148 Глава 9 Теоретическое описание
Замечание. Не допускается соприкосновение поверхностей, носящих граничное условие Дирихле, и сверхпроводников. В этом случае последние следует описать с помощью условия Дирихле.
Постоянные магниты
Поскольку коэрцитивная сила рассматривается в ELCUT как кусочнопостоянная функция координат, ее вклад в уравнение эквивалентен поверхностным токам, протекающим по границам постоянных магнитов в направлении, ортогональном плоскости модели. Плотность такого эффективного тока равна величине скачка тангенциальной компоненты коэрцитивной силы на границе магнита. Например, прямоугольный магнит с коэрцитивной силой Hc направленной вдоль оси x, может быть заменен совокупностью поверхностных токов, протекающих по его верхней и нижней границам. Эффективный ток, протекающий по верхней границе, численно равен Hc, а по нижней границе равен −Hc.
Таким образом, постоянный магнит может быть описан как с помощью задания коэрцитивной силы, так и с помощью неоднородных граничных условий Неймана на его границах. Выбор того или иного способа определяется соображениями удобства и наглядности.
Особо следует рассмотреть случай постоянных магнитов, обладающих нелинейными магнитными характеристиками. Магнитная проницаемость постоянного магнита определяется формулой:
B = µ(B)(H + Hc ); |
µ(B) = |
B |
. |
|
|||
|
|
H + Hc |
|
Следует учитывать, что определенная таким образом функция µ(B) отличается от аналогичной зависимости для того же материала без собственной намагниченности. Если у Вас отсутствуют данные, описывающие кривую размагничивания реального магнита, то в качестве приближения можно использовать кривую соответствующего материала. Если используется подобное приближение, и рабочая точка магнита лежит в области малых H, а не малых B, то рекомендуется вместо коэрцитивной силы, использовать величину
1
Hc′ = µ(Br )Br ,
где Br - остаточная индукция магнита.
Магнитостатика 149
Вычисляемые физические величины
При анализе результатов расчета магнитного поля ELCUT позволяет оперировать со следующими локальными и интегральными физическими величинами.
Локальные величины:
•Векторный магнитный потенциал A (функция потока rA в осесимметричном случае);
•Вектор магнитной индукции B = rot A
∂A Bx = ∂y ,
1 ∂(rA)
Bz = r ∂r ,
B |
= − |
∂A |
для плоско-параллельного поля; |
||
|
|
||||
y |
∂x |
|
|||
|
|
|
|
||
B = − |
∂A |
|
для осесимметричного поля; |
||
|
|||||
r |
|
|
∂z |
|
|
|
|
|
|
||
•Вектор напряженности магнитного поля H = µ−1B, где µ - тензор магнитной проницаемости .
Интегральные величины:
•Суммарная магнитостатическая сила, действующая на тела, заключенные в заданном объеме
F = 12 ∫(H(n B) + B(n H) − n(H B))ds ,
где интегрирование ведется по поверхности окружающей заданный объем, а n - единичный вектор внешней нормали к поверхности;
•Суммарный момент магнитостатических сил, действующих на тела, заключенные в заданном объеме
T = 12 ∫((r × H)(n B) + (r × B)(n H) − (r × n)(H B))ds ,
где r - радиус-вектор точки интегрирования.
В плоско-параллельном случае вектор момента направлен параллельно оси z, в осесимметричном случае момент тождественно равен нулю. Момент вычисляется относительно начала координат, момент относительно произвольной точки может быть получен добавлением векторного произведения F × r0, где F - это полная сила, а r0 - радиус-вектор точки.
150 Глава 9 Теоретическое описание
• Энергия магнитного поля |
|
|||||
W = |
|
1 |
∫(H B)dV |
|
в линейном случае; |
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
|
|
B |
|
в нелинейном случае. |
||
W = ∫ ∫H(B′)dB′ dV |
||||||
|
|
0 |
|
|
||
• Потокосцепление на один виток обмотки |
||||||
Ψ = |
∫Ads |
|
|
в плоскопараллельном случае; |
||
|
|
S |
|
|||
|
|
|
|
|
||
Ψ = |
2π∫rAds |
|
в осесимметричном случае; |
|||
|
|
S |
|
|||
|
|
|
|
|
||
интегрирование в данной формуле ведется по поперечному сечению обмотки, а S обозначает площадь этого поперечного сечения.
Для плоских задач все интегральные величины рассматриваются на единицу длины в осевом направлении.
Область интегрирования задается в плоскости модели в виде контура (при необходимости замкнутого), состоящего из отрезков и дуг окружностей.
Вычисление индуктивностей
Чтобы вычислить собственную индуктивность катушки, задайте ток только в ней и убедитесь, что все прочие токи выключены. После решения задачи откройте окно анализа результатов и вычислите потокосцепление с контуром, совпадающим с поперечным сечением катушки. После того, как Вы сделали это, искомая собственная индуктивность может быть получена по формуле:
L = nIΨ ,
где n - число витков катушки, Ψ - потокосцепление, j - ток в каждом из витков катушки.
Взаимная индуктивность двух катушек может быть найдена таким же образом. Отличие от предыдущего случая состоит лишь в том, что ток должен быть задан в одной из двух катушек, а потокосцепление вычисляться с другой из них.