Ответы на вопросы по физике. Леха,Санек,макс,Рома,Ваня,Шуба,Димон,Сережка trade mark Ltd.

All rights reserved. 2012 Shpory Studio.Belgorod State Technological University. (.)(.)

№1.

Система отсчёта — сопоставленная с континуумом реальных или воображаемых тел отсчёта система координат и прибор(ы) для измерения времени (часы). Используется для описания движения.

Координаты — способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов.

Радиус-вектор используется для задания положения точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.

Траектория — непрерывная линия, которую описывает точка при своём движении.

Скорость — векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

Ускорение — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени.

Угловая скорость — векторная величина, характеризующая скорость вращения тела.

Угловое ускорение — величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости.

Космическое пространство (космос) — относительно пустые участки Вселенной, которые лежат вне границ атмосфер небесных тел.

Вре́мя — одно из основных понятий философии и физики, условная сравнительная мера движения материи, а также одна из координат пространства-времени, вдоль которой протянуты мировые линии физических тел.

Механическое движение — непрерывное изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

В основе классической механики лежат следующие представления Ньютона о свойствах пространства и времени.

Любой физический процесс протекает в пространстве и времени. Это видно хотя бы из того, что во всех областях физических явлений каждый закон явно или неявно содержит пространственно-временные величины - расстояния и промежутки времени.

Пространство, имеющее три измерения, подчиняется эвклидовой геометрии, то есть является плоским.

Расстояния измеряются масштабами, основным свойством которых является то, что два однажды совпавших по длине масштаба всегда остаются равными друг другу, то есть при каждом последующем наложении совпадают.

Промежутки времени измеряются часами, причем роль последних может выполнять любая система, совершающая повторяющийся процесс.

Основной чертой представлений классической механики о размерах тел и промежутках времени является их абсолютность: масштаб всегда имеет одну и туже длину, независимо от того, как он движется относительно наблюдателя; двое часов, имеющих одинаковый ход и приведенные однажды в соответствие друг другу, показывают одно и тоже время независимо от того, как они движутся.

Оказывается, пространство однородно и изотропно, а время - однородно.

Однородность пространства состоит в том, что одинаковые физические явления в одних и тех же условиях совершаются одинаково в различных частях пространства. Все точки пространства, таким образом, совершенно неразличимы, равноправны и любая из них может быть принята за начало системы координат. Однородность пространства проявляется в законе сохранения импульса.

Пространство обладает еще и изотропностью: одинаковостью свойств во всех направлениях. Изотропность пространства проявляется в законе сохранения момента импульса.

Как уже указывалось, законы классической механики применимы лишь к движению макротел, масса которых гораздо больше массы атома, с малыми скоростями по сравнению со скоростью света в вакууме.

Квантовая механика делится на нерелятивистскую, справедливую в случае малых скоростей, и релятивистскую, удовлетворяющую требованиям специальной теории относительности.

Нерелятивисткая квантовая механика (как и механика Ньютона для своей области применимости) - это законченная и логически непротиворечивая фундаментальная физическая теория.

Релятивистская квантовая механика не является в такой степени завершенной и свободной от противоречий теорией.

Если в нерелятивистской области можно считать, что взаимодействие передается мгновенно на расстоянии, то в релятивистской области оно распространяется с конечной скоростью, значит, должен существовать агент, передающий взаимодействие - физическое поле. Трудности релятивистской теории - это трудности теории поля, с которыми встречается как релятивистская классическая механика, так и релятивистская квантовая механика.

Относительность — зависимость механического движения тела от системы отсчёта. Не указав систему отсчёта, не имеет смысла говорить о движении.

Принцип инерции Галилея является одним из первых принципов, возникших на заре развития физики. Согласно этому принципу, предоставленное самому себе тело будет двигаться по инерции равномерно и прямолинейно сколь угодно долго. Другими словами, согласно принципу инерции прямолинейная траектория является естественной линией для свободного движения.

№ 2.

