книги / Математические модели элементов интегральной электроники
..pdf3. -При проектировании ИС наметилась тенденция, заключающаяся в постепенном отказе от определения параметров моделей только путем измерений на выводах прибора и переходе к их расчету по физико-топологиче ским моделям. Возникновение этой тенденции объясня ется, во-первых, появлением целого ряда программных комплексов для решения основных уравнений полупро водника, конечным результатом которых являются па раметры эквивалентной электрической схемы и, во-вто рых, объективными трудностями, возникающими при не посредственном измерении параметров модели на реальном объекте, в частности:
— невозможностью измерения параметорв на выво дах каждого элемента ИС (измерения проводятся только на тестовых структурах);
— наличием большого количества паразитных эффек тов,. обусловленных токами утечки, влиянием электриче ских зарядов, локализованных на изолирующих поверх ностях и др.;
— большой погрешностью методов измерения пара метров, обусловленной влиянием нагрузки измеритель ных устройств.
Переход к синтезу параметров эквивалентной схемы на основе физико-топологической модели потребует, оче видно, определенного времени, поскольку физико-топо- логичские модели только начинают использоваться для машинного проектирования ИС.
4. При выборе модели транзистора для расчета не линейных ИС следует руководствоваться следующими соображениями:
а) для расчетов с учетом статистического разброса параметров компонентов наилучшие результаты могут быть получены при использовании передаточного вариан та модели Эберса —Молла [45] и модели программы ПАЭС [38]. Эти модели компактны, требуют малых за трат машинного времени и памяти ЭЦВМ, и,х параме тры легко могут быть измерены с помощью стандартных методов и аппаратуры;
б) для точных расчетов с учетом влияния темпера туры следует использовать модифицированную модель Эберса —Молла (§ 3.2) и модель программы ПАЭС-1 (§ 3:2). Параметры этих моделей могут быть определены методом прямого измерения на выводах прибора по из вестным методикам. Хорошие результаты могут быть
получены с помощью |
модели Гуммеля — Пуна, однако |
для ее использования |
требуется разработать комплекс |
вспомогательных программ для определения параметров модели методом наименьших квадратов;
в) для точного моделирования переходных процес сов с учетом эффектов накопления и рассасывания носи телей заряда иаилучшие результаты могут быть получе ны с помощью модели Агаханяна. Однако модель не удобна для использования в автоматизированных программах анализа ИС;
г) для проектирования полупроводниковые ИС в наи большей степени подходят двумерные модели «Голубе ва— Кремлева и IBIS (BIRD). По затратам машинного времени и памяти ЭЦВМ более предпочтительной явля ется модель IBIS, обладающая оптимальной с точки зрения количества внутренних узлов конфигурацией эквивалентной схемы;
д) для моделирования ИС, работающих в условиях внешних воздействий (радиация, рентгеновское излуче ние и т. д.), могут быть использованы модифицирован ная модель Эберса — Молла (§ 3.2) и модель Линвилла [35, 44, 46].
5. Возможности автоматизированных программ ана лиза ИС могут быть значительно расширены за счет создания в одной программе библиотеки моделей раз личного уровня сложности: от достаточно простых и ком пактных моделей для статистических расчетов до слож ных, учитывающих большое количество эффектов для точных расчетов и расчетов на наихудший случай.
Глава 4
У Н И П О Л ЯРН Ы Е ТРА Н ЗИ С ТО РЫ С И ЗО Л И РО ВА Н Н Ы М ЗАТВО РО М (М Д П -ТРА Н ЗИ СТО РЫ )
Униполярные транзисторы находят все более ши рокое применение в микроэлектронике. Их основные отличия от биполярных транзисторов сводятся к сле дующему: перенос тока в приборе осуществляется основ ными носителями, поведение неосновных носителей прак тически не влияет на его работу; униполярный прибор управляется напряжением, модулирующим проводимость канала и величину протекающего тока; входная цепь прибора по постоянному току практически изолирована от выходной.
Униполярные |
транзисторы бывают двух биДОВ! |
со структурой |
металл —диэлектрик — полупроводник |
(МДП-траизисторы) и с управляющим р—я-переходом. Наиболее интенсивно развиваются интегральные схемы на МДП-транзисторах, имеющие ряд существенных пре имуществ по сравнению с биполярными [1—4].
