Основы расчета конусных дробилок

Условия дробления куска материала в конусных дро­билках подобны условиям дробления в щековых дро­билках, поэтому методы расчета технологических параметров этих машин во многом аналогичны рас­смотренным. Расчетная схема конусной дробилки показана на рис. 35.

Рис. 34. Щеково-конусная дро­билка

Угол захвата в конус­ных дробилках, т. е. угол между дробящими поверхностями под­вижного и неподвижного конусов так же, как и в щековых дро­билках, не должен превышать двойного угла трения, т. е. β+β₁≤2φ. У конусных дробилок крупного дробления угол за­хвата составляет 21—23°, у дробилок среднего и мелкого дробле­ния 12—18° в зависимости от вида футеровки.

Частоту вращения эксцентриковой втулки n в об/с для дроби­лок ККД определяют так же, как и для щековых, т. е. из условия обеспечения пути h свободно падающего куска дробимого мате­риала за время t, в течение которого эксцентриковая втулка со­вершает половину оборота:

Из схемы (рис. 35) следует:

Рис.35. Расчетная схема конусной дробилки ККД.

где r — эксцентриситет, рас­стояние от оси дробилки ОО до оси конуса О'О';

Подставляя это значение h в формулу (21), получаем:

Так как фактически материал тормозится о стенки конусов и скорость его движения уменьшается, рекомендуется частоту вра­щения, полученную по формуле (22), уменьшить примерно на 10%.

Приняв эту поправку, окончательно получим для дробилок ККД частоту вращения эксцентриковой втулки:

Чтобы определить частоту вращения эксцентриковой втулки дробилок КСД и КМД, принимают, что:

кусок дробимого материала в камере дробления скользит под действием силы тяжести по наклонной поверхности дробящего конуса;

за время прохождения параллельной зоны кусок дробимого материала должен быть не менее одного раза сжат дробящими поверхностями конусов.

Если угол между образующей дробящего конуса и основанием составляет у (рис. 36, а), то во время работы дробилки угол на­клона поверхности дробящего конуса к горизонту изменяется от у — р до у + р. При выводе формулы может быть принят средний угол наклона, т. е. у. Силы, действующие на кусок дробимого ма-

териала в камере дробления, показаны на рис. 36, б. Сила тре­ния F = fH = fGcosγ (здесь f — коэффициент трения кусков материала о поверхность конусов) направлена в сторону, про­тивоположную скольжению.

Сила, способствующая продвижению куска материала по на­клонной плоскости:

Т — F = G sin γ— fG соsγ=

= G (sin γ — f cos γ),

где G — сила тяжести куска материала; Т — составляющая силы тяжести.

Эта сила не изменяется, поэтому под действием ее кусок будет двигаться равноускоренно. Если α — ускорение куска, то:

Откуда скорость куска:

При t = 0 скорость куска υ тоже равна нулю, значит и по­стоянная интегрирования С = 0. Так как

то путь

Постоянная C₁ также равна 0, так как при t = 0, S = 0. Время одного оборота эксцентриковой втулки t = 1/n. За это время согласно начальным условиям кусок материала должен пройти путь, равный или меньший длине параллельной зоны l ≥ S. Тогда

или

где n, об/с.

Длина параллельной зоны для дробилок среднего дробления принимается, как правило, равной 1/12D, где D—диаметр по­движного конуса (рис. 36, а). Тогда окончательно частота враще­ния эксцентриковой втулки в секунду:

Для конусных дробилок мелкого дробления частота вращения эксцентриковой втулки принимается такой же, что и для дроби­лок среднего дробления, хотя длина параллельной зоны в дробил­ках КМД значительно больше, чем в КСД. Кусок материала при продвижении к выходной щели несколько раз сжимается дробя­щими конусами.

Производительность конусных дробилок крупного дробления (рис. 35) определяют при условии, что за один оборот вала из дробилки выпадает кольцо материала сечением (м²)

где h —высота кольца, м;

Средний диаметр выпадающего кольца принимается прибли­женно равным диаметру подвижного конуса внизу D_H, тогда сбъем кольца (м³)

где z— размер выходной щели (за размер выходной щели для конусных дроби­лок принимается расстояние между дробящими конусами при их максимальном сближении), м; r— эксцентриситет вала на уровне выходной щели, м; β и β₁ — углы образующих дробящих конусов к вертикали, град.

Производительность дробилки (м³/с)

Q = Vμn, (24)

где V — объем кольца материала, выпадающий за один оборот втулки, м³; μ— коэффициент разрыхления материала; п — частота вращения втулки, об/с.

