Задача № 3.6

Примерные технические данные трехфазного асинхронного двигателя с фазным ротором представлены в таблице 3.10 [10], [16]. Двигатель, схема включения которого приведена на рис. 3.4, а, фазные обмотки статора, соединенные звездой при линейных напряжениях U_л = 380 В. Заданы: сопротивления фазы статора и ротора r₁, r₂, X₁, X₂ (см. задачу № 3.2), число витков на фазу w₁, w₂, число пар полюсов р, номинальное скольжение s_н. Частота сети, к которой подключены обмотки статора, равна f₁ = 50 Гц. Число фаз ротора равно числу фаз статора. Током I₁₀ холостого хода (см. Г-образную схему замещения) можно пренебречь.

а) б)

Рис. 3.4. Схема включения (а) и механические характеристики (б) асинхронного двигателя с фазным ротором

С учетом приведенных данных двигателя требуется определить:

 синхронную и угловую частоту вращения поля;

 приведенное активное и реактивное сопротивления;

 сопротивление фазы при пуске;

 пусковые токи статора и ротора при пуске АД с замкнутым накоротко ротором;

 пусковой момент М_п;

 коэффициент мощности cos при пуске двигателя с замкнутым накоротко ротором (без реостата);

 токи статора I_1s и ротора I_2s, электромагнитный момент М_1s, номинальную частоту n_н вращения ротора в отсутствие в цепи ротора добавочных сопротивлений;

 пусковые токи статора и ротора при пуске АД с дополнительным сопротивлением в цепи ротора;

 критический момент М_к и критическую скорость вращения n_к;

 величину добавочного сопротивления R_д (пускового реостата), который необходимо ввести в цепь ротора, чтобы получить пусковой момент М_п, равный критическому значению М_к, пусковые токи I_1п, I_2п и коэффициент мощности cos_пд;

 данные, необходимые для построения механической характеристики М(s) для случаев работы двигателя: а) с закороченным ротором; б) с сопротивлением R_д, включенным в цепь ротора.

Таблица 3.10

Задание к задаче № 3.6

Параме тры	Последняя цифра номера зачетки											Пример
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	Параметры асинхронного двигателя
r1, Ом	0,04	0,06	0,08	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,41
r2, Ом	0,02	0,03	0,04	0,05	0,07	0,10	0,13	0,15	0,17	0,20	0,21
Х1, Ом	0,03	0,04	0,05	0,07	008	0,08	0,15	0,13	0,12	0,16	1,22
Х2, Ом	0,05	0,50	0,05	0,07	0,09	0,12	0,18	0,18	0,22	0,55	0,64
sн, %	3	3,5	4	4,5	6	3	4	4,5	5	5,5	6
p	3	4	5	6	7	3	4	5	6	7	6
	Предпоследняя цифра номера зачетки
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
w1	152	153	154	155	156	157	158	159	160	161	162
w2	110	109	108	107	106	105	104	103	102	101	100

Для условий задачи, соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.

1.Зарисовать схему (рис. 3.4, а) и записать задание, соответствующее номеру варианта (табл. 3.10).

2. Определить (рассчитать) следующие параметры схемы.

3. Синхронная частота вращения поля: n₁ = 60f₁/p; n₁ = 500 об/мин.

4. Угловая синхронная частота: _ = 2n₁/60; _ = 52,33 рад/с.

5. Номинальная скорость вращения ротора n_н:

n_н = n₁(1 − s_н); n_н = 470 об/мин

6. Параметры Г-образной схемы замещения двигателя.

7. Приведенное активное сопротивление r₂^ фазы ротора при одинаковом числе фаз статора и ротора: r₂^ = R₂(w₁/w₂)²; r₂^ = 0,551 Ом.

8. Приведенное реактивное сопротивление Х₂^ фазы ротора при одинаковом числе фаз статора и ротора Х₂^ = Х₂(w₁/w₂)² Х₂^ = 1,679 Ом.

9. Расчетные формулы механической характеристики (см. задачу № 3.2): для короткозамкнутого ротора:

М_н = 3U_1ф²(r₂^/s)/{_[(r₁ + r₂^/s)² + Х_к²]} (1)

для фазного ротора:

М_н = 3U_1ф²[(r₂^ + r_д^)/s]/{_{[r₁ + (r₂^ + r_д^ )/s]² + Х_к²}. (2)

10. Короткозамкнутый ротор при пуске.

11. Сопротивление Z_фп фазы (при пуске s = 1)

Z_фп = [(r₁ + r₂^ )² + Х_к²]^0,5 Z_фп = 3,054 Ом.

