книги / Основы научных исследований

лом, который подписывается экспериментатором и руко­ водителями производства. Если испытаниям подверга­ лись люди, то протокол подписывается испытуе­ мыми.

9.4. Влияние психологических факторов на ход и качество эксперимента

В процессе проведения эксперимента измерения различ­ ных показателей не могут быть выполнены абсолютно точно, поскольку сами измерительные приборы, инстру­ менты имеют определенную погрешность. Погрешности измерений возникают также вследствие несовершенства методов и средств измерений, недостаточно тщательного проведения опыта, влияния различных неучтенных фак­ торов в процессе опыта, субъективных особенностей экс­ периментатора.

Погрешности изменений классифицируют на система­ тические и случайные. Систематическими называются такие, которые при повторных экспериментах остаются постоянными (или изменяются по известному закону). Если числовые значения этих погрешностей известны, их можно учесть во время повторных измерений. Случай- ными называются погрешности, возникающие случайно при повторном измерении. Эти измерения не могут быть исключены как систематические. Однако при многократ­ ных повторениях с помощью статистических методов мож­ но исключить наиболее отклоняющиеся случайные изме­ рения.

Следует заметить, что получение и обработка статисти­ ческих данных требуют большого внимания и навыков. Разновидностью случайных погрешностей являются гру­ бые погрешности или промахи, существенно превышаю­ щие систематические или случайные погрешности. Про­ махи и грубые погрешности вызваны, как правило, ошиб­ ками экспериментатора. Их легко обнаружить и впоследствии не учитывать при анализе.

Если в ряде одинаковых измерений встречаются из­ мерения с очень большими случайными ошибками, имею­ щими малую вероятность, то такие измерения относят к промахам экспериментатора и отбрасывают. Однако при этом нужно помнить, что хотя и существует очень малая (но отличная от нуля) вероятность того, что от­ брошенное число является не промахом, а естественным статистическим отклонением, пренебрежение им, как правило, не приводит к существенному ухудшению оцен­

271

ки результатов измерений. Действительно, в процессе эксперимента иногда бывает трудно отделить системати­ ческие погрешности от случайных, но при тщательном и многократном эксперименте все же можно это сделать. Основная задача измерений заключается в том, чтобы осуществлять измерения с наименьшими погрешностями, использовать все возможные методы устранения систе­ матических и случайных ошибок.

Систематические погрешности можно разделить на следующие группы: инструментальные погрешности, воз­ никающие вследствие нарушений средств измерении за счет дополнительных люфтов, неточности градуировочной шкалы, износа и старения узлов и деталей средств изме­ рения и т. п.; возникающие из-за неправильной установ­ ки средств измерения; возникающие в результа­ те действия внешней среды (высоких температур воздуха, магнитных и электрических полей, атмосферного давле­ ния и влажности воздуха, вибраций и колебаний от дви­ жущегося транспорта и др.); субъективные погрешности, возникающие вследствие индивидуальных физиологиче­ ских, психофизиологических, антропологических свойств человека, а также погрешности метода, появляющиеся в результате недостаточной обоснованности метода изме­ рений (при различных упрощениях схем или функцио­ нальных зависимостей, при отсутствии теоретических обоснований метода измерения, малом количестве повто­ ров и др.).

Систематические погрешности могут быть постоянны­ ми или переменными, увеличивающимися или уменьша­ ющимися в процессе эксперимента. Их обязательно нужно исключать путем регулировки или ремонта средств из­ мерения, тщательной проверки их установки, устранения нежелательных воздействий внешней среды. Одним из эффективных методов устранения систематических оши­ бок является исключение их в процессе повторных из­ мерений величин. Применяют также метод замещения, при котором в процессе измерений вместо исследуемого объекта устанавливают эталонированный, заранее изме­ ренный с высокой точностью. Разность в измерениях поз­ воляет найти погрешность измерительного средства. Если все же нельзя установить значения систематиче­ ских погрешностей, то ограничиваются оценкой их гра­ ниц.

