8. Расчёт биномиального распределения в программном продукте Excel.

Вероятность того, что в выборке объемом n ровно m бракованных изделий описывается дифференциальной функцией гипергеометрического распределения. Величина P(m) рассчитывается в Excel при помощи функции ГИПЕРГЕОМЕТ. Если n £ 0,1N (где n – объем выборки, N – количество изделий во всей партии), то гипергеометрическое распределение можно заменить биномиальным, расчёты которого более просты. Биноминальное распределение можно применить при повторной случайной выборке. При биномиальном распределении

,

где q=D/N – доля дефектных изделий в партии.

В этом случае величина P(m) рассчитывается в программе Excel при помощи статистической функции БИНОМРАСП. При выборе функции открывается окно, в котором нужно ввести следующие данные:

Число s - количество успешных испытаний, т.е. количество элементов выборки, обладающих каким-то признаком, например количество дефектных изделий в выборке.

Испытания - число независимых испытаний, т.е. объём выборки.

Вероятность s - вероятность успеха каждого испытания, т.е. вероятность того, что выбранное изделие будет бракованным.

Интегральный- вводится истина, если рассчитывается значение интегральной функции распределения, и ложь - дифференциальной функции.

8. Оценка точности технологического процесса.

Технологический процесс — это упорядоченная последовательность взаимосвязанных действий, выполняющихся с момента возникновения исходных данных до получения требуемого результата.

Для оценки точности технологического процесса находят вероятную долю дефектной продукции q, коэффициент точности К_т и оценивают параметры распределения – математическое ожидание m и СКО s. При правильной настройке тех процесса m соответствует середине поля допуска, задаваемого верхней и нижней границами Т_в и Т_н. Тогда m = m₀ и при отклонении m от m₀ доля дефектной продукции увеличивается.

При увеличении среднего квадратичного отклонения доля дефектной продукции так же увеличивается. Вероятную долю дефектной продукции q рассчитать, исходя из свойств интегральной функции распределения. Можно определить и вероятную долю годной продукции p = 1-q. Если для продукции задан только верхний допуск, то p = F(T_в), q =1 - F(T_в). Если только нижний допуск, то q = F(T_н). Если оба, то p = F(T_в) - F(T_н),

q =1 + F(T_н) - F(T_в).

Количественно оценить точность технологического процесса позволяет коэффициент точности технологического процесса Кт. Его вычисляют по формуле , где допуск Т= Tв- Tн, S – выборочное СКО.

При К_т £ 0,75 тех процесс точный.

При К_т = 0,76…0,98 тех процесс требует наблюдения.

При К_т > 0,98 точность неудовлетворительная.

8. Методы (инструменты) статистического управления качеством.

Методы, основанные на статистическом подходе, используются на всех этапах жизненного цикла изделий и наиболее часто применяются следующие:   - гистограммы;   - временные ряды;   - диаграммы Парето;   - причинно-следственные диаграммы;   - контрольные листки;   - контрольные карты;   - диаграммы рассеяния.

Гистограммы используются в случае необходимости представить распределение данных о параметрах изделия с помощью столбикового графика. Аналогом гистограммы в теории вероятностей и математической статистике служит функция плотности вероятности, которая показывает частоту появления того или иного события.  Временные ряды применяются для оценки изменения хода наблюдаемого события за определенный период времени. Такие ряды обладают большой наглядностью и очень просты при построении и использовании. Точки наносятся на график в том порядке, в котором они были получены. Построенная кривая иллюстрирует временной ход процесса и позволяет выявить отклонения данного процесса, к примеру, от границ допусков. Диаграммы Парето используются в ситуациях, когда требуется представить относительную важность всех проблем или условий с целью выбора отправной точки для решения проблемы. Диаграмма  Парето представляет собой вертикальный столбиковый график, с помощью которого определяются рассматриваемые проблемы и порядок их решения. Причинно-следственные диаграммы применяются для исследования и анализа всех возможных причин или условий. Такая диаграмма была разработана с целью представления соотношений между следствием, результатом и всеми возможными причинами, влияющими на них. Такая диаграмма носит еще название диаграммы К. Исикавы.  Контрольные листки (таблицы проверок) используются для сбора данных с целью изучения выборки наблюдений. Контрольный листок позволяет ответить на вопрос: «Как часто происходит определенное событие (например, появление того или иного дефекта)?»  Контрольные карты представляют собой нанесенные на график временные ряды с указанными верхними и нижними границами.   Диаграмма рассеяния — математическая диаграмма, изображающая значения двух переменных в виде точек на декартовой плоскости. Она показывает, как изменяется поведение одной из переменных при возрастании (убывании) другой.