Работа 5. Исследование цепи трехфазного тока при симметричной и несимметричной нагрузках фаз. Соединение звездой и треугольником.

Цель работы:

1. Экспериментальная проверка соотношений между линейными и фазными напряжениями и токами при соединении звездой и треугольником.

2. Изучение особенностей режимов работы трехфазных цепей при соединении приемников звездой и треугольником.

3. Изучение способов измерения мощности в трехфазных цепях.

Пояснения к работе.

Трехфазные цепи в современной электроэнергетике получили наибольшее распространение благодаря их преимуществам в отношении экономичного передачи электрической энергии, а также возможностей получения кругового вращающегося магнитного поля и двух эксплуатационных напряжений в одной установке – фазного и линейного.

Основными способами соединений фаз обмоток генераторов, трансформаторов, электродвигателей и других приемников являются соединения звездой и треугольником.

Соединение звездой.

При соединении фаз обмоток генераторов или приемников в звезду из конца (x, y, z) или начала (A, B, C) соединяют в одну большую точку, которая называется нейтральной точкой (рис.5.1). Провод, соединяющий нейтральные точки генератора О’ и приемника О называется нейтральным или нулевым: остальные провода – линейными. Напряжение между линейным проводом каждой фазы генератора или приемника и нулевым проводом, а также токи в фазах, называют фазными: U_ф, I_ф. Токи в линейных проводах и напряжения между ними называют, соответственно, линейными: U_л, I_л.

Нагрузка называется симметричной, если сопротивление всех фаз одинаковы по величине и характеру: z_a= z_b= z_c.

Е

I_A

сли это условие не выполняется, то нагрузка будет несимметричной, при этом она может быть равномерной, если одинаковы величины (модули) сопротивления фаз, т.к.z_A= z_B= z_C.

U_BC

I_C

Рис.5.1. Схема соединения звездой.

При соединении звездой по фазе течет тот же ток, что и в линейном проводе. Поэтому I_ф=I_л. Линейные напряжения являются векторной разностью соответствующих фазных напряжений:

; ;. (5.1)

Векторная диаграмма для рассматриваемого соединения представлена на рис.5.2. За основу диаграммы взяты три вектора фазных напряжений , углы между которым равны120˚.

По отношению к каждому из этих направлений вектор соответствующего фазного тока сдвинут на угол φ, величина которого зависит от характера нагрузки и определяется по формуле: гдеr_ф и x_ф – соответственно активное и реактивное сопротивления фазы нагрузки.

Векторы линейных напряжений строятся по уравнениям (5.1).

При симметричной нагрузке токи в фазах будут одинаковыми, а длина каждого из векторов линейного напряжения будет в раз больше длины вектора фазного напряжения (см.рис.5.2).

-U_B

U_AB

-U_C

U_C

-U_A

U_CA

Рис.5.2. Векторная диаграмма напряжений и токов

в соединении звездой.

При несимметричной нагрузке и наличии нейтрального провода напряжения на каждой фазе приемника U_a, U_b, U_c при изменениях нагрузки практически остаются неизменными и равными соответствующим фазным напряжениям генератора U_a, U_b, U_c. Это связано с тем, что сопротивление нейтрального провода обычно значительно меньше сопротивления фаз приемника. Следовательно, нейтральный провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника при несимметричной нагрузке. Поэтому режимы работы каждой фазы нагрузки, находящейся под неизменным фазным напряжением генератора, не будет зависеть от режима работы других фаз. Расчет токов в фазах нагрузки и в нулевом проводе, если пренебречь падением напряжений в нейтральном и линейном проводах, осуществляется на основе следующих соотношений:

(5.2)

Если сопротивлением нейтрального провода не пренебрегать, то при I_o= 0 напряжения на фазах нагрузки не будут равны соответствующим напряжениям генератора. В этом случае рассчитывается напряжение между нейтральными точками генератора и приемника:

(5.3)

где – комплексные проводимости фаз нагрузки и нейтрального провода.

