книги / Математические модели элементов интегральной электроники
..pdfв приборе с плавающим затвором заданным является: заряд, то неизвестное напряжение U3 может быть опре делено из условия постоянства полного заряда затвора:
L |
" 'с |
(5.46) |
Q3 n = Z J Q3d y = (ZV/C) |
j* Qs^paQpdU. |
Решая совместно уравнения '(5.46) и (5.30), можно опре делить зависимости U3(U'Ci U'lly Q3n) и IC(U'с, U'lu
Q3п) •
В соответствии с простейшими уравнениями Са ток стока в пологой области характеристик при U'n= 0 име ет вид
/с = k (С/ 3 — Uо)2. |
|
(5.47) |
|
Выражение для полного заряда |
(5.46) |
при |
этих усло |
виях преобразуется к виду |
и'с=иг-и0 |
|
|
|
|
||
Q, П - (Qno + Qoc) ZL = |
у |
Q’pdU= |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
(5.48> |
так как <?пов и Q0с считаются постоянными. |
в (5.48) и |
||
Выражая UQиз (5.47), подставляя |
его |
||
проводя необходимые преобразования, получаем сле дующую зависимость /c(Q3n) в пологой области:
j _ 9 j, |
ГQan — (Qnon ~h Qcc) Z L I2 |
||
4 |
[ |
C&ZL |
J |
где C3 = CpZL.
5.3. Приборы с зарядовой связью
- U . VГ
(5.49)
Очень быстрыми темпами развивается новое направ ление в МДП-электронике— ИС на приборах с зарядо вой связью (ПЗС). Для изготовления ПЗС применимы (практически без изменений) разнообразные технологи ческие методы изготовления МДП-транзисторов, а каче ственные показатели схем на ПЗС: степень интеграции, быстродействие, энергетическая экономичность — в не сколько раз выше [10—12].
Простейшая структура ПЗС приведена на рис. 5.14. На кремниевой подложке, покрытой тонким слоем ди электрика, формируются цепочки металлических элек тродов (затворов). Сопротивление подложки выбирает ся равным 5—10 Ом-см, в качестве диэлектрика обычно
|
БЮг толщиной 1000—2000 А, |
расстояние |
||||
|
|
|
(зазор) между электродами |
|||
|
|
|
составляет 2—4 мкм. |
|||
|
|
|
Если к затвору МДП- |
|||
|
|
|
структуры, реализованной на |
|||
|
|
|
/г-подложке, -приложить от |
|||
|
|
|
рицательное напряжение U3) |
|||
|
|
|
то у |
поверхности полупро |
||
Рис. 5.14. |
Структура |
приборов |
водника образуется обеднен |
|||
ная |
область, |
являющаяся |
||||
с зарядной |
связью. |
|
||||
дырок. |
Попадая |
|
потенциальной |
ямой для |
||
в эту область, |
дырки под действием |
|||||
электрического поля затвора притягиваются к поверхно сти полупроводника и локализуются в узком инверсион ном слое. Заряд неосновных носителей, инжектирован ный каким-либо образом в область потенциальной ямы, может храниться в ней без искажений в течение десят ков миллисекунд. Для перемещения заряда вдоль по верхности к соседнему элекроду прикладывается более
отрицательное напряжение, которое формирует |
под |
этим электродом более глубокую потенциальную |
яму. |
Под действием диффузии, дрейфа и возникающего в ко
ротком зазоре продольного поля |
дырки |
перетекают |
в более глубокую потенциальную |
яму соседнего ПЗС. |
|
Приборы с зарядовой связью |
могут |
применяться |
в цифровых, аналоговых, оптоэлектронных устройствах [М, 12]. В цифровых схемах, наличие или отсутствие заряда характеризуют два информационных состояния ПЗС. В аналоговых схемах характеристикой состояния является сама величина зарядового пакета. В оптоэлек тронике ПЗС используются для преобразования светово го сигнала в картину зарядов и для передачи этих заря дов на выход устройства.
Теория и электрические характеристики ПЗС. Для ПЗС характерны два режима работы: хранение и пере дача информации, представляемой зарядом подвижных носителей. Остановимся более подробно на каждом из них.