При́нцип относи́тельности — фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

Переход от одной с.о. к другой сопровождается изменением физических величин.

Материа́льная то́чка — простейшая физическая модель в механике — математическая абстракция — тело, размеры которого допустимо считать бесконечно малыми по отношению к остальным объектам исследуемой задачи.

Абсолю́тно твёрдое те́ло — второй опорный объект механики наряду с материальной точкой. Механика абсолютно твердого тела полностью сводима к механике материальных точек (с наложенными связями), но имеет собственное содержание (полезные понятия и соотношения, которые могут быть сформулированы в рамках модели абсолютно твердого тела), представляющее большой теоретический и практический интерес.

Сте́пени свобо́ды — характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания движения механической системы. Также число степеней свободы равно полному числу независимых уравнений, полностью описывающих динамику системы.

число степеней свободы равно минимальному количеству таких переменных, необходимому для полного описания состояния системы

траектория- линия движения тела.

№ 3.

 Естественный способ. Его применяют в том случае, когда заранее известна траектория частицы. Положение движущегося тела определяют дуговой координатой l - расстоянием вдоль траектории от выбранного начала отсчета точки О (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Естественный способ описания движения

     При этом произвольно выбирают положительное направление отсчета координаты l (например, как показано стрелкой на рисунке 2.3).

     Движение частицы задано полностью, если определена ее траектория, начало отсчета О, положительное направление отсчета дуговой координаты l и закон движения частицы, т. е. зависимость .

     Рассмотрим как в этом способе описания определяется скорость частицы. Введем единичный вектор , связанный с движущейся точкой А и направленный по касательной к траектории в сторону увеличения дуговой координаты l (рис. 2.3). Ясно, что- переменный вектор: его направление зависит от l, хотя длина этого вектора остается неизменной. Вектор скоростичастицы А направлен по касательной к траектории, поэтому его можно выразить так:

(2.6)

где - проекция векторана направление вектора, причем- величина алгебраическая. Кроме того, ясно, что

     

     Рассмотрим теперь ускорение частицы . Продифференцируем(2.6) по времени:

     

     Преобразуем последнее слагаемое этого выражения:

     

     Рассмотрим приращение векторна участке dl (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Определение радиуса кривизны траектории

     Можно строго показать, что при стремлении точки 2 к точке 1 отрезок траектории между ними можно представить в виде дуги окружности с центром в некоторой точке О. Ее называют центром кривизны траектории в данной точке, а радиус R соответствующей окружности - радиусом кривизны траектории в той же точке.

     Как видно из рис. 2.4, угол , откуда, причем при. Если ввести единичный вектор нормалик траектории в точке 1, направленный к центру кривизны, то последнее равенство запишется в векторном виде:

     

(2.8)

     Подставляя (2.8) в (2.7), а затем полученное выражение - в (2.6), получим в итоге выражение для вектора ускорения 

(2.9)

     Здесь первое слагаемое называют тангенциальным ускорением , а второе - нормальным (центростремительным) 

№4.

Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.

Углова́я ско́рость — векторнаяфизическая величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равенуглуповорота тела в единицу времени:

угол поворота - физическая величина, характеризующая поворот тела, или поворот луча, исходящего из центра вращения тела, относительно другого луча, считающегося неподвижным.

Углово́е ускоре́ние — псевдовекторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела.

При вращении тела вокруг неподвижной оси, угловое ускорение по модулю равно

№ 5.

Преобразова́ния Галиле́я — в классической механике (механике Ньютона) преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой[1]. Термин был предложен Филиппом Франком в 1909 году.[2] Преобразования Галилея подразумевают одинаковость времени во всех системах отсчета («абсолютное время»[3]) и выполнение принципа относительности (принцип относительности Галилея (см. ниже))

При́нцип относи́тельности — фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

Отсюда следует, что все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.

№6.

1   постулат Эйнштейна или принцип относительности: все законы природы инвариантны по отношению ко всем инерциальным системам отсчета. Все физические, химические, биологические явления протекают во всех инерциальных системах отсчета одинаково.

