книги / Остаточные напряжения в полимерных композиционных материалах

где Ua , Ub – величины, характеризующие энергию активации сегментарной подвижности полимерной сетки за счет физических связей межмолекулярного взаимодействия; Tk (T ) – энергетическая температура, имеющая размерность Дж/м3; Aa , Ab – величины, об-

ратно пропорциональные характерному времени перехода межмолекулярных связей в равновесное состояние. Параметры уравнений (8.7) являются феноменологическими и отвечают на макроуровне за соответствующие процессы поведения аморфной компоненты полимерного материала.

Путем проведения численных экспериментов, результаты которых приведены далее, было установлено, что система определяющих уравнений (8.6), (8.7) описывает характерные особенности термомеханического поведения полимеров в широком температурном диапазоне, охватывающем интервалы высокоэластичности, кристаллизации, стеклования, застеклованного состояния.

8.2. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ПОЛИМЕРА

Для некоторого модельного полимерного материала рассмотрены однородные напряженно-деформированные состояния для нескольких историй силового и кинематического нагружения. Компоненты напряжений были приведены к безразмерному виду путем деления на величину модуля μ1. При расчетах были приняты сле-

дующие значения входящих в уравнения термомеханических харак-

231

температура задавалась в виде линейной функции температуры. Рис. 8.1 демонстрирует эффект появления остаточных напряже-

ний, возникающих в двухкомпонентной среде в процессе охлаждения. Рассмотрен процесс кинематического нагружения образца путем задания закона изменения во времени деформации εx и относительной температуры. Откликом является компонента нормального напряжения, которая определяется из приведенных выше физических

Рис. 8.1. Эволюция напряжений (г), возникающих в двухкомпонентной среде при заданном законе изменения деформации (в) и законе изменения относительной температуры (а); (б) – график изменения степени кристаллизации, соответствующий заданному закону изменения температуры

232

соотношений и кинетических уравнений. На рис. 8.1, а показан график изменения относительной температуры Т/Tg, где Tg – температура стеклования аморфной составляющей, а на рис. 8.1, б – соответствующий ему график изменения степени кристаллизации, происходящей при охлаждении полимера. На рис. 8.1, г приведен график изменения напряжения при заданном изменении деформации (рис. 8.1, в). Как видно из приведенных результатов, протекающие при деформировании фазовый и релаксационный переходы приводят к появлению сжимающих остаточных напряжений.

Рис. 8.2. Эффекты появления деформаций (б) вынужденной высокоэластичности и обратной ползучести при действии заданных напряжений (а); (в) – соответствующие кривые деформирования

233

Результаты численного моделирования силового изотермического деформирования при температуре ниже температуры стеклования приведены на рис. 8.2. На рис. 8.2, а даны графики изменения заданного значения напряжения (кривые 1, 2, 3), а на рис. 8.2, б – графики отклика (деформации εx ) на соответствующее силовое воз-

действие. Результаты демонстрируют появление эффектов вынужденной высокоэластичности и обратной ползучести. При низких значениях максимальных напряжений (кривая 1) материал ведет себя упруго. При определенном уровне максимальных напряжений материал проявляет повышенную деформируемость, в образце появляются остаточные деформации (кривая 2), а при дальнейшем увеличении максимальных напряжений в разгруженном образце наблюдается эффект обратной ползучести – уменьшение величины остаточных деформаций во времени (кривая 3).

8.3.МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТА ПАМЯТИ ФОРМЫ

ВАМОРФНЫХ ПОЛИМЕРАХ

Среди термомеханических эффектов, которые можно моделировать при помощи предложенной системы уравнений, одним из наиболее важных является эффект памяти формы. В основном эффекты памяти формы в полимерах связаны с фазовыми (кристаллизация, плавление) или релаксационными (стеклование) переходами. Восстановление формы происходит в управляемом режиме при воздействии различных внешних факторов. Наиболее часто в качестве такого внешнего фактора используется тепловое воздействие.