В режиме хранения приборы не взаимодействуют друг с другом и поэтому каждый ПЗС эквивалентен МДП-емкости. Заряд дырок, который хранится в потен циальной яме и характеризует информационное состоя ние прибора, локализуется в узком инверсионном слое у поверхности полупроводника. За инверсионным слоем (в направлении х) лежит обедненная область. С тече нием времени величина информационного заряда изме няется вследствие притока в потенциальную яму пара зитного заряда дырок, обусловленного процессами тер могенерации и диффузии из объема. В стационарном состоянии (при t—*оо) за счет этих процессов потен циальная яма заполняется до насыщения независимо от величины начального информационного заряда. Поэто му ПЗС являются динамическими элементами, для ко торых рабочий интервал тактовых частот ограничен как сверху, так и снизу.
В режиме хранения необходимо выполнение двух основных условий [13]: «глубина» потенциальной ямы под затвором ПЗС должна быть достаточной для хра нения информационного заряда плотностью Qp; пара зитный заряд плотностью QPпар, который накапливается в ПЗС за время хранения, должен быть значительно меньше информационного заряда Qv (допустимое отно шение Qpnap/Qp определяется условиями применения ПЗС).
Величина поверхностного потенциала ср, характери зующая «глубину» потенциальной ямы, определяется из уравнения (4.20), выражающего условие электроней тральности суммарного заряда (для одномерного слу чая):
? — С/'з — Qp/Cд-|-Вгос/2 — BQz]/*В2ос/4 U\ — Qp/Сд, (5.50)
где U'9= £/э - и пв= и 3 + <?9+ и в - £/,.
Для передачи заряда к соседнему электроду прикла дывается напряжение записи, которое формирует под этим электродом более глубокую потенциальную яму и создает в области зазора I продольное поле. Под дей ствием этого поля и диффузии дырки из данного ПЗС (ПЗС1) переходят в соседний (ПЗС2).
При передаче заряда происходят следующие процес сы: 1) экстракция носителей под действием поля и диф фузии из первой потенциальндй ямы; 2) пролет носите
лей через область зазора /; 3) накопление заряда в по тенциальной яме ПЗС2. Анализ процесса передачи показывает [13, 15], что время передачи заряда в основ ном определяется длительностью процесса экстракции; инерционностью второго и третьего процессов можно пренебречь.
Экстракция дырок описывается уравнением непре рывности для заряда (4.19), выведенным в § 4.1. По скольку основное время передачи идет на экстракцию из потенциальной ямы ПЗС1 последней части заряда, осуществляемой под действием диффузии, и продольное поле под затвором в это время незначительно, то зави симостью \Лрэ(Еу) можно пренебречь. Учитывая также, что напряжение на затворе ПЗС1 равно £/Хр, перепишем уравнение (4.19) в виде
д?_= |
1*о________ д |
Г е /'х р - т - В с с У Т |
£L _ |
dt |
! + Вес/(2 1Лр) ду |
[ 1 + (tf'xp — I)/UKX |
ду |
, ± |
f U'xp-4-BcVf |
М |
(5.51) |
|
Гт ду |
\ 1 + (У 'х р -¥ )/У к х |
) \ |
||
|
||||
До начала переходного процесса в П301 |
был равномер |
|||
но локализован заряд плотностью Qp. Используя соот
ношение (5.50) между |
Qp и ф, |
получаем начальное |
условие для уравнения |
(5.51) |
|
у ( у у 0) = LT^p — Q p / С д + |
в *ос/ 2 - |
|
— Boc]/rB20c J A (J fхр— Qp/Cд при Q ^ y ^ L , (5.52а)
где L —длина электрода затвора.
Граничные условия определяются из следующих со ображений. За правой границей потенциальной ямы ПЗС1 расположена область зазора /; под действием электрического поля, действующего в этой области, дыр ки, достигающие правой границы, переносятся в ПЗС2.
