224 Глава 10 Примеры
Heat2: Цилиндр с теплопроводностью, зависящей от температуры
Весьма длинный цилиндр (бесконечной длины) помещен в следующие условия: на внутренней поверхности поддерживается температура Ti и на внешней поверхности - температура To. Теплопроводность цилиндра зависит от температуры по линейному закону λ(T) = C0 + C1 T.
Тип задачи:
Осесимметричная нелинейная задача теплопроводности.
Геометрия:
Дано:
Ri = 5 мм, Ro = 10 мм; Ti = 100°C, To = 0°C;
C0 = 50 Вт/K·м, C1 = 0.5 Вт/K·м.
Задача:
Найти распределение температуры в цилиндре.
Решение:
Осевую длину модели произвольно установим равной 5 мм.
Задачи стационарной теплопередачи |
225 |
Сравнение результатов:
Радиус, см |
ELCUT |
Теоретическое |
|
значение |
|||
|
|
||
|
|
|
|
0.6 |
79.2 |
79.2 |
|
|
|
|
|
0.7 |
59.5 |
59.6 |
|
|
|
|
|
0.8 |
40.2 |
40.2 |
|
|
|
|
|
0.9 |
20.7 |
20.8 |
|
|
|
|
См. задачу Heat2.pbm в папке Examples.
226 Глава 10 Примеры
Задачинестационарнойтеплопередачи
THeat1: Нагрев и охлаждение паза электрической машины
Требуется рассчитать нагревание зубцовой зоны статора синхронного двигателя мощностью 500 кВт при включении в сеть и остывание после отключения.
Тип задачи:
Плоско-параллельная задача нестационарной теплопередачи с граничными условиями конвекции.
Геометрия: |
|
|
Такая же, как в задаче Heat1: |
|
|
|
20 |
|
Медные |
Клин |
2.5 |
проводники |
|
|
Изоляция |
|
|
Cталь |
|
|
|
|
ø15 |
Вентиляционный канал |
|
|
Дано:
1. Цикл нагрузки/разгрузки
Предполагается однородное распределение температуры в двигателе перед тем, как он был внезапно включен в сеть. Условия охлаждения не меняются в
Задачи нестационарной теплопередачи |
227 |
процессе работы. После того как двигатель нагрелся до установившейся температуры, его отключают от сети, и начинается процесс остывания. Начальная температура для задачи остывания взята из предыдущей задачи нагрева. Условия охлаждения при остывании неизменны, но отличаются от тех, что были при нагревании.
2. Свойства материалов
|
Теплопроводность, |
Удельная |
Плотность, |
|
Вт/К·м |
теплоемкость, |
кг/м³ |
|
|
Дж/К·м |
|
Сталь |
25 |
465 |
7833 |
Проводник |
380 |
380 |
8950 |
Изоляция |
0.15 |
1800 |
1300 |
Клин |
0.25 |
1500 |
1400 |
3. Источники тепла и условия охлаждения
|
|
|
Двигатель включен |
Двигатель выключен |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Начальная температура |
|
|
|
|||
|
Вся модель |
|
|
|
|
Принимается равной |
|||
|
|
|
0°C |
|
температуре, посчитанной по |
||||
|
|
|
|
|
|
окончании процесса нагрева |
|||
|
|
|
Источники тепла |
|
|
|
|
||
|
Мощность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тепловыделения |
|
360000 |
|
0 |
|
|
||
|
в проводниках |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Вт/м3 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условия охлаждения |
|
|
|
|||
|
|
|
Коэффициент |
|
Температур |
Коэффициент |
|
Температура |
|
|
|
|
конвекции, |
|
а воздуха, |
конвекции, |
|
воздуха, °C |
|
|
|
|
Вт/K·м2 |
|
°C |
Вт/K·м2 |
|
|
|
|
Внутренняя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поверхность |
|
250 |
|
40 |
20 |
|
40 |
|
|
статора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Внешняя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поверхность |
|
70 |
|
20 |
70 |
|
20 |
|
|
статора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вентиляционный |
|
150 |
|
40 |
20 |
|
40 |
|
|
канал |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
228 Глава 10 Примеры
Решение:
Каждый процесс смоделирован отдельно. При расчете процесса нагрева после включения в сеть начальная температура предполагается равной нулю. При расчете процесса остывания начальное температурное состояние импортируется из конечного момента процесса нагрева.
Более того, процесс остывания разбит на две стадии. Первая стадия, когда двигатель только что выключили, характеризуется быстрым перераспределением температуры. Шаг интегрирования на первой стадии выбран равным 100 C, время интегрирования - 1200 секунд. После быстрого перераспределения температуры начинается второй этап – плавное монотонное остывание. На втором этапе выбран шаг интегрирования 600 секунд.
