книги / Математические модели элементов интегральной электроники
..pdfВ [3] получены формулы Для емкостей активной об ласти при линейной аппроксимации зависимости заряда обедненного слоя от поверхностного потенциала и усред нения подвижности по формулам (4.75). Это приводит к достаточно простым и точным формулам для емкостей.
При истоке, объединенном с подложкой, эти формулы имеют вид [3]
|
2 „ |
(С/з—С/о)[3(С/а—t/.)—(I+n,)t/'-cl+C/' Nd+T) |
|
° 3 " — |
3 |
° 3 |
[2({/3- t / . ) - ( l +r))U'cp |
С з с — - |
2 |
^ |
[ 3 ( У а- и . ) + ( 1 + - г ) ) У ' с ] [ { / з - { / . - ( 1 + ^ ) У ' с ] |
3 |
3 |
[2(£/з— U.) — (1 + l) и’с\г |
|
|
|
|
(4.96) |
|
|
|
С *С П — *4^3 с. |
Из (4.96) |
видно, что в пологой области характеристик |
||
емкости С'зс и С'сп становятся равными нулю, емкость
затвор — исток стремится к |
значению |
2/3+[т)/3(1+т])]. |
|
Аналогичный результат по- |
|
9з |
|
лучается при использовании |
|
|
|
формул (4.80). |
|
|
|
Очень часто в цифровых |
^'*=р |
|
|
МДП ИС, изготовленных по |
ОС |
||
ио |
|||
стандартной технологии, па |
|
||
разитные и нагрузочные ем |
|
|
|
кости превосходят нелиней |
п/7г |
||
ные емкости активной обла- |
Рис. 4.20. |
Простейшая эквива |
|
сти, поэтому при расчете та |
|||
лентная схема активной обла |
|||
ких схем нелинейностью соб- |
сти МДП-транзистора. |
||
СТбеййых емкостей можно пренебречь. Ёмкости 6'ип и С'оп значительно меньше емкостей р—я-переходов диф фузионные областей истока и стока, й их можно также не учитывать. Таким образом, мы переходим к простей шей модели активной области МДП-транзистора (рис. 4.20), емкостные коэффициенты которой усреднены по режимам:
С'зн= 0; С'зс = 0; С'зп = Сз —в режиме отсечки; С зв •— 0,6С3; С^эс—'0,3 Сэ| С з п—0—в крутой области; С'з в = 0,7С3; С#э с = 0; С'а п = 0 — в пологой области.
(4.97)
Еще раз отметим, что приведенные выражения (4.97) можно использовать для моделирования МДП-трнзисто- ров, изготовленных по стандартной технологии и имеющих относительно большие емкости перекрытия электродом затвора диффузионных областей истока и стока. Самосовмещенные МДП ИС, изготовленные ме тодом ионного легирования или по технологии кремние вых затворов, имеют очень малые паразитные емкости перекрытий. Для машинного расчета таких схем целесо образно использовать модель (4.80), которая учитывает нелинейность внутренних емкостей и их зависимость от режима. Кроме того, модель (4.80) учитывает смещение истока относительно подложки, поэтому ее можно при менять и в случае, когда при работе исток и сток меня ются местами. Подобные режимы встречаются в схемах, содержащие коммутирующие МДП-транзисторы (тран зисторы связи), например в двухтактных динамических схемах.
Полная модель МДП-транзистора получается после дополнения эквивалентной схемы активной области па разитными сопротивлениями и емкостями, относящимися
Рис. 4.21. Полная низкочастотная модель МДП-транзистора:
а —эквивалентная схема внешней области; б —полная эквивалентная схема.
222
к внешней области (рис. 4.21). Паразитные емкости Саипер и Сз с пер образуются за счет перекрытия областей истока и стока электродом затвора. Их значения опреде ляются по технологическому чертежу ИС с учетом изме нения геометрических размеров на технологических операщвд (рис. 4.9):
'_ п Ч _1 Сд(2т-4"2дсф) (^п4-2хф+0,8х/), Z? ^ -^диф»
!Р— н пер —.
2дсф+1,6х/) (4п+2хф-|-0,8х/), ZT> Z AI^»
(4.98)
где dn — перекрытие электродов, заложенное в фотошаб лоне; Zm$ — ширина диффузионной области.
