книги / Статистическое управление качеством технологических процессов
..pdf^нов = OTGX,UTGX = X ± ^ 2^нов»
(4.5)
OTGR =D4Rho, 9 UTGR =D^RHOb.
Эти новые границы наносят на карту, приняв их за основу управле ния текущим процессом. Пока процесс остается в управляемом состоянии по средним и размахам, текущие границы могут использоваться и в даль нейших исследованиях процесса. Если, однако, есть свидетельство того, что среднее или размах процесса изменились (в любом направлении), должна быть определена причина изменений и, если изменение подтвер ждено, контрольные границы нужно пересчитать на основе текущей на строенности.
Замечания об управляемости процесса. Совершенное управляемое состояние никогда не достигается в производственном процессе. Целью контрольных карт является не совершенствование процесса, а разумное и экономичное управление им. Поэтому на практике для демонстрации управляемости процесса недостаточно того факта, что точки на карте ни когда не выходят за контрольные границы. Ради того не стоило строить контрольные карты. В цеховых условиях под управляемым процессом по нимается такой, у которого только малый процент точек выходит за кон трольные границы, что требует принятия надлежащих действий.
Очевидно, имеются различные уровни статистической управляемо сти, о которых можно судить по выходам точек за контрольные границы и на основе анализа серии точек, трендов и расслоений, а также полного анализа зон. Способность обнаруживать потерю управляемости в режиме реального времени является преимуществом контрольной карты. С другой стороны, придание чрезмерного значения интерпретации данных может быть опасным для поддержания подлинного состояния экономичной управляемости.
4.1.4. Анализ воспроизводимости процесса
Необходимо дать интерпретацию воспроизводимости процесса при следующих предположениях:
-процесс статистически стабилен;
-индивидуальные измерения соответствуют нормальному распределению;
-технические и другие спецификации точно представляют потреб ности потребителя;
-конструкторская цель - это центр поля допуска;
-изменчивость измерений относительно мала.
Если установлено, что процесс статистически управляем, то остается определить, способен ли он удовлетворить требования заказчика. Чтобы оценить эту способность, важно уяснить, что воспроизводимость отражает
допуска в единицах стандартного отклонения и (уравнение(2.14). Полезно построить диаграмму, показывающую кривую распределения, с нанесенны ми значениями пределов допуска и значениями и (рис. 2.23). Зная м, по таб лицам стандартного нормального распределения (см.чп. 2.4.3) можно опре делить долю единиц, которые могут быть вне допуска (приблизительное значение, предполагающее, что процесс управляем и нормально распреде лен). По значению и может быть также рассчитан коэффициент воспроизво димости Ср или индексы воспроизводимости Ср* (уравнение(2.32).
Оценка воспроизводимости процесса. После того как процесс дос тиг статистической управляемости и его воспроизводимость представлена через значение и или Ср, необходимо оценить способность процесса удов летворить требования потребителя.
Основная цель управления - бесконечное улучшение пригодности процесса. Ближайшей же задачей должно стать решение вопроса, на какой из процессов нужно в первую очередь обратить внимание. Это, в сущно сти, экономическое решение, которое зависит от конкретного процесса и процессов, могущих потребовать немедленных действий к совершенство ванию. При этом чаЛо полезно использовать ограничения при выборе процесса, требующего усовершенствования. Например, для некоторых процедур граничным (начальным) значением выбирают и > 3,00 (или Ср > 1,00), а при дальнейшем усовершенствовании и повышают до 4 и бо лее (или Cpk > 1,33). Для новых процессов, влияющих на избранные значи тельные характеристики продукта, эти требования направлены на обеспе чение минимального уровня эффективности, совместимого с характери стиками продуктов и производственными ресурсами.
При несоблюдении требований к индексу воспроизводимости, а так же для улучшения показателей затрат и качества сверх минимальных не обходимо усовершенствовать процесс, снизив изменчивость от обычных причин, или сдвинуть среднее процесса ближе к цели. Это обычно означа ет принятие управляющих действий по улучшению системы.
Возможны два варианта немедленных действий для удовлетворения краткосрочных нужд:
-сплошной контроль выхода продукта с забраковыванием или пере делкой по необходимости (при этом увеличиваются затраты и отходы про изводства);
-изменение требований с целью улучшения воспроизводимости процесса (это не улучшает процесс и не удовлетворяет потребителя).
Однако эти варианты уступают действиям по усовершенствованию процесса.
Улучшение воспроизводимости процесса. Особое i нимание должно быть уделено снижению обычных причин. Факторами, отвечающими за изменчивость процесса, являются рабочие свойства станков, постоянство
Инструкции для карт х и s идентичны инструкциям для карт х и /?, поэтому рассмотрим только отличия в построении х - и л-карт.
4.2.1. |
Сбор данных |
• Если данных много, то запишите их на отдельном листе и только |
|
значения х |
и s для подгрупп - на самой карте. |
• Вычислите стандартное отклонение для каждой подфуппы по фор |
|
муле |
|
T,(xi-x)2 |
(4.6) |
|
s = л\- |
-----— » или |
|
|
п - 1 |
л - 1 |
4.2.2. Вычисление контрольных границ
• Вычислите верхнюю и нижнюю контрольные границы для стан дартных отклонений и средних.
По нормам Форда (99,73 %) |
|
|
|
|
|
OEGXiUEGx = х± A3s , |
OEG, = B4s , UEGS = B3s. |
(4.7) |
|
где s |
- среднее выборочных стандартных отклонений s отдельных под |
|||
групп; |
Л3, в 3, В4 - константы, зависящие от объема выборки (табл. 1 при |
|||
ложения). |
|
|
|
|
Для норм DGQ (99 %) |
|
|
|
|
|
OEGXiUEGx = х i |
Ago’, |
OEGs —BQJ?QQ, |
|
|
|
Л |
. R |
(4.8) |
|
UEGS =Bueg&, |
a = — , |
|
|
|
|
|
«л |
|
где BQEG>BUEGI АЕ и а п- константы, зависящие от объема подгруппы.
Для различны* значений п константы BQEG» BUEG и ап приведены в табл. 6 приложения, а константа АЕ- в табл. 4 приложения.
Нижняя контрольная граница для объемов выборки менее 6 не стро
ится.
Пример 1. Построение х - 5-карты (рис. 4.14) по нормам Форда (99,73 %). Объем выборки п = 5. Количество выборок т =20. Расчет кон трольных границ:
OEGx,UEGx = х ± A3s ,
А3 = 1,427 (см. табл. 1 приложения),
OEGx = 8,199 +1,427 • 0,0187 = 8,226 мм,
UEGX = 8,199 -1,427 • 0,0187 = 8,172 мм.
OEGs = В41 у UEGS - B3s ,
|
|
|
Карта регулирования качества |
|
|
|
ji- |
Мг |
Продукт/компоненты |
В ал |
|
|
Завод |
||||||||||||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
А З |
Е I s |
Операция |
17 |
18 |
Т о ч е н и е |
21 |
Лист № |
|||||
|
|
|
4 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
19 |
20 |
22 |
2!3 24 25 |
||||||||||||
|
|
"1 1 8 |
2 0 |
1 9 |
2 0 |
2 1 |
1 8 |
1 9 |
1 8 |
2 0 |
2 0 |
2 1 |
1 5 |
2 2 |
1 9 |
2 0 |
2 0 |
2 0 |
1 7 |
1 9 |
2 1 |
|
|
|
|
|
|
п 2 |
2 1 |
1 9 |
1 9 |
2 1 |
2 2 |
2 0 |
1 9 |
2 0 |
2 1 |
2 0 |
2 1 |
2 1 |
2 1 |
2 2 |
2 2 |
2 0 |
1 6 |
2 2 |
1 9 |
1 8 |
|
|
|
|
|
"3 1 8 |
1 8 |
2 2 |
2 0 |
1 8 |
1 9 |
1 8 |
2 1 |
2 2 |
1 8 |
2 2 |
2 2 |
1 7 |
2 1 |
2 0 |
1 8 |
1 6 |
2 0 |
2 1 |
1 8 |
|
|
|
|
|
|
п А 2 0 |
2 0 |
2 0 |
2 0 |
1 9 |
1 7 |
2 2 |
2 0 |
2 0 |
2 3 |
2 2 |
2 0 |
2 3 |
1 7 |
2 0 |
2 3 |
2 4 |
2 3 |
1 8 |
2 1 |
|
|
|
|
+1* |
U ? |
”51 8 |
2 2 |
2 2 |
2 3 |
1 7 |
1 8 |
2 2 |
2 1 |
2 1 |
1 8 |
1 9 |
1 9 |
1 7 |
2 3 |
1 8 |
1 6 |
2 0 |
1 9 |
2 3 |
1 9 |
|
|
|
|
__ 1 9 0 |
1 9 8 |
2 0 4 |
2 0 8 |
1 9 7 |
1 8 4 |
2 0 0 |
2 0 0 |
2 0 8 |
1 9 8 |
.2 1 0 |
1 9 4 |
2 0 0 |
2 0 4 |
.2 0 2 |
1 9 4 |
1 9 2 |
2 0 2 |
2 0 0 |
1 9 4 |
|
|
|
|||
1я |
+ S |
|
0 1 4 |
0 1 4 |
0 1 5 |
0 1 3 |
0 2 1 |
0 1 1 |
0 1 9 |
0 1 2 |
0 0 8 |
0 2 0 |
1011 |
0 2 7 |
0 2 8 |
0 2 4 |
<0 2 0 |
0 2 6 |
0 3 3 |
0 2 1 |
0 2 0 |
0 1 5 |
|
|
|
“П* |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O E G = 8,226 |
|
2 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее значение = 8,199 2 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
U E G = 8,172 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина выборки |
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
п -5 |
|
|
2 0 |
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольный |
|
1 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
интервал 30 мин |
|
1 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П Т Щ ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O E G = 0,039 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее значение=0,0187 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U E G = 0 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 . |
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дата |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 .9 |
9 .9 |
1 9 |
9 .9 |
9 .9 |
9 .9 |
9 .9 |
9 .9 |
9\ 9 |
9 .9 |
9 .9 |
9 .9 |
9 .9 |
9 .9 |
9 .9 |
9 .9 |
9 .9 |
9 .9 |
9 .9 |
9 .9 |
9 .9 |
9 .9 |
9 .9 |
|
|
|
Время |
7 |
730 |
8 |
8 30 |
9 |
9 ю |
1 0 |
1 0 30 |
11 |
I I 30 |
1 2 |
1 2 30 |
1 3 |
1 3 30 |
1 4 |
1 4 30 |
1 5 1 5 30 |
1 6 |
1 6 30 |
|
|
|
|
|
Фамилия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Машина
16>К20
Ел[иница измерения
а,01 мм
х , х = 8 ,1 9 9 Л,s = 0 .0 I 8 7
□
Допуск
Среднее
процесса
8 ,1 9 9
Большее
8 ,2 1 0
Меньшее
8 ,1 8 4
сР.
размах
0 ,0 1 8 7
Большее
0 ,0 3 3
Меньшее
0 ,0 0 8
Согласовано
Фамилия
Рис. 4.14. П ример построения д- - s -карты по нормам Ф орда
B4 = 2,089, Z>3= 0 (см. табл. 1 приложения)
OEGR = 2,089 • 0,0187 = 0,039 мм,
UEGR = 0*0,0187 = 0 MM.
Пример 2.
Построение Зс-5-карты (рис. 4.15) по нормам DGQ (99 %). Объем выборки п - 5. Количество выборок т =20.
Расчет контрольных границ:
OEGx,UEGx = х± Ago, а = — ,
ап
AR = 1,152 (см. табл. 4 приложения), ап = 0,94 (см. табл. 6 приложения),
Л 0,0187 |
|
|
а = -------- = 0,0185, |
|
|
0,94 |
|
|
OEGx = 8,199 +1,152 |
• 0,0185 = 8,220 |
мм, |
UEGX = 8,199 -1,152 |
• 0,0185 = 8,178 |
мм. |
OEGs = BQEGG* UEGS = B(JEQ6 , |
|
|
BQEG = 1,927; Вцео = 0,227 |
(см. табл. 6 приложения), |
OEGR = 1,927 • 0,0185 = 0,0383 = 0,036 мм,
OEG R = 0,227 • 0,0185 = 0,0005 = 0 мм.
4.2.3.Анализ управления процессом
Выполняется аналогично п. 4.1.3.
4.2.4.Анализ воспроизводимости процесса
•Оцените стандартное отклонение процесса
а = 5/с4, или сг=s/an, |
(4.9) |
где 5 - среднее выборочных стандартных отклонений (для периодов, когда стандартное отклонение было управляемым); с4, ап - константы, завися щие от объема выборки (табл. 1, 6 приложения).
• Если процесс имеет нормальное распределение, то эта оценка мо жет прямо использоваться при оценке воспроизводимости процесса, когда средние и стандартные отклонения статистически управляемы.
ЗАМЕЧАНИЕ. Не округляйте значения х> если вычисляете вручную. Цена деления шкалы s должна быть такой же, как шкалы х.
|
|
|
|
Карта регулирования качества |
|
|
|
|
к |
X |
Продукт/компоненты |
В а л |
|
Завод |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
6 |
|
|
|
|
и |
S |
Операция |
|
|
Т о ч е н и е |
Лист№ |
|
||||
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
5 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 22 23 2>4 25 fЛ а ш и н а |
|||
|
|
|
П \ |
78 |
2 0 |
1 9 |
2 0 |
2 1 |
78 |
79 |
78 |
20 |
20 |
27 |
1 5 |
22 |
79 |
20 |
20 |
20 |
77 |
79 |
27 |
16К20 |
|
|
|
|
п 2 |
27 |
1 9 |
1 9 |
2 1 |
2 2 |
20 |
79 |
20 |
27 |
20 |
27 |
2 1 |
27 |
22 |
22 |
20 |
76 |
22 |
79 |
78 |
IЕдиница |
|
|
|
|
" 3 |
1 8 |
1 8 |
2 2 |
2 0 |
1 8 |
79 |
78 |
27 |
22 |
78 |
22 |
2 2 |
77 |
27 |
20 |
78 |
76 |
20 |
27 |
78 |
||
|
|
|
п4 |
2 0 |
2 0 |
2 0 |
2 0 |
1 9 |
77 |
22 |
20 |
20 |
2 3 |
22 |
2 0 |
23 |
77 |
20 |
23 |
24 |
23 |
78 |
27 |
1измерения |
|
|
|
|
ns |
1 8 |
2 2 |
2 2 |
2 3 |
1 7 |
78 |
22 |
27 |
27 |
1 8 |
79 |
1 9 |
77 |
23 |
78 |
76 |
20 |
79 |
23 |
79 |
0,07 мм |
|
1 |
_ |
1 |
1* |
1 9 0 |
1 9 8 |
2 0 4 |
2 0 8 |
1 9 7 |
784 200 200 |
208 1 9 8 |
.270 |
1 9 4 |
200 |
204 .202 794 792 202 200 794 |
)с , х |
= 8 ,1 9 9 |
|||||||||
Я Ш » |
0 1 4 |
0 1 4 |
0 1 5 |
0 1 3 |
0 2 1 |
077 |
079 072 |
008 0 2 0 |
i077 |
0 2 7 |
028 |
024 1020 0 2 6 |
033 027 |
020 075 |
iR,s |
= 0 ,0 1 8 7 |
|||||||||
L+_J * 1 |
1* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
||
O E G =8,220 |
|
2 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Допуск |
|||
Среднее значение = 8,199 2 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
U E G = 8,178 |
|
2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
|||
|
|
|
|
2 1 т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Величина выборки |
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
процесса |
||||
п |
- 5 |
|
|
20у |
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 ,1 9 9 |
Контрольный |
1 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
интервал 30 мин |
1 8 " |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Большее |
||||
|
|
|
|
1 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 ,2 1 0 |
|
|
|
|
1 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Меньшее |
|
1 |
1 R 1 + U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8,784 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ср. размах |
|||||
|
|
=0,036 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
O E G |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 ,0 1 8 7 |
|||
Среднее значение=0,0187 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
U E G = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
Большее |
|||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 ,0 3 3 |
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
ч |
у - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Меньшее |
|
|
|
|
|
1 |
|
!? .9 |
!9 .9 |
;9 .9 |
j9 .9 |
|
|
!9.9 |
|
!9 .9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,008 |
|
|
|
Дата |
9 .9 |
9 .9 |
9.9 |
9.9 |
9.9 |
9 .9 |
9.9 |
9.9 9.9 9 .9 |
9.9 |
9.9 |
9.9 |
9.9 |
ССогласовано |
|||||||||
|
|
|
Время |
7 |
?JU |
8 |
, |
9 |
9 iU |
70 Т»” "77 |
77” |
1 2 |
;ТГ' |
73 |
73” |
74 |
77” |
75 |
73” |
76 |
Тб” |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фамилия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<Рамилия |
Рис. 4.15. П ример построения х -л-карты по нормам DGQ