Для модельного полимерного материала рассчитан типичный термомеханический цикл, демонстрирующий эффект памяти формы в случае однородного напряженно-деформированного состояния. Поскольку моделировался эффект памяти формы, связанный с релаксационным переходом в аморфной фазе в диапазоне температур, включающих температуру стеклования Tg, для определенности было принято β = 0, т.е. полимер считался полностью аморфным.

234

При расчетах были приняты следующие значения входящих в уравнения термомеханических характеристик: μ1 = 1; k1 = 4,667;

μ2 = 10; k2 = 93,33; Ua = 3,0·10−5, Ub = 1,0·10−3, Aa = 1,0 с−1, Ab = 0,1 с−1.

Термомеханическим циклом памяти формы обычно называют эволюцию напряжений, деформаций и температуры на этапах создания и сохранения некоторого деформированного состояния тела с последующим восстановлением его первоначальной формы. На рис. 8.3 приведены результаты моделирования термомеханического цикла со свободным восстановлением формы для двух случаев создания деформированного состояния − одноосного растяжения (рис. 8.3, а) и одноосного сжатия (рис. 8.3, б). Первоначально материал находится в высокоэластическом состоянии при температуре выше, чем температура релаксационного перехода (Т/Тg > 1). На рис. 8.3 это соответствует точке А. Затем материал деформируется без изменения температуры и переходит в состояние, обозначенное точкой В.

Последующее охлаждение при постоянном напряжении до температуры ниже температуры стеклования (Т/Тg < 1) переводит материал в застеклованное состояние − точка С. После разгрузки при этой

Рис. 8.3. Термомеханический цикл со свободным восстановлением формы для двух случаев создания деформированного состояния − одноосного растяжения (а) и одноосного сжатия (б)

235

температуре (точка D) деформация практически остается такой же, как и в состоянии С, и может сохраняться без изменения неограниченно долго. Восстановление формы, т.е. переход с состояние, отмеченное точкой А, достигается путем нагревания до первоначальной температуры без каких-либо ограничений на деформации. Такие циклы (А → B → C → D → A) при необходимости могут повторяться.

Таким образом, проведенные расчеты показали, что система определяющих и кинетических уравнений позволяет моделировать термомеханические циклы памяти формы. Полученные результаты демонстрируют качественное соответствие поведению реальных полимеров. Отличительной особенностью предложенной системы является возможность учета влияния релаксационных переходов (типа стеклования) в аморфной составляющей на напряженно-деформиро- ванное состояние двухкомпонентной системы в процессе кристаллизации и по завершении. Проведенные численные эксперименты продемонстрировали возможности системы определяющих уравнений для описания характерных особенностей термомеханического поведения исследуемых материалов, в том числе эффектов памяти формы, вынужденной высокоэластичности и некоторых других.

236

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Adams D.F., Doner D.R. Transverse loading of an unidirectional composite // Journ. of Composite Materials. – 1967. – Vol. 1, № 2. –

P.152–164.

2.Aizicovici S., Aron M. A Varitional theorem in the linear theory of mixtures of two elastics solids: the quasistatic case // Acta mech. – 1977. – Vol. 27, № 1/4. – P. 275–280.

3.DiMarzio E.A., Gibbs J.H. // J. Polymer Sci. – 1963. – Pt. A, Vol. 1. – P. 1417–1426.

4.Gibbs J.H., DiMarzio E.A. // J. Chem. Phys. – 1958. – Vol. 28. – P. 373–383.

5.Hashin Z., Shnrikman S. On some variational principles in anisotropic and non-homogeneous elasticity // J. Mech. and Phys. Solids. – 1962. – Vol. 10, № 4. – P. 335–349.

6.Hashin Z. Theory of mechanical behavior of heterogeneous media // Appl. Mech. Rev. – 1964. – Vol. 17, № 1. – P. 1–17.