Емкости Сибар и Сс бар являются емкостями р — п- переходов диффузионных областей истока и стока. Для резкого р—п-перехода их значения рассчитываются по следующим формулам:
С |
/ б |
а р |
едердМл |
еп*о^Д |
|
2(<рк + U*) |
2 ( ? K + U C ) |
' |
|||
|
|
|
|
|
(4.99) |
где |
/4И, |
Ас — площади р—^-переходов, |
которые |
могут |
|
быть вычислены. Сопротивления /?и, Rc и емкости Сяи и Сдс отражают в эквивалентной схеме диффузионные шины, соединяющие электроды МДП-транзистора с дру гими элементами схемы. Элемент Rn представляет собой сопротивление подложки
Rn^?nX„!(LZAnf 2. |
(4.100) |
Обычно это сопротивление пренебрежимо мало. |
|
Рассмотрим пример. Пусть ширина канала |
ZT= 5 0 мкм, длина |
£ т= 1 5 мкм, перекрытие по фотошаблону dn= 5 |
мкм, толщина ди |
электрика затвора хя= 0,1 мкм, диэлектриком является окисел крем
ния с |
ед= 4 , сопротивление «-подложки |
рп= 4 ,5 |
Ом «см, |
что |
соот |
ветствует # д = 1 0 15 см-3, глубина р—«-переходов |
истока |
и |
стока |
||
Х ]= 3,5 |
мкм. Допустим также, что -исток |
и сток МДП-транзистора |
|||
соединяются с другими элементами схемы при помощи диффузион ных шин длиной /„ = 4 0 мкм, /с = 120 мкм, шириной Zm= 4 0 мкм
и |
с поверхностным |
сопротивлением р«=50 Ом/D . В соответствии |
с |
формулами (4.55) |
.вычислим реальные геометрические размеры |
прибора с учетом их изменений на операциях фотолитографии, трав ления и диффузии. Увеличение линейных размеров при фотолитогра
фии и травлении *ф = 1,25 |
мкм; дффузия вдоль поверхности состав |
ляет 0,8xj. Поэтому |
|
I= sL r — 2*ф— 1,6др/ = |
(15 — 2*1,25 — 1,6-3,5) мкм = 6,9 мкм, |
£ = Zj -f- 2*ф = |
(50 -{- 2.1,25) мкм = 52г5 мкм. |
Удельная емкость окисла под затвором Сд= едео/*д= 4 • 8,86X ХЮ -14 [Ф/см]/0,1 м км =3,54‘10~4 пФ/мкм2.
Полная емкость окисла над активной (внутренней) областью прибора Ca=CflZL=3,54* 10-4 иФ/мкм2*52,5-6,9 мкм2= 0,128 пФ.
Паразитные емкости |
перекрытий |
Сэ с пор и С3 ц лер равны |
Сз с пер = С3н пер = |
C&Z (dn + |
2хф + 0,8я/) = 0 ,192 пФ. |
Для вычисления барьерных емкостей областей истока и стока необходимо знать их площади. Допустим, что они равны между со бой и составляют 2500 мкм2 каждая. Тогда
Си бар = -An V ®п®о^д/[2 (ук+Си)] = 0,23fV 0,6 + Uu пФ,
Ссбар = 0,23/ К 0,6 + Uc пФ.
Сопротивления соединительных диффузионных шин равны
Ян = ps^ir/^ш = |
50 Ом, Яс = |
ps/c/Zm = 150 Ом. |
||
Кроме этого, диффузионные шины вносят дополнительны |
||||
на подложку: |
|
|
|
|
|
IcZm |
f |
ene0qNa |
0,22 |
С« с - |
2 |
V |
2(4k + Uc) |
К 0,6 + Ус |
|
|
|
|
|
|
/н2ш |
| / |
епс,<)ЛГд |
0,073 |
* » “ |
2 |
V 2 ^ u + U „ ) |
1 / 0 , 6 + ф |
|
При. моделировании на |
ЭЦВМ’ все эти параметры вычисляются в |
|||
начальных блоках программы. |
|
|||
Модель МДП-транзистора для ЭЦВМ. Приведенная эквивалентная схема 'МДП-транзистора содержит не сколько узлов, и ее применение требует больших затрат машинного времени. С целью дальнейшего упрощения искусственно внесем паразитные сопротивления /?с и Ли за емкости активной области, как это показано на
рис. 4.22. Для того, |
чтобы оценить возникающую ошибку, |
||
рз |
|
нами были рассчитаны пере- |
|
Т |
|
ходные процессы в инверторе |
|
_сна двух МДП-транзисторах |
|
||
|
=г^ |
(рис. 4.23) при использова- |
|
{7 ~Т 7т>\7~ |
с |
нии полн°й |
(рис. ‘4.23,а) и |
— h - — ° |
упрощенной |
(рис. 4.23,6) эк- |
|
"у Бивалентных схем прибора.