Для процесса нагрева шаг интегрирования взят равным 300 секундам.
См. следующие задачи в папке Examples:
•THeat1Ld.pbm - процесс нагрузки,
•THeat1S1.pbm - начало процесса охлаждения (первый этап),
•THeat1S2.pbm - второй этап процесса охлаждения.
|
|
|
Задачи нестационарной теплопередачи |
229 |
|
Результат: |
|
|
|
|
|
График изменения температуры в зависимости от времени на дне паза (туда |
|||||
обычно помещают тепловой датчик). |
|
|
|||
60 |
Температура(°C) |
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
нагрузка |
|
охлаждение |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Время(мин.) |
0 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
230 Глава 10 Примеры
THeat2: Температурный отклик на быстрое изменение температуры внешней среды
Определить температурный отклик медного провода диаметром d, с начальной температурой To, который быстро внесли в воздух с температурой Ti. Коэффициент конвекции с поверхности провода равен α.
Тип задачи:
Плоско-параллельная задача нестационарной теплопередачи с граничными условиями конвекции.
Геометрия:
α, Ti
c, ρ, λ
Модель
T(0) = T0
Дано:
d = 0.015625 дюймов;
Ti = 37.77°C, To = 148.88°C;
C = 380.16 Дж/кг·K, ρ = 8966.04 кг/м3; α = 11.37 Вт/K·м2.
Задача:
Определить температуру в проводе.
Задачи нестационарной теплопередачи |
231 |
Решение:
Чтобы установить ненулевое начальное распределение температуры, была решена вспомогательная задача. Результат решения вспомогательной задачи - равномерное распределение температуры Tо - передается в главную задачу.
Конечное время расчета равно 180 секундам. Шаг интегрирования выбран равным 4.5 секундам.
Сравнение результатов:
Температура, °C
Время, с |
ELCUT |
ANSYS |
Источник |
|
|
|
|
45 |
91.37 |
91.38 |
89.6 |
|
|
|
|
117 |
54.46 |
54.47 |
53.33 |
|
|
|
|
180 |
43.79 |
43.79 |
43.17 |
|
|
|
|
См. задачи THeat2.pbm и THeat2_i.pbm в папке Examples.
Источник:
Kreif F., "Principles of Heat Transfer", International Textbook Co., Scranton, Pennsylvania, 2nd Printing, 1959, Page 120, Example 4-1.
232 Глава 10 Примеры
THeat3: Изменение распределения температуры в пластине из ортотропного материала
Длинная металлическая пластина прямоугольного сечения изначально имела температуру To. Потом её быстро погрузили в жидкость с температурой Ti. Пластина имеет различные коэффициенты теплопроводности в направлении X и Y. Коэффициент конвекции с поверхности пластины равен α.
Тип задачи:
Плоско-параллельная задача нестационарной теплопередачи с граничными условиями конвекции.
Геометрия: |
|
|
Y |
|
α, Ti |
a |
|
|
|
|
|
|
Модель |
b |
|
|
X |
λx, λy, ρ, c |
|
|
|
|
T(0) = T0 |
Дано:
a = 2 дюйма, b = 1 дюйм |
|
λx = 34.6147 Вт/K·м, |
λy = 6.2369 Вт/K·м; |
Ti = 37.78°C, |
To = 260°C; |
α = 1361.7 Вт/K·м2; |
ρ = 6407.04 кг/м3. |
C = 37.688 Дж/кг·K, |
Задача:
Определить температуру в нескольких точках плиты через 3 секунды после погружения в жидкость.
Задачи нестационарной теплопередачи |
233 |
Решение:
Чтобы установить ненулевое начальное распределение температуры, решается вспомогательная задача. Результат решения вспомогательной задачи - равномерное распределение температуры Tо - передается в главную задачу.
Шаг интегрирования был взят равным 0.1 с.
Сравнение результатов:
Температура, °C
Точка |
ELCUT |
ANSYS |
Источник |
|
|
|
|
(0,0) дюйм |
238.7 |
239.4 |
237.2 |
|
|
|
|
(2,1) дюйм |
66.43 |
67.78 |
66.1 |
|
|
|
|
(2,0) дюйм |
141.2 |
140.6 |
137.2 |
|
|
|
|
(0,1) дюйм |
93.8 |
93.3 |
94.4 |
|
|
|
|
См. задачи THeat3.pbm (главная) и THeat3_i.pbm (вспомогательная) в папке
Examples.
Источник:
Schneider P.J., "Conduction Heat Transfer", Addison-Wesley Publishing Co., Inc, Reading, Mass., 2nd Printing, 1957, Page 261, Example 10-7.