Напряжения на фазах нагрузки определяется по следующим соотношениям:

При симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе отсутствует:

и отпадает необходимость иметь этот провод.

Если приемники соединены звездой без нулевого провода, то изменение величины тока в одной из фаз оказывает существенное влияние на работу других фаз. При несимметричной нагрузке и отсутствии нейтрального провода расчет трехфазной цепи осуществляется аналогично. При этом в выражении (5.3) следует положить У₀=0.

Соединение треугольником.

Фазные обмотки генератора или приемника соединяются в треугольники так (рис.5.3), чтобы конец первой фазной обмотки Х соединялся с началом B второй фазной обмотки, а конец У второй обмотки с началом третьей обмотки C и конец Z её с началом A первой обмотки.

Из схемы рис.5.3 видно, что независимо от характера нагрузки напряжение в каждой фазе приемника равно линейному U_ф=U_л. Если напряжения и сопротивления фаз нагрузки заданы, то фазные токи определяются по формулам:

(z)

U_CA

B

C

Р

U_AB

ис.5.3.Схема соединения треугольником.

-I_BC

-I_CA

U_CA

-I_AB

Рис.5.4. Векторная диаграмма напряжений и токов

при соединении треугольником.

Линейные токи определяются по фазным токам из уравнений, составленным по первому закону Кирхгофа для узлов A, B, C:

(5.4)

Независимо от характера нагрузки .

Пример векторной диаграммы при соединении приемника треугольником дан на рис.5.4.

При построении векторной диаграммы в качестве исходных берутся три вектора линейных напряжений U_AB, U_BC, U_CA, которые являются вместе с тем и фазными напряжениями. Углы между ними равны 120˚. Затем откладываются векторы фазных токов I_AB, I_BC, I_CA. Векторы линейных токов I_A, I_B, I_C, строятся по уравнениям (5.3). Если нагрузка симметрична, то соотношение между линейными и фазными токами аналогично соотношению между линейными и фазными напряжениями при соединении звездой: . Для рассматриваемого соединения при изменении сопротивления одной из фаз будут изменяться только ток данной фазы и линейные токи в проводах соединенных с этой фазой. Режим работы других фаз останется неизменным, так как линейные напряжения генератора постоянны. Поэтому схема соединения в треугольник широко используется для включения несимметричной нагрузки, в частности, в осветительных установках.

Измерение мощности в трехфазных цепях.

В симметричной трехфазной цепи, потребляемые каждой фазой мощности P_ф, равны между собой, и в этом случае общая мощность P= 3 P_ф, а для каждой из фаз справедливо общее выражение мощности в цепи переменного тока: P_ф=U_фI_фcosφ, где φ угол сдвига между фазными напряжением и током.

При соединении звездой , I_ф=I_л, а при соединении треугольником U_ф= U_л; . В обоих случаях, заменяя фазные величины через линейные, мы получим одно и то же выражение для мощности симметричной трехфазной цепи:

При симметричной нагрузке измеряют мощность P_ф, P= 3P_ф. При этом токовую обмотку ваттметра включают последовательно с одной из фаз нагрузки, обмотку напряжения – между началом и концом этой же фазы.

В случае несимметричной нагрузки измерение мощности в трехфазных трех проводных цепях (при соединении приемников треугольником или звездой без нулевого провода) в большинстве случаев производится по способу двух ваттметров (рис.5.5).

Рис.5.5. Схема для измерения мощности при несимметричной нагрузке в трех проводной цепи трехфазного тока.

Рис.5.6. Схема для измерения мощности в четырех проводной

цепи трехфазного тока.

Для измерения мощности в трехфазных четырех проводных системах простейшим является способ трех ваттметров (рис.5.6).

При таком соединении каждый из ваттметров измеряет мощности одной фазы. Мощность трехфазной системы равна суме показаний трех ваттметров.

Порядок выполнения работы.

Соединение звездой.

