книги / Математические модели элементов интегральной электроники

как для ее применения требуется провести меньший объем предварительных измерений на тестовых транзи­ сторах.

4.3.Электрические модели

Вгл. 1 отмечалось, что для расчета схем на дискрет­ ных компонентах целесообразно использовать модели, построенные относительно электрических параметров («электрические модели»). Дискретные компоненты ха­ рактеризуются системой электрических параметров, ко­ торые достаточно просто определяются из электрических измерений токов и напряжений на выводах прибора. Электрические модели также могут быть с успехом использованы для электрического анализа характери­

стик ИС; в этом случае их параметры рассчитываются

спомощью физико-топологических моделей. Электрические модели (в отличие от формальны^)

строятся с учетом физики работы приборов, но с введе­ нием упрощений, которые позволяют достигнуть необхо­ димой компактности. Возникающие из-за этого неточно­ сти компенсируются тем, что используемые уравнения сопрягаются с реальными или рассчитанными с помо­ щью физико-топологических моделей характеристиками прибора и параметры модели определяются из условия достижения наилучшего совпадения.

Для МДП-транзистора наибольшее распростране­ ние получила электрическая модель, предложенная А. Н. Кармазинским и др. [3]. К числу ее параметров относятся крутизна, пороговое напряжение, коэффициент влияния подложки и др. Рассмотрим уравнения харак­ теристик -МДП-транзистора, полученные Са [9] с учетом влияния заряда подложки:

где £= р.рС(рСд2/2/, —удельная крутизна.

Из-за громоздкости и наличия трансцендентных функций выражение (4.И2) непригодно для аналитиче­ ского расчета схем. Поэтому его целесообразно аппро­ ксимировать полиномом с целочисленными показателя­ ми степени. Из (4.И2) видно, что первые два слагаемых описывают характеристики транзистора без учета влия-

Условие перехода транзистора из крутой области В по­ логую имеет вид

£/с>(£/з-£/о)/(1+т1). (4.122)

В пологой области характеристик зависимость тока сто­ ка от управляющих напряжений определяется следую­ щим уравнением (3]:«

где L0= V 2en£oU0/(qND) — характеристическая толщина слоя объемного заряда в подложке при напряжении £/0.

Таким образом, введение аппроксимаций для ррэ и Qoc позволяет получить сравнительно простые аналити­ ческие выражения для вольт-ампериых .характеристик и основных параметров транзистора. Недостатком этой модели является низкая точность, которая получается, если электрические параметры модели попытаться вы­ разить через физические. Это объясняется тем, что при выводе выражений для тока мы пренебрегли рядом важ­ ных эффектов. Поэтому заранее неизвестно, какие зна-

Рис. 4.28. Эксперименталь­ ное определение электриче­ ских параметров модели

МДГ1-транзистора:

а—зависимость])//с*= fi(U3);

б —зависимость напряжения

отпирания от смещения истока.

чения электрических параметров выбрать (т. е. неиз­ вестно, как усреднить подвижность, как коэффициент т] вычислить через физические параметры), чтобы полу­ чить хорошее совпадение с реальными характеристиками МДП-транзистора. Следовательно, коэффициенты элек­ трической модели МДП-транзистора можно определить из сопряжения зависимостей (4.116), (4.123) с экспери­ ментальными или рассчитанными с помощью физико­ топологической модели характеристиками прибора. При этом мы автоматически получим правильно усреднённые значения /г, т) и т. д.

Удобная последовательность определения параметров модели предложена А. Н. Кармазинским и др. [24].

Объединяем затвор со стоком, на истоке устанавливаем напряже­ ние = 0 и находим зависимость V7c = f (Уз)- Условие Uc — Uз

означает, что транзистор находится в пологой области вольт-ампер- ных характернст}1к вблизи границы с крутон областью. Если в урав­

нении (4.123) пренебречь членом, отражающим эффект ‘уменьшения длины канала, то должна получиться линейная зависимость

Аппроксимируя теперь нелинейную экспериментальную зависимость

Затем найдем экспериментальную зависимость напряжения отпи­ рания МДП-транзистора от U„. Для каждой величины U„ подб.ч- рается такое значение ГА,, при котором в цепи стока протекает до­ статочно малый ток, например 1 мкА (рис. 4.28,6). Согласно модели (4.121), зависимость напряжения отпирания по затвору от напряже­

Аппроксимируем реальную’ нелинейную зависимость (рис. 4.28,6), прямой линией; наклон этой прямой определяет коэффициент влия­ ния подложки

где Uaм, U„ м — максимальные рабочие значения напряжений затво­

ра и истока. Используя (4.124), определим последний коэффициент модели — удельную крутизну:

Рассмотренная электрическая модель МДП-транзи­ стора обеспечивает точность совпадения расчетных вы­ ходных характеристик с экспериментальными на уров­ не 10—20%.