2  постулат или принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме постоянна и одинакова по отношении» к любым инерциальным системам отсчета. Она не зависит ни от скорости источника света, ни от скорости его приемника. Ни один материальный объект не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Более того, пи одна частица вещества, т.е. частица с массой покоя, отличной от нуля, не может достичь скорости света в вакууме, с такой скоростью могут двигаться лишь полевые частицы, т.е. частицы с массой покоя, равной нулю.

Пусть стержень длины l движется (вдоль своей длины) со скоростью v относительно некой системы отсчёта. В таком случае в фиксированный момент времени расстояние между концами стержня составит

 , где c — скорость света.

Величина, обратная ко множителю с корнем называется также Лоренц-фактором. С её использованием эффект можно сформулировать и так: время пролёта стержня мимо фиксированной точки пространства составит

 .

При этом, все размеры поперёк движения не меняются.

Релятивистская механика — раздел физики, рассматривающий законы механики (законы движения тел и частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света. При скоростях значительно меньших скорости света переходит в классическую (ньютоновскую) механику

Релятивистская механика — теория, в которой, в отличие от классической механики, где пространственные координаты и время являются независимыми, при отсутствии голономных связей зависящих от времени, (время является абсолютным, то есть течёт Релятивистская механика — теория, в которой, в отличие от классической механики, где пространственные координаты и время являются независимыми, при отсутствии голономных связей зависящих от времени, (время является абсолютным, то есть течёт одинаково во всех системах отсчёта) и действуют преобразования Галилея, события происходят в четырёхмерном пространстве, объединяющем физическое трёхмерное пространство и время (пространство Минковского) и действуют преобразования Лоренца. одинаково во всех системах отсчёта) и действуют преобразования Галилея, события происходят в четырёхмерном пространстве, объединяющем физическое трёхмерное пространство и время (пространство Минковского) и действуют преобразования Лоренца. 

Преобразова́ния Ло́ренца — линейные (или аффинные) преобразования векторного (соответственно, аффинного) псевдоевклидова пространства, сохраняющее длины или, что эквивалентно, скалярное произведение векторов.

Преобразования Лоренца псевдоевклидова пространства сигнатуры (n-1,1) находят широкое применение в физике, в частности, в специальной теории относительности (СТО), где в качестве аффинного псевдоевклидова пространства выступает четырёхмерный пространственно-временной континуум (пространство Минковского).

Релятивистская механика — теория, в которой, в отличие от классической механики, где пространственные координаты и время являются независимыми, при отсутствии голономных связей зависящих от времени, (время является абсолютным, то есть течёт одинаково во всех системах отсчёта) и действуют преобразования Галилея, события происходят в четырёхмерном пространстве, объединяющем физическое трёхмерное пространство и время (пространство Минковского) и действуют преобразования Лоренца.

№7.

Масса – физическая величина, одна из основных характеристик материи,

определяющая ее инерционные и гравитационные свойства.

И́мпульс — векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этой точки на её скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

.

Второе определение импульса: Векторная величина p r, равная произведению массы m

материальной точки на ее скорость υ r, и имеющая направление скорости, называется импульсом, или количеством движения этой материальной точки.

Сила — векторная величина, являющаяся мерой механического действия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет форму и размеры.

Второй закон Ньютона:

Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела)

Третий закон Ньютона:

Всякое действие материальных точек (тел) друг на друга имеет характер взаимодействия; силы с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно

направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.( по старинке : Сила действия равна силе противодействия)

F1=-F2

Закон независимости действия тел:

Если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то

каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму

закону Ньютона, как будто других сил не было. Согласно этому принципу силы

и ускорения можно разлагать на составляющие, использование которых

приводит к существенному упрощению решения задач.

Внешние силы—это силы, действующие на тело извне. Внешние силы,действуя на тело, вызывают его деформацию (изменение формы) ,обусловленную перемещением частиц.