1. Собрать схему соединения звездой с нулевым проводом. В качестве нагрузок фаз используются ползунковые реостаты. Убедиться, что ток в нулевом проводе будет равен нулю. Произвести измерения токов, напряжений, мощности. Изменить сопротивления реостатов в фазах по отношению друг к другу. Произвести замеры токов, напряжений и мощности при неравномерной нагрузке фаз. Результаты измерений записать в табл.5.1.

Таблица 5.1.

Характер нагрузки

Результаты измерений

Вычислено

I0, А

IA, А

IB, А

IC, А

UА, В

UВ, В

UС, В

UAB, В

UBC, В

UCA, В

P1, Вт

P2, Вт

P3, Вт

Р, Вт

UЛ / UФ

Равномер-ная

Неравномер-ная

2. Отключить нулевой провод и произвести измерения токов, напряжения и мощности (по способу двух ваттметров) для случаев равномерной и неравномерной нагрузки фаз. Результаты измерений записать в табл.5.2.

Таблица 5.2.

Характер нагрузки

Результаты измерений

Вычислено

IA, А

IB, А

IC, А

UА, В

UВ, В

UС, В

UAB, В

UBC, В

UCA, В

P1, Вт

P2, Вт

P3, Вт

Р, Вт

UЛ / UФ

Равномер-ная

Неравномер-ная

3. По данным табл.5.1 и 5.2 вычислить отношение линейных и фазных напряжений и подсчитать общую мощность цепи; построить векторную диаграмму для случая неравномерной нагрузки фаз предварительно выбрав оптимальный масштаб диаграммы.

4. Сопоставить величины фазных напряжений для случаев неравномерной нагрузки с нулевым проводом и без нулевого провода.

Соединение треугольником.

1. Собрать схему соединения треугольником, использовав в качестве нагрузки те же реостаты, что и в схеме соединения звездой. Произвести измерения токов, напряжений и мощности для случаев равномерной и неравномерной нагрузки фаз. Результаты измерений записать в табл.5.3.

Таблица 5.3.

Характер нагрузки

Результаты измерений

Вычислено

IA, А

IB, А

IC, А

IАB, В

IВC, В

IСA, В

UAB, В

UBC, В

UCA, В

P1, Вт

P2, Вт

Р, Вт

IЛ / IФ

Равномер-ная

Неравномер-ная

2. По данным табл.5.3 вычислить соотношение линейных и фазных токов, подсчитать общую мощность цепи; построить векторную диаграмму для случая неравномерной нагрузки фаз предварительно выбрав оптимальный масштаб диаграммы.

3. Для случаев равномерной нагрузки подсчитать мощность аналитически и сопоставить её с суммой показаний ваттметров.

Контрольные вопросы.

1. Почему наибольшее распространение в электроэнергетике получили трехфазные цепи?

2. Объясните способы соединения звездой и треугольником.

3. Какая нагрузка называется симметричной, равномерной и несимметричной?

4. Какие напряжения и соответственно токи называются линейными и фазными? Их соотношение при соединении звездой и треугольником.

5. Объясните построение векторных диаграмм при соединении звездой и треугольником.

6. В каком случае применяется соединение звездой с нулевым проводом и без него?

Приложение

Наименование	Обозначение буквенное по ГОСТ 2.710.81	Обозначение графическое	Стандарт
Линия электрической связи*		а) б) в)	ГОСТ 2.751-73
Резистор а – постоянный; б – переменный		а 10 ) б)	ГОСТ 2.728-74
Катушка индуктивности	L	R 1,5…4	ГОСТ 2.723-68
Конденсатор постоянной емкости	С		ГОСТ 2.728-74
Прибор электро-измерительный**	Р	Ø10	ГОСТ 2.729-68

* Линия электрической связи обозначается тонкой линией (а), её соединения с точкой (б), пересечения без точки (в). Толщина линий при выполнении схем выбирается 0,18 – 0,4 в зависимости от выбранного формата чертежа.

** Для указания назначения прибора в его графическое обозначение вписывают буквенное обозначение единиц измерения или измеряемых величин.

Например: РА – амперметр, РV– вольтметр.