Теория систем и системный анализ

Содержание

1.Системный анализ.

2.Моделирование систем.

2.1Цели численного эксперимента

2.2Характеристики системы

3.Лабораторная работа №1

4.Система с поведением

4.1Теорема: Система с поведением

4.2Правило разделения на порождающие и порождаемые переменные

4.3Степень детерминирования системы

5.Исходные данные для лабораторной работы №2

6.Возможностный подход для определения нечеткости

7.Структурированные системы. Основные определения.

8.Задачи идентификации и реконструкции

9.Соединение систем

10.Задача реконструкции

Системный анализ.

Система - совокупность элементов, организованных каким-либо образом, образующих целостность и органическое единство.

Система - совокупность элементов находящихся в определенных отношениях друг с другом и со средой.

Элемент- предел разбиение системы сточки зрения аспекта рассмотрения и решения поставленной задачи ( в качестве элемента может быть подсистемы относительно независимая часть системы,имеющие свою подцель и другие свойства).

Связи:

1.Направленные и не направленные.

2.Слабые и сильные.

Выделяют:

1.Связи подчинения

2.Порождения

3.Управления

Дальнейшее развитие понятия системы включает цель.

Система-конечное множество функциональных элементов и отношений между ними, выделенные из среды в соответствие с определенной целью в рамках некоторого временного интервала.

Цели,которые ставит человек редко достижимы . Нет возможности решить задачу в данный момент и данными средствами, такая ситуация называется проблемой.

Цель - субъект образ или абстрактная модель не сущ-го но желаемого состояния среды, которая бы решила проблему.

Система - средство для достижения поставленной цели, решения возникшей проблемы, дальнейших определений системы возникает занятие наблюдателя.

Эпистемология - теория познания - раздел философии, изучающая природу и распространяющий критерий истинности знания.

Будем рассматривать эпистемологические уровни точки зрения Клира.

Моделирование систем.

С решением систем задач связаны понятия модели и моделирования.

Модель-созданная или выбранная исследователем система,воспроизводящая существенной для цели познания характеристики исследуемого объекта.

Моделирование- способ оперирования при котором исследуется не сам объект ,вспомогательная система, находящееся с ним в субъективном соответствии и дающая

необходимую информацию.

Развитием вычислительной техники явилось понятие численного эксперимента.

Различают 3 цели численного эксперимента:

1.Система воспроизводящая свойства объекта (модель) моделируется на компьютере для порождения сценариев при разных предположениях параметров среды и свойств объекта. 2.Проверка и открытие знаков о системах, эксперименты проводятся с большим числом разных систем, но одного и того же класса.

3.Экспериментальная проверка методов.

Характеристики системы На исследуемом объекте система заработает набором соответствующих свойств объекта и назначением каждому из них переменной.

С каждым свойством связанно множество его проявлений. Для определения возможных изменениях этих проявлений требующих множество наблюдений этого свойства.

Свойство использующее для наблюдения различий и их определений,называется базой.

В качестве базы обычно выступает пространство или время, а так же классы систем. (свойство-переменная, база-параметр)

Переменная — операционное представление свойства. Параметр- операционное представление базы.

Свойствам соответствует множество переменных, а базам соответствует параметрическое множество.

Канал наблюдения -операция, выводящая конкретную переменную как образ свойства. Начальным этапом исследования явления определение исходной системы на исследуемом объекте, выделяются свойства и базы.

Выбираются каналы наблюдения,которые раздают разбиение заданного множества проявления свойств и значений параметров. Каждое такое разбиение называется

разрешающей формой.

Следующий этап сбор данных, далее переход к системе с поведением.

Лабораторная работа №1

Определение функций поведения системы

Существует система с набором свойств,соотв переменным Х1 , … Хm

Рассмотрим этап системы данных, когда каждой переменой Х1 , … Хm соответствует множество состояний.

Задается n и m , либо генерируется случайным образом Сj - состояния.

Заданная разрешающая форма соответствует переводу данных в слабую шкалу наименований.

Выведения с экрана числа к (напр от 1 до 3) количество интервалов, на котором разделяется область изменения каждой переменной , те для каждой i-переменной , i=1, N соответствует Xi max, Xi min.

(Xi maxXi min)/(k+1)=∆X

U1 0 1

U2 1 2

U3 0 0

Подсчитывается частота каждого состояния или количества одинаковых состояний Nl , l=1, L ϵ n

Выбирая вероятностный или возможный способ определения функции поведения и вычисляется функция поведения F C =N C / N C - вероятность

появления данного состояния . Пример две переменные K=2

Система заданная на объекте, называется системой объекта -представляет собой множество свойств с каждым из которых связано множество проявлений. Множество баз каждой из которой связаны элементы системы.

Запись системы объекта.

ai – свойство системы

Ai -множество проявлений свойства b j - база

Bj -множество элементов базы

Для определения исходной системы,кроме системы объекты в-в понятие конкретной представляющей системы и обобщенной представленной системы.