7.Hashin Z., Shrikman S. A Variational approach to the theory of the elastic behavior of multiphase materials // J. Mech. and Phys. Solids. – 1963. – Vol. 11, № 2. – P. 127–142.

8.Jain Anurag, Yi Allen Y.J. Numerical modeling of viscoelastic stress relaxation during glass lens forming process // Amer. Ceram. Soc. – 2005. – 88, № 3. – С. 530–535.

9.Kubat J., Righdal M., Selden R. Internal stresses and activition volumes from the stress relaxation behavior of polyethylene at low – deformations // Journal Appl. Polym. Sci. – 1976. – 20, № 10. – P. 2799–2809.

10.Kubat J., Righdal M. The accessment of internal stresses in plastics by a stress relaxation method // Int. Journal of Polym. Mater. – 1975. – 3, № 4. – P. 287–299.

11.Lewitsky M., Shaffer B.W. Residual thermal stresses in a solid sphere cast from a termosetting material // Journal of Appl. Mech. – 1975. – 42, № 9. – P. 651–655.

237

12.Outwater J.O. The fundmental mechanics of reinforced plastics // Paper Amer. Soc. Mech& Eng. – 1956. – № A20-1. – 11 p.

13.Shaffer B.W. Stress-strain relations of reinforced plastics paral-

lel and normal to their internal filament // AIAA J. – 1964. – Vol. 2. –

P.348–352.

14.Shaffer B.W., Lewitsky M. Termoelastic constitutive equation for chemically hardering materials // Journal of Appl. Mech. – Vol. 41. – № 3; Trans. Asme. – 1974. – Vol. 96. – Ser. E. – Sept. – P. 652–657.

15.Shwarts L.E., Staverman A.J. Time temperature dependance of linear viscoelastic behavior // Journ. Appl. Phys. – 1952. – 23, 838.

16.Constitutive relations for thermo-mechanical behavior of com-

posites with polymeric matrices in glass transition / V. Begishev, O. Smetannikov, N. Trufanov, O. Shadrin, I. Shardakov // Moscow International Composite Conference. Els. Appl. Sci. – London & New York, 1990. – P. 709–714.

17.Mathematical modelling of termomechanical processes under composite shell winding / V. Begishev, V. Matveenko, N. Trufanov, I. Shardakov // There too. – P. 1059–1062.

18.Zach G., Espey G. A new method for determination of stress distribution in thin walled tubing // Trans. Inst. of Metals Division ASME. – 1942. – 147. – P 348–360.

19.Zairi Fahmi, Wornica Krzystof, Nait-Abdelaziz Moussa. Phenomenological nonlinear modeling of glassy polymers. – Paris, 2005. – 333, № 4. – P. 359–364

20.Александров А.П., Лазуркин Ю.С. Изучение полимеров. 1. Высокоэластические деформации полимеров // Журнал технической физики. – 1939. – Т. 9, вып. 14. – С. 1021–1029.

21.Поляризационно-оптические методы определения напряжений: учеб. пособие / А.Я. Александров, М.Х. Ахметзянов, В.А. Жилкин, В.А. Кушнеров, А.Н. Бондаренко. – Новосибирск, 1980. – 110 с.

22.Антонов Д.А. Лазерная интерферометрия в задачах об остаточных напряжениях // Тр. всесоюзн. симп. по остаточным напряжениям и методам регулирования. – М., 1982. – С. 18–30.

238

23.Арутюнян Н.Х. Краевая задача теории ползучести для наращиваемого тела // Прикладная математика и механика. – 1977. –

Т. 41, вып. 5. – С. 783–789.

24.Арутюнян Н.Х. О теории ползучести для неоднородностареющих тел // Известия АН СССР. Механика твердого тела. – 1976. – № 3. – С. 153–164.

25.Арутюнян Н.Х. Теория ползучести неоднородно-старею- щих тел: препринт / Ин-т проблем механики АН СССР. – М., 1981. –

№170. – 76 с.