12. Пусковой ток статора I_1п при пуске АД с замкнутым накоротко ротором I_1п = U_ф/[(r₁ + r₂^/s)² + Х_к²] ^0,5; U_ф = U_л/3; Х_к = Х₁+ Х₂^; s_п = 1I_1п = 71,8 А.

13. Пусковой ток ротора I_2п при пуске АД с замкнутым накоротко ротором I_2п = (I_1п  I₁₀)(w₁/w₂) I_2п = 116,35 А при I₁₀ = 0 (см. условие задачи).

14. Вращающий момент M_п при пуске по (1) M_п = 162,96 нм.

15. Коэффициент мощности cos_п

cos_п = (r₁ + r₂^)/[(r₁ + r₂^)² + Х_к²] ^0,5 cos_п = 0,31.

16. Ротор при номинальном скольжении s_н без дополнительного сопротивления.

17. Сопротивление Z_фs фазы при s_н

Z_фs = [(r₁ + r₂^ /s_н)² + Х_к²] ^0,5 Z_фs = 10,02 Ом.

18. Номинальный ток статора I_1н для АД с замкнутым накоротко ротором

I_1н = U_ф/[(r₁ + r₂^/s)² + Х_к²] ^0,5; U_ф = U_л/3; Х_к = Х₁+ Х₂^; s = s_н I_1н = 21,88 А.

19. Номинальный ток ротора I_2н для АД с замкнутым накоротко ротором I_2н = (I_1н  I₁₀)(w₁/w₂) I_2п = 35,46 А

20. Номинальный электромагнитный момент М_1sн (по 1) М_1sн ≈252,2 нм.

21. Построение естественной механической характеристики n(M) по соотношению (1) (рис. 3.4, б, кривая 1).

При различных значениях s рассчитывается величина М(s). Например, при s = 0,1 имеем:

М= 3(380/√3)²(0,551/0,1)/{52,33∙[(0,41+0,551/0,1)² +(1,22+1,679)²]}≈350 Нм

22. Величина критического скольжения s_к:

s_к = r₂^/[(r₂^2 + Х_к²]^0,5; s_к = 0,186.

23. Для построения естественной механической характеристики n(M) необходимо рассчитать таблицу значений n(M) с указанием особых режимов, в том числе:

− числа оборотов n_к при величине критического скольжения

s_к =r₂^/[(r₁² + (Х₁+Х₂^)²] ^0,5 s_к = 0,186; n_к = 405,9 об/мин;

− числа оборотов при номинальном скольжении:

s_н = 0,06; n_н = 470 об/мин;

- вращающего момента M_п при пуске  M_п = 162,9 нм; n_п = 0.

24. Фазный ротор с дополнительным сопротивлением, при котором пусковой момент М_пд = М_к.

25. Пусковой момент достигает максимального значения при включении в цепь ротора сопротивления R_д, при котором s_к = 1. При этом выполняется соотношение:

s_к = (r_д^ + r₂^ )/(Х₁ + Х₂^ ) = 1, (3)

где r_д^ − приведенное значение сопротивления. Из (3) получаем

r_д^= (Х₁ + Х₂^ ) − r₂^; r_д^ = 2,35 Ом.

26. Значение r_д r_д = r_д^/(w₁/w₂)² r_д = 0,89 Ом.

27. Расчет пускового тока I_1пд в обмотке статора при включенном R_д

I_1пд = U_ф/[(r₁ + r₂ ^ + r_д^ )² + Х_к²]^0,5;

U_ф = U_л/3; Х_к = Х₁ + Х₂^; s = s_п = 1I_{1п д} = 49,9 А.

28. Расчет пускового тока I_2пд в обмотке ротора при включенном R_д 

I_2пд = (I_1пд  I₁₀)(w₁/w₂) I_2пд = 80,77 А.

29. Вращающий пусковой момент M_к, равный критическому при пуске по (2) при s = 1 M_к = 413,2 нм.

30. Коэффициент мощности cos_пд

cos_пд = (r₁ + r₂^ + r_д^)/[(r₁ + r₂^ + r_д^)² + Х_к²] ^0,5 cos_пд = 0,75.

31. Построение искусственной механической характеристики n(M) по соотношению (2) (рис. 3.4, б, кривая 2).

При различных значениях s рассчитывается величина М(s). Например, при s = 0,1 имеем:

М(s) = 3(380/√3)²∙[(0,551 + 2,35)/0,1]/{52,33∙[(0,41 +

+ (0,551 + 2,35)/0,1)² + (1,22 + 1,679)²]} ≈ 91 Нм.