206 Глава 10 Примеры
TEMagn2: Образование вихревых токов в двухпроводной линии.
Тип задачи:
Плоско-параллельная задача расчета нестационарного магнитного поля.
Геометрия:
Линия электропередачи состоит из двух медных проводников, несущих одинаковый ток в разных направлениях. Все размеры даны в миллиметрах.
Дано:
Относительная магнитная проницаемость воздуха µ = 1; Относительная магнитная проницаемость меди µ = 1; Электропроводность меди g = 56 000 000 См/м; Приложенное напряжение U = 0.001 В.
Задача:
Рассчитать процесс образования вихревых токов в проводниках.
Решение:
Сопротивление проводника может быть вычислено как
Rпров = l / (g · S),
где
S = πr2 - площадь поперечного сечения проводника, r - радиус проводника,
l - длина линии.
Задачи нестационарного магнитного поля |
207 |
Rпров = 1 / (56·106 · (π·0.00012)) = 0.5684 Ом
Сопротивление всей линии (двух проводников)
R = 2·Rпров = 2·0.568 = 1.1368 Ом
Индуктивность передающей линии может быть посчитана как
L = µ0·l/π · (ln(D/r) + 0.25),
где D - расстояние между проводниками.
L = 4π·10-7·1/π · (ln(0.02/0.0001) + 0.25) = 2.219·10-6 Гн
Изменение тока во времени для эквивалентной электрической цепи с сосредоточенными
параметрами описывается уравнением
I(t) = U/R · (1 - e—t / T),
где
T = L/R - постоянная времени цепи.
Результат:
См. задачу TEMagn2.pbm в папке Examples.
208 Глава 10 Примеры
Dirich1: Граничное условие, зависящее от времени и координат
Проводящий цилиндр во вращающемся магнитном поле.
Тип задачи:
Плоско-параллельная задача расчета нестационарного магнитного поля.
Геометрия:
Дано:
Магнитная проницаемость воздуха µ = 1; Магнитная проницаемость проводника µ = 1; Электропроводность проводника g = 6.3·107 См/м; Внешнее поле B0 = 1 Тл;
Число полюсов 2p = 6; Частота f = 50 Гц.
Решение:
Чтобы описать вращающееся магнитное поле на внешней границе области, Bn = B0 sin (ωt – pφ), воспользуемся граничным условием Дирихле, заданным формулой
A = cos (18000*t – 3*atan2 (y,x)) / 60
Значение коэффициента A0 = 1/60 выбираем, учитывая
B |
= |
∂A |
= |
A0 p sin(ωt − pϕ) |
и A |
= |
B0r |
|
|
|
|||||
n |
r∂ϕ |
|
r |
0 |
p |
||
|
|
|
|
|
|||
Задачи нестационарного магнитного поля |
209 |
Вследствие того, что задача является периодической, рассматриваем только половину модели, и задаем на ребре нечетное условие периодичности A1 = –A2. Фактически, для решения достаточно рассмотреть только сектор модели размером 60°.
Задача решается с автоматическим выбором шага по времени до конечного момента 0.05 секунд (приблизительно 2.5 периода).
Результат:
t = 2·10–4 с:
t = 0.048 с:
t = 0.05 с:
Смотрите задачу Dirich1.pbm в папке Examples.
210 Глава 10 Примеры