Дискретка_Экзамен_Ответы / мн-ва / 1 Свойства операций над множествами

1.4. Свойства операций над множествами

1. Идемпотентность:

АА=А АА=А

2. Коммутативность:

АВ=ВА АВ=ВА АВ=ВА

3. Ассоциативность:

А(ВС)=(АВ)С А(ВС)=(АВ)С А(ВС)=(АВ)С

4. Дистрибутивность для пересечения и объединения:

А(ВС)=(АВ)(АС) А(ВС)=(АВ)(АС)

5. Дистрибутивность для пересечения и разности:

A(B-C)=(АВ)-(АС) (AB)-C=(А-C) (А-С)

6. Дистрибутивность для пересечения и симметрической разности:

A(BC)=(АВ)(АС)

7. Дистрибутивность для разности:

(A-B)-C=(A-C)-(B-C)

( в общем случае А-(В-С)≠(А-В)-(А-С) )

8. Поглощения:

(АВ)А=А (А-В)А=А (АВ)А=А

9. Свойства нуля:

А=А А=

A-=A -A= A=A

10. Свойства единицы:

AU=U AU=A

A-U= U-A= AU=

11. Инвалютивность: =A

12. Законы де Моргана:

=  =

13. Законы де Моргана для разности, пересечения и объединения:

A-(BC)=(A-B)(A-C) A-(BC)=(A-B)(A-C)

14. Свойства дополнения:

A =U A =

A =U A-=A

15. Определение разности:

A-B=A=(АB)A

16. Определение объединения:

АВ=(АВ)(АВ)=(А-B)B=(B-A)A

17. Определение пересечения:

AB=(AB)-(AB)=A-(A-B)=B-(B-A)