книги / Математические модели элементов интегральной электроники

Рис. 4.4. Зависимость величины обратной удельной малосигналыгой крутизны МДП-транзнстора от на­ пряжения затвора при 1= 17 мкм, Z=13,5 мкм, Uc= 50 мВ.

перимеитальные исследования, проведенные на МДП-транзи- сторах, «показали, что р,о со­ ставляет 40—60% от объемно­ го значения подвижности (Е1{х= (8—10) • 105 В/см, Еку= = (5—10)-104 В/см). Экспери­ ментальные данные, приведен­ ные на рис. 4.4, показывают, что линейная зависимость,

определяемая выражением (4.23). в рабочем интервале напряжений выполняется.

(выражающим условие перехода вектора электрического поля через «границу двух сред):

Продольное поле Еу равно градиенту поверхностного потенциала qp

Подставляя (4.25) и (4.26) в (4.19) и проводя необхо­ димые преобразования, получаем уравнение, описываю­ щее процесс переноса дырок в инверсионных слоях р-

типа:

191

где С/ка— Я д Е к ж еп /в д ; U K y = L E l{v — напряжения, соответ­ ствующие критическим полям.

В структуре транзистора рис. 4.1 можно условно вы­ делить две области: внутреннюю (активную) и внешнюю (паразитную). Внутренняя область представляет собой идеализированный МДП-транзистор, а внешняя вклю­ чает в себя паразитные сопротивления и емкости. Пол­ ная модель прибора получается в результате объедине­ ния моделей активной и паразитной областей. В даль­ нейшем напряжения истока и стока, токи и параметры, относящиеся к активной области, будем обозначать сим­ волами со штрихом.

Уравнение (4.27) можно упростить, если строить мо­ дель отдельно для крутой и пологой областей выходных характеристик транзистора. В крутой области диффу­ зионная составляющая тока во всех точках канала зна­ чительно меньше дрейфовой [8, 9], поэтому вторым чле­ ном в правой части этого уравнения можно пренебречь:

Граничными условиями для этого уравнения являются значения <р в точках канала, примыкающих к истоку и стоку: <p(0, t) = U ' п+фо, ф (Ь, О-Е/'с+фо. Напряжения Е/'и и U ' с отличаются от напряжений на выводах истока и стока вследствие падения напряжения на паразитных сопротивлениях диффузионных областей Rn и Rc. Поэто­ му граничные условия можно переписать в виде

где /,т и /с — полные токи канала у истока и стока. Статический режим. Статическая модель МДП-транзи-

стора получается из уравнений (4.28), (4.29) при усло­ вии, что dy/dt=0. Запишем выражение для тока через канал

В статическом режиме через любое сечение канала про­ текает одинаковый ток /с, Подставим выражения для

т

}1Рэ и Qp в (4.30) и введем новую переменную С/=ф—<р0, равную напряжению канал — подложка; интегрируя по­ лученное выражение по длине канала от 0 до L и считая за положительное направление тока от стока к истоку (противоположное у)> получим [13]

'Выражение (4.31) является неявным уравнением вольт-амперных характеристик МДП-транзистора. При заданных управляющих напряжениях значение тока / с можно определить только численными методами. Инте­ грал С/ в правой части уравнения (4.31) выражается через элементарные функции:

№

Уравнение (4.31) описывает характеристики МДПтранзистора в крутой области. Переход из крутой обла­ сти в пологую наступает при отсечке канала у стока. Напряжениеотсечки U0TC для U3>U0 определяется из (4.20) как напряжение канала £/=ср—<р0, при котором заряд в инверсионном слое Qp= 0:

Выражение (4.38) определяет условие запирания МДП-транзистора по истоку UU>Uотс, и условие пере­ хода из крутой области характеристик в пологую U'с = = Uti—/с^с=С/отс. МДП-транзистор находится в крутой области, описываемой уравнением (4.31), если напряже­ ния на его электродах удовлетворяют неравенствам

С увеличением напряжения £/с концентрация дырок

вобласти канала, примыкающей к стоку, уменьшается

ипри UC=U0тс становится равной нулю. В этирс усло-

Исток Затвор Стон

виях выражение (4.31) становится неприменимым, так как в области отсечки из-за большого перепада концен­ трации носителей диффузионная составляющая тока мо-

Нй Диэлектрика затвора *д; геометрические размерь! канала L, Z\ паразитные сопротивления Rn, i?c.

Средние значения цо, Екх, Еку, # ПОв зависят от ис­ пользуемой технологии обработки поверхности. Для ста­ бильного технологического процесса эти параметры вы­ держиваются в определенных пределах; их значения можно определить с помощью измерений на тестовых транзисторных структурах.

ll/2,MHA1/2

Рис. 4.8. Схемы измерения и способы определения параметров моде­ ли МДП-транзистора:

для определения £ 1(ж; в —зависимость для определения £ ку.

Для измерений необходимы два типа структур, изго­ товленных на одной подложке: с большими размерами канала (L « Z « 50 мкм), которые позволяют по фото­ шаблону определить L и Z с высокой относительной точ­ ностью и со средней длиной канала (L< 10 мкм) для определения продольного критического поля Еку. Кроме этого, необходимо знать концентрацию примеси в под­ ложке Nn, которая определяется маркой исходного крем­ ния и может быть уточнена по результатам прямого измерения, и толщину диэлектрика хд, которая контро-

198

и при С/3=С/0 из (4.50)

Из выражений (4.49) —(4.51) определяются р0 и Екх:

r(Ua = Uо) tg в»

Значение Еиу определяется из измерения тока стока в не­ скольких точках пологой области характеристик МДПтранзистора с 10 мкм. -Предварительно по выраже­ нию (4.31) вычисляются значения /**с без учета зависи­ мости p.pa(£j/). В соответствии с (4.31) зависимость

является уравнением прямой линии с наклоном tg02= = 1IUKy (рис. 4.8,в); поэтому

В действительности наклон экспериментальных кривых незначительно зависит от напряжения затвора. Это. объ­ ясняется тем, что зависимость црэ(£.г., Еу) имеет более сложный характер. Однако для расчета схем приведен­ ная аппроксимация (4.23) обеспечивает достаточную точность. Статистические данные по электрофизическим параметрам, полученные в результате измерения партии, состоящей из 80 МДП-транзисторов (L= 17 мкм, Z=

Геометрические размеры канала конкретного МДПтранзистора определяются по топологическому чертежу ИС (рис. 4.9) с использованием следующих формул, учи-

200