ЗатВор Диэлектрик Канал
Рис. 4.1; Структура р-каналыюго МДП-транзистора.
Структура р-канального МДП-гранзистора приведе на на рис. 4.1. В высокоомной подложке я-типа (р= = 1—10 Ом-см) в результате диффузии создаются низ коомные области p-типа, называемые истоком и стоком.
0,1 = 4 |
—(а |
tb<of
-Ev
Рис. 4.2. Зонные диаграммы поверхности полупроводника л-типа для разных напряжений затвора МДП-структуры.
Электрод затвора изолирован от поверхности полупро
водника тонким (1000—1500 А) слоем окисла кремния или другого диэлектрика, технологически совместимого с кремнием. Плотность тока в полупроводнике опреде ляется концентрацией носителей и их скоростью. В МДП^ транзисторе концентрация носителей зависит от потен
циала, приложенного к затвору, а их скорость опреде ляется продольным электрическим полем, возникающим под действием напряжения, приложенного между сто ком и истоком. Механизм управления концентрацией но сителей можно понять, рассмотрев энергетические зон ные диаграммы поверхности полупроводника под затво ром [1] (рис. 4.2). На рис. 4.3 приведено семейство вы годных вольт-амперных характеристик р-канального МДП-транзистора.
4.1. Основные уравнения МДП-компонентов
Уравнения, описывающие процессы переноса заряда в инверсионном слое МДП-элементов (рис. 4.1), полу чаются из общих уравнений (1.4) —(1.9), описывающих поведение носителей в полупроводнике, с учетом эффек та поля и при введении следующих корректных допу щений [6, 7]:
1)заряд переносится основными носителями;
2)процессы генерации-рекомбинации практически не влияют на перенос заряда;-
3)подложка является невырожденной;
4)поверхностные состояния на границе раздела ди электрик— полупроводник можно охарактеризовать их
удельной постоянной плотностью AUB;
5) поперечная составляющая электрического поля в инверсионном слое значительно больше продольной (ЕХ^>ЕУ) и поэтому выполняется условие плавной ап проксимации канала, предложенное Шокли. Из принятых допущений вытекает, что в большинстве случаев полевой эффект в МДП-транзисторе может быть описан одномер ным уравнением. Пуассона, а процессы переноса — одно
мерным уравнением непрерывности: |
|
d2<?[dx* = — (<7/епЕо)(р — п - f — ЛГа), |
(4.1) |
dnldt= — (\/q)d\vjn. |
(4.2) |
Так как при последующем анализе рассматривается не только поверхность, но и объем полупроводника, то по тенциал поверхности будем обозначать через ср5, а объе ма через ф ; в остальных случаях рассматривается только поверхность и поверхностный потенциал обозначается через ф. Выразим концентрацию носителей через потен циал ф и через квазиуровни Ферми электронов и дырок фп и фрГ
е х р = п, ехр |
- Р°ехр ( |
где tii — собственная^концентрация носителей; <?T = kTjq; U%= Чп —\9р — разность между квазиуровнями Ферми для
электронов и дырок. С учетом (4.3) и соотношения Эйн штейна Dn=ФгМ-n выражение для плотности электронно го тока можно записать
/» = _ 9Я|1„ -%-+qDn - 0 - = - q w n 5 " |
(4.4) |
Интегрируя уравнение (4.4) по глубине канала хк и Обозначая через Qn удельный заряд электронов и через
185
рпэ поверхностную эффективную подвижность
*к 4F
Qn = ? \ |
ndx = q j |
, |
О |
<р |
|
(4.5)
*к Рлэ==^г- J fipndx,
О
получим следующее уравнение, описывающее характери стики МДП-транзистора:
Заряд электронов Qn можно выразить через потенциал ср, квазиуровни Ферми и нормализованное электрическое поле F [8]
F = z\ [(е« — 1) — и] е MF4" le"“ 1 + «] ъ*р » (4.7)
Qn = — mLDj F(u |
du, |
« s
где LD=[kTenEol(2q2ni)]iIZ—длина Дебая; w, uF, uSt | — нормализованные к величине <рг значения ср, <р*, Ф$, Дополним уравнения (4.6), (4.7) уравнением, выражаю щим закон Кирхгофа для потенциала (см. зонную диа грамму на рис. 4.2,г):
|
us -\-хя |
e n s oF {Us, |
Up) — Q no B |
^3 ~~ Умдп |
(4.8) |
|
е Де 0 |
|
|||
|
|
|
|
||
где |
(Зпов = qNnoB — удельный заряд поверхностных состоя |
||||
ний; |
— напряжение |
затвора; |
?мДП= фм—[х + ( ^ ~ |
||
—Ex)l2+ yF]\ — контактная разность потенциалов в МДПструктуре; %—сродство к электрону.
