книги / Математические модели элементов интегральной электроники

Используя (5.76), нетрудно получить выражение для^пер!

где k = LEKp — (рт1*Фг (L)/N.

Для того чтобы проводить конкретные расчеты с за­ рядоуправляемой моделью ПЗС, необходимо задаться видом функции Ф (у). Можно использовать, например, функцию cos [зтг//(2Z-) ], которая является первым чле­ ном разложения при решении приближенного уравнения передачи методом Фурье [16]. В этом случае значения Ф(0) и Ф '(1), которые входят в модель, равны Ф(0) =1, Ф'(Ь) = —я/L,

^— k + [**0рэ/(8Сд (1 + Ш (1 - exp [ - kt/(L*/v.а)]} ’

(5.78)

k = я2^ / 4 *4” LEKp.

Зависимости нормированного заряда первой потенци­ альной ямы от времени, полученные с помощью числен­ ного решения уравнения передачи и зарядоуправляемой модели ПЗС, приведены на рис. 5.18 [21]. Хорошее совпадение кривых свидетельствует о справедливости принятых допущений.

В качестве функции Ф (у) можно также использовать полиномиальную функцию Ф(*/) = 1—(y/L)m. Тогда Ф(0) =1, Ф '(£ )= —m/L,

схем с помощью зарядоуправляемой модели ПЗС. На каждом такте работы схемы просматриваются все ПЗС-элементы и вычисляются зарядовые пакеты, лока­ лизующиеся в них к концу данного такта. Для тех ПЗС, из которых заряд переходит в следующие элементы, вы­ числяется величина передаваемого заряда по (5.76)

формулы расчета реальных размеров L, Z по топологи­ ческому чертежу (4.49) —(4.55). Дополнительно в систе­ му параметров ПЗС должны быть включены параметры зазора /, а3 и параметры, характеризующие ловушки и центры генерации-рекомбинации на поверхности Ns и в. объеме N0Q, так как в отличие от МДП-транзисторов в ПЗС эти процессы играют определяющую роль.

Модели других типов ПЗС (приборов с последова­ тельным чередованием областей толстого и тонкого ди­ электрика, ПЗС с двухслойной металлизацией, поверх­ ностно-зарядовых транзисторов и т. д.) строятся на основе принципов, изложенных выше, с учетом того, что в этих приборах имеются области с различной толщиной затвора диэлектрика.

5.4. Униполярные транзисторы с управляющим р—п-переходом

Униполярные транзисторы с управляющим р—п-пе­ реходом (полевые транзисторы с р—n-переходом) по­ явились в 1952 г.; их теория разработана Шокли [22].

При разработке модели полевого транзистора с управляющим переходом целесообразно весь прибор условно разделить на две области: внутреннюю (актив­ ную) и внешнюю (паразитную), как это показано на рис. 5.19. Полная модель прибора представляет собой модель внутренней области, к которой подключены па­ разитные сопротивления и емкости, отражающие внеш­ нюю область. При рассмотренииструктуры прибора, показанной на рис. 5.19, становится очевидным, что по­ скольку напряжение затвор — сток выше напряжения затвор — исток, то ширина обедненной области р—п-пе- рехода у стока больше, чем у истока. Границы обедне­ ния затвора и канала обозначены следующим образом: первый затвор xpi, xnU второй затвор хр2, хп2.

Так как напряжение смещения р—^-переходов изме­ няется по длине канала, то координаты границ xpU xnU хР2, хП2 зависят от у. Ширина канала в направлении оси х обозначена через 2а.

При выводе характеристик прибора обычно делают следующие допущения: р—/i-переходы затворов смеще­ ны в обратном направлении и их токами можно прене­ бречь; координаты границ плавно изменяются по длине канала (условие плавной аппроксимации канала).

Из принятых допущений следует, что ток канала протекает только в области, ограниченной координатами Хпи Хм- Из условия плавной аппроксимации следует, что в области канала потенциал ц>(х, у)^'у(у)-

С учетом этого выражение для плотности тока кана­

где а(у)— проводимость канала; Еу— продольное поле. Подвижность jin зависит от продольного Еу и попереч­ ного Ех -полей. Однако наибольшее влияние на харак­ теристики прибора оказывает зависимость p.n(£i/), кото­ рую и следует учитывать в модели.

Из условия плавной аппроксимации следует, что продольное поле практически не зависит от х, т. е. в любой точке поперечного сечения канала поле Еу по­

Так как в статическом режиме через любое сечение канала протекает одинаковый ток, то при последующем интегрировании выражения (5.81) по длине канала от О до L (где L —длина канала) получим

где фс — потенциал стока.