Каждом свойству системы аi соответствует переменная Ui и множество Vi , в котором она определена i=1,m .

Каждой базе bi соответствует параметр wj множество его определения wj Представляющая система имеет вид:

I={(Ui Vi ) i=1, m ; (с Wj ) j=1, m}

Система объекта (1) связана с представленной системой (2) с помощью полного канала наблюдений.

Q={( Ai Vi φi ) i=1, m; ( Bj Wj ψj ) j=1, n}

Наблюдения посредством которого свойство ai представляет переменной Vi .

ψj ; Bj → Wj функция реализующая канал наблюдений посредством которого база bj связывается с параметром Wj

Исходная система записывается:

S= (O, I, Q)-представляет собой связи с реальным миром проходящие через систем объекта О и каналом наблюдений V

Переменные Vi

-входные — задаются из вне системы.

-выходные — рассматриваются те которые определены внутри системы присваивающих значениях параметров.

Факторы определяющие значение входных переменных,называется средой системы.

В случаях четкого канала , наблюдение предст упорядоченной парой,состоящий из значения полного параметра при котором было сделано наблюдение и зафиксированного полного состояния переменной.

Состояния переменных Количество этих упорядоченных пар (полный набор переменных ) явлений , функций

отображающей параметрическое множество в полное количество переменных и состояний, то есть :

d: W→V

Полное множество – декартовое произведение

W= W1x … x Wn

V= V1 X …x Vn

То есть функция d любому значению параметра ставит в соответствие полное состояние переменных

Представляющая

Представляющая система J описывает потенциальное состояние переменных а функция d дает информацию о действительных состояниях системы на денном параметрическом множестве. Объявление представляющей системы J и функции d дает систему данных: D=(J , d)

Для отображения числа переменных вместо представления системы J сожно использовать исходную систему S , получаем систему:

D=(S , d) – система данных с симантикой (со смыслом )

Система данных является системой более высокого эпистемологического уровня. Эпистемология – это наука о познании.

Для проведения исследования необходимо 3 предпосылки: 1. Определен объект исследования

2.Д.б известна цель исследования

3.Д.б определены ограничения, при которых проводятся исследования

Объект исследования – часть мира, различаемая как единое целое в течение некоторого периода времени

Цель исследования – набор вопросов об исследуемом объекте, на которое исследователь хочет получить ответы, то есть новые знания об объекте

Ограничения в исследовании – ограниченные возможности инструментов исследователя, времени и материальных средств

После получения системы данных переходим к обработке данных. Целью этой обработки является получение параметрических инвариантных свойств переменных (не зависящих от значения параметра). Каждое параметрическое –инвариантное свойство задает ограничение, наложенное на переменные системы, не меняющиеся в пределах параметра множества. Говорят в этом случаи о системе с поведением которое находится на следующем эпистемологическом уровня.

С помощью полученных новых ограничений можно порождать новые данные, поэтому система данного уровня называется порождающей

Система с поведением

Лаб 2 : Введение разделяющаяся форма

Для нахождения параметров инвариантов используется маскавырезка из таблицы данных. Количество столбцов в маске – глубина

- маска глубиной 2, полная все окна открыты (все клетки видны)

Содержательные маски – нет полностью непрозрачной строки Каждой маске соответствует набор выборочных переменных (в прозрачных окнах)

S1 S4

S2 S5

S3 S6

Маска накладывается на табличные значения и фиксируется состояние соответствующих переменных

Выборочные переменные :

1.Порождаемые – самые правые в маске

2.Порождающие – остальные

Поведение системы представляет собой одну из форм ограничений на переменные. Если параметрическое множество упорядоченно (например, имеющие отчеты во времени показаний переменных системы). В этом случаи состояния переменных могут определятся на несколько других состояниях, но состояниями соседства для каждого конкретного значения параметра то есть соседство может быть параметрически инвариантным.

Маской называется соседство на упорядоченном параметрическом множестве. Маска определяется через переменные, правило сдвига и параметрическое множество.

Правило сдвига – однозначная функция ставящая каждому элементу W значение из этого же множества

J: w → W

Переменные, образованные маской, называются выборочными

На упорядоченном множестве маска- в виде вырезки из матрицы V x R V-множество переменных

R-множество правил сдвига

Нулевой сдвиг называется тождественным. Маска представляет собой точку зрения в соответствии с которым задаются ограничения на базовые переменные V. Каждое состояние соответствующего значения функции поведения, а функция поведения построенная по выборочным переменным, описывает систему с поведением.

Теорема: Система с поведением

FB=(J , M , fB) M – маска

fB – функция поведения

Пока данная система не содержит описания как использовать ограничения для порождения данных. Для такого описания выборочные переменные делятся на 2 подмножества :

1.Переменные состояние которые порождаются из ограничений, называются порождаемые

2.Порождающиеся переменные состояние которых используется как условие в

процессе генерации Эти 2 подмножества определяют 2 подмаски

Mg - порождаемые переменные – g M g - порождающие переменные