Матан вопросы
.docxМатематика
Экзаменационные вопросы
1. Определители 2-ого и 3-его порядка. Правило Саллюса и Крамера. Решение систем линейных уравнений.
2. Свойства определителей.
3. Миноры. Алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца.
4. Определители 4-ого и N-ого порядка. Правило Крамера. Решение систем линейных уравнений с N неизвестными.
5. Матрицы. Типы матриц. Равенство матриц.
6. Действия с матрицами: сложение, умножение на число, умножение матриц.
7. Обратная матрица. Метод присоединенной матрицы. Нахождение обратной матрицы.
8. Матричный метод.
9. Метод Гаусса.
10. Понятие вектора. Нулевой вектор. Равенство векторов.
11. Линейные операции над векторами: сложение, умножение вектора на число.
12. Базис и координаты вектора. Разложение вектора по базису. Ортонормированный базис. ДСК.
13. Проекция вектора на направление. Направляющие косинусы. Радиус-вектор точки. Координаты вектора AB.
14. Линейные операции над векторами, заданными в координатной форме.
15. Скалярное произведение векторов и его свойства.
16. Векторное произведение векторов и его свойства.
17 Смешанное произведение векторов и его свойства. Двойное векторное произведение.
18. Линейные геометрические объекты в пространстве. Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и перпендикулярную заданному направляющему вектору.
19. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Угол между плоскостями.
20. Прямая в пространстве. Общая, каноническая, параметрическая, уравнение прямой.
21. Прямая на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через 2 точки.
22. Угол между прямыми. Условия перпендикулярности прямых.
23. Уравнение прямой на плоскости: общее, каноническое, уравнение в отрезках.
24. Нормальное уравнение прямой на плоскости. Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду. Расстояние от точки до прямой.
25. Нормальное уравнение плоскости в пространстве. Приведение общего уравнения плоскости к нормальному виду.
26. Множества. Задние множеств. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность и дополнение.
27. Действительные числа.
28. Логическая символика.
29. Определение функции. Способы задания функций.
30. Основные элементарные функции. Элементарные функции.
31. Гиперболические функции.
32. Классы функций.
33. Последовательность действительных чисел. Общий член последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности.
34. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Сумма членов и т.д Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
35. Предел последовательности.
36. Теоремы о пределах последовательности. Арифметические действия с последовательностями, имеющими предел.
37. БМВ, ББВ. Связь между ними.
38. Свойства БМВ.
39. Свойства ББВ.
40. Монотонные последовательности. Теоремы о существовании предела монотонных последовательностей.
41. Пределы следующих последовательностей: an\n! и (1+1\n)n
42. Предел функции. Понятие и определение. (Коши и Гейне)
43. Предел функции при x->∞, предел БМФ и ББФ.
44. Теоремы о пределах функций, теорема о пределе непрерывной функции.
45. Замечательные пределы.
46. Непрерывность функции в точке и на множестве. (2 определения).
47. Односторонние пределы функций.
48. Точки разрыва, их классификация.
49. Свойства непрерывных функций.
50. Сравнение БМФ и ББФ, БМФ одного порядка малости, эквивалентные БМФ, БМФ более высокого порядка малости, БМФ mого порядка малости.
51. Теорема о замене БМФ на эквивалентную.
52. Производная.
53. Правила дифференцирования.
54. Производная тригонометрических функций (вывод формул).
55. Производные обратных тригонометрических функций (вывод формул).
56. Производные показательной и логарифмической функций (вывод формул).
57. Производные гиперболических функций (вывод формул).
58. Таблица основных производных.
59. Логарифмическое дифференцирование.