Для вычисления &(ф) необходимо определить шири­ ну канала как функцию от напряжения смещения р—я-переходов затворов. В работе [23] показано, что «внешнее» напряжение на р—л-переходе U связано с координатами границ обедненной области хп, хР вы­ ражением

*п

Напряжения затворов U3U U32 и стока Uc отсчиты­ ваются относительно истока. По второму закону Кирх­ гофа для сечения полевого транзистора в направлении х можно записать

U31 -f- ?К 1 — (^32 9кг) — Ui (у) ujjy) —0. (5.86)

Выражения (5.82) —(5.86) определяют статические характеристики униполярного транзистора с управляю­ щим р—/i-переходом. Последовательность вычислений следующая. Сначала по уравнению (5.83) определяется зависимость xni и xnz от tit и и2\ затем с использова­ нием (5.86) Ог выражается через далее g(ui) опре­ деляется по (5.82) и подставляется в (5.84). Интегриро-

вание (5.84) приводит к выражению для статического тока транзистора. Если потенциал между затвором и стоком увеличить настолько, что обедненные области р—/г-переходов сомкнутся, то канал отсечется у стока и полевой транзистор перейдет в пологую область вольтамперных характеристик, в которой его ток слабо за­ висит от напряжения стока Uc.

Рис. 5.20. Распределение примесей в униполярном транзисторе с управляющим р—«-переходом:

а — D общем случае; б — в слу­ чае резких р—л-переходов; в — в случае плавных р—л-перехо­ дов.

Так как ширина обедненной области р—л-переходов, а следовательно, и ширина канала полевого транзистора зависит от вида распределения примесей в направле­ нии х (рис. 5.20,а), то характеристики прибора описы­ ваются различными выражениями для разных диффу­ зионных профилей.

Рассмотрим два типичных случая, соответствующих эпитаксиально-диффузионной технологии и методу двой­ ной диффузии. При эпитаксиально-диффузионной техно­ логии в р—/г-переходах между затворами и каналом распределение примесей близко к ступенчатому, поэтому эти переходы можно считать резкими (рис. 5.20,6). Используя формулу (5.83), можно получить следующие выражения, связывающие напряжение на резком

При изготовлении транзисторов методом двойной диффузии распределения примесей можно аппроксими­ ровать кусочно-линейной кривой (рис. 5.20,в). В этом случае напряжения Ui и щ равны

Выражая координаты xni и хп%как функции напряже­ ний ии ti2 и подставляя полученные выражения в (5.92), (5.94), можно определить ток стока и напряжение от­ сечки [23].

Для транзисторов с коротким каналом и высоким напряжением отсечки продольное электрическое поле Еу может достигать значительной величины. Например, для транзистора с длиной канала L = 10 мкм и £/о=3 В усредненное значение напряженности поля в пологой области характеристик составляет 3000 В/см. При этом

рое^ «критическое» поле, при котором подвижность уменьшается в два раза.

Если учесть зависимость подвижности от продоль­ ного поля, то выражение для тока примет вид

где / с(рп = Ро) — выражение для тока стока, в котором не учтена зависимость \in(Ey). На рис. 5.21 показаны выходные характеристики прибора, рассчитанные с уче­ том и без учета зависимости подвижности от поля. Как видно, для приборов с коротким каналом влияние про-

его активной области безы­ нерционно «следят» за изменениями напряжений на электродах. Поэтому при вычислении зарядов можно

с управляющим р—/г-переходом строится аналогично модели МДП-транзистора (см. гл. 4) [23, 24]. На высо­ ких частотах необходимо учитывать распределенный характер канала униполярного транзистора, что обус­ ловливает собственную инерционность прибора. Высоко­ частотный анализ для режимов большого и малого сиг­ налов выполнен в [8, 25].

В заключение отметим, что в систему физико-тополо­ гических параметров модели униполярного транзистора с управляющим р—/г-переходом, кроме геометрических размеров его топологии Z, L и электрофизических ха­ рактеристик объема [in, Еку и т. д., входят глубины р—я-переходов затворов и параметры профиля распре­ деления примеси.

По главе можно сделать следующие выводы. Физико-топологическая модель МДП-транзистора

с ИЛ каналом должна учитывать следующие эффекты: суммарная проводимость канала в общем случае скла­ дывается из проводимости поверхностного инверсного слоя и проводимости квазинейтральной объемной обла­ сти канала; подвижность носителей в объемной области выше, чем в поверхностной, и зависит от концентрации