Внутренними называются силы. Действующие между частицами, эти силы оказывают сопротивление изменению формы.

Уравнение движения системы частиц как единого целого принимает вид:

 - результирующая всех внешних сил.

,(для неинерциальных систем отсчета)Нихуя не прояснил, но нашел только так.

№8.

Фундамента́льные взаимоде́йствия — качественно различающиеся типы взаимодействия элементарных частиц и составленных из них тел.

На сегодня достоверно известно существование четырех фундаментальных взаимодействий:

• гравитационного- это взаимодействие носит универсальный характер, в нем участвуют все виды материи, все объекты природы, все элементарные частицы! Общепринятой классической (не квантовой) теорией гравитационного взаимодействия является эйнштейновская общая теория относительности. Гравитация определяет движение планет в звездных системах, играет важную роль в процессах, протекающих в звездах, управляет эволюцией Вселенной, в земных условиях проявляет себя как сила взаимного притяжения. Конечно, мы перечислили только небольшое число примеров из огромного списка эффектов гравитации.

• электромагнитного-В электромагнитном взаимодействии участвуют все заряженные тела, все заряженные элементарные частицы. В этом смысле оно достаточно универсально. Классической теорией электромагнитного взаимодействия является максвелловская электродинамика. В качестве константы связи принимается заряд электрона e.

• сильного-Сильное взаимодействие ответственно за устойчивость атомных ядер. Поскольку атомные ядра большинства химических элементов стабильны, то ясно, что взаимодействие, которое удерживает их от распада, должно быть достаточно сильным. Хорошо известно, что ядра состоят из протонов и нейтронов. Чтобы положительно заряженные протоны не разлетелись в разные стороны, необходимо наличие сил притяжения между ними, превосходящих силы электростатического отталкивания. Именно сильное взаимодействие является ответственным за эти силы притяжения.

• слабого-Это взаимодействие является наиболее слабым из фундаментальных взаимодействий, экспериментально наблюдаемых в распадах элементарных частиц, где принципиально существенными являются квантовые эффекты. Напомним, что квантовые проявления гравитационного взаимодействия никогда не наблюдались. Слабое взаимодействие выделяется с помощью следующего правила: если в процессе взаимодействия участвует элементарная частица, называемая нейтрино (или антинейтрино), то данное взаимодействие является слабым.

Типичный пример слабого взаимодействия - это бета-распад нейтрона

n→p+e−+νˉe,

Стокса закон, закон, определяющий силу сопротивления F, испытываемую твёрдым шаром при его медленном поступательном движении в неограниченной вязкой жидкости: , где  ню— коэффициент вязкости жидкости,r — радиус шара и u — его скорость. Эта формула выведена Дж. Г. Стоксом в 1851. С. з. справедлив лишь для малых Рейнольдса чисел Re £ 1. Им пользуются в коллоидной химии, молекулярной физике и метеорологии. По С. з. можно определить скорость осаждения мелких капель тумана, коллоидных частиц, частиц ила и других мелких частиц. Предельную скорость u_пр падения шарика малых размеров в вязкой жидкости находят по формуле

где p’ и p— плотность жидкости и вещества шарика, g — ускорение свободного падения. С. з. применяется ввискозиметрии для определения коэффициента вязкости очень вязких жидкостей

Сила реакции— сила, с которой противодействует по третьему закону Ньютона тело, подвергающееся внешним воздействиям. С. Р. равна по величине и противоположна по направлению внешней силе. Напр. если машина давит на фундамент сверху вниз с силой, равной ее весу, то фундамент воздействует на машину с такой же силой реакции по направлению снизу вверх.

№9

Работой A, совершаемой постоянной силой F называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус углаα между векторами силы F и перемещения S.

A = Fs cos α.

