстиями |
|||||||||
|
по тетрагональной сетке (ш2 = |
го^) |
|
|
|
||||
Я.=2Л,/й>ж |
|
|
|
»=я./л, |
|
|
|
|
|
1.0 |
1 |
|
| |
о , |
I |
0,3 |
| |
° '1 |
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
L |
||
|
|
|
<Я|>-10-* |
|
|
|
|
|
|
0,2 |
1,005 |
|
0,999 |
|
0,990 |
0,984 |
|
0,977 |
|
0,4 |
1,172 |
|
1,138 |
|
1,091 |
1,062 |
|
1,032 |
|
0,6 |
1,592 |
|
1,477 |
|
1,322 |
1,231 |
|
1,143 |
|
0,8 |
2,816 |
|
2,438 |
|
1,928 |
1,634 |
|
1,371 |
|
|
|
|
<Ё,>.10- ' |
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,717 |
|
0,708 |
|
0,697 |
0,691 |
|
0,686 |
|
0,4 |
0,841 |
|
0,795 |
|
0,742 |
0,715 |
|
0,695 |
|
0,6 |
1,149 |
|
0,985 |
|
0,829 |
0,760 |
|
0,710 |
|
0,8 |
2,023 |
|
1,394 |
|
0,984 |
0,834 |
|
0,733 |
|
|
|
|
<с12)-ю -* |
|
|
|
|
|
|
0,2 |
0,300 |
|
0,293 |
|
0,289 |
.0,286 |
|
0,284 |
|
■ . 0,4 |
0,332 |
|
0,324 |
|
0,306 |
0,296 |
|
0,288 |
|
0,6 |
0,422 |
|
0,381 |
|
0,336 |
0,313 |
|
0,295 |
|
0,8 |
0,613 |
|
0,491 |
■ |
0,385 |
0,339 |
|
0,305 |
|
|
|
|
<У21) |
|
|
|
|
|
|
268
О к о н ч а н и е т а б л . 15
X* = Hj/H, |
|
1,0 |
|
0,8 |
|
0,5 |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
|
0,329 |
|
0,330 |
|
0,330 |
0,329 |
0,329 |
0,4 |
|
0,323 |
|
|
||||
|
|
0,330 |
|
0,334 |
0,333 |
0,330 |
||
0,0 |
|
0,293 |
|
|
||||
|
|
0,318 |
|
0,336 |
0,339 |
0,333 |
||
0,8 |
|
0,214 |
|
0,277 |
|
0,329 |
0,342 |
0,337 |
Т а б л и ц а |
16. Значепия эффективных модулей упругости пластины |
|||||||
из текстолита, регулярно |
перфорированной |
по прямоугольной |
сетке |
|||||
|
(ш2 = |
0,5 |
эллиптическими отверстиями |
|
||||
X |
|
|
|
|
X. |
|
|
|
1.0 |
|
0,8 |
| |
0,5 |
| |
0,3 | |
0,1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
<Ei)-i0~* |
|
|
|
|
0,2 |
1,053 |
|
.1,039 |
|
1,020 |
|
1,007 |
0,989 |
0,3 |
1,189 |
|
1,153 |
|
1,103 |
|
1,072 |
1,027 |
0,4 |
1,419 |
|
1,339 |
|
1,234 |
|
1,171 |
1,084 |
0,6 |
|
|
2,077 |
|
1,729 |
|
1,527 |
1,269 |
0,8 |
|
|
|
|
2,998 |
|
2,371 |
1,616 |
|
|
|
|
<s2>.io-* |
|
|
|
|
0,2 |
0,761 |
|
0,738 |
|
0,712 |
|
0,699 |
0,688 |
0,3 |
0,907 |
|
0,829 |
|
0,754 |
|
0,721 |
0,695 |
0,4 |
1,326 |
|
1,018 |
|
0,824 |
|
• 0,754 |
0,704 |
0,6 |
— |
|
4,695 |
|
1,117 |
|
0,866 |
0,732 |
0,8 |
|
|
~ |
|
1,086 |
|
1,072 |
0,774 |
|
|
|
|
(Gi, )-io-4 |
|
|
|
|
0,2 |
0,310 |
|
0,303 |
|
0,294 |
|
0,289 |
0,286 |
0,3 |
0,343 |
|
0,327 |
|
0,307 |
|
