Федеральное агентство по образованию

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

Кафедра строительного материаловедения, изделий и конструкций

РГЗ №1

По дисциплине «Компьютерное моделирование наносистем»

На тему:

«Построение плотнейших упаковок»

Выполнил: ст.гр. ПСн-41

Кривенцов А.А.

Принял: к.г.м.н.

Жерновский И.В.

Белгород 2012

Краткое описание пакета 3Ds Max

3Ds Max - лидер рынка программного обеспечения для трехмерного моделирования, анимации и визуализации.  Новая версия 3D Studio MAX предлагает еще больше усовершенствованных возможностей, которые удовлетворяют возрастающим нуждам создателей трехмерных моделей и аниматоров, а также разработчикам интерактивных игр. Открытая архитектура 3D Studio MAX позволяет аниматорам воспользоваться преимуществами использования более чем ста подключаемых приложений, чтобы быстро и легко добавлять впечатляющие эффекты. Более того, с помощью 3D Studio MAX SDK они могут даже создавать свои собственные приложения-модули, чтобы придавать оригинальный вид своим творениям.  3D Max - программа трёхмерной графики - может использоваться:

 •в архитектурном проектировании 

• в подготовке рекламных и научно-популярных роликов для телевидения 

• в компьютерной мультипликации и художественной анимации (спецэффекты, фантастические чудовища и т.д.)

•в компьютерных играх 

• в компьютерной графике и Web-дизайне 

В 3Ds Max имеется обширная библиотека трехмерных объектов - сюда входят как стандартные, так и расширенные примитивы. Построение простых геометрических форм занимает считанные секунды - необходимо лишь выбрать нужную модель и ввести необходимые параметры (такие , как длина, высота, радиус и т.д.)

Имеются инструменты для работы со сплайнами (моделирование на основе сплайнов) - создание и редактирование которых не составит особого труда благодаря дружественному интерфейсу программы. Невероятно удобной покажется вам работа с командами для полигонального моделирования, а также с инструментами для создания поверхностей Безье. Возможность редактирования сетчатых поверхностей на разных уровнях (будь то вершины, сегменты и т.д.) облегчает работу со сложными поверхностями и позволяет добиться максимальной наглядности в их представлении. Большое количество модификаторов с легко настраиваемыми параметрами для работы с геометрией модели помогут воплотить в реальность самые смелые идеи.

В 3d max для создания и настройки свойств материалов служит простой в применении универсальный модуль - редактор материалов. Создание стеклянных или зеркальных поверхностей займет считанные секунды. Сходство с объектами реального мира достигается в процессе визуализации. Есть возможность использовать как встроенный в 3d studio max визуализатор, так и сторонние визуализаторы, созданные независимыми разработчиками (например V-Ray).

Расширяются стандартные библиотеки. Появление новых специализированных функций моделирования делает работу в 3d max более эффективной (функции полигонального моделирования, операции для создания сложных объектов, точные средства двумерного моделирования, большое количество модификаторов для работы с геометрией модели, широкие возможности творческой работы с текстурами).

Большое внимание уделяется развитию инструментария для создания анимации. Анимация по ключевым кадрам, процедурная анимация, ограниченная анимация – это неполный список всех возможных вариантов заставить объекты двигаться. Имеются возможности управления скелетной деформацией, создания быстрой анимации двуногих существ, управления физическими силами, действующими на персонажей.

3d studio max содержит модули для работы с различными системами частиц, будь то снег, либо брызги. В основу управления их характеристиками и динамикой положены реальные физические законы. Сама же среда 3d studio max позволяет не только моделировать персонажей, но и создавать весьма реалистичные предметы одежды. Причем, кроме создания и дизайна одежды, специальные встроенные модули позволяют анимировать любые объекты одежды, создавая при этом требуемые визуальные эффекты (создание складок и деформаций на сгибах, эффект мокрой или липкой одежды, различные механические повреждения).

Так же программа имеет модификаторы для имитации волосяного и мехового покрова. Возможности создания эффектов стрижки и причесывания, движения в соответствии с заданными параметрами жесткости, влажности и т.д., а каждую сцену при анимации могут сопровождать звуковые эффекты. Причем программа поддерживает различные звуковые форматы.

И, естественно, нельзя не упомянуть о средствах достижения высокого качества получаемого изображения. Сюда можно отнести уже упоминаемый выше метод трассировки лучей, позволяющий создавать реалистичное отражение и преломление света. Возможности создания атмосферных эффектов (туман, огонь), эффекты естественного освещения, возможности передачи фотореалистичного освещения.

Скриптовый язык max Script.

MAXScript - встроенный скриптовый язык для пакета трёхмерного моделирования Autodesk 3ds Max, предназначенный для автоматизации рутинных задач, оптимизации использования существующего функционала, создания новых инструментов редактирования и пользовательского интерфейса. Через скриптовый API позволяет контролировать и модифицировать объекты трёхмерной сцены: геометрию, текстуры, анимацию и другое. Возможно создание различных плагинов и утилит для ускорения выполнения специфических задач. Инструменты Autodesk 3ds Max используют MAXScript во множестве функций, включая оригинальные утилиты и элементы интерфейса.