Для анализа переходных процессов с помощью этой модели можно использовать одну из эквивалентных схем МДП-транзистора, рассмотренных в § 4.3. Генера­ тор тока в этой эквивалентной схеме описывается урав­ нениями ,(4.116), (4.123); емкостные коэффициенты должны быть измерены. Обычно для получения анали­ тических оценок используется упрощенная эквивалент­ ная схема МДП-транзистора, включающая только вход­ ную (затвор — исток) и выходную емкость сток — под­ ложка, к которой добавляется емкость затвор — сток с некоторым коэффициентом) емкости [3]. На практике часто применяются гибридные модели, в которых при описании статических характеристик используются уравнения электрической модели с параметрами, опре­ деляемыми из внешних электрических измерений,

а емкостные коэффициенты рассчитываются по тополо­ гии прибора.

В качестве уравнений электрической модели МДПтранзистора могут быть также использованы уравнения аппроксимации |(4Л01)—(4.103), которые дополнительно

влинейной форме учитывают модуляцию подвижности.

Вэтом случае коэффициенты ka, х, т], go могут быть определены из внешних электрических измерений.

Взаключение еще раз отметим, что прежде чем использовать уравнения (4.116), 1(4.123) для расчета схем, необходимо провести электрические измерения параметров всех МДП-транзисторов или рассчитать их с помощью физико-топологической модели. Поэтому электрические модели пригодны для решения задач оптимизации только в сочетании с физико-топологиче­ скими моделями, так как при оптимизации геометриче­ ские параметры транзисторов |(длина и ширина канала) могут заметно изменяться, что приводит к изменению электрических параметров.

Тем не менее, на этапе предварительного схемотех­ нического анализа электрические модели можно и даже целесообразно применять для расчета 'МДП ИС. В этом случае задаются усредненными типовыми значениями порогового напряжения U0 и коэффициента влияния подложки т|. Удельную крутизну к для каждого прибора считают пропорциональной отношению Z/L. Оценочные расчеты бывают особенно полезными для простейших логических схем (инверторов, триггеров); при этом удается получить зависимость качественных показателей схем от -параметров МДП-транзистора в явном виде. Такая информация необходима на этапе предваритель­ ного анализа для сравнения различных схемотехниче­ ских вариантов и выбора начальных значений параме­ тров проектируемой схемы. Окончательные значения параметров (длины и ширины каналов) могут быть получены только после проведения расчетов на ЭЦВМ

сиспользованием физико-топологической модели. Формальная аппроксимация выходных характери­

стик МДП-транзистора [б] не получила широкого рас­ пространения, поскольку основанные на ней модели не отражают физических процессов в приборе, а с точки зрения затрат машинного времени они не имеют преиму­ ществ перед рассмотренной компактной электрической моделью.

такого элемента в эквивалентной схеме Надб между за­ твором и подложкой включить генератор тока С'3пЫ3, направленный от подложки к затвору (рис. 4.29,а). Вы­ ражения для емкостных параметров эквивалентной схе­ мы определяются дифференцированием (4.129).

Теперь определим необходимые дифференциальные проводимости. В малосигиальной эквивалентной схеме ток /с, протекающий между истоком и стоком, характе­ ризуется двумя элементами: малосигнальной проводи­ мостью стока g c и генератором тока ic'

Для того чтобы убедиться в этом, запишем выражение для тока стока (4.31), считая, что подвижность р,рэ= = const, и используя формулу для удельного заряда ка­ нала (4.20):

"'с

Продифференцируем это выражение по напряжениям

U'a, U’с. и'ж:

—U'„ — Boo |/?o "t- U'tt).

Сучетом этих выражений малосигнальный полный ста­ тический ток можно 'записать в виде

= £зИз 4" £с‘(и'с*— U'и) 4- (gH4gc) W'u*

Поэтому в эквивалентной схеме между истоком и сто­ ком следует включить параллельно проводимость gc и генератор тока 1'с=£з«з+,(£и+£с) и'п. Если исток объединен с подложкой, то эквивалентная схема значи­ тельно упрощается (рис. 4.29,6).