Совместное решение системы уравнений (4.6)—(4.8) при соответствующих начальном и граничных условиях определяет характеристики МДП-компонентов. Для
МДП-траизистора граничными условиями являются зна чения U%у истока и стока:
^ (0 , t) = Utl, и^(Ь, t) — f/c. |
(4.9) |
При численном решении системы (4.6) —(4.8) порядок вычислений следующий: из уравнения (4.6) для данного | определяется значение w*(£), после подстановки кото рого в (4.7) вычисляется Qn(£), затем осуществляется один шаг интегрирования по времени уравнения (4.6). Таким образом, можно рассчитать зависимости и^{у,()>
Qn(yt t) и полный ток канала
/ (у, t) = - |
ZQ ^n3 (dUJdy). |
(4.10) |
Такой подход позволяет описать характеристики при |
||
бора как в крутой, так |
и в пологой областях, а также |
|
в области, близкой к отсечке канала [8], |
но он связан |
|
с большими вычислительными затратами на решение си стемы уравнений (4.6) — (4.9). Поэтому целесообразно ввести в модель некоторые упрощения, практически не
снижающие |
ее точности. Первое |
упрощение |
связано |
с тем, что |
поскольку проводящий |
канал очень |
тонкий |
о
(около 100 А) и сильно обогащен носителями, можно считать заряд локализованным у поверхности полупро водника, т. е. пренебречь изменением потенциала по глу бине канала (от 0 до хи). Следовательно, связь между зарядом канала Qn и поверхностным потенциалом ср может быть установлена из условия электронейтрально сти (теорема Гаусса), которое в соответствии с допу щением 5 должно соблюдаться для каждого сечения МДП-структуры:
Q3-j- Qn-f" QUOD Qoc = 0. |
(4.11) |
Перепишем уравнение (4.6), выделив в нем дрейфовую и диффузионную составляющие токов и приближенно за менив интеграл, который получается при интегрирова нии уравнения (4.2) по глубине канала, выражением
В результате получим уравнение непрерывности ДЛя удельного заряда канала
— fr(t*«sQn)j- |
(4.12) |
Для р-канальных МДП-компонентов уравнения (4.11),
(4.12) перепишутся в виде |
|
|
|
Q3 ~\~ Q p ~рQnoB -\- Qoc==0, |
|
(4.13) |
|
~ § г — ~Щ |
~ w ^ ~щг |
■ |
(4-14) |
Вводя в эти уравнения (в дальнейшем будем их назы вать основными уравнениями) различные аппроксима ции для удельного заряда канала и поверхностной эф фективной подвижности, можно получить различные по точности и по сложности модели МДП-компонентов.
Другое упрощение связано с аппроксимацией зави симости заряда обедненного слоя подложки от потенциа ла канала. Дальнейшее рассмотрение проведем для наи более распространенны^ р-канальных приборов. В [9] показано, что эта зависимость с высокой точностью опи сывается выражением
Qoc= Слв м у ~ ь |
(4.15) |
где £ов=Ул2?епе|)Л^д/Сд —коэффициент, |
^учитывающий |
влияние обедненного слоя подложки; |
— концентрация |
примеси в подложке. Заметим, что для р-канальных при боров заряд на затворе, управляющие напряжения ц по верхностный потенциал отрицательны, а заряды канала, поверхностных состояний и обедненного слоя положи тельные.