Поэтому |
приближенно |
можно |
считать, что на |
правой |
||
границе заряд QP = 0. |
На левой границе |
поток |
дырок |
|||
равен нулю. Используя |
(5.50), получаем |
|
|
|||
|
<р (L, t) = |
U'xр -[- B20Cj2 — |
|
|
||
- |
BoiVB>ocl* + U \pt |
д ф у (0, f) = |
0. |
(5.526) |
||
Из уравнения (5.51) с начальными и граничными усло виями (5.52) следует, что время передачи заряда /Пер (равное времени экстракции) прямо пропорционально квадрату длины затвора L2 и обратно пропорционально
274
подвижности |ло [13, 15]. Для ПЗС с малой длиной за твора (L< 10 мкм) сильное влияние на процесс пере дачи оказывает краевое поле, образующееся вследствие взаимодействия электрических полей двух соседних электродов. Это поле распространяется не только в об ласть зазора, но и в область ПЗС1, и ускоряет передачу заключительной части зарядового пакета. Краевое поле
£кр несложно ввести в уравнение (5.51), используя для
£|ф следующее приближенное соотношение [12]:
где ДU — разность |
между поверхностными потенциала |
ми двух соседних потенциальных ям в конце процесса |
|
передачи, которая |
может быть вычислена с помощью |
соотношения (5.50); |
хд— толщина диэлектрика затвора; |
А'ос — ширина обедненного слоя под ПЗС2. |
|
Важным параметром ПЗС является коэффициент
эффективности передачи |
|
|
(5.54) |
где QPn2 — полный заряд дырок, перешедших в |
ПЗС2 ; |
QPui — зарядовый пакет, локализованный в ПЗС1 |
до на |
чала передачи. Коэффициент rincpCl вследствие двух эффектов: из-за захвата части носителей поверхностны ми ловушками и за счет того, что часть зарядов не успе вает перетечь в соседний ПЗС за данное время передачи.
Высокочастотная составляющая т}Пср может быть определена путем численного [13] или приближенного аналитического [16] решения уравнения (5.51).
Перейдем к анализу влияния поверхностных лову шек. Захват и эмиссия носителей поверхностными ло вушками являются достаточно сложными процессами, для описания которых необходимо знать такие физиче ские характеристики поверхности, как распределение поверхностных состояний по энергиям, сечения захвата ловушек и т. д. Эти характеристики очень трудно изме рять и контролировать. Анализ идеализированного слу чая, при котором предполагается, что плотность поверх ностных состояний в запрещенной зоне Ns и сечение за хвата GS не зависят от энергии, приводит к следующему выражению для количества носителей N, эмиттируемых
за время t с первоначально заполненных состояний |
[17]: |
N (t) == kTNs In {csVrNct), |
(5.55 |
275
где Ns задаётся в единицах см-^-эВ-1, i)T— тепловая скорость; Nc— плотность состояний в валентной зоне (для дырок). Это выражение применимо для значений 1СИ0 c<tf<10~2 с.
В реальных структурах поверхностные состояния
размещены |
в запрещенной |
зоне крайне |
неравномерно. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
С увеличением энергии Е 'плот |
|||||||
9%р |
|
|
|
‘V 'f |
|
ность NS(E) |
резко падает, |
а се |
|||||
\ПЗС1 |
|
|
|
ПЗС21 |
|
чение |
захвата |
«0’s |
возрастает. |
||||
|
|
|
|
|
|
Метод |
выбора |
усредненных |
|||||
|
|
|
|
|
|
значений Na и ;а5, позволяющий |
|||||||
|
|
|
|
|
|
применять |
(5.55) |
рассмотрен |
|||||
|
|
|
|
|
|
в [17]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проведем оценку необходи |
||||||
Рис. 5.15. Распределение по |
мых |
величин |
управляющих |
||||||||||
верхностного |
потенциала |
напряжений. |
Для |
правильно |
|||||||||
в зазоре |
до |
(кривая 1) |
и |
го |
функционирования |
ПЗС |
|||||||
после |
(кривая |
2) |
процесса |
между |
амплитудами |
импуль |
|||||||
передачи |
заряда; |
распреде |
сов записи и хранения долж |
||||||||||
ление |
с |
потенциальным |
|||||||||||
барьером |
(кривая |
3). |
|
но |
соблюдаться определенное |
||||||||
ния |
импульса |
записи |
|
соотношение. После |
поступле |
||||||||
(^зап>^хр), потенциальные |
ямы |
||||||||||||
приборов смыкаются |(рис. 5.15, кривая |
1) |
и в |
обла |
||||||||||
сти |
зазора |
образуется |
«продольное |
«тянущее» «по |
|||||||||
ле, под действием которого дырки переходят в более глубокую потенциальную яму ПЗС2. При этом поверх ностный потенциал <р ПЗС1 увеличивается, а -ПЗС2 уменьшается, и «тянущее» поле в области I уменьшает ся (рис. 5.15, кривая 2).