%4= Сравнение показало, что ма-
л |
I |
ксимальное |
расхождение |
в |
|||
^ |
длительностях |
фронтов при |
|||||
Рис. 4.22. Эквивалентная схе- |
г> |
о „ л ,г |
г> |
г\ с |
м |
||
ма МДП-транзистора для рас- |
5 е |
а с |
л |
* И” °*5 К° М |
И |
||
четов на ЭЦВМ, |
* 1 = 0 ,5 |
кОм |
н е превы ш ает |
||||
10—15%. Применение этого искусственного приема по зволяет в несколько раз сократить количество узлов и, следовательно, порядок системы дифференциальных уравнений, описывающих динамический режим схемы. Так, для инвертора (рис. 4.23) количество узлов сокра щается с 7 до 2. В эквивалентную схему МДП-транзи- стора (рис. 4.22) входит генератор тока с паразитными сопротивлениями. Ток через эту цепь может быть вычис лен итерационным методом с использованием формул (4.33) —(4.35).
Рис. 4.23. Эквивалентные схемы инвертора на двух МДП-транзи« сторах:
а — при использовании полной модели; 6 — при использовании упрощенной м дели.
При расчете переходных процессов с помощью ЭЦВМ процедуры вычисления этого тока занимают основную часть машинного времени, так как на каждом шаге инте грирования системы дифференциальных уравнений, опи сывающей переходные процессы в анализируемой схеме, происходит многократное обращение к блоку программы, в котором вычисляется ток модели. Количество таких обращений равно количеству МДП-транзисторов в ИС. Если машинный расчет переходного процесса осущест вляется за 500 шагов интегрирования, а количество ите-
радий для определения статического режима схемы рав но 5, то машинное время анализа переходных процессов будет в 100 раз больше времени расчета статического режима. Поэтому целесообразно при моделировании ста тических режимов использовать точную модель для тока / с, а при моделировании переходных процессов сложную модель, описываемую выражениями (4.31), (4.35) или (4.58), (4.62), заменить приближенными выражениями, коэффициенты которых для каждой комбинации струк турных параметров подбираются так, чтобы расхождения в значениях тока (вычисленных по точным и прибли женным выражениям) во всем рабочем интервале были минимальными.
Аппроксимируем точное выражение для тока куби ческим многочленом [13]
/с а = К {[1 - ' К ( U s - U . + |
и в ) ] (С/э - |
U 0) ( U c - |
и п) - |
|
— 0,5[1 — х(С/3 — |
+ |
(I + - IJ) — х (t/3 — С/в)] (t/*c — |
||
• - V*и) - |
[X (1 + |
7])/3] (U\ - |
U\)Y |
(4.101) |
Напряжение отсечки U0тс и проводимость стока в поло гой области аппроксимируем выражениями
иотса == (t/э — и0)/(1 + |
7,), |
(4.102) |
ga = go [С/3 - и0- (1 + |
1J) £/„]’. |
(4.103) |
Вид аппроксимирующего многочлена получен из (4.30) при линеаризации зависимости подвижности и заряда подложки от потенциала канала:
[ 1 - х (Ua — U0 + UB- £/)], [Qoc= Сд (UB+ ф ),
(4.104)
где k ^ C AZ /L = k a. Коэффициенты аппроксимации ka, к, т|,
go для каждого набора структурных параметров (пара метров точной модели) определяются из сопряжения аппроксимированных характеристик с точными.
Так как режимы работы МДП-транзисторов в схеме могут су щественно различаться (режим активного или нагрузочного прибо ра), то для достижения хорошей точности аппроксимации необхо димо при определении коэффициентов ka, к, т] для конкретного при бора учитывать схему, его включения и режим.