26.Арутюнян Н.Х., Дроздов А.Д. Механика растущих вязкоупругих тел, подверженных старению при конечных деформациях //

Доклады АН СССР. – 1984. – Т. 276, № 4. – С. 821–825.

27.Арутюнян Н.Х., Дроздов А.Д., Наумов В.Э. Механика растущих вязкоупругопластических тел. – М.: Наука, 1987. – 472 с.

28.Арутюнян Н.Х., Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел. – М.: Наука, 1983. – 336 с.

29.Арутюнян Н.Х., Наумов В.Э. Механика растущих вязкоупругих тел: препринт / Ин-т проблем механики АН СССР. – М., 1984. – № 228. – 148 с.

30.Арутюнян Н.Х., Шойхет Б.А. Асимптотическое поведение решения краевой задачи ползучести неоднородных стареющих тел с односторонними связями // Доклады АН СССР. – 1981. – Т. 257,

№2. – С. 302–304.

31.Аскадский А.А. Деформация полимеров. – М.: Химия, 1973. – 448 с.

32.Афанасьев Ю.А., Екельчик В.С., Кострицкий С.К. Технологические напряжения в конструкциях из стеклопластика при отверждении в неоднородном температурном поле // Свойства судостроительных стеклопластиков и методы их контроля. – Л.: Судостроение, 1974. – Вып. 3. – С. 17–21.

33.Ахметзянов Н.Х., Васильев С.П. Определение остаточных напряжений с использованием дисперсии двойного лучепреломления // Остаточные технологические напряжения: тр. II Всесоюзн.

симпозиума. – М., 1985. – С. 75–78.

239

34.Бабич В.Ф. Исследование влияния температуры на механические характеристики жестких сетчатых полимеров: дис. … канд.

техн. наук. – М., 1966. – 125 с.

35.Баничук Н.В., Кобелев В.В., Рикардс Р.Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материлов. – М.: Машино-

строение, 1988. – 224 с.

36.Бартенев Г.М. Строение и механические свойства неорганических стекол. – М.: Стройиздат, 1966. – 216 с.

37.Бартенев Г.М., Бартенева А.Г. Релаксационные свойства полимеров. – М.: Химия, 1992. – 384 с.

38.Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Курс физики полимеров. – М.:

Химия, 1976. – 288 с.

39.Бегишев В.П., Болгов С.А., Шадрин О.А. О некоторых ме-

ханических свойствах экапролона БЭ // Исследования по теории упругости и вязкоупругости конструкций и материалов. – Свердловск:

УНЦ АН СССР, 1979. – С. 42–44.

40.Определяющие соотношения термомеханического поведения композитов на основе стеклующихся связующих / В.П. Бегишев, О.Б. Сметанников, Н.А. Труфанов, О.А. Шадрин, И.Н. Шардаков // Моск. междунар. конф. по композитам: тез. докл. 4.1. – М., 1990. –

С. 236–237.

41.Описание наследственных эффектов при стекловании и размягчении эпоксидных связующих / В.П. Бегишев, О.Ю. Сметанников, Н.А. Труфанов, О.А. Шадрин, И.Н. Шардаков // II Всесоюзн.

науч.-техн. конф. «Реология и оптимизация процессов переработки полимеров»: тез. докл. – Ижевск, 1989. – С. 144.

42.Определяющие соотношения термомеханического поведения композиционных материалов на основе стеклующихся связующих / В.П. Бегишев, О.Ю. Сметанников, Н.А. Труфанов, О.А. Шадрин, И.Н. Шардаков // Математическое моделирование технологических процессов обработки материалов давлением: тез. докл. всесоюзн.

науч.-техн. конф. – Пермь, 1990. – С. 135–136.

43.Физические соотношения для моделирования остаточных напряжений в отверждающемся однонаправленном композите /

240