книги / Статистическое управление качеством технологических процессов
..pdfКонтрольные карты процесса должны быть настроены так, чтобы обеспечивать большую величину ARL, когда значение заданного параметра процесса находится в центре желаемого значения (LQ -м пах), при кото ром ложная тревога маловероятна. Одновременно должна быть обеспечена малая величина ARL, когда уровень процесса выходит на предельные зна
чения pi и |
(L0 ->0). |
|
|
Значения LQ и L\ являются функциями К, |
В\, Bi и |
6л/л (прил., |
|
табл. 11). |
|
|
|
В\, В2 - |
коэффициенты, определяющие расположение контрольных |
||
(OEG, UEG) и предупредительных границ (OWG, |
UWG) на |
контрольной |
карте. При выборе значений LQ и L\ устанавливаются те значения В\, В2, которые дают максимальное отношение LQ/ L\.
Объем выборки п и период взятия выборки t также влияют на значе ние ARL. Для одного и того же числа наблюдений К можно предложить контрольную карту с большим периодом взятия выборок /, но с малым объемом выборок п, и наоборот. В каждом случае комбинации п и t долж ны тщательно анализироваться. Эффективность карты определяется вре менем протекания процесса в соответствии с результирующими величина ми LQ и L\. Первое сочетание п и t чаще всего является только базой для дальнейшего улучшения по LQ, L\ и затратам на управление процессом. Практические рекомендации по выбору объема, частоты и числа подгрупп для построения конкретных контрольных карт приведены в разделе 4, 5.
Пример выбора плана контроля. З а д а ч а 1. Определить план контроля за управлением производственным процессом поддержания кон центрации азота в аммиаке. Нормальным считается концентрация 25 %. Даны пределы концентрации азота: Гв = 27,5 %; 7н = 22,5 %. Максималь но нежелательный уровень несоответствий 3 %. Из предыдущих данных о процессе известна величина стандартного отклонения а = 1 %. Границы регулирования на контрольной карте должны быть построены так, чтобы ARL в контролируемом состоянии процесса была более 300 (LQ > 300), а в неуправляемом - менее 12 (L\ < 12).
1. Определяем значения щ и \\
щ= 27,50 % - 1 % • ZO,97 = 27,50 % - 1,88 % = 25,62 %,
ц_! = 22,50 % + 1,88 % = 24,38 %.
2.Задаемся величиной выборочных значений п = 5.
3.Имеем
25,62-25 = 25-24,38
1 1
6 • Vn = 0,62 • Vn = 1,39.
4. Из табл. 11 (приложение) для данных условий выбираем несколь ко комбинаций К, В\, В2 (см. табл. 2.1).
|
|
|
|
Таблица 2.1 |
||
Выбор плана контроля концентрации азота в аммиаке |
|
|
||||
Номер плана |
К |
Bi |
в 2 |
Lo |
|
| |
1 |
3 |
3,0 |
. 1.5 |
620,1 |
10,3 |
1 |
2 |
4 |
3,0 |
1,25 |
624,1 |
11,2 |
|
3 |
3 |
3,25 |
1;25 |
618,6 |
8,8 |
|
4 |
4 |
3,25 |
1,0 |
904,0 |
10,1 |
|
5.Для наибольшего отношения LQ/L\ выбираем план К= 3; В\ = 3,25; В2 = 1,25.
6.Вычисляем контрольные и предупредительные границы:
OEG = 25 +3,25-]= = 26,45%; |
UEG = 25 - 3,25-J= = 23,55%; |
л/5 |
|
OWG = 25 +1,25-1= = 25,56%; |
UWG = 25 -1,25-]= = 24,44%. |
л/5 |
л/5 |
З а д а ч а 2. Определить план контроля за управлением производст венным процессом поддержания концентрации азота в аммиаке (исходные данные см. в задаче 1), который дает минимальный объем выборки. Гра ницы регулирования на контрольной карте должны быть построены так же, как и на карте для задачи 1.
1.Определяем значения \i\ и [L.\:
PI = 27,50 % - 1 % • Z0,97 = 27,50 % - 1,88 % = 25,62 %;
р- =22,50 % + 1,88 % = 24,38 %.
2.Определяем величину 5:
25,62-25 |
25-24,38 Л ^ |
о = ------------- = --------------= 0,62. |
|
1 |
1 |
3. Из таблиц (см. приложение) для данных условий выбираем |
|
несколько комбинаций К, В\,В2 и |
6л/л, удовлетворяющих значениям LQ и |
L\. Находим, что минимальное |
значение 5л/й\ для которого L\ < 12: |
5 л/л = 1,4.