Характерной чертой резистивного режима (рис. 4.24,а) является незначительное изменение напряжений -на затворе и стоке МДП-тран- знстора (в пределах разброса питающих напряжений £ц, £ 0м); на-
226
Пряжение на ПстЬкеизменяется а широком интервале: от уровйй логического 0 до уровня логической 1. Коэффициенты аппроксима ции определим из условия сопряжения моделей в точках 1 и 2 (рис. 4.24,а):
Точка |
2 /с (i/отс) = /са (^Лэтс а) = О, |
(4.105) |
|
|
а/с I |
_а/с, |
(4.106) |
Точка |
/ /*с = /*са» д(/и рн=о |
|
|
где /*с — наибольшее значение тока па границе крутой и пологой областей, достигаемое при £/эм =£см . Эти условия однозначно опре деляют значения коэффициентов
^ |
Uзм— и* |
у |
Д1&2 — flabi |
. bi —bi (1 -|- V]) |
||
Ucnc |
* |
8 |
^1--^2 (1 + 7]) * * |
--Я2&1 * |
||
|
|
|
|
|
|
(4.107) |
Здесь £/„ м — максимальное напряжение на затворе; |
||||||
|
а,\ = |
(UQы — |
( / о ) / 3 |
— (1 |
+ if)) (t/ э u — Uc -j- UB) ; |
|
|
e.= - |
(£/з -- |
tfo + (/fi); |
bi = 2/*c((V=OJ/^orc; |
||
|
h |
= — {dI*c/dU m c) |
(Un = 0)/(£/3м- |
l/o). |
||
Исследования показали, что ошибка при использовании аппрокси мации для резистивного режима не превышает 2—5%.
Рис. 4.24. Характерные режимы работы МДП-транзисторов в цифро вых схемах и точки сопряжения аппроксимирующих характеристик
сточными:
а— резистивный режим; 6—режим активного прибора.
При работе МДП-транзистора в режиме активного прибора на пряжения на его затворе и стоке изменяются от уровня логическо го 0 ((Уло= 0 ,5 —3 В) до уровня логической 1 (£/Л|=-Ю —15 В). На пряжение на истоке равно нулю (рис. 4.24,6). В этом случае коэф фициент Т1 определяется из условия сопряжения напряжения отсечки
при максимальном напряжении затвора V3**:
т) = ( ( / Зм — Uo)J[Uratc+ /с ((/з м) Дс] — 1» |
(4.108) |
где U'отс — напряжение отсечки, вычисленное по точной модели без учета паразитных сопротивлений.
Коэффициенты /га и п определяются из сопряжения максималь ного значения тока (на границе крутой и пологой областей) и семей ства малосигнальных проводимостей U0= 0 (рис. 4.24,6):
изи | |
|
|
/ * с (t/ з м ) = / * с а ( ( / з м ) ; m in f g a — |
g-r | < #/з» |
( 4 .1 0 9 ) |
о |
|
|
g a = ( Й /с а /Л /с ) Ц (/с==о . gr = (dfc/dUc) \ UQ^0' £ a |
( t / * s ) = |
£ т ( £ /* з ) . |
Можно показать, что эти условия приводят к следующим выраже ниям для коэффициентов:
йгЬг+ (1гЬг
«а+ /7а (1 + т))
Uabt—Uo
Д2 = ------- |
( 1 |
2/«c(t/3M) (£/'«. + /*сЯс)г ’
’ |
__ Ь\ — (1 + **1) Ьг |
|
х= |
1 |
|
+ |
7)) (C / s ii- t/ t + |
^ e ), |
a, = U*a —Uo + UB. |
(4.110) |
|
Ьг = _________________________Ukx__________________________
Ukx + UB+ (t/эм — t/o) ^1 + “ ^ № + Ли)]
Коэффициент go, определяющий проводимость стока в пологой обла сти, для обоих режимов вычисляется из сопряжения токов при ма ксимальных напряжениях на затворе Ua м и на стоке t/c м:
/ с |
(Ua м> t / c м) = /с а (Us м . t / c м)» |
|
go - |
/с(t/зм» t/см)—/са (t/з м» t/см) |
(4.111) |
|t/3--t/o-- (1 + 7j) t/нр |
' |
Ошибка аппроксимации для активного режима составляет 1—3%.
Заметим, что выражения для вычисления коэффици ентов аппроксимации одинаковы для первой (4.31), (4.35) и для второй (4:58), (4.62) физико-топологиче ских моделей МДП-транзистора. При использовании в качестве основной статической модели уравнений Фромана — Бентчковского и Вадаша (4.68) выражения для коэффициентов нетрудно получить, сопрягая эту модель с аппроксимацией в тех же точках (4.106), (4.107), (4.109), (4.111).