Мо́щность — физическая величина, равная отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

—средняя мощность

—мгновенная мощность

№10. Одной из важнейших особенностей геометрических симметрий является их связь с законами сохранения. Значение законов сохранения (законы сохранения импульса, энергии, заряда и др.) для науки трудно переоценить. Дело в том, что понятие симметрии применимо к любому объекту, в том числе и к физическому закону. Вспомним, что согласно принципу относительности Эйнштейна, все физические законы имеют одинаковый вид в любых инерциальных системах отсчета. Это означает, что они симметричны (инвариантны) относительно перехода от одной инерциальной системы к другой.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА. Импульс замкнутой системы не изменяется с течением времени. (сохраняется) Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства: при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства не изменяются.Второй закон Ньютона. Основной закон динамики поступательного движения-отвечает на вопрос, как изменится механическое движение материальной точки под действием приложенных к ней сил. Формулировка: ускорение, приобретаемое материальной точкой, пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорцианально массе материальной точке. Более общая формулировка: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.Изолированная система. Замкнутая система тел в механике — совокупность физических тел, у которых взаимодействия с внешними телами отсутствуют.

№11.

Закон сохранения центра масс(инерции)

1. Если сумма действующих на систему внешних сил равна нулю

то центр масс системы движется равномерно и прямолинейно, то есть, при М = const:

2. Пусть , тогда

Если сумма проекций внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю, то проекция скорости центра масс системы на эту ось есть величина постоянная.

Под реактивным понимают движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно тела. При этом возникает т.н. реактивная сила, сообщающая телу ускорение.

Величина есть расход топлива в единицу времени. Величинаназывается реактивной силой тягиРеактивная сила тяги действует на ракету со стороны истекающих газов, она направлена в сторону, противоположную относительной скорости. Соотношение

выражает второй закон Ньютона для тела переменной массы. Если газы выбрасываются из сопла ракеты строго назад (рис. 1.17.3), то в скалярной форме это соотношение принимает вид: 

Ma = μu,

где u – модуль относительной скорости. С помощью математической операции интегрирования из этого соотношения можно получить формулу для конечной скорости υракеты: 

где – отношение начальной и конечной масс ракеты. Эта формула называется формулой Циолковского. Из нее следует, что конечная скорость ракеты может превышать относительную скорость истечения газов.

Кинетическая энергия механической системы K— это энергия

механического движения этой системы.

Кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела. Поэтому

кинетическая энергия: (1) является функцией состояния системы; (2) всегда

положительна; (3) неодинакова в разных инерциальных системах отсчета.

Закон сохранения энергии: в системе тел, между которыми действуют

только консервативные силы полная механическая энергия сохраняется,

т.е. не изменяется со временем:

K W E const

Это — фундаментальный закон природы. Он является следствием

однородности времени — инвариантности физических законов относительно

выбора начала отсчета времени.

Диссипация энергии 

Переход части энергии упорядоченных процессов (кинетической энергиидвижущегося тела, энергии электрического тока и т. п.) в энергию неупорядоченных процессов, в конечном счёте — в теплоту.

Финитное и инфинитное движение. Пусть частица движется в поле силы

таком, что потенциальная энергия − немонотонная функция координаты x.

Если полная энергия частицы движение

инфинитное (неопределенное), т.е. область движения частицы не определена,

частица движется вдоль всей оси x. В случае (2)

W =W0 движение финитное

(определенное), область движения определена – она ограничена точками

x1 ≤ x ≤ x2 , где x1, 2 – корни уравнения

U x =W0 . (4.10)

Говорят еще, что частица находится в этом случае в потенциальной яме, которая

образуется вблизи Umin.

№12.

Основные понятия, определения и задачи кинематики твердого тела.

К основным задачам кинематики твердого тела относятся определение положения всех точек тела в системе отсчета и нахождение их скоростей и ускорений.

Задание движения, кинематическая модель твердого тела.

Для задания движения твердого тела нужно определить положение всех его точек в системе отсчета. Однако у тела бесконечное число точек и, на первый взгляд, задать его движение невозможно, так как требуется бесконечное число параметров.