Особое место среди погрешностей измерений занима­ ют субъективные, источниками которых часто являют­

272

ся психологические или психофизиологические причины. Например, из-за недостаточного зрения экспериментатор может недостаточно точно считывать показания приборов. Для устранения такого рода погрешностей нужно обес­ печить требуемое освещение и подбирать соответствую­ щую градуировку шкал приборов. Психологическими причинами погрешностей являются различные психоло­ гические барьеры и инерционность мышления. Часто но­ вые неожиданные результаты эксперимента исследова­ тель стремится понять в рамках старых представлений, и если они не укладываются в старые представления, то рассматриваются как промахи и отбрасываются. Здесь сказываются инерционность мышления, вера в совершен­ ство и универсальность старых представлений, иногда боязнь нового. Иногда исследователь в процессе анализа результатов эксперимента бессознательно подгоняет экспериментальные данные, чтобы подтвердить ранее выдвинутую гипотезу. Эта опасность особенно велика, если вывод делается на основании данных, на которых могут существенно сказываться ошибки измерения и влияние неучитываемых факторов. В таких условиях нетрудно подобрать достаточное количество фактов, подтверждающих принятую гипотезу, объяснить замет­ ные отклонения промахами и тем самым уйти от исти­ ны. Для исключения таких ошибок известный физик Ре­ зерфорд проводил серии опытов, показатели которых учитывали студенты, не знавшие, в чем заключается опыт, а кривые по полученным точкам проводили другие люди, также не знавшие, что должно получиться. Приме­ нение такой методики обработки материалов эксперимен­ та позволило Резерфорду и его ученикам не сделать ни одного ошибочного открытия, в то время как их было немало в других лабораториях. Иногда ошибки экспери­ мента связаны с тем, что исследователь не предсталяет себе четко, что он собирается получить. В результате не учитываются важнейшие факторы, что затрудняет анализ экспериментальных данных.

Все вышеизложенное показывает, что любой резуль­ тат эксперимента должен восприниматься критически и многократно проверяться. Лучше перепроверку осуще­ ствлять в другое время дня или, если есть возможность, по истечении нескольких дней.

После завершения всех серий эксперимента исследо­ ватель принимает то или иное решение: признать основ­ ную часть работы законченной; провести дополнительный

273

чения любого численного результата только с помощью арифметических и логических действий. Задача вычис­ лительной математики здесь сводится к представлению решений (точно или приближенно) в виде последова­ тельности арифметических операций, т. е. алгоритма ре­ шения.

На основе математического моделирования и мето­ дов вычислительной математики создались теория и практика вычислительного эксперимента, технологиче­ ский цикл которого принято разделять на следующие этапы.

1.Для исследуемого объекта строится модель, обыч­ но сначала физическая, фиксирующая разделение всех действующих в рассматриваемом явлении факторов на главные и второстепенные, которые на данном этапе ис­ следования отбрасываются; одновременно формулиру­ ются допущения и условия применимости модели, гра­ ницы, в которых будут справедливы полученные резуль­ таты; модель записывается в математических терминах, как правило, в виде дифференциальных или интегродифференциальных уравнений; создание математической модели проводится специалистами, хорошо знающими данную область естествознания или техники, а также математиками, представляющими себе возможности ре­ шения математической задачи.

2.Разрабатывается метод расчета сформулированной

математической задачи. Эта задача представляется в ви­ де совокупности алгебраических формул, по которым должны вестись вычисления и условия, показывающие последовательность применения этих формул; набор этих формул и условий носит название вычислительного ал­ горитма. Вычислительный эксперимент имеет многова­ риантный характер, так как решения поставленных за­ дач часто зависят от многочисленных входных параметров. Тем не менее каждый конкретный расчет в вычислительном эксперименте проводится при фикси­ рованных значениях всех параметров. Между тем в ре­ зультате такого эксперимента часто ставится задача оп­ ределения оптимального набора параметров. Поэтому при создании оптимальной установки приходится прово­ дить большое число расчетов однотипных вариантов за­ дачи, отличающихся значением некоторых параметров. В связи с этим при организации вычислительного экспе­ римента можно использовать эффективные численные методы.