Для вычисления коэффициентов аппроксимации не обходимо предусмотреть специальный блок в программе машинного расчета МДП ИС, обращение к которому осуществляется один раз до численного анализа пере ходных процессов. В этом блоке для всех МДП-тран- зисторов, имеющих разную длину канала L или дру гие физико-топологические параметры, вычисляются
Рис. 4.25. Упрощенная схема подпро
граммы |
точной |
|
статической |
модели |
||
МДП-транзистора: |
|
|
|
|||
1 — исходные |
физико-топологические |
парамет |
||||
ры; 2 — вычисление |
|
коэффициентов |
|
модели; |
||
3 — задание |
номера |
транзистора и |
напряже |
|||
ний. на его |
выводах; |
4 — организация |
итера |
|||
ционного |
процесса |
вычисления тока; |
5 — вы |
|||
числение |
тока без |
учета сопротивлений: 6 — |
||||
проверка |
сходимости; |
7 — вычисление коэффи |
||||
циентов |
чувствительности при оптимизации. |
|||||
коэффициенты |
|
аппроксимации, |
||||
которые |
затем |
запоминаются в |
||||
массиве параметров. При модели ровании 1переходных 'процессов статические токи (генераторы ста
тических токов в эквивалентной схеме) рассчитываются по аппроксимирующим выражениям (4.101) —(4.103). По скольку расчет коэффициентов и переход к аппроксима ции осуществляются автоматически внутри программ, то исходная система параметров модели не изменяется.
Расчеты, проведенные с первой описанной моделью МДП-транзистора, показали, что суммарный выигрыш от использования упрощенной эквивалентной схемы и аппроксимации статических характеристик позволяет уменьшить время динамического анализа МДП ИС в 6—20 раз практически без снижения точности расчетов. Упрощенные -схемы под программ модели приве дены на рис. 4.25, 4.26.
Суммируем теперь из ложенное по системе па раметров модели инте грального МДП-транзи стора. Все базовые пара метры можно разделить на три группы. К первой группе отнесем парамет ры, общие для всех лриборов, изготовленных на одной подложке. Это Nn,
•Л^пов» Цо, Екх, Еку> толщи на диэлектрика затворов *д, а также средние зна чения Хф и Ху Ко вто рой группе отнесем та-
кие параметры каждого индивидуального прибора, (Как L, Z, RCt Rllt а также паразитные емкости перекрытий. Площади диффузионных областей Лдиф и областей ме таллизации Лм отнесем к третьей группе; эти парамет ры характеризуют электрические узлы ИС.
Параметры первой группы определяются .с помощью измерений на тестовых образцах и для стабильного тех нологического процесса их средние значения выдержи ваются на определенном уровне. Все остальные парамет ры рассчитываются по топологическому чертежу ИС. Представленная система параметров практически явля
ется независимой; |
в интервале изменения Nд. от |
1013 до |
|
1015 А^пов |
не зависит от Nд, рР0 не зависит от |
концен |
|
трации. |
образом, |
использование физической |
модели |
Таким |
|||
в сочетании с описанной системой параметров обеспечи вает возможность проектирования ИС на МДП-гранзи- сторах без проведения предварительных измерений и без дополнительных экспериментальных партий.
Часто для установившегося технологического процес са толщина диэлектрика и концентрация примеси в под ложке являются фиксированными. В этом случае при проектировании в систему параметров модели вместо МД| Мдов, *д, Екх целесообразно ввести электрические па раметры £/о» Сд, U1{x.
В заключение еще раз напомним, что прежде чем использовать физико-топологические модели МДП-тран- зистора для расчета схем, необходимо собрать и обра ботать статистический материал по параметрам р*, EKXt Ещ, уУпов и т. д. для определения математических ожи даний и дисперсий (а в общем Случае параметров рас пределений) этих параметров. Для стабильного техноло гического процесса необходимая информация должна быть собрана й обработана один раз. После этого мож но проводить схемотехнические расчеты различных МДП ИС, изготавливаемых на данной технологической ли нейке, практически не прибегая к дополнительным из мерениям, а пользуясь только топологическим чертежом схемы. Если технологический процесс «плавает» во вре мени, то необходимо осуществлять постоянный контроль математических ожиданий и дисперсий физико-топологи ческих параметров и вносить в них соответствующие коррекции. В этом случае некоторое преимущество имеет модель Фромана — Бентчковского и Вадаша, так