Поставив значение V из формулы (23) в выражение (24), по­лучим производительность конусных дробилок крупного дробле­ния (м³/с)

При расчете производительности конусных дробилок среднего дробления принимают, что за один оборот эксцентриковой втулки кусок материала проходит длину параллельной зоны, тогда за один оборот из дробилки выгрузится порция материала объемом (м³)

• = nzlD_c

где z—ширина параллельной зоны (ширина выходной щели), м; l—длина параллельной зоны, м; D_c — диаметр окружности, описываемой центром масс материала, заключенного в параллельной зоне.

Для упрощения расчета принимают D_c = D (здесь D — диаметр подвижного конуса), тогда производитель­ность дробилки (м³/ч)

где μ — коэффициент разрыхления, равный 0,45.

Равнодействующая усилий дробления для дробилок сред­него и мелкого дробления определяется исходя из уси­лий, создаваемых предварительной затяжкой амортизационных пружин. При этом полагают, что сила этой затяжки при нормаль­ной работе Рис. 37. Схема определения усилий

дробления в конусной дробилке

дробилки удерживает верхнюю часть машины (опор­ное кольцо) в постоянном контакте с корпусом дробилки, т. е. сила затяжки выбрана с некоторым запасом по сравнению с реально действующими усилиями дробления.

Расчетная схема для определения равнодействующей усилия дробления Я_д показана на рис. 37.

Аналогично щековым дробилкам принимаем, что равнодей­ствующая приложена в точке, находящейся на середине зоны дроб­ления. Согласно условию верхняя часть дробилки находится в рав­новесии под действием всех внешних сил.

Уравнение моментов всех сил относительно точки А

Р_ДL_Р+ F_тр L_f - (G_B + P_Пn)∙R = 0

или

Р_ДL_Р + fP_ДL_F - (G_B + P_Пn)∙R = 0.

Откуда максимальное значение равнодействующей усилий дробления (Н)

где G_в — сила тяжести верхней части дробилки, Н; Р_П— усилие предваритель­ной затяжки одной пружины, Н; п— число пружин; R— расстояние от оси дробилки до точки А, м; L_Р и L_F— плечи сил относительно точки А, м; f — коэф­фициент трения подвижного конуса о дробимый материал.

Согласно исследованиям, проведенным проф. С. А. Панкра­товым и его учениками, равнодействующая усилий дробления (см. рис. 39) находится в плоскости, проходящей через ось подвижного конуса, причем эта плоскость составляет с плоскостью, проходя­щей через ось подвижного конуса и ось дробилки, угол а (рис. 38), называемый углом опережения.

Усилие дробления Р_д воспринимается сферическим подпят­ником и эксцентриковой втулкой и вызывает соответствующие реакции R_СФ и R_Э. При равновесии конуса линии действия этих сил должны пересекаться в одной точке. Зная равнодействующую сил дробления P_д и точку ее приложения, а также приняв поло­жение реакции эксценриковой втулки в середине высоты эксцен­трика, определим графически реакции сферического подпят­ника R_СФ и эксцентрика R_Э.

Усилия Р_д, R_СФ и R_Э являются исходными для расчета проч­ности элементов дробилки. При работе дробилки эти усилия не остаются постоянными, а изменяются от минимальных значений до максимальных.

Для определения средних усилий (Н) дробления в дробилке КСД можно воспользоваться эмпирической формулой проф. В. А. Олевского:

где F— площадь боковой поверхности дробящего конуса, м³.

Силы инерции в конусных дробилках и их уравновешивание. Ко­нусная дробилка имеет две неуравновешенные вращающиеся массы: подвижный конус и эксцентриковую втулку. При работе эти массы создают большие инерционные силы, которые необходимо уравно­весить, чтобы уменьшить нагрузки на детали машины и фундамент.

При малых углах гираций конуса γ (в радианах) центро­бежная сила инерции конуса:

Рис. 38. Схема сил, действующих на подвижный конус

Рис. 39. Схема равнодействующих усилий дробления

Рис. 40. Схема сил инерции, действую­щих:

а — на подвижный конус; б — на эксцен­триковую втулку

На рис. 40, а показана схе­ма сил инерции действующих на конус. Приложив в непод­вижной точке О конуса две взаимоуравновешивающие силы Р_К, получим, что на конус дей­ствуют момент М₀ = Р_кz_т от­носительно его оси и сила Р_к приложенная к точке О.

Мгновенное вращательное движение конуса относительно точки О, вызванное моментом и силой, можно заменить одной силой Р, приложенной в центре равнодействующей инерционных сил конуса. Расстояние (м) от неподвижной точки конуса до линии действия силы Р

z_n = M₀/P.

Сила инерции (Н), возникающая при вращении эксцентриковой втулки (рис. 40, б).

где ρ—плотность материала эксцентриковой втулки, кг/м³; d_K.CP—средний диаметр конической расточки, м; h — высота эксцентриковой втулки, м; е_э.ср — средний эксцентриситет оси расточки, м; ω_э — угловая скорость эксцентриковой втулки, рад/с.