0,297 |
0,290 |
0,4 |
0,395 |
|
0,361 |
|
0,325 |
|
0,307 |
0,295 |
0,6 |
|
|
0,498 |
|
0,381 |
|
0,339 |
0,310 |
0,8 |
- |
|
|
|
0,490 |
|
0,398 |
0,338 |
|
|
|
|
<v«> |
|
|
|
|
0,2 |
0,325 |
|
0,328 |
|
0,331 |
|
0,330 |
0,330 |
0,3 |
0,302 |
' |
0,319 |
|
0,331 |
|
0,333 |
0,333 |
0,4 |
0,240 |
|
0,288 |
|
0,326 |
|
0,334 |
0,337 |
0,6 |
|
|
0,070 |
|
0,290 |
|
0,330 |
0,347 |
0,8 |
|
|
|
|
0,207 |
|
0,318 |
0,366 |
269
Т а б л и ц а 17. Значения эффективных модулей упругости пластппы из текстолита, регулярно перфорированной
по гексагональпоп (со2 = о^ехр (ini3)) сетке эллиптпческимп.отверстилмп
и
Я. |
1.0 |
| |
0,8 |
1 |
0,5 |
I |
0,3 |
| |
0,1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
(Е^АО -* |
|
|
|
|
|
0,2 |
1,012 |
|
1,005 |
|
0,994 |
|
0,987 |
|
0,983 |
0,4 |
1,197 |
|
1,161 |
|
1,110 |
|
1,077 |
|
1,039 |
0,6 |
1,649 |
|
1,532 |
|
1,368 |
|
1,268 |
|
1,170 |
0,8 |
3,010 |
|
2,596 |
|
2,050 |
|
1,725 |
|
1,443 |
|
|
|
|
(Е*У Ю 4 |
|
|
|
|
|
0,2 |
0,722 |
|
0,712 |
|
0,699 |
|
0,692 |
|
0,687 |
0,4 |
0,860 |
|
0,810 |
|
0,750 |
|
0,720 |
|
0,690 |
0,6 |
1,193 |
|
1,025 |
|
0,851 |
|
0,772 |
|
0,714 |
0,8 |
2,192 |
|
1,528 |
|
1,038 |
|
0,858 |
|
0,740 |
|
|
|
«?12> .ю -‘ |
|
|
|
|
||
0,2 |
0,299 |
|
0,295 |
|
0,289 |
|
0,287 |
|
0,285 |
0,4 |
0,355 |
|
0,334 |
|
0,310 |
|
0,298 |
|
0,289 |
0,6 |
0,486 |
|
0,416 |
|
0,349 |
|
0,319 |
|
0,297 |
0,8 |
0,888 |
|
0,602 |
|
0,416 |
|
0,353 |
|
0,309 |
|
|
|
|
<v21) |
|
|
|
|
|
0,2 |
0,329 |
|
0,330 |
|
0;330 |
|
0,329 |
|
0,329 |
0,4 |
0,331 |
|
0,335 |
|
0,337 |
|
0,335 |
|
0,331 |
0,6 |
0,331 |
|
0,338 |
|
0,344 |
|
0,343 |
|
0,335 |
0,8 |
0,310 |
|
0,322 |
|
0,343 |
|
0,348 |
|
0,340 |
Т а б л и ц а |
18. Значения эффективных модулей упругости пластинки |
||||||||
|
из текстолита, регулярно перфорированной |
|
|
||||||
эллиптическими отверстиями по параллелограммной сетке |
|||||||||
|
(ю1= 2 , |
(о2 = |
exp (1я/4)) |
|
|
|
|
||
|
1,0 |
| |
0,8 |
| |
0,5 |
1 |
|
0,3 |
|
|
|
|
<^>•10-? |
|
|
|
|
||
0,2 |
1,089 |
|
1,070 |
|
1,043 |
|
|
1,026 |
|
0,3 |
1,271 |
|
1,221 |
|
1,155 |
|
|
1,114 |
|
0,4 |
1,615 |
|
1,480 |
|
1,330 |
|
|
1,246 |
|
0,6 |
— |
|
2,233 |
|
2,010 |
|
|
1,724 |
|
0,8 |
— |
|
|
— |
|
3,208 |
|
|
2,833 |
|
|
|
<д2> -ю -‘ |
|
|
|
|
||
0,2 |
0,780 |
|
0,754 |
|
0,722 |
|
|
0,705 |
|
0,3 |
0,921 |
|
0,854 |
|
0,774 |
|
|
0,733 |
|
2 7 0