книги / Статистическое управление качеством технологических процессов
..pdfg(*)
G(xi,;
X
X \ |
X 2 |
Рис. 2.14. Вероятность попадания случайной величины х
взаданный интервал
2.4.2.Стандартизованное нормальное распределение
Для возможности сравнения различных совокупностей и однознач ной их оценки производят стандартизацию (нормирование) нормального распределения путем замены переменной х стандартизованной переменной и, которые связаны выражением
х - i i |
х - х |
(2.14) |
-----—« ------ |
||
a |
s |
|
Тогда распределение относительно и будет иметь кривую плотности распределения со средним р = 0 и стандартным отклонением о = 1. Выра жение для плотности стандартизованного нормального распределения бу дет иметь вид:
(2.15)
2.4.3. Таблицы нормального распределения
Введение стандартизованной переменной и стандартизованного рас пределения позволило облегчить процесс нахождеция вероятности распре деления, так как появилась возможность составить таблицы нормального распределения, которые применимы для любой совокупности, описывае мой нормальным распределением (см. прил., табл. 9-11).
4. |
Определение вероятности попадания случайной величины в диа |
|
пазон от -М2 до щ. |
|
|
|
Р(Щ, и2) = С(щ) - G (-м2) = G(MO - Q(U2). |
(2.19) |
Пример. После обработки результатов измерения 50 валов с наруж ным диаметром 50,10 мм и допуском ±0,10 мм были получены следующие характеристики: х =50,129 мм, s = 0,018 мм.
Поступила новая информация о том, что валы должны иметь допуск ±0,05 мм.
Определить долю годных деталей с учетом новых требований.
1. |
Определяем границы допуска: |
|
|
OTG = 50,10 + 0,05 = 50,15 мм; |
UTG = 50,10 -0,05 = 50,05 мм. |
||
2. |
Находим стандартные переменные: |
|
|
|
50,150-50,129 |
50,050-50,129 |
|
|
щ —------ л ----------—1,16; |
и2 =- |
- = —4,38; |
|
0,018 |
|
0,018 |
3. Доля валов с диаметром, меньшим нижней границы допуска,
G(UTG) = G(-4,38) = 2(4,38) < 0,00003.
Если величина доли валов (см. табл. 9-12 прил.) с диаметром, мень шим нижней границы, составляет менее 0,003 %, то при последующих вы числениях ее можно не принимать во внимание.
Доля валов с диаметром, большим верхней границы допуска,
G(OTG) = G(1,16) « 0,122.
Таким образом, 12,2 % валов имеют диаметры выше верхней грани цы допуска.
4. Доля валов, расположенных в пределах допуска,
G{OTG) - G{UTG) = G(1,16) - G(-4,38) = = G (l,16)- 2(4,38) = 0,878 - 0,00003 « 0,878.
Итак, примерно 87,8 % валов имеют диаметры, находящиеся в гра ницах допуска.
2.4.5. Использование вероятностной сетки для определения доли дефектов
Вероятностная сетка (рис. 2.18) строится также на основе нормаль ного распределения и представляет собой графический метод анализа про цесса. Она может быть использована: для графического определения типа распределения для данной совокупности и для определения доли брака в заданной совокупности, если известны пределы допуска для показателя качества и параметры распределения.
(юо-D M
Рис. 2.18. Вероятностная сетка
На вероятностной сетке кривая нормального распределения пред ставляет собой прямую линию. Для однозначного определения прямой на плоскости достаточно знать всего две точки, поэтому порядок работы с ве роятностной сеткой следующий:
1. Определяют точки прямой плотности распределения, лежащие на расстоянии ±2а от центра совокупности.
р\ = р + 2а « х + 2а,
Р2 = |! - 2а « х - 2а.
Выбирают масштаб горизонтальной оси сетки, исходя из необходимости разместить на этой оси значения границ допуска (OTG, UTG) и вычислен ные значения р \, р2. На сетку наносят точки с координатами (р\, -2а), (р2, +2о) и через них проводят прямую плотности нормального распределения. Для построения этой прямой на вероятностной сетке можно использовать границы ± 1а или ±3а .
2.Наносят границы допуска детали на сетку в виде вертикальных линий (iOTG, UTG).
3.От точек пересечения прямой нормального распределения с гра ницами допуска проводят горизонтали до пересечения с крайними верти калями сетки, на которых нанесены значения вероятности в процентах.
4.Разность значений по шкалам вероятности дает долю годных дета лей (в процентах), размеры которых лежат в пределах допуска.
5.Вычитая из 100 % долю годных деталей, получают долю дефект ных деталей в процентах.