275

3. Разрабатываются алгоритм и программа решения задачи на ЭВМ. Программирование решений определя­ ется теперь не только искусством и опытом исполнителя, а перерастает в самостоятельную науку со своими прин­ ципиальными подходами.

4. Проведение расчетов на ЭВМ. Результат получа­ ется в виде некоторой цифровой информации, которую далее необходимо будет расшифровать. Точность инфор­ мации определяется при вычислительном эксперименте достоверностью модели, положенной в основу экспери­ мента, правильностью алгоритмов и программ (прово­ дятся предварительные «тестовые» испытания).

5. Обработка результатов расчетов, их анализ и вы­ воды. На этом этапе могут возникнуть необходимость уточнения математической модели (усложнения или, на­ оборот, упрощения), предложения по созданию упро­ щенных инженерных способов решения и формул, даю­ щих возможности получить необходимую информацию более простым способом.

Вычислительный эксперимент приобретает исключи­ тельное значение в тех случаях, когда натурные экспери­ менты и построение физической модели оказываются не­ возможными. Особенно ярко можно проиллюстрировать значение вычислительного эксперимента при исследова­ нии масштабов современного воздействия человека на природу. То, что принято называть климатом — устойчи­ вое среднее распределение температуры, осадков, облач­ ности и т. д., — представляет собой результат сложного взаимодействия грандиозных физических процессов, про­ текающих в атмосфере, на поверхности земли и в океане. Характер и интенсивность этих процессов в настоящее время изменяются значительно быстрее, чем в сравни­ тельно близком геологическом прошлом в связи с воз­ действием загрязнения воздуха индустриальными выбро­ сами углекислого газа, пыли и т. д. Климатическую сис­ тему можно исследовать, строя соответствующую математическую модель, которая должна описывать эволюцию климатической системы, учитывающей взаимо­ действующие между собой атмосферы океана и суши. Масштабы климатической системы настолько грандиоз­ ны, что эксперимент даже в одном каком-то регионе чрезвычайно дорог, не говоря уже о том, что вывести та­ кую систему из равновесия было бы опасно.

Таким образом, глобальный климатический экспери­ мент возможен, но не натурный, а вычислительный, про­

276

водящий исследования не реальной климатической сис­ темы, а ее математической модели1.

В науке и технике известно немало областей, в кото­ рых вычислительный эксперимент оказывается единст­ венно возможным при исследовании сложных систем.

ГЛАВА X

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

10.1. Основы теории случайных ошибок и методов оценки случайных погрешностей в измерениях

Анализ случайных погрешностей основывается на тео­ рии случайных ошибок, дающей возможность с опреде­ ленной гарантией вычислить действительное значение измеренной величины и оценить возможные ошибки.

Основу теории случайных ошибок составляют пред­ положения о том, что при большом числе измерений слу­ чайные погрешности одинаковой величины, но разного знака встречаются одинаково часто; большие погрешно­ сти встречаются реже, чем малые (вероятность появле­ ния погрешности уменьшается с ростом ее величины); при бесконечно большом числе измерений истинное зна­ чение измеряемой величины равно среднеарифметичес­ кому значению всех результатов измерений, а появление того или иного результата измерения как случайного со­ бытия описывается нормальным законом распределения.

Различают генеральную и выборочную совокупность измерений. Под генеральной совокупностью подразуме­ вают все множество возможных значений измерений xt или возможных значений погрешностей Д*/. Для выбо­

ной совокупности измерений х достаточно приближается

кего истинному значению.

1См.: Александров В. В. Архипов П. Р., Пархоменко В. П., Стен-

ников Г . Л. Глобальная модель системы океан — атмосфера и ис­ следование ее чувствительности к изменению концентрации С02//Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1983. Т. XIX; Алек­ сандров В. В ., Стенчиков Г. Л . Об одном вычислительном экспери­

менте, моделирующем климатические последствия ядерной войны. Вычислительная математика и мат-физика. 1984. Т. XXIV.

277

Теория случайных ошибок позволяет оценить точ­ ность и надежность измерения при данном количестве замеров или определить минимальное количество заме­ ров, гарантирующее требуемую (заданную) точность и надежность измерений. Наряду с этим возникает необ­ ходимость исключить грубые ошибки ряда, определить достоверность полученных данных и др.

Интервальная оценка с помощью доверительной веро­ ятности. Для большой выборки и нормального закона распределения общей оценочной характеристикой изме­

Дисперсия характеризует однородность измерения. Чем выше D, тем больше разброс измерений. Коэффици­ ент вариации характеризует изменчивость. Чем выше кв, тем больше изменчивость измерений относительно сред­ них значений, kb оценивает также разброс при оценке нескольких выборок.

Доверительным называется интервал значений х„ в который попадает истинное значение ха измеряемой величины с заданной вероятностью. Доверительной ве­ роятностью (достоверностью) измерения называется вероятность того, что истинное значение измеряемой ве­ личины попадает,в данный доверительный интервал, т.е. в зону а^.хл^Ь . Эта величина определяется в долях еди­ ницы или в процентах. Доверительная вероятность рд описывается выражением

рд = р [а < хд<: Ь] = (1/2) [<р (b — х)/а — ф(а— х)1о],

где ф(0 — интегральная функция Лапласа (табл. 10.1), определяемая выражением

Аргументом этой функции является отношение р к сред­ неквадратичному отклонению а, т. е.

где t — гарантийный коэффициент;

р = Ь— х; р = — [а — х).

278

Т а б л и ц а 10.1

Если же на основе определенных данных установлена доверительная вероятность рд (часто ее принимают рав­ ной 0,90; 0,95; 0,9973), то устанавливается точность из­ мерений (доверительный интервал 2ц) на основе соот­ ношения рд=ф (ц/о). Половина доверительного интерва­ ла равна

где агдф(рд) — аргумент функции Лапласа, а при и< <30 — функции Стьюдента (табл. 10.2). Доверительный интервал характеризует точность измерения данной вы­ борки, а доверительная вероятность —достоверность из­ мерения. Пусть, например, выполнено 30 измерений проч­ ности дорожной одежды участка автомобильной дороги при среднем модуле упругости одежды £ = 170 МПа и вычисленном значении среднеквадратического откло­ нения а=3,1 МПа.

Требуемую точность измерений можно определить для разных уровней доверительной вероятности (рд=0,9; 0,95; 0,9973), приняв значения t по табл. 10.1. В этом случае соответственно jx= ± 3 ,1-1,65=5,1; ± 3 ,Г-2,0=6,2; ±3,1-3,0=9,3 МПа. Следовательно, для данного сред­ ства и метода доверительный интервал возрастает при­ мерно в два раза, если увеличить рА только на 10%.

279

Т а б л и ц а Ю.2

Коэффициент Стьюдента а ст

Рд

п — число параллельных серий опытов.

Если необходимо определить достоверность измерений для установленного доверительного интервала, напри­

Это означает, что в заданный доверительный интервал из 100 измерений не попадают только три.

Значение (1—рд) называют уровнем значимости. Из него следует, что при нормальном законе распреде­ ления погрешность, превышающая доверительный интер­ вал, будет встречаться один раз из пИизмерений, где

п а = Рд/(1 Рд)> (10.4)

или иначе приходится браковать одно из па измерений. По данным приведенного выше примера можно вы­ числить количество измерений, из которых одно изме­ рение превышает доверительный интервал. По формуле

.(Ю.4) при рл— 0,9; определяется ии=0,9/(1—0,9) = 9 из­ мерений. При рд, равной 0,95 и 0,9973, соответственно 19 и 367 измерений.

Определение минимального количества измерений.

280