Для определения приближенного соотношения между и ляп и Uxр, при котором обеспечивается полный переход заряда, введем следующие упрощающие предположения (13, 18]: область полупро водника в зазоре между затворами полностью обеднена; распределе ние потенциала в этой области описывается одномерным уравнением Пуассона
|
d*<?/dy* |
qNц/{$п*о) |
(5.56) |
|
с граничными |
условиями |
Ф(0)«=фхР; ф (/)= ф за п . |
Знак плюс перед |
|
правой частью |
уравнения |
(5.56) |
выбран в соответствии с тем, что |
|
переменная ф равна абсолютному значению поверхностного потен
циала. Решение уравнения |
(5.56) записывается в виде [18, |
19] |
|
, .V |
, |
«рзап— <рхр — (я/2/ 2) |
(5.57) |
? W |
= " y i------------1--------- */+>*р. |
||
где a = qNл((ъпВо).
В области зазора / «тянущее» поле в течение всего переходного процесса должно быть направлено от ПЗС1 к ПЗС2. Очевидно, что
наименьшее поле будет й конце процесса передали, когда почти весь информационный заряд QP перейдет в ПЗС2. Поэтому условие пол ного перехода Qp (соответствующее отсутствию потенциального ми нимума ф в интервале от 0 до I) записывается в виде
Еу = dy/dy > 0 для О fxp (QP ,= 0), у3ап (Qp). (5.58)
Наименьшее Еу в интервале от 0 до / будет у границы первого при бора при у —0. Учитывая это, условие (5.58) можно переписать
<?зап (Qp) — <?хр (Qp = 0) — л/2/2 > 0. |
(5.59) |
Выражая фзац и фхр из (5.50), получаем требуемое соотношение между амплитудами импульсов записи и хранения
(^зап bi + Bzcc/'2+ Boo V^bi — B2cc/2 — £7o <po U&— Qp/Сд»
(5.60)
где b\ —JJxp + Qp/Сд — Вес У'В2ос/4 + U'xр -}- п/2/2.
Численный анализ на ЭЦВМ двумерных уравнений Пуассона (для полупроводника) и Лапласа (для ди электрика) показал, что сильное влияние на распреде ление потенциала в области зазора оказывают заряды поверхностных состояний, на которых замыкается часть силовых линий затворов ПЗС1 и ПЗС2. Аналитическое выражение (5.60) обладает приемлемой точностью (10— 20%) для зазоров длиной 1< 3 мкм, при плотности по верхностных состояний МПОв< (2—3) • 1011 см-2 [16].
В практических схемах для управления ПЗС обычно используются тактовые импульсы не ступенчатой, а трапециедальной формы. В этом случае хранение зарядов происходит в интервалы времени, соответствующие пло ской части импульсов, а передача в следующие ПЗС-элементы—на спаде импульсов. Длительность спада импульса должна быть в несколько раз больше времени передачи tn(iр, чтобы не допустить потерь за счет инжек ции зарядов в подложку. Условие полной передачи (5.60) применимо и для трапециедальных импульсов, только надо учесть, что переход зарядов заканчивается, когда напряжение на затворе ПЗС спадает до нижнего уровня, примерно равного пороговому напряжению £/0. Поэтому вместо £/хр в (5.60) следует подставить UQ.
Математическая модель ПЗС. Устройство на ПЗС представляет собой последовательность МДП-структур, отделенных друг от друга зазорами I. Поэтому для мо делирования схем на ПЗС необходимо использовать модель собственно ПЗС и модель зазора. Во включен ном состоянии (когда напряжение на затворе ПЗС вы-
Ше порогового напряжения Vо и у поверхности полупро водника образуется потенциальная яма для неосновных носителей) распределенная модель ПЗС эквивалентна распределенной модели активной области МДП-транзн- стора (рис. 5.16).
Приближенная эквивалентная схема ПЗС с сосредо точенными параметрами получается при замене произ водных по координате в уравнении (5.51) разностными
Рис. 5.16. Условное обозначение (а) и распределенная модель ПЗС во включенном (б) и выключенном (в) состояниях.
формулами. Это соответствует тому, что в распределен ной эквивалентной схеме количество элементов разбие ния выбирается конечным (рис. 5.16,6). Емкостные эле менты Ci, С2 и элемент проводимости gnp определяются следующими выражениями [20]:
Ci — CAhyZt Сг — C jJiyZ B ^j^ <р:-),
|
gnp„ = |
н*оz |
Г U'з— <?i — Вес |
« p / ) / ( / K J t |
|
|
|
ilu |
L (Ur1 3+ - |
|
|
|
|
d ( ^ 3- y - ^ o c V T |
|
(5.61) |
|
|
тa<p |
1+ (*/'з - <r>)/UKx -/ф=Фг]) 1- |
|||
|
|
||||
где |
cpi— напряжение |
в /-м узле; hy= L/kV) kv— количе |
|||
ство |
разбиений. |
Генераторы токов |
*тн, подключенные |
||
к узлам, учитывают генерацию и рекомбинацию носи телей на поверхности и в обедненном слое. Аналогично учитывается ток перезаряда ловушек.