6.Пересчитывают процентное содержание дефектных деталей в аб солютное значение - количество единиц дефектов на миллион деталей (ppm).
Пример. Условия задачи те же, что и в предыдущем примере. Определить процент годных деталей с учетом новых требований.
1. Находим координаты точек, лежащие на прямой плотности рас пределения:
рх= 50,129 + 2 • 0,018 = 50,165 мм; р 2 = 50,129 - 2 • 0,018 = 50,093 мм.
2 . Выбираем масштаб горизонтальной оси и строим на вероятност ной сетке прямую плотности распределения (рис. 2.19). Проводим границы допуска.
OTG = 50,10 + 0,05 = 50,15 мм.
UTG = 50,10 - 0,05 = 50,05 мм.
Точки пересечения линии плотности распределения с вертикальны ми линиями границ допуска позволяют определить по вертикальным про центным шкалам доли деталей с размерами ниже, выше и в пределах до-
( 100- Р)[%1
Рис. 2.19. Пример определения процента год|цлх деталей на выходе процесса по вероятностной сетке
пуска. Доля валов размером выше верхней границы примерно 12 %; долю валов размером ниже нижней границы трудно оценить графически, но эта величина меньше 0,05 %.
В результате по вероятностной сетке доля годных деталей составит примерно 88 %, что совпадает с предыдущим решением по таблицам нор мального распределения.
2.5.Анализ воспроизводимости процесса
2.5.1.Понимание воспроизводимости процесса, основные понятия
Результат статистически стабильного (управляемого) процесса изго товления может быть описан его распределением. Характеристики этого распределения используются для оценки процесса. Например, часто пред ставляет интерес такая характеристика, как центр распределения. Если распределение не центрировано надлежащим образом, то изготовленные детали могут не соответствовать предъявляемым требованиям. Процесс с таким распределением может быть оценен как непригодный для удовле творения нужд потребителя. Подобные проблемы могут возникнуть, если распределение имеет чрезмерный разброс независимо от положения (цен тра) распределения. Поскольку характеристики распределения точно не известны, то приходится использовать данные, чтобы оценить их.
Рассмотрим некоторые приемы, используемые для оценки соответ ствия характеристик распределения техническим требованиям. При этом особое внимание обратим на процессы, данные функционирования кото рых демонстрируют статистическую стабильность.
Обсуждение изменчивости процесса и соответствующих индексов воспроизводимости не имеет значения для непредсказуемых процессов. Однако надо иметь в виду, что могут быть разработаны разумные подхо ды для оценки воспроизводимости процессов, имеющих систематиче ские особые причины изменчивости, такие как износ инструмента. Кроме того, обычно предполагается, что индивидуальные результаты процесса имеют распределение, близкое к нормальному.
В этом разделе определяются и обсуждаются только наиболее попу лярные индексы и отношения:
•индекс Ср как мера только изменчивости процесса по отношению к спецификации;
•индексы Срк, Срк, Срк , объединяющие изменчивость и центриро
вание в сопоставлении со спецификацией';
• CR - отношения изменчивости процесса к спецификации.
Кроме того, показана роль этих показателей в непрерывном совершенство вании процессов, и в то же время рассмотрены ограничения по их приме нению.
Укажем основные понятия, относящиеся к процессу:
• присущая процессу изменчивость - часть изменчивости процесса, вызываемая только обычными причинами. Эта изменчивость оценивается
спомощью rld2 или других оценок (например, s/c^)\
•полная изменчивость процесса - изменчивость, вызываемая как обычными, так и особыми причинами. Эта изменчивость оценивается с помощью а - выборочного стандартного отклонения с учетом всех инди видуальных значений, получаемых при изучении процесса;
•воспроизводимость процесса - интервал в значении а, присущей процессу изменчивости, только для статистически стабильных процессов,
где а обычно оценивается через RJd2 (a j jd l);
• пригодность процесса - интервал в значении о полной изменчиво сти процесса, когда а обычно оценивается через выборочное стандартное отклонение .
2.5.2. Определение показателей процессов Возможность является мерой реального качества процесса по отно
шению к заданным ограничениям. Заданные ограничения определяются границами допуска (рис. 2.20).
Рис. 2.20. Соотношение границ допуска и разброса процесса
Возможность процесса требует, чтобы диапазон разброса процесса 6а был меньше ширины допуска или равен ей. Обычно требуют запас по допуску для процесса, который измеряется величиной Ср - коэффициентом воспроизводимости, определяемым как допуск, деленный на воспроизво димость процесса без учета его центровки: