книги / Методы вычислительной математики
..pdf13.АППРОКСИМАЦИЯ КУСОЧНО-ГЛАДКИМИ ФУНКЦИЯМИ
Вклассе метода моментов применяются специальные процедуры аппроксимации функций, основанные на разложении в ряды по системам кусочногладких функций.
13.1. Функции одной переменной
Рассматриваются способы и алгоритмы аппроксимации функций с помощью кусочно-постоянных, кусочно-линейных и кусочно-квадратичных функций.
13.1.1. Кусочно-постоянные функции
Для |
определенности |
рассматривается аппроксимация функции f (x) = x2 |
наотрезке |
G = [0,1]. Этот |
отрезок представляется объединением G = G1 G2 |
G3 G4, где G1 = [0,14], G2 = [14,12], G3 = [12, 34], G4 = [34,1]. На каждом из этих интервалов (рис. 13.1) вводятся кусочно-постоянные пробные функции
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
x Gi , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕi (x)= |
x G . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
ϕ1(x ) |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ2(x ) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||
0 |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
0 |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
ϕ3(x ) |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ4(x ) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
0 |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
x |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 13.1. Пробные кусочно-постоянные функции |
|
|
|
|
|
|
292
а
б
в
Рис. 13.7. Рис. 13.7. Квадратичные пробные функции, ассоциируемые с узлами отрезка
Рис. 13.8. Кубические пробные функции на отрезке [xi, xj]
299