Для практических расчетов на ЭЦВМ в эквивалент ной схеме одного ПЗС можно ограничиться 3—5 секция ми. В выключенном состоянии (U3<U0) заряд через ПЗС не передается и электрическая цепь в этом месте разрывается (рис. 5.16,в).
Перейдем к рассмотрению модели зазора. В режиме передачи информации потенциальные ямы соответст вующих -ПЗС смыкаются и в зазоре I образуется про дольное поле, под действием которого дырки перетекают в более глубокую потенциальную яму. Приближенное условие образования продольного поля в зазоре полу чается из (5.57), (5.58) и имеет вид
Фг—ф1—а/2/2> 0, |
(5.62) |
где cpi и фг — потенциалы на |
границах зазора L |
(рис. 5.17,а)..При выполнении этого условия дырки под действием тянущего поля уходят от правой границы ПЗС, и можно приближенно считать, что их концентра
ции. 5.17. Условное обозначение зазора (а); эквивалентные схемы за зора при различных соотношениях между потенциалами на его кон цах (б—г).
ция в точке 1 зазора равна нулю. Следовательно, по тенциал ф в точке 1 фиксируется и его значение опре деляется уравнением (5.526)
ф (Q P ==0) ==£/'а В-ос/2 — Вос В*ocf 4 -j—U’з, (5.63)
где U'3= U3—^о+^в + фо; u 3— напряжение на затворе ПЗС1, правая граница которого соединена с точкой 1.
Ток Л, вытекающий из ПЗС1, проходит зазор и по падает в ПЗС2; при этом часть дырок захватывается поверхностными состояниями в зазоре на границе полу проводник-диэлектрик. Поэтому в ПЗС2 втекает ток / 2 = a3/i, где а3< 1 — коэффициент передачи тока через зазор *). Эквивалентная схема зазора при выполнении условия (5.62) приведена на рис. 5.17,6. Противополож ному (5.62) условию
ф1—ф2—я/2/2 > 0,
*> Так как пока этот механизм изучен недостаточно, то в моде ли он отражается с помощью формального коэффициента а 3.
при котором дырки перетекают из ПЗС2 в II3C1, соот ветствует эквивалентная схема рис. 5.17,в. Во всех остальных случаях зазору соответствует разрыв элек трической цепи {рис. 5.17,г) [20].
При проектировании схем на ПЗС часто бывает необходимо рассчитать процесс передачи цуга зарядо вых пакетов через всю схему, содержащую несколько сотен ПЗС, для того чтобы определить искажение циф рового или аналогового сигнала на выходе. В этом слу чае применение многосекционной модели ПЗС практи чески невозможно из-за больших вычислительных за трат. Для такихрасчетов удобна зарядоуправляемая модель ПЗС, при построении которой необходимо пред варительно проинтегрировать уравнение непрерывности по длине затвора [2 1]:
L L\
4 г f Qp (У, т у = |
о *у. |
(5.64) |
о |
о |
|
где Qp — удельный на единицу площади заряд |
канала; |
|
/«(г/, t) — ток канала. |
|
|
Интегрируя (5.64), получаем |
|
|
= |
< )-Л с(0 . <), |
(5.65) |
L |
|
|
где <?рп = Z j Qp (y, t) dy. |
|
|
о |
|
|
Учитывая граничные условия |
|
|
Qp(L,t) = 0, |
/к (0 ,6 = 0 |
(5.66) |
и раскрывая выражение для тока при линейной аппроксимации за висимости <?р(ср), перепишем уравнение (5.65) в виде
(5.67)
где ра — усредненная по координате у поверхностная подвижность;
т) — коэффициент влияния подложки.
Для того чтобы получить приближенное компактное аналитиче ское описание процесса передачи заряда в ПЗС, необходимо опреде лить правую часть уравнения (5.67), равную /и (L, t). Введем сле
дующие дополнительные упрощения. Усредним дрейфовую состав ляющую тока по длине канала следующим образом [21]:
|^-0р£кр+Сд(,+1) ду |
-L j|сд(1+ч) ду |
|
Г п , QP |
dQp 1 |
J _ Г Г Qp dQp |
- Q p E Kf j d y ----- |
2^Сд(! + ij) tQM°. OP - ТГ^кр. |
(5.68) |