Решить эту задачу позволяет обыденный опыт. Все знают, что стол может стоять на трех ножках, а тарелку можно удерживать на трех пальцах руки, если тарелка касается с пальцами руки в точках, не лежащих на одной прямой. Иными словами, зафиксировав три точки твердого тела, не лежащие на одной прямой, можно полностью лишить тело возможности перемещаться в пространстве. Следовательно, определив положение трех точек твердого тела, не лежащих на одной прямой, можно определить положение всех его точек в системе отсчета.

Таким образом, для задания движения твердого тела нужно определить положение только трех его точек, не лежащих на одной прямой, а кинематической моделью твердого тела будет треугольник, построенный по трем этим точкам.

Число степеней свободы твердого тела.

Числом степеней свободы твердого тела является число независимых между собой параметров, которые определяют положение всех точек тела в системе отсчета.

Поясним это понятие, определяя число степеней свободы свободного твердого тела. Вспомним, что свободным твердым телом называется тело, движение которого в пространстве ничем не ограничено.

На рис. 69 изображены свободное твердое тело в системе отсчета Oxyz и его кинематическая модель ΔABC . Положение трех точек A, B, C, и следовательно, всех точек твердого тела, определяется девятью их координатами. Но эти координаты связаны между собой тремя уравнениями:

То есть независимыми будут только шесть параметров, которые можно выбирать произвольно, а остальные три параметра определяются из трех последних уравнений. Следовательно, свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы.

Виды движений твердого тела.

Различные виды движений твердого тела получают наложением ограничений на движение свободного твердого тела. В кинематике твердого тела различают:

1. Поступательное движение, когда любая прямая, проведенная в твердом теле, движется параллельно самой себе.

2. Движение тела с двумя неподвижными точками или вращение тела вокруг неподвижной оси, когда при движении две точки твердого тела, через которые можно провести ось, остаются неподвижными.

Эти два вида движений часто называют простейшими движениями твердого тела.

3. Плоское или плоскопараллельное движение твердого тела, когда все точки тела движутся параллельно какой либо плоскости.

4. Движение твердого тела с одной неподвижной точкой или сферическое движение, когда одна точка тела неподвижна, а остальные точки двигаются по сферам соответствующих радиусов.

5. Движение свободного твердого тела, когда на движение тела не наложено никаких ограничений.

При поступательном движении векторы скорости и

ускорения всех точек тела в каждый момент времени одинаковы

Таким образом, поступательное движение твердого тела

полностью определяется движением любой его точки. Для

задания этого движения достаточно знать координаты какой-

либо точки тела (например, точки A) как функции времени:

x =x (t); y =y (t); z= z (t).

Уравнения этого вида являются уравнениями поступательного

движения твердого тела.

этой оси.

Основными кинематическими характеристиками враща-

тельного движения тела являются его угловая скорость иугловое ускорение

Угловой скоростью ω тела в данный момент времени называется первая производная по времени от угла поворота:ω =ϕ (рад/с).Она является величиной положительной при вращении телапротив часовой стрелки , когда угол поворота тела возрастает с течением времени, и отрицательной – при вращении тела по часовой стрелки.В технике угловую скорость называют также частотой вращения и часто выражают в других единицах измерения,например, в оборотах в минуту. Связь между этими величинами выражается формулой:

ω (рад/c) =(2π/ 60)*n (об/мин) или . ω = π n/30

момент импульса частицы

Сначала возьмем одну частицу. Пусть - радиус-вектор, характеризующий ее положение относительно некоторой точкиO выбранной системы отсчета, а - ее импульс в этой системе. Моментом импульса частицыА относительно точки O (рис. 6.1) называют вектор , равный векторному произведению векторови:

     

	(6.1)
Рис. 6.1. Определение вектора момента импульса

     Из этого определения следует, что является аксиальным вектором. Его направление выбрано так, что вращение вокруг точкиO в направлении вектора образуют правовинтовую систему. Модуль вектораравен

     

,

(6.2)

     где - угол между векторамииплечо вектораотносительно точкиО (рис. 6.1).

