1.6.4. Вырожденные полупроводники

Как уже отмечалось выше (п. 1.6.3), к вырожденным полупроводникам относятся примесные полупроводники с высокой концентрацией атомов легирующих примесей, достигающей 10²⁴...10²⁶м^-3. На основе этих полупроводниковых материалов изготавливают такие компоненты, как туннельные диоды, лазерные и термоэлектрические устройства, некоторые элементы интегральных схем.

Особенностью сильно легированных полупроводников является то, что при достаточно высокой концентрации легирующей примеси примесный уровень размывается в примесную зону. При некоторой, достаточно высокой, концентрации примеси примесная зона расширяется настолько, что сливается с краем разрешенной энергетической зоны, как это показано на рис. 1.26 на примере электронного полупроводника.

Следствием расширения примесной зоны является снижение энергии ионизации примесных атомов практически до нулевого значения. В вырожденном полупроводнике уровень Ферми оказывается внутри примесной зоны, примыкающей к зоне проводимости или валентной зоне (в зависимости от типа легирующей примеси), а вероятность "заселения" этой зоны носителями заряда приближается к единице.

Критическая концентрация носителей заряда, , приводящая к вырождению полупроводника, определяется из выражения

, (1.45)

где m*- эффективная масса носителей заряда;W_пр- энергия ионизации примеси;B=4(4e/3h²)^3/2 - постоянный коэффициент;e 2,73 - основание натуральных логарифмов.

Следовательно, критическая концентрация носителей заряда, при которой наступает вырождение полупроводника, определяется эффективной массой m^*носителей заряда и энергией ионизацииW_прпримесных атомов. Расчеты показывают, что приm^*=0,3mиW_пр=0,03эВ значение=210²⁵ м^-3.

Вследствие обращения в нуль энергии ионизации примесных атомов, в сильно легированном полупроводнике концентрация носителей тока в зоне проводимости перестает зависеть от температуры в диапазоне от абсолютного нуля вплоть до температуры перехода к собственной проводимости.

Контрольные вопросы и упражнения

1. Приведите характеристики различных видов химических связей.

2. Дайте определения аморфной и кристаллической структур. В чем заключаются различия между ними ?

3. Перечислите кристаллографические системы.

4. Перечислите и дайте характеристики основных типов сложных элементарных кристаллических ячеек.

5. Приведите характеристики основных типов дефектов кристаллической решетки. Причины образования дефектов ?

6. Перечислите квантовые числа, характеризующие состояние изолированного атома, дайте их определения.

7. Сформулируйте принцип запрета Паули.

8. Выведите выражение для подсчета максимального числа электронов, находящихся в оболочке и слое атома.

9. Напишите выражения для электронных конфигураций следующих атомов: ₆C, ₂₆Fe, ₂₉Cu, ₃₂Ge.

10. Объясните процесс снятия вырождения уровней при сближении атомов. Сказанное поясните с помощью энергетических зонных диаграмм.

11. Докажите, что размерность функции плотности состояний N(W) в формуле (1.7) равна м^-3Дж^-1. Поясните физический смысл членов, входящих в это выражение.

12. Нарисуйте энергетические зонные диаграммы металла, полупроводника, диэлектрика и объясните их различия.

13. Сформулируйте постулаты квантовой теории атомов и электронов в кристалле.

14. Рассчитайте по формуле (1.17) значение энергии W_F в кристалле серебра (M=108, р=10,510³ кг/м³).

15. Дайте определение функции Ферми-Дирака. По формуле (1.10) постройте график этой функции для Т=300 К.

16. По формуле (1.28) постройте график зависимости энергии электрона W(k), выраженной в эВ, в одномерной кристаллической структуре с параметром а=0,5 нм. Значение массы электрона m примите равной массе покоя (m_о=9,110^-31 кг), значение =10^-19 Дж.

17. Оцените минимальную длину волны де Бройля  в кристалле кремния.

18. Приведите определение полупроводниковых материалов, перечислите основные виды полупроводников.

19. Природа носителей тока в полупроводниках. Объясните, в чем заключаются процессы генерации и рекомбинации носителей тока в полупроводниках.

20. Для чего используется понятие эффективной массы носителей тока в полупроводниках? Выведите выражение для эффективной массы носителей заряда.

21. Нарисуйте структуру энергетических зон кремния и арсенида галлия. Дайте определения прямозонных и непрямозонных полупроводников.

22. Как изображаются энергетические зонные диаграммы полупроводников?

23. Нарисуйте энергетические зонные диаграммы электронного и дырочного полупроводников.

24. Объясните причины появления вырожденного состояния полупроводника, приведите примеры применения вырожденных полупроводников.

Браве решетки 53

Дефекты решетки

- дислокации 60

- точечные 59, 60

Закон

- равновесия масс 90

Индексы Миллера 57, 58

Квантовые числа 61

Кристаллические структуры 53

Кристаллографические системы 55

кристаллографическими сингониями 54

Паули принцип 67

Плотность состояний

- функция 65

Полупроводники

- вырожденные 95

- дырочные 94

- собственные 90

- электронные 92

Потенциал энергетический 90

Работа выхода

- полная 68

- термодинамическая 68

Рекомбинация

- коэффициент рекомбинации 89

- скорость рекомбинации 89

Структуры

- аморфно-кристаллические 59

- аморфные 53

- кристаллические 53

- поликристаллические 59

- сфалерит 56

Уравнения

- де-Бройля 71

Уровень Ферми 68

Фононы

- акустические 77

- оптические 77

Функция распределения

- Больцмана 69

-Ферми- Дирака 68, 70

Химическая связь

- ионная 52

- ковалентная 51

- металлическая 52

- молекулярная 53

Электронная конфигурация 63

Эффективная масса 78, 79

Ячейка элементарная

- примитивная 53

- сложная 54