120 Глава 7 Анализ результатов решения
дважды щелкните мышью на соответствующем заголовке в дереве или выберите его и нажмите ENTER. Вы можете скопировать вычисленное значение в буфер обмена командой Копировать в буфер из контекстного меню.
Для вычисления механических сил и моментов в задачах электростатики или магнитостатики, а также электрического заряда, тока или теплового потока область интегрирования может быть выбрана многими разными способами. Единственное требование состоит в том, что поверхность, по которой вычисляется интеграл, должна охватывать все нужные тела и не включать никаких ненужных тел или источников поля. Важно иметь в виду, что результат будет наиболее точен, если Вы проведете поверхность интегрирования как можно дальше от зон сильной неоднородности поля, таких как источники поля или поверхности проводящих или ферромагнитных тел.
При вычислении потокосцепления, напротив, область интегрирования должна точно совпадать с поперечным сечением нужной обмотки.
Вычисляемые физические величины в электростатике:
•Суммарный электрический заряд, заключенный в заданном объеме q = ∫D nds ,
где интегрирование ведется по поверхности, окружающей заданный объем, а n - единичный вектор нормали к поверхности.
•Суммарная электростатическая сила, действующая на тела, заключенные в заданном объеме
F= 12 ∫(E(n D)+ D(n E)−n(E D))ds
•Суммарный момент электростатических сил, действующих на тела, заключенные в заданном объеме
T= 12 ∫((r ×E)(n D)+(r ×D)(n E)−(r ×n)(E D))ds
где r - радиус-вектор точки интегрирования.
Вектор момента направлен параллельно оси z в плоско-параллельном случае, а в осесимметричном случае момент тождественно равен нулю. Момент рассматривается относительно начала координат. Момент относительно произвольной точки может быть получен прибавлением слагаемого F × r0, где F - это полная сила, а r0 - радиус-вектор точки.
Вычисление интегралов |
121 |
• Энергия электрического поля
W = 12 ∫(E D)dV .
Вычисляемые физические величины в магнитостатике и задаче нестационарного магнитного поля:
•Суммарная магнитостатическая сила, действующая на тела, заключенные в заданном объеме
F = 12 ∫(H(n B)+B(n H)−n(H B))ds ,
где интегрирование ведется по поверхности, окружающей заданный объем, а n - единичный вектор внешней нормали к поверхности.
• Суммарный момент магнитостатических сил, действующих на тела, заключенные в заданном объеме
T = 12 ∫((r ×H)(n B)+ (r ×B)(n H)− (r ×n)(H B))ds ,
где r - радиус-вектор точки интегрирования.
В плоско-параллельном случае вектор момента направлен параллельно оси z, в осесимметричном случае момент тождественно равен нулю. Момент вычисляется относительно начала координат, момент относительно произвольной точки может быть получен добавлением векторного произведения F × r0, где F - это полная сила, а r0 - радиус-вектор точки.
• Энергия магнитного поля
W = |
1 |
∫(H B)dV |
|
— в линейном случае; |
||||
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W = |
B |
|
— в нелинейном случае. |
|||||
∫ |
∫ H (B′)dB′ dV |
|||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
• Потокосцепление на один виток обмотки |
||||||||
Ψ = |
|
∫ Ads |
|
|
— в плоскопараллельном случае; |
|||
|
|
S |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
Ψ = |
|
2π ∫rAds |
|
|
— в осесимметричном случае; |
|||
|
|
|
S |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
122 Глава 7 Анализ результатов решения
интегрирование в данной формуле ведется по поперечному сечению обмотки, а S обозначает площадь этого поперечного сечения.
В нестационарных задачах также вычисляются:
•Электрический ток через заданную поверхность
I = ∫ jds ,
и его сторонняя и вихревая компоненты Iстор и Iвихр.
•Мощность тепловыделения в объеме
P = ∫ g −1 j 2 dV .
Вычисляемые физические величины для магнитного поля переменных токов:
•Комплексная амплитуда тока через заданную поверхность:
I = ∫ jds
и его сторонняя Iстор и вихревая Iвихр компоненты.
•Среднее и максимальное значение мощности тепловыделения в объеме:
P = ∫ g −1 j 2 dV .
•Среднее и максимальное значение энергии магнитного поля:
W = 12 ∫(H B)dV .
•Среднее и максимальное значение потока электромагнитной мощности (потока вектора Пойнтинга) через заданную поверхность:
S= ∫(S n)ds .
•Среднее значение пондеромоторной силы, действующей на тела, заключенные в заданном объеме:
F= 12 ∫(H(n B)+B(n H)−n(H B))ds ,
где интегрирование ведется по поверхности, ограничивающей объем, а n означает вектор единичной внешней нормали к поверхности.
•Среднее и максимальное значение вращающего момента пондеромоторной силы, действующей на тела, заключенные в заданном объеме:
Вычисление интегралов |
123 |
T = 12 ∫((r ×H)(n B)+(r ×B)(n H)−(r ×n)(H B))ds ,
где r - радиус-вектор точки интегрирования.
•Среднее значение и амплитуда колебательной части силы Лоренца, действующей на проводники с током, заключенные в заданном объеме:
F= ∫j×BdV .
•Среднее и максимальное значение вращающего момента силы Лоренца, действующей на проводники с током, заключенные в заданном объеме:
T= ∫r ×(j×B)dV ,
где r - радиус-вектор точки интегрирования.
Вектор вращающего момента параллелен оси z в плоской постановке и тождественно равен нулю в осесимметричном случае. Момент вычисляется относительно начала координат. Момент относительно любой другой точки может быть получен добавлением слагаемого F × r0, где F - это полное значение силы и r0 - радиус-вектор точки.
Замечание. Пондеромоторная сила включает в себя силу, действующую на ферромагнитные тела и силу Лоренца, действующую только на проводники с током. Если ферромагнитная компонента отсутствует или пренебрежимо мала, мы рекомендуем вычислять электромагнитную силу как силу Лоренца. Точность её вычисления менее чувствительна к выбору контура интегрирования, и Вы можете просто выбрать блок, соответствующий проводнику, для вычисления силы. При вычислении полной пондеромоторной силы такой выбор контура приведет к весьма неточным результатам, и мы рекомендуем избегать соприкосновения вашего контура с границами раздела сред, как описано раньше в этой главе.
Вычисляемые физические величины в задачах растекания токов:
•Электрический ток через заданную поверхность
I = ∫j nds ,
где n - единичный вектор нормали к поверхности.
•Мощность тепловыделения в объеме
W = ∫E jdV .