     Выведем уравнение, описывающее изменение во времени вектора . Его называютуравнением моментов. Для вывода необходимо выяснить - какая механическая величина ответственна за изменение вектора в данной

     системе отсчета. Продифференцируем уравнение (6.1) по времени:

     

     Так как точка O неподвижна, то вектор равен скоростичастицы, т. е. совпадает по направлению с вектоpом, поэтому

     

     Используя второй закон Ньютона, получим гдеравнодействующая всех сил, приложенных к частице. Следовательно,

     

     Величину, стоящую в правой части этого уравнения, называют моментом силы относительно точки О (рис. 6.2). Обозначив ее буквой , запишем

     

№13.

Уравнение вращательного движения твердого тела.

Если ось вращения совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то имеет место векторное

равенство:

где J — главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси).

Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

Вычисление момента инерции для простых тел :

Полый тонкостенный цилиндр (ось вращения- ось цилиндра) – mR^2

Сплошной цилиндр или диск – (mR^2)/2

Прямой тонкий стержень длиной l-(ось симметрии перпенд. стержню) (ml^2)/12

Шар – 2/5 *(mR^2)

Кинетическая энергия твердого тела при вращательном движении:

J z — момент инерции тела относительно оси z .

Теорема Штейнера:

Момент инерции тела J относительно произвольной оси z равен сумме момента его инерции JC относительно параллельной оси, проходящей через центр масс C тела, и произведения массы m тела на квадрат расстояния a между осями.

№ 14.

где х — значение изменяющейся величины, t — время, остальные параметры - постоянные: А — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота колебаний, (ωt + φ) — полная фаза колебаний,  — начальная фаза колебаний.

№15

Введем понятие собственного момента импульса системы частиц. Как и момент сил, момент импульса системы зависит, вообще говоря, от выбора точки О, относительно которой его определяют. При переносе этой точки на расстояние новые радиус-векторы частиц определяются через старые формулой . Поэтому момент импульса системы относительно точки Oможно представить так:            или       (6.20)      где - момент импульса системы относительно точки О', а - полный импульс системы.      Из формулы (6.20) следует, что если полный импульс системы то ее момент импульса не зависит от выбора точки O. А этим как раз и отличается С-система, в которой система частиц как целое покоится. Отсюда можно сделать третий важный вывод: в С-системе момент импульса системы частиц не зависит от выбора точки, относительно которой его определяют. Этот момент будем называть собственным моментом импульса системы и обозначать .      Установим связь между . Пусть - момент импульса системы частиц относительно точки O К-системы отсчета. Так как собственный момент импульса в C-системе не зависит от выбора точки О', возьмем точку совпадающей в данный момент с точкой О К-системы. Тогда радиус-векторы каждой частицы в обеих системах отсчета будут одинаковы в этот момент (), скорости же частиц связаны формулой       , (6.21)      где - скорость C-системы относительно К-системы. Поэтому можно записать:       . (6.22)      Первая сумма в правой части этого равенства - собственный момент импульса. Вторую сумму представим как или, где масса всей системы, - радиус-вектор ее центра масс в К-системе, - суммарный импульс системы. В результате получим       (6.23)      т. е. момент импульса системы частиц складывается из ее собственного момента импульса и момента , обусловленного движением системы частиц как целого. Спин (от англ. spin — вертеть[-ся], вращение) — собственный момент импульса элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого. Спином называют также собственный момент импульса атомного ядра или атома; в этом случае спин определяется как векторная сумма (вычисленная по правилам сложения моментов в квантовой механике) спинов элементарных частиц, образующих систему, и орбитальных моментов этих частиц, обусловленных их движением внутри системы. Рассмотрим движение частицы в стационарном поле . Такое поле называется центрально-симметричным, или, коротко, центральным. В этом случае гамильтониан коммутирует с оператором орбитального момента: . Покажем это подробнее, получив следующее представление оператора квадрата импульса: . Имеем: . Из фундаментального соотношения следуют коммутаторы , используя которые, находим . Далеe: . В итоге получаем приведенное выше выражение для , откуда сразу видно, что Траекто́рия материа́льной то́чки  — линия в трёхмерном пространстве, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве.[1]. Существенно, что понятие о траектории имеет физический смысл даже при отсутствии какого-либо по ней движения. Кроме того, и при наличии движущегося по ней объекта, траектория сама по себе не может ничего дать в отношении причин движения, то есть о действующих силах.[2] Принято описывать траекторию материальной точки при помощи радиус-вектора, направление, длина и начальная точка которого зависят от времени. При этом кривая, описываемая концом радиус-вектора в пространстве может быть представлена в виде сопряжённых дуг различной кривизны, находящихся в общем случае в пересекающихся плоскостях. При этом кривизна каждой дуги определяется её радиусом кривизны, направленном к дуге из мгновенного центра поворота, находящегося в той же плоскости, что и сама дуга. При том прямая линия рассматривается как предельный случай кривой, радиус кривизны которой может считаться равным бесконечности.И потому траектория в общем случае может быть представлена как совокупность сопряжённых дуг. Существенно, что форма траектории зависит от системы отсчёта, избранной для описания движения материальной точки. Так прямолинейное движение в инерциальной системе в общем случае будет параболическим в равномерно ускоряющейся системе отсчёта.