4. Определяем значение минимального объема выборки:
^ = 5 ^ |
й = _|И_= |
л = 2,262 =5. |
5 |
0,62 |
|
Гистограмма - столбчатая диаграмма, которая показывает измен чивость процесса и распределение измеряемой величины в графической форме и позволяет визуально контролировать изменения процесса при вы полнении корректирующих действий.
2.3.1. Процедура построения гистограммы
1. Намечают к исследованию показатели качества: длину, диаметр, твердость, массу, овальность, предел прочности и т.д. Значения данного показателя X/ за некоторый промежуток времени вписывают в соответст вующий бланк (формуляр) регистрации данных. Обычно количество дан ных берется в пределах 100, но не менее 50.
2. Определяют размах данных как разность наибольшего и наимень шего значения данных:
R =*тах —-*1шп •
3. Устанавливают количество интервалов т. Существует несколько методов выбора количества интервалов:
а) количество интервалов принимают равным значению корня квад
ратного из количества данных: |
|
т = Л ; |
(2.5) |
б) количество интервалов выбирают на основе следующих рекомендаций:
если п = 30-50, то берут т = 5-7 участков, если п = 50-100, то берут т = 6-10 участков, если п = 100- 200, то берут т = 8-15 участков,
в) количество интервалов определяют с помощью оценочной форму
лы |
|
m = l + 3,2-lgn. |
(2 .6) |
4. Определяют ширину интервала:
(2.7)
т
5. Устанавливают последовательно граничные значения интервалов Наименьшее граничное значение первого участка х\ определяют с учетом поправки на точность измерения. Это исключит попадание данных на гра ницы интервалов.
*l=*m in“ . |
(2 .8) |
где t - единица измерения (цена деления прибора).
Последующие границы интервалов определяют, последователь прибавляя ширину интервала Ъ.
6. Группируют собранные данные в пределах интересов и подсчи тывают частоту попадания данных в этот интервалРезультаты заносят в таблицу частот (табл. 2 .2).
7. Данные из таблицы переносят на диаграмму в виде сТолбиков, вы сота которых пропорциональна частоте попадания даннь!х в соответст вующий интервал. Окончательно оформляют гистограмму (Рис. 2.10). Не обходимо указать происхождение данных, число данных, среднеарифме тическое и стандартное отклонение.
Пример построения гистограммы.
1. Анализируем результаты измерения толщины пЛастины. Всего сделано 100 измерений.
2. При xmax = 11,8 и Хпйп = 7,1 R —11,8 —7,1 = 4,7.
3.Устанавливаем 10 интервалов (т = 10).
4.Определяем ширину интервала: Ъ = 4,7/10 —0,47. Округляем ши рину интервала до 0,5 мм.
5.Устанавливаем последовательно граничные значения интервалов. Левая граница первого интервала х\ = 7,1 - 0,1/2 = 7,05.
6. Группируем собранные данные в пределах интервалов и подсчи тываем частоту попадания данных в этот интервал. Результаты заносим в табл. 2 .2 .
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.2 |
|
|
Результаты обработки данных по частоте пластины |
|
||||||
|
Границы |
Значение |
Графические |
|
Частота попадания |
|||
№ |
абсолютная |
относительная |
||||||
середины |
отметки |
|||||||
п/п |
интервала |
|
накоплен |
|
накоплен |
|||
|
|
интервала |
частоты |
Щ |
ная |
% |
ный проц. |
|
1 |
7,05-7,55 |
7,30 |
II |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
2 |
7,55-8,05 |
7,80 |
ПШ ПП |
9 |
11 |
9 |
И |
|
3 |
8,05-8,55 |
8,30 |
ПШ ПШ НИ |
14 |
25 |
14 |
25 |
|
4 |
8,55-9,05 |
8,80 |
ШП ПШ ПШ II |
17 |
42 |
17 |
42 |
|
5 |
9,05-9,55 |
9,30 |
ШИ ШП ПШ I |
16 |
58 |
16 |
58 |
|
6 |
9,55-10,05 |
9,80 |
ПШ ПШ ПШ |
15 |
73 |
15 |
73 |
|
7 |
10,05-10,55 |
10,30 |
ШИ ШИ ИИ |
14 |
87 |
14 |
87 |
|
8 |
10,55-11,05 |
10,80 |
ШИ ПП |
9 |
96 |
9 |
96 |
|
9 |
11,05-11,55 |
11,30 |
III |
3 |
99 |
3 |
99 |
|
10 |
11,55-12,05 |
11,80 |
I |
1 |
100 |
1 |
100 |
7. Данные из таблицы переносим на диаграмму (см. рис. 2.10) в виде столбиков, высота которых пропорциональна частоте попадания данных в соответствующий интервал.
Рис. 2.10. Гистограмма распределения толщины пластины
2.3.2.Анализ гистограммы
Характеристики процесса по гистограмме. Определим количест венное значение для среднеарифметического и дисперсии в распределении по гистограмме.