Заряд затвора связан с поверхностным потенциалом
следующим очевидным соотношением: |
|
|
Q3;= Сд |
дпН?). |
(4. щ |
Подставим (4.15) и (4.16) в (4.13) и выразим из полу ченного выражения заряд Qp
Q P = — Сд (Сэ — [<рМд П — f ) — Qno* — С д в о е к (4.17)
Обычно МДП-приборы характеризуются пороговым напряжением U0, определяемым как напряжение затво-
188
ра, при котором осуществляется инверсия поверхности полупроводника [9]:
"о = Умдп (Фпо»/^д) Vo Uи, |
(4.18) |
где q>o«2<Pi?— потенциал инверсии поверхности, |
при ко |
тором концентрация дырок в канале значительно превы
шает концентрацию |
электорнов [10]; |
UD=B0с Y —Ф* |
Подставляя (4.18) в |
(4.14) и (4.17) и |
пользуясь абсо |
лютными значениями напряжений и зарядов (при этом уравнения будут справедливы для р- и /г-канальных при боров), получим окончательное дифференциальное урав нение для <р, связывающее Qp и ф:
■Ж— S r {•*»» <■"'*- |
V - |
В” У Ъ W |
+ |
||
+ Ь W |
b* &'• |
|
v %\}. |
(4.19) |
|
|
Q p = |
С д (£/'з - |
¥ - |
A * Vv), |
(4.20) |
|
U's = Ua -U o -{-b + UB> |
(4.21) |
|||
|
= Фмдп4" Фпов/ |
+ Vo+ UB9 |
(4.22) |
||
Заметим, что |
U0— <?o — £/£= <?мдп + (Зпо»/Сд= ^пз, где |
||||
UU3— напряжение |
плоских зон. |
Поэтому |
V'3=UQ,—U^. |
||
В уравнениях |
(4.19) —(4.22) |
учтены основные эффекты, |
|||
определяющие работу МДП-компонентов. Уравнения применимы для приборов с длиной затвора L> 3—5 мкм (при меныпцх значениях L может нарушаться допуще ние об одномерности), в широком диапазоне изменения управляющих напряжений (от 1—3 до 40—50 В) и во всем представляющем практический интерес времен ном интервале. На базе уравнений (4.19), (4.20) могут быть получены статические, низкочастотные и высоко частотные характеристики МДП-компонентов.
4.2.Физико-топологические модели
Кфизико-топологическим параметрам МДП-транзи- стора относятся определяющие геометрические размеры (длина и ширина канала, толщина диэлектрика затвора и т. п.) и электрофизические параметры материала (кон
центрация примеси в подложке, подвижность носителей и т. п.). Модель МДП-транзистора, построенная относи-
189
Тёльно физико-топологических параметров (физико-топо логическая модель), позволяет результаты схемотехниче ских расчетов формулировать непосредственно в виде требований к топологии фотошаблонов и к характеристи кам исходного материала.
При моделировании МДП-транзисторов необходимо учитывать целый ряд дополнительных физических эффек тов. Известно, что при типовые значениях толщины ди
электрика затвора хд~1000—1200 А и при напряжениях на затворе более 10—15 В заметное влияние на характе ристики прибора оказывает зависимость поверхностной эффективной подвижности ррэ от поперечного поля в ка
нале Ех [1]. Другим |
эффектом, |
который |
проявляется |
в приборах с коротким каналом |
( L ^ 5 мкм) |
при напря |
|
жениях сток — исток |
более 10 В, является |
ограничение |
|
скорости носителей при сильных продольных полях [11]. Необходимо также учитывать паразитное влияние со противлений истока а п и стока Rc. Поскольку диффузи онные области в МДП ИС часто используются еще и з качестве внутрисхемных соединений, поэтому значения /?И и Rc могут достигать единиц килоом.
Зависимость подвижности ррэ от поперечного поля Ех связана с дополнительным рассеянием носителей на гра нице раздела полупроводник —диэлектрик, имеющей большое количество структурных нарушений. С увеличе нием дрейфовой скорости все большее число носителей претерпевает рассеяние поверхностными дефектами, по этому эффективное значение подвижности с ростом Ех уменьшается. Эффект ограничения скорости носителей при самых сильных продольных полях Еу также может быть учтен зависимостью рро (Еу) • Теоретические иссле дования зависимости |лрэ(Ех, Еу), выполненные в ряде работ (например в ![12]), не привели к получению ком пактных выражений, обладающих достаточной точно стью. Поэтому для описания этой зависимости целесо образно использовать полуэмпирические аппроксимации. Одна из возможных аппроксимаций имеет вид [13]
,Арэ = (1 + |
Ех/Ем) (1 + Еу/Екц) ’ |
|
(4 -23) |
где р0 — подвижность |
дырок при слабых |
полях; |
Екх, |
£ ку — критические значения напряженностей полей |
(по |
||
перечного и продольного), равных таким |
значениям, |
||
при которых подвижность уменьшается в два раза. Экс-
190