Принимают, что сила Р_э приложена в середине высоты экс­центриковой втулки.

Силы инерции конуса и эксцентриковой втулки уравновеши­вают противовесом, устанавливаемым обычно на шестерне экс­центриковой втулки.

Условие полного уравновешивания дробилки (рис. 41) опре­деляется системой уравнений:

где Р, Р_э, Р_пр— инерционные силы соответственно конуса, эксцентриковой втулки и противовеса; z_к, z_э, z_np— расстояние от линии действия указанных инерционных сил до неподвижной точки конуса (центра качения).

Следует отметить, что полная динамическая балансировка ко­нусной дробилки практически невыполнима, так как для этого расстояние г_пр должно быть меньше z_K, что конструктивно осу­ществить невозможно. Поэтому, чтобы неуравновешенные инер-

ционные силы были минимальными, противовес располагают ближе к месту приложения инерционных сил Р конуса.

Для расчета противовеса, представляющего собой чаще всего кольцевой сектор прямоугольного сечения (рис. 41, б), исполь­зуют формулу инерционной силы противовеса (Н):

где т_пр— масса противовеса, кг; ω_э — угловая скорость эксцентриковой втулки, рад/с; у — эксцентриситет центра масс противовеса, м.

Статический момент массы противовеса:

Для противовеса, выполненного в виде кольцевого сектора прямоугольного сечения:

где α_пр— угол кольцевого сектора противовеса, град; ρ— плотность материала противовеса, кг/м³; R₂ и R₁ — наружный и внутренний радиусы, м; В — тол­щина противовеса, м.

Подставив значения m_пр и у в уравнение (25), получим:

Мощность двигателя при работе конусной дробилки с кон­сольным валом подвижного конуса расходуется на преодоление моментов равнодействующей сил дробления, трения на сфериче­ской опоре, трения в эксцентриковом узле.

Момент равнодействующей силы дробления (Нм)

где Р— среднее значение равнодействующей усилий дробления, Н; е— эксцен­триситет (расстояние между осью конуса и дробилки в горизонтальной плоскости действия горизонтальной составляющей равнодействующей усилия дробления), м; α— угол опережения равнодействующей сил дробления, град.; φ— угол между равнодействующей сил дробления и горизонтальной плоскостью, град. (см. рис. 39).

Момент трения на опорной сферической поверхности конуса, приведенный к эксцентриковому валу:

где r— плечо действия силы трения f₁R_сф относительно мгновенной оси конуса (расстояние между двумя перекрещивающимися прямыми, см. рис. 38), м; f₁ — коэффициент трения на сферической поверхности конуса, f₁ ≈0,02; R_сф — реак­ция сферы, Н;ω_м — мгновенная угловая скорость конуса, рад/с; ω_э — угловая скорость эксцентриковой втулки, рад/с.

Момент трения в эксцентриковом узле определяют следующим образом. Эксцентриковый узел имеет две значительные поверх­ности трения: вала подвижного конуса во внутренней расточке эксцентриковой втулки и эксцентриковой втулки в стакане кор­пуса. Можно принять, что момент трения:

f_э— коэффициент трения на поверхностях эксцентриковой втулки; при номинальном режиме работы f_э = 0,05; R_э — реакция эксцентриковой втулки, определяемая графически (см. рис. 39); r_в и r_н—внутренний (усредненный) и наружный радиусы эксцентриковой втулки.

Средняя необходимая установочная мощность двигателя (кВт):

где η— КПД передачи от эксцентриковой втулки до электродвигателя.

КПД дробилки:

Формулу (26) можно использовать при приближенном расчете установочной мощности двигателя конусных дробилок. Выбран­ные значения установочной мощности электродвигателя должны корректироваться с учетом практических данных о работе дро­билки данного типоразмера. Обычно установочную мощность элек­тродвигателя конусных дробилок рассчитывают по эмпирическим формулам.

Нашла применение формула проф. В. А. Олевского, который считает, что потребляемая мощность при работе конусной дро­билки крупного дробления N₀ (кВт) пропорциональна квадрату диаметра основания подвижного конуса D (м), эксцентриситету r (м) в плоскости выходной щели и частоте вращения п эксцентри­ковой втулки:

N₀ = 60 KD²rn,

где К — коэффициент, значения которого изменяются в зависимости от харак­теристики перерабатываемых пород; для прочных пород К = 24.

При определении установочной мощности двигателя N_Лв (кВт) следует учитывать пиковые нагрузки и поэтому мощность двига­теля нужно увеличить на 50%, т. е.

Для определения установочной мощности двигателя дробилок КСД и КМД (кВт) можно применить формулу В. А. Олевского:

где D₁ — диаметр основания подвижного конуса, м; n₁ — частота вращения эксцентриковой втулки.