Среднеарифметическое
~x =- t * r f h |
(2.9) |
«;=1 |
|
где дс, - середины интервалов;/ - частота каждого интервала. Дисперсию можно найти по данным гистограммы из выражения
т 1 |
п |
~ |
1 |
п п |
0 |
(2.10) |
S2 = - |
Z(*I - x f ft = - |
I ]xffi - |
(x)2 |
|||
и 1=1 |
|
« 1=1 |
|
|
||
Значение стандартного отклонения выборки |
|
|
||||
|
|
^= V 7 |
|
|
(2.11) |
Использование гистограммы. Гистограмма позволяет судить о ха рактере распределения измеряемого параметра, проводить расслоение (стратификацию) данных как результат анализа гистограммы и судить о настройке процесса и необходимости его корректировки при сравнении гистограммы с полем допуска.
Типы гистограммы:
- обычный тип, встречается чаще всего, когда обрабатываются численные данные, по лученные при измерении;
- гребенка, если число единичных наблю дений, попадающих в диапазон, колеблется от диапазона к диапазону;
- положительно-скошенное распределе ние, наблюдается тогда, когда нижняя или верхняя границы регулируются теоретически или эти границы недостижимы;
- распределение с обрывом слева, наблю дается при 100 %-ном просеивании деталей изза плохой воспроизводимости процесса или при резко проявляющейся асимметрии распределе ния;
- плато, встречается в смеси нескольких распределений, имеющих различные средние;
- двухпиковый тип, наблюдается, когда смешиваются два распределения с далеко от стоящими средними значениями;
- распределение с изолированным пи- ^
ком, наблюдается при включении данных из |
1Ь |
|
|
другого распределения, другого процесса. |
|
2.33. Стратификация данных по результатам анализа гистограммы
Стратификация связана с разделением совокупности данных на две или более подсовокупностей, соответствующих различным условиям сбора дан ных: по времени, по месту сбора (станки), по исполнителям и т.д.
В качестве примера рассмотрим набор данных, полученных при измере нии детали, обрабатываемой на двух станках. После построения гистограммы по этим данным получили двухпиковое распределение (рис. 2 .1 1 ).
В качестве стратифицирующего |
|
|
фактора выбираем станки, на которых |
Рис. 2.11. Двухпиковое распреде |
|
производится обработка. Разделяем ис |
||
ление размеров детали, обрабаты |
||
ходные данные на две группы в соответ |
||
ваемой на двух станках |
||
ствии с местом обработки и для каждой |
||
|
||
группы данных вновь строим гистограм |
|
|
му (рис. 2.12). |
|
ШЬ ОШ
Я |
б |
Рис. 2.12. Распределение размеров детали, полученной при обработке: а - на первом станке; б - на втором станке
Результаты подтверждают, что причиной двухпикового распределе ния является обработка на разных станках. Обработка на каждом станке в отдельности дает нормальный закон распределения. Далее следует срав нить гистограммы с границами допуска для определения воспроизводимо сти процессов обработки на первом и втором станках.
2.3.4. Сравнение гистограмм с границами допуска. Суждение о воспроизводимости процесса
Для анализа воспроизводимости процесса необходимо на гистограм му нанести границы допуска. При этом возможны различные варианты со четаний гистограммы и границ допуска (рис. 2.13).
Все встречающиеся случаи можно разделить на две группы: распре деление находится внутри допуска (рис. 2.13, а, б); распределение выходит за границы допуска (рис. 2.13, в, г, д).
Впервом случае решением может служить:
-поддержание существующего состояния процесса (см. рис. 2.13, а);
-попытка сократить разброс для увеличения запаса воспроизводи мости процесса (см. рис. 2.13, б).
Во втором случае решением может служить:
-попытка сместить среднее вероятности к центру допуска (см. рис. 2.13, в);
-уменьшение разброса распределения (см. рис. 2.13, г);
-комплексные мероприятия по смещению среднего и уменьшению разброса (см. рис. 2.13, б).
2.4.Использование нормального распределения для анализа процесса
2.4.1. Определение вероятности появления деталей с заданными параметрами
Если генеральная совокупность описывается нормальным распреде лением и известны его параметры р и о, то можно однозначно определить вероятность появления деталей с параметром х илИ долю изготовленных деталей, имеющих размер в диапазоне [JCJ, х2]. Графически эта вероятность выражается площадью под кривой распределения, ограниченной парамет рами Х\ и х2(рис. 2.14).
Вероятность появления деталей с размером Х\ определяется по вы ражению
-(*1-ц)2
(2.12)
Долю деталей с размерами в диапазоне [х\9хД можно найти по вы ражению
(2.13)