№16. Колебаниями называются движения или процессы,которые обладают определенной повторяемостью во времени. Колебания называются свободными (или собственными) если он совершаются за счет первоначально сообщенной энергии без дальнейшего воздействия на колебательную систему. Периодом колебаний T называется наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются состояние колеблющейся системы(совершает одно полное колебание) и фаза колебания получает прирощения 2π. T=2π/

Комплексная форма представления колебаний. Формула Эйлера для комплексных чисел, где, поэтому уравнение гармонического колебанияможно записать в экспоненциальной форме:. Вещественная часть представляет собой () смещениепри гармоническом колебанииобычно пишут

№17.

Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний

с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний

линейной системы имеет вид

колебаний уменьшается в e раз называется временем релаксации.

Затухание нарушает периодичность колебаний.

Затухающие колебания не являются периодическими.

Однако если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием

периода затухающих колебаний как промежутка времени между двумя

последующими максимумами колеблющейся физической величины:

Если A(t) и A(t +T) — амплитуды двух последовательных колебаний,

соответствующих моментам времени, отличающихся на период, то отношение

называется декрементом затухания, а его логарифм

называется логарифмическим декрементом затухания.

Здесь N — число колебаний, совершаемых за время уменьшения

амплитуды в e раз.

Добротностью колебательной системы называется безразмерная

величина Q, равная произведению 2на отношение энергии W(t) колебаний

системы в произвольный момент времени t к убыли этой энергии за

промежуток времени от t до t +T (за один условный период затухающих

колебаний):

Энергия W(t) пропорциональна квадрату амплитуды A(t) , поэтому:

Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие

колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна

с помощью какого-либо периодически действующего фактора X (t) ,

изменяющегося по гармоническому закону:

В случае механических колебаний таким фактором является

вынуждающая сила.

В общем виде дифференциальное уравнение вынужденных

колебаний имеет вид

Это уравнение — линейное неоднородное дифференциальное уравнение.

Его решение равно сумме общего решения s A0 e−t cos(t ϕ) однородного

уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Можно показать,

частное решение имеет вид

где A и задаются формулами

Резонансом называется явление резкого возрастания амплитуды

вынужденных колебаний при приближении

частоты вынуждающей силы (или, в случае

электрических колебаний, частоты вынужда-

ющего переменного напряжения) к частоте,

равной или близкой собственной частоте

колебательной системы.

Амплитуда вынужденных колебанийимеет максимум

при частоте , которая

называется резонансной частотой.

где Q — добротность колебательной системы, A0 — статическое

отклонение. Таким образом, добротность характеризует резонансные свойства

колебательной системы: чем больше Q, тем больше Aрез .

№18.