Язык предназначен для широкого круга пользователей — начиная от художников-моделеров, заканчивая техническими директорами и программистами. Он предоставляет достаточно вольный синтаксис больше схожий с языком BASIC, чем с C++ или командной оболочкой UNIX (как в случае с Maya MEL script). Внутренняя структура имеет много общего с языком LISP и основывается на выражениях. Созданная с помощью MAXScript новая пользовательская функция легко интегрируется в 3ds Max и затем может быть использована как и любое другое встроенное по умолчанию средство. Язык расчитан на обычного пользователя и по замыслу создателей для его использования не нужно иметь большой опыт программирования на каком-либо из распространенных языков программирования.

Задание

Смоделировать программным путем 2 вида плотнейших упаковок: гексагональную ПУ и кубическую ПУ.

Способ заполнения пространства шарами одинакового радиуса, при котором расстояния между центрами частиц минимальны, называются плотнейшими упаковками.

Еще И. Кеплером было показано, что если круглые горошины встряхнуть на плоском блюдце, они образуют мотив, при котором центры горошин расположены в вершинах равносторонних треугольников.

Несмотря на то, что шары максимально плотно прилегают друг к другу между ними все же остаются треугольные пустоты -«лунки». Следующий слой по условиям плотнейшей упаковки должен помещаться в лунках предыдущего. Однако, мы не можем разместить шары следующего слоя во все лунках, так как их в 2 раза больше чем частиц. Заполненной окажется только половина. Теперь между шарами разных слоев определились объемные пустоты. Из рисунка видно, что пустоты относятся к двум различным типам. Одни сквозные и окружены 6 шариками, а другие несквозные и окружены 4 шариками. При ближайшем рассмотрении видно, что центры шаров, окружающих пустоты первого типа расположены по вершинам октаэдра (октаэдрические пустоты), а шаров, окружающих пустоты второго типа – по вершинам тетраэдра (тетраэдрические пустоты). Тетраэдрические пустоты имеют меньшие размеры, чем октаэдрические.

Если размер частицы Rp, то Rt  0,22Rp, а Ro  0,41Rp

Типы плотнейших упаковок.

Как уже было показано, каждый последующий слой ПУ располагается в лунках предыдущего. Тип упаковки будет определяться тем, как заполняются третий и последующие слои ПУ. Частицы третьего слоя могут быть размещены двумя способами. Первый случай, когда частицы третьего слоя заполняют лунки второго типа, а второго слоя – лунки первого типа. В результате оказывается, что частицы третьего слоя располагаются над частицами первого и являются его эквивалентом. Тогда упаковка будет состоять из двух неэквивалентных типов слоев. Обозначив соответствующие слои как А и В, формулу такой упаковки можно записать |AB|AB|... и так далее. В этом случае ПУ упаковка имеет единственную ось высшего 6 порядка, ориентированную перпендикулярно слоям. А в идеальном варианте отношение параметров a/c = 1.633. Здесь же следует обратить внимание, что шар третьего слоя располагается над тетраэдрической пустотой между вторым и первым слоями, а октаэдрические пустоты образуют сквозной канал параллельный оси с. Рассмотренная двухслойная упаковка называется плотнейшей гексагональной или ПГУ. Примерами веществ, образующих ПГУ являются структуры Mg, иридосмина (Ir,Os) и осмирида (Os,Ir).

Второй случай, когда шары третьего слоя располагаются в лунках того же типа, что и частицы второго слоя. В такой упаковке сквозные каналы отсутствуют, и она имеет 3 оси 4 порядка и 4 оси 3 порядка. Третий слой по своей позиции уже не эквивалентен первому и упаковка состоит из трех слоев |ABC|ABC|.... Соотношение параметров вдоль оси 3 порядка уже будет a/c = 1.633+ 1.633. Шары третьего слоя располагаются над октаэдрическими пустотами между первым и вторым слоями. Легко заметить, что шары трехслойной плотнейшей упаковки располагаются в соответствии с F-ячейкой Бравэ. Эта трехслойная упаковка называется плотнейшей кубической или ПКУ. Примерами веществ с ПКУ частиц могут служить самородные Cu, Pt, Ag, Au.

ПКУ и ПГУ являются основными типами ПУ, так как степень заполнения объема частицами составляет 74,05%, т.е. 3/4 объема занимают шары. Возможны и другие типы ПУ, представленные комбинацией 4, 5, 6 и даже 80 слоев. Так как мы можем расположить шары последующих слоев только двумя способами (по количеству лунок), то в пакетах из более чем трех слоев буду два эквивалентных, например как в ПУ в структуре топаза -- |ABAC|ABAC|... .

Рис. 1 Плотнейшие шаровые упаковки: а) кубическая (двуслойная АБАВАВ....) б) гексагональная (трехслойная АБСАБСБ...).